trabajo n° 01.doc
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8/12/2019 Trabajo N 01.doc
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
ESCUELA DE POST GRADO
FACULTAD DE INGENIERA AGRCOLA
MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA INGENIERA AGRCOLA
MENCION EN INGENIERA DE RECURSOS HIDRICOS
CURSO: METODOS NUMERICOS EN INGENIERA DE RECURSOS HIDRICOS
TRABAJO ENCARGADO N 01
TEMA: Solucin de Ecuaciones No Lineales
Docente: M.Sc. Wilber Fermn Laqui Vilca
Nombre: Ing. Marisabel Cachicatari Molina
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Ejercicio N 01
1) En la hidrulica de canales es frecuente determinar el tirante crtico del flujo con fines de
anlisis y diseo. Si se sabe que el rgimen crtico en canales trapezoidales est gobernado por las
siguientes ecuaciones:
Funcin: .(1)Derivada: (2)
rea: .. (4)Espejo: .(5)Utilizando el mtodo de Newton Raphson, determinar el tirante crtico y que se encuentra
implcito en las ecuaciones de rgimen crtico, considerar como valor inicial en el proceso iterativo
y = 1.00 m y utilizar los siguientes datos:
Caudal (Q) = 150.40 m3/s
Base (b) = 7.4 m
Talud (z) = 3
Solucin:
Reemplazando los datos en las ecuaciones (4), y (5)
rea: .(6)Espejo:
(7)Reemplazando las ecuaciones (6) y (7) en (1); as como los valores de caudal y aceleracin
de la gravedad:
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Funcin
Derivada de la funcin
Reemplazando las ecuaciones (6) y (7) en (2); as como los valores de talud
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Paso N 01 Desarrollando el algoritmo de Newton Rhapson en matlab:
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Paso N 02 Ingresando la ecuacin con la notacin de matlab '(x^3*(3*x + 37/5)^3)/(6*x + 37/5) -
5070566552936507/2199023255552'
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Paso N 03 : RESPUESTA : Utilizando el mtodo de Newton Raphson, se puede notar que el tirantecrtico y es 2.49m
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Ejercicio N 02
2) La frmula de Manning para un canal de seccin trapezoidal est dado por la siguiente
ecuacin:
Dnde:
Q = Caudal (m3/s)
S = Pendiente (m/m)
n = Coeficiente de rugosidad
b = Base (m)
y = Tirante normal (m)
z = Talud
Empleando el mtodo de la Secante, determinar el valor del tirante normal y al centmetro,
iniciando el proceso iterativo con valores de y0 = 1.00 m y y1 = 1.01 m, si se sabe que la base b
= 1.50 m, el talud z = 1.50, el coeficiente de rugosidad n = 0.014, la pendiente S = 0.002 m/m y el
caudal que conduce el canal Q = 2.00 m3/s.
Solucion:
Reemplazando en la ecuacin .(1)
Despejando la ecuacin en el matlab nos da el siguiente resultado
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(
)
f(y)= (10*5^(1/2)*(x*((3*x)/2 + 3/2))^(5/3))/(7*(13^(1/2)*x + 3/2)^(2/3).(2)
Paso N01: Construimos el algoritmo en matlab:
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Paso N 02:Reemplazamos la ecuacin (2) en el algoritmo en matlab:
f(y)= (10*5^(1/2)*(x*((3*x)/2 + 3/2))^(5/3))/(7*(13^(1/2)*x + 3/2)^(2/3)
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El resultado obtenido del tirante normal es : Y=0.536758
Ejercicio N 03
El factor de friccin f de Darcy es utilizado para obtener la prdida de carga en tuberas con flujo
de fluido. Determinar el factor f, a partir de la ecuacin de Colebroock White y utilizando elmtodo de NewtonRaphson con un valor inicial de figual a 0.01 con una aproximacin de
er 0.001%.
Para el clculo de f utilizar los siguientes datos:
Caudal (Q) = 0.042 m3/s
Rugosidad de tubera de PVC (Ks) = 1.5 x 10-6 m
Dimetro (d) = 0.1524 m
Viscosidad cinemtica del agua () = 1.14 x 10-6 m2/s
La ecuacin de Colebroock
White a utilizar est dado por:
( ).(1) (2)
...............................................................................(3)
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Dnde:
Re = Nmero de Reynolds (adimensional y constante)
A = rea de la seccin transversal (m2)
V = Velocidad del flujo en la tubera (m/s)
Formulas adicionales de la funcin y derivada de la ecuacin de ColebroockWhite:
Si hacemos que:
[ ]
Algoritmo de NewtonRaphson:
Solucin al Ejercicio N 03
Paso N01
Construimos el algoritmo en matlab
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Paso N02
Despejando la ecuacin en matlab
Paso N 03
Hacemos correr el programa en matlab
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Por lo tanto el valor de x = f = 0.0111063 = 0.0111