trabajo y energÍa conservación de la energía definición de trabajo realizado por una fuerza...
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TRABAJO Y ENERGÍA
Conservación de la energía
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Definición de trabajo realizado por una fuerza constante
x0 x1
F
r
xr
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cosxW F (1)
)(. jouleJmNW
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Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
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El electron-voltio (eV)
1 eV = 1.6 x 10-19 J
1 keV = 103 eV
1 MeV = 106 eV
El kilowatt-hora (kWh)
1 kWh = 3.6 x 106 J
OTRAS UNIDADES DE ENERGÍA
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x0 x1
F1
r
F2
F3
FN
NFFFtotal WWWW ......21 (2)
TRABAJO TOTAL SOBRE UN CUERPO
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Teorema del trabajo y la energía
x0 x1
R
x
v0 v1
iR F
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aR mxma xR
2
)( 20
21 vv
mWtotal
20
21 2
1
2
1mvmvWtotal (3)
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2
2
1mvEcinética (4)
ctotal EW (5)
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Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una fuerza constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es –1800N·0.07m = -126 J
Calculamos la velocidad final de la bala:
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Interpretación geométrica del trabajo
F
xx1 x2
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Potencia media e instantánea
Si F es constante:
m
m
vF
v
.
coscos
media
media
P
Ft
xFP
t
WPmedia
(7)
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Si tomamos el límite para t 0 obtenemos la potencia instantánea:
W(watt)s
JP
vF.
lim0
Pdt
dW
t
WP
t
(8)
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Se elevan carritos idénticos de 2kg hasta una altura de 0,45m por los planos inclinados de la figura hasta una altura de 0,45 m a velocidad constante.¿En cual de los tres es necesario aplicar una fuerza mayor?¿En cual de los casos se realiza mayor trabajo?
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Fuerzas conservativas y no conservativas
F es conservativa WF en una trayectoria cerrada es 0
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A
B
C1 C2
El trabajo de una fuerza conservativa F es independiente de la trayectoria (solo depende de las posiciones inicial y final)
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Energía potencial gravitatoria
A
B
P
yA
yB
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AB
ABP
mgymgy
yymgW
0180cos)(
gU mgy (9)
UgUUW gAgBP (10)
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Energía potencial elástica
0 x
0 xx
F
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kxFelástica
2
122 2
1
2
12
1
kxkxdxkxWx
x
Felástica
21
2eU kx (11)
eF UWelástica
(12)
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curvalabajoÁreaelásticaFW
x1 x2
x
F
-kx1
-kx2
2
122 2
1
2
1kxkxW
elásticaF
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Conservación de la energía mecánica
Fno conservativa
A
B
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cAcBtotal EEW
cAcBFncFc EEWW
FccAcBFnc WEEW
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)( egcAcBFnc UUEEW
)( eAgAcA
eBgBcBFnc
UUE
UUEW
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Si WFnc = 0 EmB= EmA
egcmecánica UUEE (13)
mmAmBFnc EEEW (14)
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La energía mecánica de un sistema permanece constante
en ausencia de trabajo de fuerzas no conservativas
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¿cuál de las pelotas llega con mayor velocidad a la base?
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Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:
• la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se detiene.
• la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano
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• La energía del cuerpo en A es EA=½ 0.2kg ·(12m/s)2=14.4 J
• La energía del cuerpo en B es EB=0.2kg·9.8m/s2·h=1.96·h
=0.98·x J
• El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16· 0.2kg·9.8m/s2 ·cos30·x= -0.272·x J
W=EB - EA, x = 11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m
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• La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x
=0.98·11.5 =11.28 J
• La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2
• El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr·x = -μ·mg·cosθ·x = -0.16·0.2·9.8·cos30·11.5= -3.12 J
W=EA-EB v = 9.03 m/s.
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Energía en el péndulo simple
h
l
Ug=0
)cos1( lh
2
2
1mvmghEm
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Al apartar el péndulo a la izquierda, ¿hasta qué altura llegará del otro lado?