trabalho prático 1 aei
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Mestrado Integrado em Engenharia Civil
ANLISE DE ESTRUTURAS 1
TRABALHO PRTICO 1
20013/2014
Trabalho realizado por:
Andr Lopes 61884
Bruno Vilela 60070
Diogo Marques 61842
Joana Silva 61880
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Exerccio 1.2-A
Exerccios resolvidos de estruturas I
a) Represente trs sistemas-base possveis, indicando as respetivas incgnitas
hiperestticas consideradas.
1 Sistema-base
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2 Sistema-base
3 Sistema-base
Por sistema base entende-se uma estrutura isosttica estvel, obtida a partir da estrutura
hiperesttica em anlise por supresso das ligaes redundantes (interiores ou exteriores).
O sistema-base escolhido para a continuao da resoluo do exerccio foi o 1 Sistema-base, onde
as incgnitas hiperestticas so a reao vertical no apoio A (X1) e a reao horizontal no apoio D (x2).
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b) Considerando um dos sistemas-base indicados na alnea anterior e utilizando o
mtodo das foras formulado diretamente, obtenha as equaes de compatibilidade de
deslocamentos (matriz de flexibilidade e vetor dos deslocamentos segundo as incgnitas
hiperesttiicas devido s aes atuantes na estrutura)
Escolhido o primeiro sistema base aplicou-se o princpio da sobreposio dos efeitos (PSE). Este princpio
decompe a estrutura num nmero de configuraes igual ao nmero de incgnitas hiperestticas mais o nmero
de carregamentos da estrutura. Temos assim os carregamentos decompostos em trs configuraes, uma de
foras generalizadas atuando em pontos e barras da estrutura, uma variao da temperatura e uma terceira para
os assentamentos de apoio.
() = () + (, , ) + (, , )
+ (, , )+ (, , )
Temos, portanto, as seguintes configuraes:
Configurao devido s foras atuantes;
Configurao devido ao assentamento em E; Configurao devido diferena de temperaturas;
1 Configurao devido carga unitria x1;
2 Configurao devido carga unitria x2.
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Aps a anlise da estrutura obteve-se uma estrutura equivalente que se pretende analisar,
substituindo as ligaes pelas correspondentes incgnitas hiperestticas. Assim, os valores das foras
X1 e X2 sero tais que impediro os deslocamentos dos correspondentes ns A e D segundo a direo
de X1 e X2, respetivamente.
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Equaes de compatibilidade
0= f1Q + f1 + f1T + X1 f11 + X2 f12
0= f2Q + f2 + f2T + X1 f21 + X2 f22
Configurao CQ
Diagrama NQ
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Diagrama MQ
Configurao CX1
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Diagrama NX1
Diagrama MX1
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Configurao CX2
Diagrama NX2
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Diagrama MX2
Determinao dos termos da matriz de flexibilidade
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Os clculos seguem na pgina seguinte.
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Efeito da variao da temperatura
A variao da temperatura pode ser decomposta em variao de temperatura diferencial e variao de
temperatura uniforme.
Td=Ti - Ts
Representa a variao de temperatura diferencial, e
Tu=
Representa a variao de temperatura uniforme.
Barras AB, BC E CD:
Td = 15OC;
Tu = 12.5oC.
Barra CE:
Td = 0oC;
Tu = 20oC.
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Clculo de fT
Clculo fQ
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Clculo f
Relativamente a f1
1xuR=0, pois o deslocamento do ponto de aplicao X1 na direo X1, vale zero.
f1= -1x0.001, pois apenas existe um assentamento de apoio na estrutura real (assentamento
vertical no n E) e a reao de apoio da solicitao X1 na direo do assentamento anteriormente
referido vale 1 e tem o mesmo sentido do assentamento. Sendo assim, o trabalho produzido
positivo.
Relativamente a f2
1xuR=0, pois o deslocamento do ponto de aplicao X2 na direo X2, vale zero.
f2= 0x0.001, pois apenas existe um assentamento de apoio na estrutura real (assentamento vertical no n E) e a reao de apoio da solicitao X2 na direo do assentamento anteriormente referido vale zero. Sendo assim, o trabalho produzido nulo.
Podemos ento confirmar o valor dos elementos da matriz com a ajuda do programa de clculo
Ftool.
Configurao 1 f11
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Configurao 1 f21
Configurao 2 f12
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Configurao 2 f22
Configurao 1
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Configurao 2
Configurao 1
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Configurao 2
Vetor dos deslocamentos:
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Determinao do valor das incgnitas hiperestticas X1 e X2
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c) Trace os diagramas de esforos axiais e de momentos flectores instalados na
estrutura devido s solicitaes representadas na figura 1.2-A1.
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d) Determine o valor do deslocamento vertical em B.
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