Trabajo práctico de Trabajo práctico de MatemáticaMatemática

““CÓNICAS”CÓNICAS”

Curvas con Curvas con HistoriaHistoria Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela

Griega. Griega. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y

que fue el primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses que fue el primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.

Apollonius describió las cónicas como las curvas formadas en un Apollonius describió las cónicas como las curvas formadas en un plano.plano.

Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas, su Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas, su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas, trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas, también descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a también descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.

Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes: las llamadas propiedades de reflexión.interesantes: las llamadas propiedades de reflexión.

En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión y espejos solares. La propiedad análoga, que nos dice que un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas

Propiedades de Reflexión

Cónicas DefiniciónCónicas Definición Se denomina Se denomina sección cónica sección cónica ( o simplemente cónica ) a ( o simplemente cónica ) a

todas las curvas intersección entre un cono y un plano; todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. cónicas propiamente dichas. Dependiendo del ángulo del Dependiendo del ángulo del plano relativo al cono, la intersección es un círculo, una plano relativo al cono, la intersección es un círculo, una elipse, una hipérbola o una parábola.elipse, una hipérbola o una parábola.

ElipseElipse

Es una cueva cerrada, la intersección de un cono Es una cueva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento del cono.el eje o algún elemento del cono.

HipérbolaHipérbola Es una curva abierta de dos ramas, producida Es una curva abierta de dos ramas, producida

por la intersección de un cono circular recto y un por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las dos secciones del cono.plano que corta las dos secciones del cono.

Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es constante mayor a uno. La hipérbola por su simetría, tiene dos focos.

ParábolaParábola Una parábola es una curva abierta, producida Una parábola es una curva abierta, producida

por la intersección de un cono circular recto y un por la intersección de un cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono.plano paralelo a algún elemento del cono.

CircunferenciaCircunferencia Se llama Se llama circunferenciacircunferencia al conjunto de puntos en al conjunto de puntos en

un plano que equidistan de otro fijo llamado centroun plano que equidistan de otro fijo llamado centro ..

Para determinar una circunferencia se necesita conocer su Para determinar una circunferencia se necesita conocer su centro y su radio.centro y su radio.

El punto fijo es el El punto fijo es el centrocentro de la circunferencia y la distancia de la circunferencia y la distancia del centro a cualquier punto de la misma se denomina del centro a cualquier punto de la misma se denomina radioradio. .

Ubicando la circunferencia en un sistema de ejes cartesianos Ubicando la circunferencia en un sistema de ejes cartesianos se obtiene la se obtiene la ecuación canónicaecuación canónica de la misma de la misma

El El centrocentro de la circunferencia es el punto (0; 0) de la circunferencia es el punto (0; 0)

Aplicaciones de las Aplicaciones de las cónicascónicas

PROPIEDADES REFLECTORASPROPIEDADES REFLECTORAS

Las aplicaciones principales de las parábolas incluyen su como reflectores de luz y ondas de radio.

Los rayos originados en el foco de la parábola se reflejan hacia afuera de la parábola, en líneas paralelas al eje de la parábola. Aun más el tiempo que tarda en llegar cualquier rayo al foco a una recta paralela a la directriz de la parábola y por lo tanto estas propiedades se utilizan en linternas, faros de automóviles, en antenas de transmisión de microondas.

ASTRONOMIAASTRONOMIA

El físico italiano Galileo (1564-1642) descubrió la ley que gobierna el movimiento de los cuerpos sobre la superficie de la Tierra: La velocidad de caída de los cuerpos no depende de su masa y es directamente proporcional al tiempo. Esto implica que si lanzamos un objeto con cierta inclinación hacia arriba la trayectoria seguida es una parábola. ORBITA

DE LOS COMETAS

A cierta distancia del Sol, existe una velocidad umbral llamada velocidad de escape, v. Cuando un cometa tiene una velocidad igual o mayor que v, escapa del sistema solar . Si su velocidad es menor permanece dentro del campo gravitacional del Sol.Trayectoria del cometa: Elíptica si su velocidad es menos que v.Hiperbólica si es mayor que v. Parabólica si es igual a v.En los dos últimos casos, el cometa se acerca al Sol una sola vez y se retira al espacio para nunca volver (solo se considera interacción entre 2 cuerpos, Sol-cometa)

Aplicaciones de las Aplicaciones de las CircunferenciasCircunferencias

Se utilizan técnicas Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los CDs, cosas. Por ejemplo; Los CDs, piezas ordinarias en la música piezas ordinarias en la música actual . Estas piezas de la actual . Estas piezas de la electrónica requieren de mucha electrónica requieren de mucha precisión para su correcto precisión para su correcto funcionamiento. Por lo tanto para funcionamiento. Por lo tanto para su fabricación se usan las técnicas su fabricación se usan las técnicas del radio y el diámetro.del radio y el diámetro.

La Circunferencia en las ArmasEl diámetro es un segmento que une dos

puntos de la circunferencia pasando por el centro, este diámetro es lo que se usa para medir el tamaño de agujeros como lo es en las armas. Se habla normalmente de pistolas calibre de 6.35 mm, 7.65 mm, 9 mm, etc. Esto no es solo un "nombre", sino que esto se refiere al tamaño del agujero (cañón) por donde salen los proyectiles (balas) del arma, usando el tamaño del diámetro y usando una medida milimetrada para lograrlo.

La Circunferencia en el TransporteLa Circunferencia en el Transporte

Un ejemplo: la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente. La mejor parte de esto es que la rueda se afirma desde el centro y desde este salen un montón de alambres delgados llamados "rayos" y estos son radios que mantienen la forma circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace usando el diámetro.La Circunferencia en los DeportesQuizás parezca que en la única parte en

donde podría aplicarse la Circunferencia en los deportes sería en los balones... Pero no, si solo nos detenemos a pensar un poco nos daremos cuenta que muchas de las canchas o lugares en donde se practican deportes tienen marcas geométricas y Circunferencias que determinan situaciones reglamentarias, etc. Los campos de Fútbol, las canchas de Básquetbol, los campos de Fútbol Americano y en muchas más.

ConclusiónConclusión““La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos,

todos sencillos y fáciles.” René Descartes todos sencillos y fáciles.” René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés.(1596-1650) Filósofo y matemático francés.

Con este trabajo podemos llegar a entender que se denomina “sección cónica”  a todas las curvas intersección entre un cono y un plano y dependiendo del ángulo del plano relativo al cono, la intersección es un círculo, una elipse, una hipérbola o una parábola. Pero solo por un momento podríamos dejar de lado tanta teoría y podríamos decir que este trabajo nos sirve para apreciar la matemática en su estado puro, es decir, en todo lo que nos rodea, dejando de lado formulas, y definiciones, para poder abrir los ojos y mirar un mundo diferente, dejando de lado tanta indiferencia a nuestro alrededor. Es nuestra esperanza que las personas que no se interesen en las matemáticas, empiecen a interesarse en ellas, por el simple hecho de que le serán útiles en la vida y que las personas que ya son amantes de las matemáticas, sientan la curiosidad por explorar aplicaciones poco conocidas o poco convencionales de esta maravillosa ciencia.

IntegrantesIntegrantes• Pajariño Assis, Marisol.Pajariño Assis, Marisol.• Llarrull Julieta.Llarrull Julieta.• Vellido Beltrán, Florencia.Vellido Beltrán, Florencia.