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ANÁLISE DA CURVA DE CARGA CONSIDERANDO CONTROLES, LIMITES E
REDESPACHO DE GERAÇÃO
Gabriel de Vasconcelos Eng
Orientador: Prof. Dr. Zulmar Soares Machado Júnior Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE)
Resumo – O presente trabalho busca o desenvolvimen-
to de uma ferramenta computacional de auxílio ao
planejamento e operação de um sistema elétrico de
potência em regime permanente, considerando a in-
fluência de uma curva de carga, com possibilidade de
redespacho de geração e respeitando lógicas e esque-
mas de controle e limites de tensão para um sistema
elétrico.
Palavras-Chave: Análise de Sistemas de Potência,
Curva de Carga, Esquema de Controle, Redespacho
de Geração, Sistema Elétrico.
I – INTRODUÇÃO
O interesse econômico em atender à crescente demanda
de energia elétrica dos consumidores possibilita que cada
vez mais empresas do setor elétrico expandam e interli-
guem seus sistemas com os de outras companhias. As
vantagens de um sistema interligado variam desde ao
aumento da confiabilidade e flexibilidade operativa, até a
facilidade de exportar, ou importar, energia elétrica de
sistemas vizinhos.
No entanto, conforme a malha do sistema aumenta, o
nível de complexidade na coordenação dos diversos tipos
de geração instalados na rede aumenta significativamente.
O planejamento e monitoramento deve ser, portanto, veri-
ficado a cada etapa do processo de expansão e supervisão
de um sistema elétrico de potência, buscando evitar pro-
blemas tanto de sobrecarrega em linhas de transmissão ou
mesmo atuação indevida de relés e disjuntores.
Devido à complexidade do sistema de potência, diversas
ferramentas podem ser encontradas para buscar a solução
adequada ao estudo desejado. Em geral, quando o foco é
conhecer o sistema em seu regime de operação contínuo,
ou permanente, faz-se uso da “solução do fluxo de potên-
cia”. Os resultados desse procedimento possibilitam o
planejamento da expansão e operação em tempo real,
auxiliando estudos de estabilidade, otimização, contin-
gências, controle e supervisão de sistemas elétricos.
O objetivo deste trabalho é propor o desenvolvimento de
uma ferramenta computacional capaz de realizar estudos
de fluxo de carga através de sua representação da curva
de carga, considerando o redespacho de geração e utili-
zando lógicas e esquemas de controle de tensão e limites
de potência reativa. Essa ferramenta servirá como base
para questões mais complexas de sistemas de potência.
Este artigo está dividido em cinco seções, a saber: Na
Seção II, é feita uma descrição da modelagem de um sis-
tema elétrico em regime permanente. Em seguida, na
Seção III é apresentada a metodologia de implementação
computacional do algoritmo de fluxo de potência com
curva de carga. É apresentada também a lógica de redes-
pacho de geração e esquema de controle de tensão e limi-
tes de potência reativa. Os resultados para um sistema
teste IEEE 014b apresentadas na Seção IV. Finalmente,
na Seção V são apresentadas as conclusões do trabalho e
sugestões de possíveis desenvolvimentos futuros.
II – ANÁLISE EM REGIME PERMANENTE
II.1 – Fluxo de Potência
A modelagem de um fluxo de carga em uma rede de
energia elétrica consiste em utilizar um conjunto de equa-
ções e inequações algébricas de forma a determinar o
estado operativo de um dado Sistema de Potência. Os
resultados obtidos nesse estudo permitem o conhecimento
da operação do sistema em “regime permanente” onde
variações das grandezas elétricas da rede, em relação ao
tempo, são suficientemente lentas para que se possa igno-
rar efeitos transitórios [1].
TRABALHO FINAL DE GRADUAÇÃO
OUTUBRO/2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
ENGENHARIA ELÉTRICA
2
O objetivo do cálculo é obter em cada barramento da rede
os valores de Tensão “V”, Ângulo “ϴ”, Injeção de Potên-
cia Ativa “P” e Injeção de Potência Reativa “Q”. Para
tanto, o sistema que será estudado deverá ser equacionado
com suas variáveis de controle (potência ativa e tensão
especificada) e estado (módulo e ângulo da tensão) se-
guindo a classificação de barras definidas para o fluxo de
carga. A Tabela 1 resume as principais características de
cada um dos três tipos de barramentos que podem ser
escolhidos no estudo.
TABELA 1 – CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE BARRAMENTOS
Variáveis
Tipo Aplicação
(Barras de...) Conhecidas Desconhecidas
PQ Transferência
ou de carga P, Q V, ϴ
PV
Geradores ou
Compensadores
Síncronos
P, V Q, ϴ
Vϴ Referência An-
gular V, ϴ P, Q
Sabe-se que a topologia do sistema também influencia os
resultados do fluxo de carga por meio da sua “Matriz de
Admitância Nodal”. Modela-se cada item típico de um
Sistema Elétrico, como transformadores, linhas de trans-
missão, compensadores série/shunt, para então seguir a
metodologia proposta pela referência [1] definindo a ma-
triz [Yn] das equações genéricas (1) e (2).
𝑌𝑘𝑚 = −𝑎𝑘𝑚. 𝑒−𝑗𝜑𝑘𝑚 . 𝑦𝑘𝑚 (1)
𝑌𝑘𝑘 = 𝑗𝑏𝑘𝑠ℎ + ∑ (𝑗𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ + 𝑎𝑘𝑚2 𝑦𝑘𝑚)𝑚∈Ω𝑘
(2)
Onde:
“k,m” referem-se às barras que delimitam o cir-
cuito de admitância;
“𝑦𝑘𝑚” representa a admitância série entre as bar-
ras k e m;
“𝑎𝑘𝑚” é o valor em módulo do tap do transfor-
mador;
“𝜑𝑘𝑚” é o ângulo de defasagem do transforma-
dor, do tipo defasador;
“𝑏𝑘𝑠ℎ” é a susceptância presente entre a barra e a
referência;
“Ω𝑘” é o conjunto de todos os barramentos que
possuem conexão elétrica com a barra “k”.
Note-se que, se o elemento existente entre as barras “k” e
“m” for uma linha de transmissão, 𝑌𝑘𝑚 = −𝑦𝑘𝑚, ou seja,
𝑎𝑘𝑚 = 1; se for um transformador em fase, 𝑌𝑘𝑚 =−𝑎𝑘𝑚𝑦𝑘𝑚; e, se for um defasador puro, 𝑌𝑘𝑚 =−𝑎𝑘𝑚 . 𝑒−𝑗𝜑𝑘𝑚 . 𝑦𝑘𝑚, neste casos, o 𝑎𝑘𝑚 será igual ao va-
lor especificado pelo usuário.
A base do equacionamento da rede inicia-se aplicando a
Primeira Lei de Kirchhoff para cada nó, ou barra, do sis-
tema. A Fig. 1 demonstra um exemplo geral da soma de
potências, sendo algebricamente representada pela equa-
ção (3).
Fig.1 – 1ª Lei de kirchhoff para sistemas de potência.
𝑆�̇� − 𝑆�̇� − 𝑆�̇� = 0 (3)
Deduzindo a equação (3), tomando como base a nomen-
clatura definida por [1], é possível obter as equações (4) e
(5) que justificam as injeções de potência ativa e reativa
em cada ponto elétrico da topologia.
𝑃𝑘 = 𝑉𝑘 ∑ 𝑉𝑚(𝐺𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 + 𝐵𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚)𝑚∈Ω𝑘 (4)
𝑄𝑘 = 𝑉𝑘 ∑ 𝑉𝑚(𝐺𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 − 𝐵𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚)𝑚∈Ω𝑘 (5)
Realizado todos esses passos descritos, a formulação bá-
sica do problema estará concluída restando apenas seleci-
onar o método numérico adequado para solucionar o pro-
blema. O método de Newton Raphson é usualmente utili-
zado para resolver o conjunto de equações (3), em que
sua primeira etapa consiste no cálculo iterativo dos erros
de potência provenientes das equações (6) e (7) para bar-
ras PQ e PV, a partir de uma estimativa inicial para “V” e
“ϴ”.
Δ𝑃𝑘 = 𝑃𝑘𝑒𝑠𝑝
− 𝑃𝑘(𝑉, 𝜃), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑄 𝑒 𝑃𝑉 (6)
Δ𝑄𝑘 = 𝑄𝑘𝑒𝑠𝑝
− 𝑄𝑘(𝑉, 𝜃), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑄 (7)
O vetor de variáveis e a representação dos erros de potên-
cia utilizada para o processo iterativo estão representados
nas equações (8) e (9), respectivamente.
𝑥 = [[𝜃]𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑉 𝑒 𝑃𝑄
[𝑉]𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑄]
(𝑛𝑃𝑉+2∗𝑛𝑃𝑄)𝑥1
(8)
[Δ𝑃𝑘
Δ𝑄𝑘]
(𝑛𝑃𝑉+2∗𝑛𝑃𝑄)𝑥1
= − [
𝜕(Δ𝑃𝑘)
𝜕𝜃𝑘
𝜕(Δ𝑃𝑘)
𝜕𝑉𝑘
𝜕(Δ𝑄𝑘)
𝜕𝜃𝑘
𝜕(Δ𝑄𝑘)
𝜕𝑉𝑘
] . [Δ𝜃𝑘
Δ𝑉𝑘] (9)
Determinado os incrementos de tensão e ângulo, calcula-
dos a partir da equação (9), obtém-se novos valores de
tensão e ângulo segundo as equações matriciais (10) e
(11).
𝑉𝑖𝑡+1𝑘 = 𝑉𝑖𝑡
𝑘 + Δ𝑉𝑘 (10)
𝜃𝑖𝑡+1𝑘 = 𝜃𝑖𝑡
𝑘 + Δ𝜃𝑘 (11)
Com os novos valores recebidos de (10) e (11), retorna-se
às equações (6) e (7) para testar a convergência frente a
uma tolerância especificada.
A segunda etapa iniciada quando os erros convergirem
para valor inferior à tolerância adotada, definirá o balanço
de potência para equações de potência reativa (5) das
3
barras PV, e potência ativa (4) e reativa (5) para barra
Vϴ.
II.2 – Representação de Controles e Limites
Este trabalho também teve como pesquisa o aprofunda-
mento de como o controle de tensão e reativo ocorrerá em
barramentos do tipo “PV”. A modelagem foi executada
seguindo a técnica apresentada em [1], a qual está relaci-
onada com uma lógica que deverá ser implementada para
cada iteração do fluxo de carga.
Terminado os cálculos da tensão e ângulo, equações (10)
e (11), acrescenta-se no processo a verificação da injeção
de potência reativa em barramentos PV por meio da
equação (5). Se o valor de reativos for inferior, ou superi-
or, a uma referência escolhida pelo usuário, a barra será
convertida em uma “PQ”, com 𝑄𝑘𝑒𝑠𝑝
= 𝑄𝑘𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 tornando a
tensão no barramento uma variável que passará a ser mo-
nitorada. Se numa nova iteração este valor de “V” tornar-
se inferior, ou superior, ao valor inicial quando modelada
por “PV”, a barra voltará a ser considerada como “PV”,
uma vez que será possível adicionar, ou subtrair, reativo
da máquina sem atingir os limites pré-determinados.
II.3 – Curva de Carga
Após calculado o fluxo de carga para todos os barramen-
tos do sistema elétrico escolhido este trabalho irá realizar
o estudo da chamada curva de carga. O estudo da curva
de carga consiste em aplicar variação nas cargas do sis-
tema de acordo com uma curva típica e realizar um novo
fluxo de carga para cada patamar. É importante ressaltar
que a variação dessa carga é influenciada por característi-
cas particulares do ambiente externo (temperatura, altitu-
de, relevo), temporais (estações do ano) e sociais (finais
de jogos ou mesmo de seriados televisivos) [3].
Na literatura de sistemas de potência [1] a representação
da carga pode ser feita a partir da seleção, ou união, de
três modelos outrora estudados, os quais são:
Impedância constante;
Corrente constante;
Potência constante.
Neste trabalho somente foi utilizado o modelo de “Potên-
cia Constante”, considerando para cada patamar da curva
de carga um fator que multiplicará todas as cargas do
sistema para então obter a variação da mesma com o
tempo.
Os dados da curva de carga encontram-se na Tabela 2,
podendo ser obtido em [3], o qual utiliza o sistema “por
unidade”, o carregamento é aplicado em cada patamar.
Neste trabalho será considerado como “1pu” o primeiro
valor de potência ativa e reativa lido no arquivo de leitura
gerado pelo ANAREDE® [8].
O Programa de Análise de Redes – ANAREDE® deno-
mina um conjunto de aplicações computacionais que con-
sistem dos seguintes programas: fluxo de potência, equi-
valência de redes, análise de contingências, análise de
estabilidade de tensão, redespacho de potência ativa e
fluxo de potência continuado. Todo este desenvolvimento
do programa foi realizado no âmbito de um projeto da
Diretoria de Programas de Pesquisa (DPP) do CEPEL –
Centro de Pesquisas de Energia Elétrica.
Na Tabela 2, as colunas “Hora” referem-se ao valor do
carregamento partindo do valor especificado até o inteiro
imediatamente superior. Interpreta-se, por exemplo, a
“Hora 0” o valor de potência medido entre a meia-noite
até uma hora da manhã. Para conhecimento, estes dados
foram extraídos de uma curva real da empresa de distri-
buição de energia para o mês de janeiro de 1988 numa
quarta-feira.
TABELA 2 – FATORES APLICADOS PARA UMA VARIAÇÃO DE
CARREGAMENTO DIÁRIA
Hora Fator Hora Fator Hora Fator
0 0,555 8 0,615 16 0,925
1 0,432 9 0,779 17 0,846
2 0,379 10 0,839 18 0,774
3 0,339 11 0,956 19 0,693
4 0,300 12 0,815 20 0,655
5 0,389 13 0,895 21 0,686
6 0,508 14 0,946 22 0,746
7 0,569 15 0,993 23 0,605
No presente trabalho é também realizado análise de ou-
tros dois tipos de curvas, consideradas como “Carga Pe-
sada” e “Carga Leve”. Estas apresentam uma variação
positiva, e negativa, de 20% em relação à curva chamada
“Carga Referência”. Graficamente têm-se a Fig. 2.
Fig.2 – Curva de carga típica.
II.4 – Redespacho de Geração
Modificar as cargas para cada patamar de 1h, como apre-
sentado na secção anterior, embora possibilite um estudo
matematicamente possível, poderia se tornar fisicamente
insustentável. O motivo disto é devido à formulação da
barra de referência angular, em que buscaria equilibrar o
balanço de potência no final das iterações do fluxo de
carga.
4
Portanto, levando-se em consideração o redespacho apli-
cado em [2], será aplicada uma técnica de redespacho
proporcional para que não seja sobrecarregada a barra
“Vϴ”. O redespacho é dito proporcional porque todos os
geradores serão despachados de forma automática e pro-
porcional à variação da potência das cargas.
A Fig. 3 ilustra um instrumento fictício para demonstrar
como será feito o monitoramento de injeção de potência
ativa para um gerador síncrono. Neste medidor, tem-se a
informação da máxima potência que a máquina pode en-
tregar à rede (𝑃𝐺max), o nível atual de potência ativa de-
senvolvido pelo gerador (𝑃𝐺0) e a diferença entre estes
valores representa a folga do gerador (∆𝑃𝐺). Embora não
especificado, neste trabalho entende-se que o limite mí-
nimo de potência que poderá ser entregue pela máquina é
zero.
Fig.3 – Despacho proporcional aplicado a geradores.
De acordo com a análise de fluxo de carga no qual a barra
considerada “Vϴ” não é especificado um valor de potên-
cia ativa, uma vez que estas irão apenas fornecer o fe-
chamento do balanço. Neste trabalho, foi considerado os
limites das máquinas porque se for possível equilibrar as
potências ativa dos demais geradores, obteremos um re-
sultado de balanço que não irá violar os limites da barra
de referência angular do sistema.
III – METODOLOGIA COMPUTACIONAL
III.1 – Implementação Computacional
A premissa do trabalho é permitir que este desenvolvi-
mento possa ser aplicado para quaisquer sistemas elétri-
cos. Logo o problema foi abordado criando um algoritmo
computacional genérico, permitindo ao usuário apenas
modificar os dados de entrada. A rotina foi desenvolvida
por meio de uma linguagem técnica de programação co-
nhecida como MATLAB® [7], a qual recebe parte de
seus dados de entrada via software ANAREDE® [8], o
qual permitiu realizar uma validação do algoritmo de
fluxo de potência.
A linguagem de programação MATLAB® desenvolvida
pela Mathworks® é uma plataforma otimizada para solu-
cionar problemas de engenharia e demais ciências. A
construção do código base em linguagem matricial permi-
tiu sua aplicação em diversas áreas de conhecimento, tais
como: sistemas de segurança de automóveis, espaçona-
ves, sistemas de monitoramento de saúde, redes elétricas,
redes celulares, inteligência artificial, processamento de
sinais e imagens, visão computacional, comunicação,
finanças, robótica, entre outras.
Nos próximos itens desta metodologia será descrita a
lógica em cada etapa do cálculo.
III.2 – Topologia e Estado Operativo do Sistema
A representação do sistema elétrico contemplando as
barras, componentes e conexões foi programada para
efetuar a leitura de um arquivo de entrada de dados gera-
do pelo ANAREDE®. O usuário após especificado as
grandezas elétricas dos elementos intrínsecos à rede estu-
dada, poderá dentro da ferramenta do CEPEL salvar a sua
área de trabalho em um arquivo de saída contendo a topo-
logia da rede. Este arquivo servirá de entrada para o MA-
TLAB® permitindo começar a análise do redespacho e
controle.
A curva de carga foi implementada na rotina no formato
de uma tabela, a primeira coluna para os fatores no siste-
ma por unidade, e a outra para a hora respectiva ao pata-
mar. Os limites de potência ativa das máquinas foram
especificados contemplando seus máximos valores de
injeção para cada gerador síncrono.
Em resumo, os arquivos de entrada, necessários para o
estudo devem ser inicializados pelo usuário como:
Topologia do sistema contemplando os limites
mínimo e máximo de potência reativa de cada
máquina em barramento PV;
Tabela com os dados da curva de carga;
Tabela contendo os limites máximos de potência
ativa nas unidades geradoras.
III.3 – Implementação da Curva de Carga
A metodologia considerada neste trabalho foi inserir em
todas as cargas do sistema os mesmos fatores da curva de
carga. Partindo da inicialização do “caso base” em um
dado patamar, os fatores de carregamento serão multipli-
cados pelos respectivos valores de potência, ativa e reati-
va, do sistema. O produto deste cálculo fornecerá os da-
dos de entrada para a rotina do “redespacho proporcio-
nal”, ilustrado de acordo com a Fig. 4.
Fig.4 – Fluxograma para a curva de carga.
5
No fluxograma descrito pela Fig.4 temos no primeiro
bloco a indicação de qual patamar (𝑖) o sistema se encon-
tra. Em seguida para tal período conhecido temos também
um fator da curva de carga específico (𝐹𝐶𝑖 ), o qual será
carregado no quarto bloco junto com as potências ativas e
reativas do caso base (𝑃𝐶𝑏𝑎𝑠𝑒 , 𝑄𝐶
𝑏𝑎𝑠𝑒) presentes no terceiro
bloco. Calculado o produto, obtém-se as potências ativa e
reativa sob condição do patamar atual (𝑃𝐶𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 , 𝑄𝐶
𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙),
saída suficiente para análise do item a seguir.
III.4 – Programação do Redespacho de Geração
O procedimento de redespacho pode ser descrito nos se-
guintes 5 itens:
1) Calcular a soma de todas as potências despacha-
das na iteração anterior, dadas a partir do fluxo
AC convergido. Calcular a soma de toda as po-
tências da carga referidas ao novo patamar de
carga considerado.
2) Teste se o somatório de ativos da geração foi su-
perior ao somatório das cargas. Caso positivo
seguir para a etapa 3, e se não, direcionar ao
passo 4.
3) Redução de geração: Aplicar o redespacho em
cada máquina do sistema pela equação (12) e en-
tão vá para o passo 5.
𝑃𝐺𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝑃𝐺
𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 −𝑃𝐺
𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙∗(∑ 𝑃𝐺− ∑ 𝑃𝐶)
∑ 𝑃𝐺 (12)
4) Aumento de geração: Determinar a folga que
cada gerador apresenta pela equação (13) para
depois calcular a soma de todas as folgas. Em
seguida determina-se um novo despacho para
cada máquina via equacionamento (14). Feito is-
to, o próximo passo será o 5.
∆𝑃𝐺𝑖 = 𝑃𝐺
𝑚𝑎𝑥𝑖 − 𝑃𝐺𝑖 (13)
𝑃𝐺𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝑃𝐺
𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 +∆𝑃𝐺
𝑖 ∗(∑ 𝑃𝐶− ∑ 𝑃𝐺)
∑ ∆𝑃𝐺𝑖 (14)
5) Inserir o novo despacho no sistema e, em posse
dos valores de potências ativas e reativas da car-
ga no patamar, iniciar novo fluxo de potência.
III.5 – Programação do Fluxo de Carga
O código gerado para o cálculo de um fluxo de carga
seguiu o mesmo raciocínio estabelecido no item II.1.
Vale ressaltar que para tornar o programa generalizado
foi necessário aplicar artifícios computacionais, como
“vetores” e “matrizes”, para armazenar quais barramentos
foram considerados como PQ, PV ou Vϴ.
Sendo conhecido o tipo e a configuração de cada barra-
mento nesta etapa de novo fluxo de potência, torna-se
possível, o cálculo da matriz jacobiana necessária para
solucionar a equação (9), permitindo ser aplicado em
qualquer cenário considerado.
III.6 – Esquema de Controle e Limites de Reativos
O procedimento do controle e limites foi dividido em 2
etapas, quando testa-se a conversão de barra “PV para
PQ” e a possibilidade de retorno “PQ para PV”.
Etapa 1) Conversão “PV para PQ:
1) A barra sendo PV com a tensão atual na referên-
cia, verificar se a potência reativa ultrapassou o
limite máximo/mínimo. Se não ultrapassado, es-
ta continua como PV retornando para o cálculo
de convergência do fluxo de potência. Caso con-
trário continua para o passo 2.
2) Ultrapassado o limite máximo/mínimo, a barra
passa a ser considerada como PQ com reativo
fixado no limite máximo/mínimo. Deve-se sal-
var a tensão que possuía quando PV, e esta pas-
sará a ser chamada de “tensão de referência”.
Nesse momento o algoritmo de controle e limite
foi devidamente aplicado, e deve-se continuar
pelo cálculo da convergência do fluxo de potên-
cia.
Etapa 2) Retorno “PQ para PV”:
Nesta etapa deve-se estudar a possibilidade do retorno
“PQ para PV” em cada barra que passou a ser considera-
da como PQ na etapa 1. Todas as próximas iterações do
fluxo deverão ser raciocinadas a partir das 2 proposições:
1) Em uma nova iteração do fluxo de potência, es-
tando o reativo no barramento limitado em seu
máximo/mínimo, compara-se a tensão calculada.
Se o calculado permanecer inferior/superior à
tensão de referência (citada anteriormente), esta
continua como PQ retornando para o cálculo de
convergência do fluxo de potência. Caso contrá-
rio continua para o passo 2.
2) A tensão sendo maior/menor que seu valor de
referência, a barra retornará a ser considerada
como PV com a tensão fixada novamente em
seu valor de referência. Note que para o cum-
primento da 1ª Lei de Kirchhoff, deve-se recal-
cular o reativo gerado no barramento para que a
transição não comprometa o modelo matemático
de resolução do fluxo de carga. Nesse momento
o algoritmo de controle e limite foi aplicado com
sucesso, e deve-se seguir com o cálculo da con-
vergência do fluxo de potência.
IV – RESULTADOS
IV.1 – Sistema IEEE 014b
Utilizando o conhecimento adquirido pela análise em
regime permanente e em posse de um programa compu-
tacional como descrito, nesta secção o objetivo será vali-
dar o algoritmo de curva de carga com esquema de con-
troles e limites. Para apresentação e discussão dos resul-
6
tados, foi escolhido o Sistema Elétrico IEEE 014b por se
tratar de um exemplo conhecido pela comunidade acadê-
mica, o qual contém: geradores, compensadores síncro-
nos, transformadores, autotransformadores, linhas de
transmissão e cargas. Os dados elétricos podem ser obti-
dos em [9], referentes ao diagrama unifilar apresentado
pela Fig.5.
Fig.5 – Diagrama unifilar IEEE 014b.
IV.2 – Verificação do Redespacho de Geração
Assumido os limites superiores de potência ativa como
260 MW e 60 MW, e inferiores (0 MW), para os gerado-
res presentes nas barras 1 e 2, respectivamente, foi obtido
para cada curva de carga um conjunto de resultados para
apresentar as potências ativas geradas que foram redespa-
chadas.
Fig.6 – Carga pesada.
Fig.7 – Carga referência.
Fig.8 – Carga leve.
De acordo com os limites de potência ativa estabelecidos,
percebe-se que na condição de carga “pesada” houve uma
violação no gerador 1 próximo da hora 15 (Fig. 6b), em-
bora na outra máquina não tenha ocorrido distúrbio.
7
Nesta hora 15 o fator de carregamento imposto pela curva
de carga provocou uma elevação de potência gerada e
transmitida no sistema para suprir a demanda, gerando
mais perdas de potência ativa nos elementos passivos da
rede. Como o gerador 1 foi programado para ser “Vϴ”,
portanto, para que se mantivesse o balanço de potência e
finalizar a rotina do fluxo a violação de geração foi per-
cebida por esta máquina.
Para que se pudesse evitar a violação dos limites na barra
“Swing”, deve-se implementar uma folga maior neste
barramento de forma que esta não assuma tanta geração
no redespacho, permitindo salvaguardar a capacidade
deste tipo de geração.
Inspecionando os gráficos identifica-se que o perfil apre-
sentado pelos geradores foi similar ao da curva de carga,
expresso pela Fig. 2. A justificativa está implícita na mo-
delagem do método, uma vez que a resposta para cada
subida e descida de carga será igualmente avaliada em
todas os geradores síncronos da rede.
IV.3 – Verificação do Controle de Tensão e Potência
Reativa
Nesta seção os resultados serão realizados a partir de uma
comparação entre a ausência e presença de controle com
aplicação dos limites de potência reativa. Embora toda
lógica do monitoramento e correção esteja presente nas
barras de máquinas síncronas (tipo PV), os resultados
apresentados serão discutidos somente para a máquina
localizada na barra 3. A Tabela 3 apresenta os limites de
potencia reativa considerados. Em todas as cargas do
sistema foram aplicadas a curva de carga do tipo “refe-
rência”.
TABELA 3 – LIMITES DE POTÊNCIA REATIVA NA BARRA PV
Barra Potência Reativa
Mínima [Mvar]
Potência Reativa
Máxima [Mvar]
2 -40,0 50,0
3 0,0 40,0
6 -6,0 24,0
8 -6,0 24,0
IV.3.A – Controle de Tensão e Sem Limite de Reativo
Executado a rotina sem considerar quaisquer limites de
potências reativas nos pontos de conexão, o resultado é
apresentado na figura 9.
Fig.9 – Com Controle e Sem Limites.
Como não houve restrição de potência reativa, a tensão
permaneceu constante para todos os intervalos de tempo
(Fig 9.a). A situação, portanto, ilustra um caso típico de
uma barra PV inicialmente estudada em fluxo de carga,
pois os valores especificados de potência ativa e tensão
permaneceram fixos durante todas as 24 horas de estudo.
IV.3.B –Controle de Tensão e Com Limites de Reativo
Fazendo uso dos limites estabelecidos pela Tabela 3, os
resultados das iterações foram demonstrados pela figura
10.
8
Fig.10 – Com controle e Com Limites.
A análise será feita separando os intervalos em períodos
conforme:
Período I: Representando da hora 0 até a 8, e, a
partir das 23 horas;
Período II: Representando das 9 até às 23 horas;
O início do primeiro período já começa limitando a po-
tência reativa e liberando a variação da tensão. Este inter-
valo reflete a incapacidade da máquina em controlar a
potência reativa, pois para diminuir a tensão seria neces-
sário reduzir a injeção de reativos, a qual encontra-se em
seu valor mínimo. Esta mesma característica é observada
também a partir das 23 horas.
O período II, por sua vez, apresentou o comportamento já
esperado para um controle de tensão controlada do tipo
PV, mantendo a tensão constante e igual ao seu valor
especificado (ou seja, 1,01 [pu]). Isto se deve ao perfil da
curva de carga nesses horários, que ao aumentar de valor
demandado, permitiu a retomada do controle de potência
reativa.
V – CONCLUSÃO
Este trabalho abordou o estudo e implementação de uma
curva de carga na análise de um fluxo de potência. Para
tanto, fez necessário implementar uma lógica de redespa-
cho que permitisse que a variação de carga não fosse ab-
sorvida apenas pela barra “Swing”.
Além disso, o redespacho foi realizado de forma que os
geradores tivessem tomada de carga de acordo com suas
respectivas folgas de geração, impossibilitando assim que
houvesse gerador com limite de potência sendo violado.
Foi também, estudado a representação de controles limi-
tes de potência reativa para realização do controle de po-
tência no fluxo de carga. O que se observa é que a ferra-
menta se apresentou robusta para se adequar a controle de
tensão de sistemas reais.
Sendo assim, verifica-se que este trabalho tornou possível
desenvolver uma ferramenta de análise estática capaz de
auxiliar os engenheiros em estudos de planejamento.
Em [6] são demonstradas as diversas abordagens para
representações e efeitos introduzidos pelas cargas (má-
quinas rotativas e termostáticas), sistemas de transmissão
(links HVDC) e equipamentos de controle de tensão
(LTC). Sendo assim, sugere-se para um trabalho futuro
uma representação mais profunda da carga, bem como de
outros dispositivos componentes no sistema de potência.
Ainda como trabalho futuro a utilização da curva de carga
na análise de regime permanente possibilita a investiga-
ção dos impactos das perdas e dos níveis de carregamen-
tos sobre o ponto de operação do sistema, os quais serão
investigados posteriormente.
REFERÊNCIAS
[1] MONTICELLI, A. J., “Fluxo de Carga em Redes de
Energia Elétrica”, Ed. Edgard Blücher LTDA., 1983.
[2] LIMA, L. R., “Metodologia Probabilística para Clas-
sificação de Subestações Considerando os Desempe-
nhos Estático e Dinâmico da Rede”. 2014. 201 f. Te-
se (Mestrado em Engenharia Elétrica) – PRPPG-
UNIFEI, Universidade Federal de Itajubá, Itajubá.
2014.
[3] GOMES, C. B., “Implementação de Funções Utiliza-
das no Controle Coordenado de Tensão num Simula-
dor Rápido”. 2001. 129 f. Tese (Mestrado em Enge-
nharia Elétrica) – COPPE, Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 2001.
[4] FILHO, J. A. P., “Representação e Avaliação do De-
sempenho de Dispositivos de Controle no Problema
de Fluxo de Potência”. 2005, 215 f. Tese (Doutorado
em Engenharia Elétrica) – COPPE, Universidade Fe-
deral do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 2005.
[5] PASSOS FILHO, J. A., FERREIRA, L. C. de A.,
MARTINS, N., FALCÃO, D. M., BARBOSA, A.
A., "Simulação da curva de carga semanal e de dis-
positivos discretos para avaliação do desempenho de
controle de tensão em sistemas elétricos de grande
porte", In: IX SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPAN-
SÃO ELÉTRICA, 2004, Rio de Janeiro. Anais do IX
SEPOPE. , 2004
[6] VAN CUTSEM, T., VOURNAS, C., “Voltage Sta-
bility of Electric Power Systems”. Ed. Springer Sci-
ence+Business Media, B.V., 1998.
9
[7] MATHWORKS. “Matlab R2015b”. Massachussets -
U.S.A., 2015.
[8] CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉ-
TRICA. Diretoria de Programas de Pesquisa. “Pro-
grama de Análise de Redes V09.07.02 – Manual do
Usuário”. Rio de Janeiro, 2011. 326p.
[9] Power System Data. IEEE 014b. Disponível em:<
https://sites.google.com/site/powersystemdata/ieee-
data/ieee14b >. Acesso em: 15 ago. 2016.
BIOGRAFIA:
Gabriel de Vasconcelos Eng Nasceu em São Bernardo do Cam-
po (SP), em 1994. Estudou em São
Paulo, tendo recebido o título de
Conclusão do Ensino Médio no
Colégio Franciscano Stella Maris.
Ingressou na UNIFEI em 2012.
Realizou estágio na BALTEAU
Produtos Elétricos LTDA. Foi membro do Projeto Espe-
cial de Robótica Autônoma (ROBOK), e do Programa de
Educação Tutorial da Engenharia Elétrica (PET-EEL).