8/18/2019 Trabajo Metodos Numericos Fiee

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a) Hacemos un DCL (Diagrama de Cuerpo Libre) con las fuerzas que actúan en la varilla:

∑M ! " # !$

$

dt 

d  B I 

θ %%%%&(')

Calculamos previamente el momento de inercia " de la varilla:

or el eorema de *teiner: " ! "+ , m(L-.)$  / donde "+ ! m L$ - '$

0eemplazando enemos: " ! m L$ - '$ , m L$ - 1. ! m L$ - 2%%%(3)

omando momentos con respecto a 4 reemplazando (3) en (') tenemos:

567 ( L-1), mg(L-$)5mg(L-$) !(m L$ -2)$

$

dt 

d    θ  

(m L$ -2)$

$

dt 

d    θ    , 67 ( $L-1) ! 8

7 ! L9 para ngulos peque;os&

*implificando la ecuaci88 ? m ! 8/.

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@ntonces la ecuaci

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∑M ! " # !$

$

dt 

d  B I 

θ %%%%&(')

Calculamos previamente el momento de inercia " de la varilla:

or el eorema de *teiner: " ! "+ , m(L-.)$  / donde "+ ! m L$ - '$

0eemplazando enemos: " ! m L$ - '$ , m L$ - 1. ! m L$ - 2%%%(3)

omando momentos con respecto a 4 reemplazando (3) en (') tenemos:

567' ( L-1) J (bdB$-dt)(L-1),mg(L-$)5mg(L-$) ! (m L$ -2)$

$

dt 

d    θ   %%%%&(K)

or geometrAa?: dB$-dt ! (L-1)d9-dt %%%%() 4 B' ! ($L-1)9%%%&()

0eemplazando en (K) 4 simplificando tenemos:

81.2

$

$= 

  

  + 

  

  +   θ 

θ θ 

m

k 

dt 

d 

m

b

dt 

d %%%%%&($)

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0eemplazando datos: 6 ! >88 ? m ! 8/. ? b ! =

@ntonces la ecuaci

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c) Hacemos un DCL (Diagrama de Cuerpo Libre) con las fuerzas que actúan en la varilla:

∑M ! " # !$

$

dt 

d  B I 

θ %%%%&(')

Calculamos previamente el momento de inercia " de la varilla:

or el eorema de *teiner: " ! "+ , m(L-.)$  / donde "+ ! m L$ - '$

0eemplazando enemos: " ! m L$ - '$ , m L$ - 1. ! m L$ - 2%%%(3)

omando momentos con respecto a 4 reemplazando (3) en (') tenemos:

567 '( L-1) J (bdB$-dt)(L-1) , O ($L-1),mg(L-$)5mg(L-$) ! (m L$ -2)$

$

dt 

d    θ   %%%%&(K)

or geometrAa?: dB$-dt ! (L-1)d9-dt %%%%() 4 B' ! ($L-1)9%%%&()

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0eemplazando en (K) 4 simplificando tenemos:

mL

 F 

m

kL

dt 

d 

m

bl 

dt 

d    'R.1

$

$= 

  

  + 

  

  +   θ 

θ θ %%%%%&($)

0eemplazando datos: 6 ! >88 ? m ! 8/. ? b ! = ? L ! ' ? O ! .8 Cos (f t )

*ea Qf  ! >8

t Cosdt 

d 

dt 

d >8'R88>888$8

$

$=++   θ  

θ  θ  %%%%%%(1)

La soluci

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Dado que Ta4 0@*NP3PC"3 Qf ! Qn an E ! ∞   E ! G -$

I dado que (8) ! >F 9 m ! >F ! G - 1.

@ntonces la ecuaci

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*ea d9-dt ! z f ' (t/ 9/ U ) ! z

Luego/ la ecuaci

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9/10

Luego/ la ecuaci888$8$

$

=++  θ  

θ  θ  

%%%%%%(1)

*ea d9-dt ! z f ' (t/ 9/ U ) ! z

Luego/ la ecuaci

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)>888($8>8'R88   θ −−=   Z t Cosdt 

dz 

@ntonces: f $(t/ 9/ U ) ! )>888($8>8'R88   θ −−=   Z t Cos

Luego preparamos las eBpresiones para el algoritmo de @uler:

hi z ii   +=+   θ θ  ' %%%%%%%%%%%%%%&(a)

( )hi Z t Cosi Z i Z    )>888($8>8'R88'   θ −−−=+ %%%%%%%%%%&&&(b)

3sumimos una partici>11 'S$/1RR$$

1 8/1 './>R1=2$ 1$./$=1=R=1

= 8/= =2/$8SR= $>>82/'2>.R

> 8/> .281R/>=2 5$'8S.'/$8>.

. 8/. =S2.$/=$R 5$$..$/SR.

Ver grficas de todos estos valores en el arcTivo @Bcel&

e) La conclusi