trabajo práctico de análisis 2

7/25/2019 Trabajo Práctico de Análisis 2

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Cabrera, Nicolás – Cano, Pablo – Díaz, Hernán – Rousseau,Sofía

Trabajo práctico de Análisis 2

1) f ( x , y )=C . xα

. y1−α

; 0<α <1 ; 0<C

a) Curva de nivel.

x , y ! x , y∈ Df : f ( x , y )=k "

f ( x , y )= xα

. y1−α =k

y

1−α =

k

xα

y=( k x

α ) 1

1−α

• Para α =0,2

y=( k

x0,2 )

1

0,8

• Para α =0,5

y=( k

x0,5 )

1

0,5

• Para α =0,7

y=( k

x0,7

) 1

0,3

b) De#os$rar %ue si se du&lican ' e (, $a#bin se du&lica la

funci*n.




2 f ( x , y ) ¿=? C .(2 x )α .(2 y )1−α

¿C .2α

. xα

.21−α

. y1−α

¿C .2 . xα

. y1−α

2. f ( x , y )=2.C . xα

. y1−α

+) ƒ⟶

: R+-" ⟶ R es$á dada &orε1, ε2

ƒ⟶¿ ) / 01

ε1, ε2

¿ ),

+

ε1,

ε2

¿ ),

(ε1, ε2)

), siendo

Ø 1 (ε1, ε2 )= ε1 ε2

√ ε1,

2ε2

2

1+¿ ε2 si ε1 ε2ϵ Q

Ø 2 (ε 1, ε2 )= {ε¿sino,0

Ø 3 ( ε1, ε2 )=(ε 1

2ε2

2)sin ( 1

ε1

2ε2

2 )

a) 234is$e el lí#i$e de f04)5Sí, e4is$e.

b) Si e4is$e, encun$relo.

1+¿ ε 2 si ε1 ε2ϵ Q

f → ( ε1 ε2

√ ε1,

2ε2

2, { ε¿sino,0 ,(ε1

2ε2

2)sin( 1

ε1

2ε

2

2 ))=¿

lim( x , y)→ 0

f → ( x , y )=¿ lim

( x , y )→0

¿




¿ lim( x, y)→0

f → ( x , y )= lim

( x , y)→0

x y

√ x2 y2

=0

+¿ y si x, y ϵ Q

lim( x , y)→ 0

f → ( x , y )= lim

( x , y )→0

{ x¿sino,0=0

lim( x , y)→ 0

f → ( x , y )= lim

( x , y )→0

( x2 y

2)sin( 1

x2+ y

2 ) /-

1+¿ε2 si ε1 ε2 ϵ Q

f → ( x , y )=¿ lim

( x , y)→0

f →( ε 1ε2

√ ε1,

2ε 2

2, {ε¿sino,0 ,(ε1

2ε2

2)sin ( 1

ε1

2ε2

2 ))=(0,0,0)lim

( x , y )→0 ¿

trabajo práctico de análisis 2

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