traduccion capitulos 8, 9, 10, 11 holtz & kovacs (1)

8/10/2019 Traduccion Capitulos 8, 9, 10, 11 HOLTZ & KOVACS (1)

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CAPTULO 8 - HOLTZ & KOVACS

8.1 INTRODUCCIN

Usted est indudablemente consciente que los materiales cuando estn cargados se deforman.Algunas veces, como los materiales elsticos la respuesta es instantnea. Otros materiales, comoalgunos suelos, requieren de un largo tiempo para sufrir deformaciones. Esto especialmentecierto, para suelos arcillosos. La mayor parte de este captulo, est asociado a la compresibilidadde los suelos arcillosos.

El tipo ms simple de relacin tensin-tiempo est asociado a los materiales elsticos (suelosgranulares) que ocurre simultneamente. De hecho la relacin en los materiales elsticos puedeser lineal o no lineal. Materiales que tienen el tiempo como un factor de la respuesta de tensinson llamados visco-elstico. Los suelos arcillosos, son viscos-elsticos, vistos desde sucomportamiento mecnico. El problema de analizar el comportamiento visco-elstico en laactualidad es que la teora solo se aplica a materiales lineales.En otras palabras, la relacin entre tensin y el tiempo de consolidacin no es simple y no puedenser abordados de la teora existente actualmente.

Los suelos tienen otra propiedad que complica an ms las cosas, ellos tienen memoria. Portanto, los materiales no son conservadores. Cuando los suelos estn bajo presin ellos sedeforman, y aun cuando la presin es liberada, alguna parte de dicha deformacin permanece enel tiempo. La deformacin en general puede ser: un cambio de forma (distorsin), o cambio devolumen (compresin) o ambas.


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8.2 COMPONENTES DEL ASENTAMIENTO

Cuando un depsito de suelo es cargado por una estructura o un relleno, se va a deformar. Ladeformacin vertical total en la superficie, resultante de la carga aplicada, es llamadaasentamiento. El movimiento puede ser hacia abajo con un incremento en la carga, o puede ser

hacia arriba (hinchamiento) con una disminucin de la carga.Excavaciones constructivas temporales o excavaciones permanentes, tales como cortes en unacarretera, van a producir una reduccin en la tensin lo que puede generar hinchamiento. Comovimos en el captulo 7, la disminucin en el nivel fretico, tambin generar un incremento en latensin del suelo, lo que genera asentamiento.Otro aspecto importante sobre el asentamiento en suelos de grano fino, es que serndependientes del tiempo. En el diseo de fundaciones para estructuras de ingeniera, nosotrosestamos interesados tanto en el asentamiento que va a ocurrir y en el tiempo que se va ademorar. Excesivo asentamiento puede producir dao estructural u otro tipo de dao,

especialmente si este asentamiento ocurre rpidamente.

El asentamiento total de un suelo cargado tiene tres componentes:

Dnde: Si es el asentamiento inmediato (o distorsin)Sc es el asentamiento de consolidacin (dependiente del tiempo)Ss es compresin secundaria (tambin dependiente del tiempo)

Elasentamiento inmediato o la distorsin aunque no es elstico, generalmente es estimado pormedio de la teora elstica. Las ecuaciones para esta componente del asentamiento son en

principio similares a la deformacin de una columna bajo carga axial P, donde la deformacin esdef = PL/AE. En la mayora de las fundaciones sin embargo, las cargas son aplicadas en tresdimensiones, lo que causa cierta distorsin en los suelos de la fundacin. Los problemas surgen enrelacin a la evaluacin misma de un mdulo de compresin y el volumen del suelo que estsometido a la tensin. Asentamientos inmediatos, deben ser considerados en el diseo defundaciones poco profundas. Y los procedimientos para tratar este problema, pueden serencontrados en manuales de fundaciones de ingeniera.

El asentamiento por consolidacin es un proceso dependiente del tiempo que ocurre en suelossaturados de grano fino que tienen un bajo coeficiente de permeabilidad. El grado de

asentamiento depende de la porosidad del suelo.

La compresin secundaria , que es tambin dependiente del tiempo, ocurre dada una tensinefectiva constante sin cambio en la porosidad del suelo (permeabilidad).

Los clculos del asentamiento inmediato, son tratados en este captulo. Y la consolidaciny la compresin secundaria sern vistas en el captulo 9.


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8.3 COMPRESIBILIDAD DE LOS SUELOS

Por ahora, asumamos que la deformacin de la compresin de nuestro suelo ocurrir soloen una dimensin (1D). Un ejemplo una compresin unidimensional ser la deformacin causadapor un relleno que cubre una gran extensin (carga casi infinita). Ms adelante discutiremos que

ocurre cuando una estructura de tamao infinito carga el suelo y produce deformacin.Cuando un suelo es cargado se comprimir por:

1. Deformacin de los granos del suelo.2. Compresin del aire y el agua en los vacios.3. facilidad del escurrimiento del aire y el agua (o permeabilidad del suelo)

En las cargas tpicas de ingeniera, el nivel de compresin de los granos minerales del sueloes pequeo, y generalmente se puede despreciar. Generalmente, suelos comprensibles seencuentran bajo la napa fretica y pueden ser considerados saturados. Asumimos un 100% de

saturacin para todos los problemas de asentamiento, por tanto la compresin de los fluidospuede ser obviados. Por lo tanto, es el ltimo tem es el que contribuye ms para el cambio devolumen para los depsitos de carga en el suelo.

Cuando el exceso de agua es sacado fuera y los granos de suelo se reestructuran a s mismos, haciauna configuracin ms estable y densa, generando una disminucin en el volumen y superficie delasentamiento. Con qu rapidez ocurre este proceso en el suelo, depende de la permeabilidad delsuelo. Cuanto se reacomodarn las partculas depender de la rigidez del esqueleto mineral, quees una funcin de la estructura del suelo. La estructura del suelo, como fue discutida en el captulo4, depende de la historia geolgica e ingenieril del depsito.

Considere el caso donde el material granular es comprimido de manera unidimensional. La curvamostrada en la figura 8.1.a, es tpica de arenas en compresin en trminos de tensin, y la figura8.1.b, es la misma informacin respecto a razn de vacios v/s de tensin efectiva. La figura 8.1.cmuestra la compresin v/s tiempo, note la rapidez con que la compresin ocurre.


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La deformacin ocurre en un periodo muy corto de tiempo debido a la alta permeabilidad relativade los suelos granulares, es muy fcil para el agua (y para el aire) en los vacios, de ser expulsada.Muchas veces, para propsitos prcticos, la compresin de las arenas ocurre dentro de laconstruccin y como resultado, la mayora de los asentamientos han ocurrido al mismo tiempo enque la estructura va a ser construida. Sin embargo, dado que ocurren tan rpido, aun los pequeos

asentamientos granular puede afectar a ciertas estructuras que pueden ser sensibles a losasentamientos. Los asentamientos de suelos granulares, son estimados usando la ecuacin St =Si.

Cuando los suelos arcillosos son cargados, debido a su baja permeabilidad, su compresin escontrolada por la facilidad con que el agua es expulsada fuera sus poros, este proceso es llamadoconsolidacin; fenmeno que relaciona tensin y tiempo. La deformacin puede continuar pormeses, aos o dcadas. Esa es la diferencia fundamental, y nica, entre la compresin demateriales granulados y la consolidacin de suelos cohesivos. La compresin de las arenas ocurrecasi instantneamente, mientas que la consolidacin depende fuertemente del tiempo. Ladiferencia en el grado de asentamiento, depender de la diferencia en las permeabilidades.

La consolidacin de suelos arcillosos (cohesivos) es fcilmente explicada por el mecanismodescrito en la figura 8.2. Un pistn P es cargado verticalmente, y comprime un resorte (querepresenta el esqueleto mineral) dentro de una cmara que est llena de agua (que representa elagua en los vacios del suelo). La vlvula en la parte superior del pistn representa el tamao de losgranos en la parte superior del suelo, que est en equilibrio cuando se encuentra abierta y el aguadentro del cilindro no es expulsada. Es idntico, a la situacin en que el agua en los intersticios desuelo se encuentra en equilibrio con toda la carga de los estratos sobre la capa donde seencuentra, llamada sobrecarga.


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Un medidor de presin es conectado al cilindro y muestra la presin hidrosttica . Luego la capade suelo (pistn) es cargada, por un incremento de carga (figura 8.2.b). Al comienzo delproceso de consolidacin, asumimos que la vlvula est cerrada.

Una vez que se aplica la carga, la presin es transferida directamente al agua que est dentro delcilindro. Debido a que el agua es casi incompresible, y que la vlvula est cerrada, de manera que

no hay agua que pueda salir, no hay deformacin del pistn, y el medidor de presin lee la presinde poros . Donde corresponde al exceso de presin de poros debido al incrementode carga.

Para simular un suelo cohesivo de grano fino, con baja permeabilidad, podemos abrir la vlvula ypermitir que el agua sea expulsada lentamente. Con el tiempo, y a medida que el agua esexpulsada, la presin de poros disminuye y gradualmente, la carga es transferida al resorte,


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que se comprime bajo el pistn. Finalmente, bajo equilibrio, no saldr ms agua cuando la presinde poros vuelve a ser hidrosttica, el resorte soporta la carga .

Aunque el modelo es bastante simple, el proceso es similar con lo que ocurre con los sueloscohesivos cuando son cargados, tanto en terreno como en el laboratorio. Inicialmente, toda la

carga es transferida al agua y por tanto es evidenciada en un incremento en la presin de poros oincremento de la presin hidrosttica, por tanto en un inicio no hay un cambio en la presinefectiva del esqueleto mineral. Gradualmente, y en la medida que el agua es expulsada, bajo ungradiente de presin, el esqueleto mineral se comprime y soporta la carga, y por tanto la presinefectiva aumenta. La compresibilidad del resorte es anloga a la compresibilidad del esqueletomineral del suelo. Eventualmente, el exceso de presin hidrosttica llega a cero y la presin de laporos es la misma a la presin hidrosttica previo a ser cargado.

8.4 PUEBA DE CONSOLIDACIN EDOMRICA

Cuando estratos de suelos que cubren una gran extensin de terreno son cargados verticalmente,la compresin se puede entender como unidimensional. Para asegurar la compresinunidimensional en el laboratorio, comprimimos la muestra en un artefacto especial llamadoedmetro o consolidmetro. Los principales componentes de dos tipos de edmetros se muestranen la figura 8.3. Un suelo no alterado que representa un elemento de la capa de suelo compresiblebajo investigacin es extrado y puesto dentro del aro de confinamiento. El aro es relativamentergido, de manera que no ocurra ninguna deformacin lateral. En la parte alta y baja del ejemplohay piedras porosas que permiten drenaje durante el proceso de consolidacin. Las piedrasporosas estn hechas de XX o brassporos??

Generalmente, las piedras porosas de arriba tienen un dimetro aproximado de 0,5 mm ms

chicas que el aro, de manera que no se arrastre por los lados del aro cuando la muestra se estcargando. Normalmente la altura de la muestra extrada es de 2,5-5cm y el dimetro depende deltipo de suelo no alterado que se est sometiendo a la prueba. Hay ms alteracin en el borde de lamuestra cuando hay especmenes ms delgados, y en menor grado cuando menor es el dimetro.Por otra parte, mientras ms alto es el espcimen tiene mayor friccin lateral. La friccin lateralpuede ser reducida un cierto grado por el uso de cermica o aros de tefln? o por la aplicacin deun lubricante tal como molibdeno disulfuroso.


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En la prueba del aro flotando (figura8.3.a) la compresin toma lugar por las dos caras del suelo,puede ser visto (Lambe 1951) que la friccin del aro es en cierta manera menor en este test queen el test del aro fijo (figura 8.3.b), donde el movimiento es relativamente hacia abajo del aro.

La principal ventaja del test de aro rgido es que el drenaje de la piedra porosa de la base puedeser medido o controlado. En este ensayo por ejemplo, las pruebas de permeabilidad pueden serrealizadas con el edmetro.

Para establecer la relacin entre la deformacin y carga en la prueba del laboratorio, durante laprueba de consolidacin la carga aplicada, as como la deformacin en el ejemplo estncuidadosamente medidas. La tensin es determinada por la carga aplicada por el rea delespcimen. Es prctica comn, cargar el espcimen de forma incremental (de a poco) ya sea porun sistema de brazo mecnico o por aire mediante el uso de un sistema de pistn. Cadaincremento de presin es aplicado y la muestra se consolida hasta llegar a un equilibrio con poco o

sin futura deformacin, y con el exceso de presin de poros nula. De manera que al final de laconsolidacin se transforma en un esfuerzo efectivo. La prueba se repite varias veces hasta tenerpuntos suficientes para definir adecuadamente la curva de deformacin-tensin. El objetivo de laprueba de consolidacin entonces, es simularla compresin del suelo bajo determinadas cargasexternas. De hecho, lo que estamos midiendo es el mdulo de compresin de la tierra (confinada)figura8.1.a. Evaluando las caractersticas de compresin de un ejemplo de representacin noalterada podemos predecir el asentamiento del estrato en terreno.


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Los ingenieros utilizan varios mtodos para expresar los efectos de la deformacin del suelo XXXX?En la figura 8.4?

En un caso el grado de consolidacin o tensin vertical es presentada v/s el equilibrio o presin deconsolidacin efectiva. Una segunda forma, es relacionar la razn de vacios v/s la tensin efectiva.

Ambos grficos muestran que los suelos son un material de compresin muy difcil, esto se vedebido a que cuando la tensin aumenta, el modulo de compresin aumenta figura 8.4.. Debidoque estas relaciones son altamente no lineales, se muestran distintas relaciones en la figura 8.5.La informacin mostrados en la figura 8.4 son ahora presentados como porcentaje deconsolidacin (o tensin vertical o razn de vacios) v/s el log de la tensin efectiva. Se puede verdos comportamientos con lneas rectas conectados por una curva de transicin suave. La presinafectiva en la que ocurre el quiebre en las rectas es una indicacin de la sobrecarga verticalmxima que este suelo en particular a sostenido en el pasado. Dicha tensin, es sumamenteimportante en la ingeniera geotcnica, es conocida como la tensin de pre consolidacin. A vecesla presin de consolidacin, da cuenta de la tensin mxima en el pasado, para suelos

normalmente consolidados.


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8.5. PRESIN DE CONSOLIDACIN.

Los suelos tienen una memoria de la tensin y otros cambios que han sufrido en su historia,dichos cambios son preservados en la estructura de suelo (Casagrande1932). Cuando el depsitode suelo en terreno es cargado a un nivel de tensin mayor al que ha experimentado en el pasado,

la estructura de suelo ya no es capaz de sostener el incremento de carga y la estructura comienzaa resquebrajarse.

Dependiendo del tipo de suelo y su historia geolgico, este quiebre puede resultar en unadiferencia bastante drstica en las pendientes de ambas curvas repetitivas de la consolidacin. Enotras palabras, la regin de transicin puede ser pequea, y a menudo estos suelos son muysensibles a cambios en la tensin aplicada. En otros suelos menos sensitivos, (suelos granulares?)casi nunca realmente casi nunca hay un quiebre en la curva porque la estructura del suelo sealtera gradualmente a medida en que la tensin aplicada crece.

La porcin inicial la curva de consolidacin, que presenta un comportamiento menos sensitivo ser

la curva de re compresin y la segunda porcin ser ms sensitiva y se denominar rama virgen decompresin. Como lo dice su nombre, para la segunda recta del comportamiento el suelo nuncaha experimentado estas tensiones. Generalmente decimos que un suelo esta normalmenteconsolidado cuando la presin efectiva vertical es mayor la presin de consolidacin. Si tenemosun suelo cuya presin de consolidacin es mayor que la presin de sobrecarga existente, diremosque el suelo es sobre consolidado (o pre consolidado). Podemos definir la razn de consolidacincomo la divisin de la tensin vertical efectiva aplicada actualmente, dividida por la tensin deconsolidacin (mx. experimentada anteriormente):

Los suelos normalmente consolidados tiene un OCR = 1. Suelos sobre consolidados, tienen un OCRmayor a 1. Tambin, es posible encontrar suelos con OCR menor que 1, en cuyos casos en que lossuelos sean sub consolidados, por ejemplo en suelos que hayan sido recientemente depositados.Bajo estas condiciones las capas de suelo no han llegado a equilibrio bajo el peso de la sobrecargaaplicada (relleno). Si la presin de poros fuera medida bajo condiciones de sub consolidacin lapresin seria mayor a la presin hidrosttica.

Hay muchas razones por las que un suelo puede estar sobre consolidado, puede deberse a uncambio en el estrs total o a un cambio en la permeabilidad del suelo, ambos cambios modificarnla tensin efectiva.

La depositacin geolgica, seguida por fuerte erosin es un ejemplo de un cambio en el estrstotal que consolidarn los suelos de ms abajo. Sequedad de las capas superiores tambinprovocarn sobre consolidacin (pre consolidado). A veces un incremento en la tensin de preconsolidacin ocurre debido a cambios en la estructura del suelo, y a alteraciones del ambientequmico del depsito de suelo. La tabla 8.1 hace un listado de algunos de los mecanismos quellevan a la pre consolidacin del suelo.


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Cmo se determina la tensin de pre consolidacin?

Diversos mtodos se han propuesto para determinar la tensin de pre consolidacin. Uno de losms conocidos es el de Casagrande 1936, que queda ilustrado en la figura 8.6 donde se presentatpicamente la razn de vacios v/s la tensin efectiva aplicada en un suelo arcilloso.

El procedimiento de Casagrande:

1. Elija el punto de menor radio o de mxima curvatura (al ojo) en la curva de consolidacin.2. Dibuje una lnea horizontal desde el punto A3. Dibuje una lnea tangente a la curva en el punto A4. Bisecte el ngulo formado por el paso 2 y 35. Extienda la porcin de lnea recta de la curva de compresin virgen hasta donde se

encuentra con la lnea de biseccin obtenida en el paso 46. El punto de interseccin de estas dos lneas es la tensin de pre consolidacin

(punto B de la figura 8.6)


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Hay un mtodo aun ms simple para obtener la presin de pre consolidacin que es usado poralgunos ingenieros: Las porciones de las dos lneas rectas de la curva de consolidacin sonextendidas; su interseccin define otra (muy probable) presin de pre consolidacin (punto C de lafigura 8.6). Si usted analiza esto, la mxima presin de consolidacin se encuentra el punto D, y elmnimo ser en el punto E. Y la interseccin de la curva de compresin virgen con una lnea

horizontal dibujada desde Ep.

Cmo es posible que estos procedimientos grficos predigan la presin de pre consolidacin?Para comprender la razn sigamos la completa historia de tensin- presin del un suelo arcillosodurante la deposicin, carga y recarga para una prueba de laboratorio. Esta historia es mostradaen la figura 8.7


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La lnea OA representa la relacin entre la razn de vacios y el log del la tensin efectiva de unelemento particular del estrado de suelo en terreno, se depositar material sobre l. Esta muestradeposita para dicha condicin en el punto A.Cuando la tensin de sobrecarga es eliminada, se produce un fenmeno denominado recarga.

Cuando la muestra es trasladada al artefacto para realizar el ensayo edomtrico, sobre el punto Cla estructura del suelo comienza a quebrarse y si la carga continua la curva de compresin virgenser obtenida. Si usted realiza la curva de Casagrande en la figura 8.7, usted encontrar que latensin de pre consolidacin ser muy cercana al punta A en la grafica que ser muy cercana a lacarga mxima experimentada en el pasado.Este anlisis ayudo a Casagrande a determinar el procedimiento grfico para encontrar la tensinde pre consolidacin. Si la comparacin con el ejemplo fuera pobre y ocurriera una alteracinmecnica en el suelo, resultara una curva diferente en al BCD al recargar la muestra en elconsolidmetro. Note que con la curva de la muestra alterada, la presin de consolidacin aprcticamente desaparecido con la tasa de comportamiento mecnico??La curva de recarga se alejar del punto A en la direccin del arco. La presin de pre consolidacines mucho ms difcil de definir cuando ejemplos de alteracin han ocurrido.

En el test de consolidacin, luego de haber alcanzado el mximo de tensin el suelo llega a puntosde tensin nula, puntos D a E de la figura 8.7. Este proceso, le permite a usted determinar la raznde vacios final que usted necesita para proyectar la proyeccin de la curva de consolidacin. Aveces, otro ciclo de recarga es aplicado como la curva EAF en la figura 8.7 tal como en la curva dere consolidacin inicial (BCD) esta curva de carga eventualmente se junta como la curva decompresin virgen.

8.6 COMPORTAMIENTO DE CONSOLIDACIN DE LOS SUELOS NATURALES

Curvas tpicas de consolidacin para una gran variedad de suelos son presentadas en las figuras8.8.a hasta 8.8.j, usted llegar a estar familiarizado con las formas bsicas de estas curvas,especialmente en torno a la tensin de pre consolidacin para los diferentes tipos de suelos.Tambin estudia la cantidad de compresin (cambio en la razn de vacios) como la pendiente dediversas curvas. Los test resultantes en la figura 8.8.a son tpicos de la parte baja de Misisipi,Lousiana. Estos suelos principalmente arenosos estn un poco sobre consolidados, dados los ciclosde humedad y sequedad durante la deposicin (Kaufman y sherman 1964) bla bla de los lugaresde las otras figuras.


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8.7 CLCULO DE ASENTAMIENTOS

Cmo se calculan los asentamientos? La figura 8.9 muestra una capa de suelo de altura H queest compuesta tanto por slidos como por vacios como se presenta en la mitad de la figura. Porlas fases de relacin descritas en el captulo 2 podemos presumir que el volumen de slidos esigual a la unidad y por tanto el volumen de vacios es igual a eo (razn de vacios inicial).

Finalmente, luego de completar la consolidacin la columna de suelos se ver como se ve en ellado derecho de la figura 8.9. El volumen de slidos permanece igual obviamente pero la razn devacios disminuir el cambio en la razn de vacios.

Como usted sabe la presin lineal es definida como un cambio en la longitud, dividida por lalongitud original. Igualmente, podemos definir la presin vertical en una capa de suelo como larazn de vacios como el cambio en la altura dividido la altura inicial del estrato de suelo. Lapresin puede relacionarse con la razn de vacios usando la figura 8.9. o la ecuacin. Ver losejemplos!!

8.8 FACTORES QUE AFECTAN LA PRESION DE PRECONSOLIDACIN

Brummun Jonas ilad (1973) discutieron factores que determinan la presin de consolidacin en losensayos de laboratorio. Ya hemos mencionado una de ellas, el efecto de alteraciones en lamuestra en la forma de la curva de consolidacin (figura 8.7). Mostramos como el cambio dependiente en la curva llega a ser menos agudo cuando crece la alteracin, usted puede ver estosefectos en la figura 8.12.a en arcillas sensibles a un cambio en la tensin (figura 8.8.d). Elcrecimiento de la alteracin en la muestra, disminuye el valor de la presin de consolidacin. Almismo tiempo la razn de vacios baja (o la presin sube) para cualquier valor de presin deconsolidacin. Como consecuencia la compresibilidad cuando la tensin es menor a la presin deconsolidacin el modulo de compresin es menor (menos sensible); por el contrario, cuando latensin es mayor, el modulo de compresin es mayor (ms sensible) lo que se evidencia en unamayor pendiente.

Un incremento de carga estndar es usado en los ensayos de laboratorio en las pruebas deconsolidacin convencional (por ejemplo ASTM D 2435). El incremento es definido como el cambio


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en la presin o el incremento de la presin dividido la presin inicial antes de aplicar la carga. Larelacin es como sigue:


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C 9 C .

9.1

E 8

. ( )

. ,

A , , ,

. 8.2 , ,

. E ,

; . E

, .

P P , 50

500 ,

, , ,

. , . L

. E

. E .

9.2 E

. / 9.1 . E ,

, vo' . , , u ( 0u ). E

,


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C , . P . L

, ( ) 1t t = . L

( etct t ,, 21 ) . Ft u

( vo' + ). D

.


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9.1 , . ,

9.1 . C , vo' u

, 9.1 .

2, 3 4,

5 . A , 2 4, . D

, , . E

C 9.1 , ,

. C ,

. E , 9.1 , , , 1t ,

. E 1 5. C ,

E i , zgulh w = / ) / ( / . L 9.1 zu / .

E , zu / . E

.

E . L ( )

. C

. P ,

L

. P

1920

9.3 E

. P ,

.


24/113

E

L , , ,

. L , ;

va k

. va ,

. E , ,

R .

L . D L D ,

gu w / . D ,

dt . E

dzdt z

ugk

w2

2

z . E . u

z t .

L

va , . D ,

. E , ,

, , u= ' . E

dtdzt u

e

a v

+

01


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)19(

)29(

)39(

,

dtdzt u

e

adzdt

z

ugk v

w

+

=

02

2

1

R ,

t u

t u

c v

=

vwv a

e

gk

c 01 +=

E vc .

9 3, vc 12 T L sm / 2 .

L 9 2 . A ,

. B , . E vc

, va , k 0e ,

.

E , ? C

H ; ; P H (1966)

. (1948), (1925), F

B 2. A P ,

:

1. E 2. E iuu =

, .


26/113

)49(

)59(

)69(

)79(

C 0= z H z 2= , 0=u .C 0=t , )''( 12 === iuu

H 2 , H dr H . E ,

=t , 0= u ,

(1925) .

=

=0

2112 )()()''(n

T f Z f u

Z T . E , Z , H z / . E ,T , ,

vc

2dr

v H

t cT =

t , dr H

D 9 3,

20 )1(

dr wv H

t

ga

ek T

+=

E t k . E , k , t . L

,

dr H H =2 / 2 . ,

dr H , H .

E t z ,

. E

21

1

ee

eeU

=

e , 9.2. L ,


27/113

)89(

)99(

AB AC . E , 9 7

ii

i z u

uu

uuU =

=

=

= 1

'''

'''' 1

12

1

' u e 9 7, iu ' .

D 9 7 9 8, zU , 1 ( 100%) 1e 2e .

A , , '1 '2

iu . L zU ,

. E u 9 4 ( 9 8)

=

=0

21 )()(1n

z T f Z f U


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L F 9.3

. G , 9 9. D F 9.3

u ' ) , .

vc

. C T 9 5. E

.

L F 9.3 . L ( T ) F 9.3

. P ,

23% ( A F 9.3). , ) ,

E , . E

. E , U avgU ,

, .U .


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P

, T F 9.3 (, T , F 9.4). E

B 2 .

L 9 1 .

L 9 1 F 9.5. 9.5 , 9.5

U

T . O

F 9.5 , U /T . C F 9.5 F 9.5 .

T ,U 100% . E , , ,

U / T u= .


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L (1962).

C (1938) (1948) :


31/113

)109(

)119(

)129(

P %60U %)100log(933.0781.1 U T =

Q ?avgU

cavg

s

t sU

)(=

)(t s t cs (=t .

9.4 vc

C vc ? E

. E 8, ,

( ) . vc

.

L / T U F 9.5.


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C

. M , (LIR), ,

, vc . P

L G (1961) 20)( 1).

E vc . A

P (

10 P 20 P

F 8.5. E 9 2 F. N F

( ) .E , / ,

F 9.6 F 9.7. L

50 R ,50t , 50% , 100 R

100% ,100t pt . O F 9.5 , T U , . N

%100=avgU . E 100%


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)139( a

, , =t . C (1938) 100 R

(F . 9.7). I

, LIR . 100 R

, 50 R 50t , 0 R , .

C 0 R , 0% ,

? D T 2avgU (E . 9 10),

. P 0 R ,

( 1t 2t ) 4:1, L 1 R 12 R R ;

0 R . E ,

)( 1210 R R R R =


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)139( b

)139( c

, 0 R ,

)( 2320 R R R R =

)( 3430 R R R R =

E F 9.7, 0 R 2 R , 3 R 4 R .L x , y z

2t , 3t 4t , . A

( , ) 0 R ( mm62.6 ).

(100% ), 50t 0 R 100 R

( )= 100050 21

R R R . E 50t

50 R . E F 9. 7, mmt 6.1350 = . P vc , 9 5

197.050 =T ( 9 1). A

. A ,0 H mm87.21 . D 9 2,

mm H H H f 28.1959.287.210 ===

D mm58.20 .R ,

2 / 06.2=dr H 9 5. E

aomc

cmm

aos

scm

c

s

cmc

t

H T

t

TH c

v

v

v

dr dr v

/ 81.0

10101536.31056.2

min60min6.13

206.2

197.0

2

24

27

24

22

50

250

2

=

=

=

==


36/113


37/113

E , , 9 1, 848.090 =T . L . E

aomc

oscmc

scm

c

v

v

v

/ 90.0

/ 1085.2

min) / 60min(6.52)2 / 06.2(848.0

2

24

22

=

=

=

E C . D ,


38/113

)149(

. F ,vc

vc C .

, vc

. P , vc

. , pt

9.9. P ,vc ( , 1948). P ,

. , vc .

90t pt . ,

90t . N ,

24 , e / 'log .

E , F . 9.7 9.9; ,0 R

9 2. L

P :1. C , 2. E ,

.3. D

9.5 F 7.6 ,k ,

. 9 3 k ,

01 egac

k vwv+

=

E 0e .


39/113


40/113

)159(

9.6 vc

vc

9 3. C vc F 9.10.

9.7 A

cs , . L 8 1,

is ss . E ,

. A , . L

.

L , ,

, , ( ) . E

, . O

, . P ,

. M , . A

, ,

, .

L , . E

R (1976) M G (1977),

t

e

C log

=

e 1t 2t t 1t 2t .


41/113

)169(

E , , cC , 'log / e ( 8 7). A ,

C , 8 9,

pe

C C += 1

pe e / t log

( 0e , , ).

A C . C L

, t C log / = . E , C ,

, C ,

/ , . ( F . 9.7). R

. E ( 8 3),

0e .

P

. E , L (1971 ) , R (1976), :

1. C (

).2.

C .

3. C LIR,

4. L C / cC

C / F

( R )

. , , M G (1977) ,

C .

L .


42/113

. P ,

F 9.11 , . H

C , . A ,

( pt ), , ,

( F . 9.11 ), (A

C .

L 3 4 . E 3 L G (1961) M G (1977),

, C / cC ,

M G (1977) 9 4. E

C / cC 0.05, 0.1. E

0.025 0.06, . , ,

. L , G (1961, F 3)

, p' . O , .


43/113

, , C

, C / cC 9 4

C / cC =0.05,

. M (1973) ,

F 9.12. A C /

( ).


44/113

9.8

D :

5 15 . B . E

F . E . 9.12 . A . L

:

,0e =1.1

,cC =0.36

, C =0.06

D , 3 / 52.1 m Mgsat =

C , aomc v / 858.0 2=

L , , 3 / 0.2 m Mg

, 5 .


45/113

)118(

:

I. C 5 .

II. C .III. C )(' z %50=U .I . C .

:

I. E (1) , (2)

, (3) (4) .

1. :gzv '' 0 = , .

0)0(' 0 =mv

kPamsmm Mgmv 5.7615 / 81.9 / )0.152.1()15(' 23

0 ==

2. A rellenogh =

kPamsmm Mgrelleno 1.985 / 81.9 / 0.2 23 ==

3. = +relleno

v' ( ) kPa1.980 =+=

v' ( ) kPa6.1741.985.76 =+=

L F .E A 0'v . L B

, . L B

+0'v , A = u ( )

. (D ,

.)

4. R . D ,

8 11.

00

0

''

log1 v

vvocc e

H C s

+

+=


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P ,kPav 3.38' 0 =

kPavv 4.136' 0 =+ .E ,

mm

s c 42.13.384.136

log1.1115

36.0 =

+=

D 15 ,

. 1.5. E

, F . E .9.12 ,

0'v +0'v .


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P , kPav 1.42' 0 = kPavv 2.104' 0 =+ . E

F . E .9.12 . I 8 11,

C F .E .9.12 . E 15 1.71 , 11%

. E 20% 15 . C

, . A , .

1.7 .

I 20%.

N 1.7 1.7 ,

. P , 1

E .

II. E ,


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CAPITULO 10: Crculo de Mhr, Teoras de Falla y Trayectorias de Tensiones.

10.1 Introduccin.

Antes, hablamos de la tensin-deformacin y de las propiedades de resistencia alcorte en los suelos, adems necesitamos introducir nuevas definiciones y conceptosacerca de esfuerzo y falla . De los cap. 8 y 9 sabemos algo de las caractersticas de carga-asentamientos-tiempos, de los suelos cohesivos, por lo menos las relacionadas a cargaunidimensional. En este y en el siguiente captulo vamos a describir la reaccin de lasarcillas y las arenas a tipos de cargas que no sean unidimensionales.

Si la carga o esfuerzo en una fundacin o talud es incrementada hasta que lasdeformaciones son demasiado grandes, decimos que el suelo en la fundacin o taludfall. En este caso nos referimos al fuerza del suelo, que es realmente el mximo o ltimoesfuerzo que el material puede sostener. En la ingeniera geotcnica, estamosgeneralmente preocupados por las fuerzas de corte en los suelos, debido a que, en lamayora de los problemas en fundaciones e ingeniera de terraplenes, la falla resulta deuna excesiva aplicacin e esfuerzos cortantes.

10.2 Esfuerzo en un punto.

Como se mencion en el cap. 7 se discuti sobre el esfuerzo efectivo, el conceptode esfuerzo en un punto es realmente ficticio. El punto de aplicacin de la fuerza dentrode una masa de suelo podra ser en una partcula o en un vaco. Claramente un vaco nopuede soportar ninguna fuerza, pero si la fuerza fue aplicada a una partcula, el esfuerzoser muy grande. As, cuando hablamos de esfuerzo en el contexto de los materiales delsuelo, realmente estamos hablando sobre la fuerza por unidad de rea, en que el rea enconsideracin es la seccin transversal bruta o rea ingenieril. Esta rea tiene contactosgrano a grano as como de vacos. El concepto es similar al de rea ingenieril usado enproblemas de infiltracin y flujo en el captulo 7.

Considerar una masa de suelo sometida a un conjunto de fuerzas F 1, F 2,,F n.

Por el momento asumimos que las fuerzas actan en un plano bidimensional.Podramos resolver estas fuerzas en componentes en un pequeo elemento dentro de lamasa de suelo, tal como el pto. O de la figura. La resolucin de estas fuerzas encomponentes normales y de corte actuantes, por ejemplo, en un plano que pasa a travsdel pto. o con un ngulo de con la horizontal; que es una visin expandida de unpequeo elemento en el pto O. Notar que por conveniencia nuestra convencin de signosser positiva para fuerzas y esfuerzos compresivos, ya que las tensiones ms comunes


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en ingeniera geotcnica son compresivas. Esta convencin exige que los esfuerzos decorte positivos se produzcan parejas de esfuerzos en nuestro elemento. De otra manera,cortes positivos producen momentos a favor de las manecillas del reloj sobre un puntosolo fuera del elemento. Los ngulos en este sentido tambin son tomados positivos,estas convenciones son opuestas a lo que generalmente estamos acostumbrados en lamecnica estructural.

Para comenzar asumiremos una distancia AC a lo largo del plano inclinado, quetiene unidades de longitud, y que la figura tiene una profundidad unitaria perpendicular alplano. As, el plano vertical BC tiene una dimensin de 1sen y la dimensin AB de1cos . En equilibrio la suma de las fuerzas en cualquier direccin debe ser igual a cero,luego sumando en la direccin horizontal y vertical tenemos.

Dividiendo las fuerzas por las reas en las que estas actan, obtenemos losesfuerzos normal y de corte. (Denotaremos esfuerzo normal como x y el esfuerzo verticalnormal como y, los esfuerzos en el plano sern normales y de corte )

El crculo de mohr representa el estado de esfuerzos en un punto en equilibrio y esaplicable a cualquier material, no solo en suelos. Las escalas de los esfuerzos deben serlas mismas que las de las ecuaciones obtenidas anteriormente.


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Los planos horizontales y verticales no tienen esfuerzos de corte actuando en ellosy se llaman planos principales, luego x y y son esfuerzos principales y actan donde nohay esfuerzos de corte =0.El esfuerzo con mayor magnitud es llamado esfuerzo principalmayor y el ms pequeo esfuerzo principal menor y el esfuerzo en tercera dimensin esel esfuerzo principal intermedio, este ltimo es despreciado para una derivacin encondiciones bidimensionales. Sin embargo se podran construir crculos de mohr para elesfuerzo principal intermedio con el principal mayor y el principal menor para tener undiagrama de mohr ms completo.


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Asumimos arbitraria mente que 1= x y 3= y. Y verificamos ( , ). Ahora es posible calcular los esfuerzos normales y de corte en cualquier plano,

siempre que conozcamos los esfuerzos principales. De hecho podramos derivarfcilmente para el caso general donde x y y no son planos principales. Estas ecuacionesson conocidas como las ecuaciones del ngulo doble que son presentadas generalmenteen cualquier texto resistencia de materiales. El proceso analtico muchas veces es difcilde usar debido a los ngulos dobles, por eso es mejor usar el mtodos de los polos.

10.3 Relaciones esfuerzo-deformacin y criterio de falla.

Tempranamente en la introduccin al cap. 8 mencionamos algunas relaciones deesfuerzo-deformacin; ahora ilustraremos algunas de esas ideas. En una curva esfuerzodeformacin, la parte inicial de este hasta el lmite de fluencia es linealmente elstica; estosignifica que el material puede retornar a su forma original cuando el esfuerzo esremovido, siempre y cuando el esfuerzo este bajo el esfuerzo de fluencia. Sin embargopara un material con una curva esfuerzo deformacin no lineal este tambin puede serelstico. Notar que en ambos la relacin esfuerzo deformacin es independiente deltiempo, si el tiempo es una variable el material es llamado visco elstico. Algunosmateriales reales como la mayora de los suelos y polmeros son visco elsticos. Por quentonces no usamos la teora visco elstica para para describir el comportamiento de lossuelos? El problema es que los suelos tienen un alto comportamiento no lineal esfuerzo-deformacin-tiempo, y desafortunadamente solo una teora visco elstica matemtica

lineal bien desarrollada es viable.


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Notar que hasta ahora no hemos dicho nada sobre fallas o fluencia. Incluso lafluencia de materiales linealmente elsticos si un esfuerzo suficiente es aplicada. En ellmite proporcional el material es llamado plstico o pasa a la fluencia plstica. Elcomportamiento real de los materiales puede ser idealizado por varias relaciones plsticasentre esfuerzo-deformacin, como muestra la fig. c, d, y f.

Materiales perfectamente elsticos o rgidos plsticos pueden ser tratadosrelativamente fciles matemticamente y ellos son popularmente ocupados para elestudio de mecanismos. Una relacin esf-def ms realista es la elasto-plstica (el material


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es linealmente elstico hasta la tensin de fluencia y de ah en adelante se comportacomo un plstico perfecto). Notar que en ambos la deformacin contina incluso sinadicionar mas esfuerzo. Para la mayora de los metales es aplicable el modelo elasto-plastico. Algunos materiales frgiles pueden presentar pequeas deformaciones para unincremento en el esfuerzo, entonces en un punto el material a menudo falla.

Mas relaciones complejas, pero tambin realistas de esfuerzo deformacin, paramuchos materiales, son las mostradas en la fig. 10.4f. Materiales de trabajo deendurecimiento, como el nombre lo indica, se v uelven ms rgidos (alto modulo) si sonsometidos a esfuerzos. El pequeo salto en la curva e-d para el acero en la fig 10.4a esun ejemplo del trabajo de endurecimiento, un ejemplo de estos materiales en suelos, sonlas arcillas compactadas y arenas sueltas . Materiales de trabajo de ablandamiento (fig10.4f muestra un decrecimiento en el esfuerzo y ellos son deformados ms all delesfuerzo mximo; un ejemplo de estos suelos son los que tiene arcillas sensitivas ydensas arenas.

En qu punto de la curva e-d ocurre la falla? Ocurre la falla cuando llega al lmitede fluencia. En algunas situaciones si el material es esforzado hasta el punto de fluencia,las deformaciones sern tan grandes que para efectos prcticos el material falla. Esto

significa que el material no puede satisfactoriamente continuar con la carga aplicada. Elesf. De falla es a menudo muy arbitrario, especialmente para materiales no lineales. Paramateriales del tipo frgiles, sin embargo, no es una pregunta cuando la falla ocurre, esobvio. Incluso para materiales de trabajo de ablandamiento, el peak de deformacin en elmximo esfuerzo es definido como falla. De otra forma, algunos materiales plsticos estono puede ser obvio.

Dnde uno define la falla para materiales del tipo trabajo de endurecimiento?Usualmente se define la falla como un porcentaje de esfuerzo (ejm. 15% o 20%) o dedeformacin en que la funcin de la estructura pueda ser afectada.

Ahora definiremos la resistencia de un material, esta es la mxima o lmite deelasticidad o a algn esfuerzo el que se define como de falla.

Se sugiere sobre esta discusin, que hay muchas maneras de definir la falla enmateriales reales, o de otra manera, criterio de falla. La mayora de los criterios notrabajan para suelos y de hecho el nico que usaremos es el que se presenta acontinuacin, no siempre funciona. Aun as el criterio ms comn aplicado es el criterio defalla de Mohr-Coulomb.

10.4 Criterio de falla de Mohr-Coulomb.

Hemos escuchado hablar de Otto Mohr por su famoso crculo de mohr y a coulombpor su friccin coulombiana, atraccin y repulsin electroesttica y algunas otras cosas.Hacia finales de este siglo, Mohr propone una hiptesis sobre un criterio de falla para

materiales reales en el que el declaro que los materiales fallan cuando un esfuerzo decorte en el plano de falla llega a una nica funcin del esfuerzo normal en ese plano.

El primer subndice f se refiere al plano donde acta el esfuerzo (en este caso elplano de falla) y la se gunda f significa en la falla


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T ff es llamado el esfuerzo de corte del material y la relacin expresada en la eq.10-7 es mostrada en la fig.10.5a. La fig. 10.5b muestra un elemento en la falla con losesfuerzos principales que provocan la falla y los esfuerzos normal y de corte en el planode falla.

Para el presente, nosotros asumiremos que el plano de falla existe, que no es unamala suposicin para suelos, rocas y muchos otros materiales. Tambin, no nospreocuparemos de como el esfuerzo principal es aplicado al elemento (test a una muestrao a una muestra representativa del terreno) y tampoco de cmo fue medido dichoesfuerzo.

De cualquier manera, si nosotros conocemos el esfuerzo principal en la falla,podemos construir un crculo de mohr que represente ese estado de esfuerzos para unelemento en particular. Similarmente, podemos llevar a cabo varios test de medicin deesf. De falla en varios elementos en falla, y construir el circulo de mohr para cadaelemento o test de falla. Tales series son graficada en la fig. 10.6. Notar que solo la partesuperior de los crculos de mohr es dibujada, que es convencionalmente hecho enmecnica de suelos solo por conveniencia. Dado que en los crculos estn determinadaslas fallas, es posible la construccin de la envolvente de falla del esfuerzo de corte. Estaenvolvente llamada envolvente de falla de mohr expresa la relacin funcional entre el

esfuerzo de corte T ff y el esfuerzo normal ff en la falla. (eq. 10.7)


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Notar que el crculo que est bajo la envolvente de falla representa una condicinestable. La falla ocurre cuando la combinacin de esfuerzos normales y de corte es talque el circulo de mohr es tangente a la envolvente de falla. Notar tambin que los crculosde mohr dibujados sobre la envolvente de falla no pueden existir. El material debera fallarantes de sobrepasar estos estados de esfuerzos. Si esta envolvente es nica para unmaterial dado, entonces el punto de tangencia de la envolvente de falla entrega lascondiciones de esfuerzo en el plano de falla en la falla. Usando el mtodo de los polos,podemos determinar el Angulo del plano de falla para el punto de tangencia del crculo demohr y la envolvente de falla. La hiptesis, que el punto de tangencia define el ngulo delplano de falla en el elemento o test de muestra, es la hiptesis de falla de Mohr.Deberamos distinguir esta hiptesis de la teora de falla de Mohr. La hiptesis mohr esilustrada en la fig.10.7a para el elemento en la falla mostrado en al fig. 10.7b. dicho deotro modo: la hiptesis de falla de mohr dijo que el punto de tangencia de la envolvente defalla con el crculo de mohr en la falla determina la inclinacin del plano de falla.

Otra cosa que debemos tener en cuenta en la fig. 10.7a es que a pesar de que enla mecnica de suelos, comnmente dibujamos solo la parte superior del circulo de mohr,tambin existe una parte inferior para el circulo y para la envolvente de falla. Esto significaque si la hiptesis de mohr es vlida, entonces implica una misma probabilidad de fallapara el ngulo del otro plano de falla - f como se muestra en la fig. 10.7. De hecho si lascondiciones de esfuerzo no son uniformes al final del test de la muestra y las pequeasinhomogeneidades dentro de la misma muestra que consideramos causan un plano defalla normal nico que se formara a menudo en nuestra prueba. Incluso preguntarse Porqu se forma un cono en la falla en la parte superior e inferior de un cilindro de hormigncuando se falla en la compresin? Esfuerzos de corte entre la mquina de prueba y lascapas del espcimen causan esfuerzos no uniformes que se desarrollan dentro delespcimen. Si todas las condiciones de esfuerzos aplicadas a la muestra son uniformes yhomogneas entonces mltiples planos de falla formaran ngulos conjugados (+/- f )como muestra la fi. 10.7c.


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Ahora iremos a la envolvente de falla de coulomb, Coulomb se preocup de la

defensa militar tal como muros de fortalezas (fuertes) y revestimientos de muros. En esetiempo esas construcciones eran construidas bajo la regla de oro y desafortunadamentepara la defensa militar francesa muchos de estos trabajos fallaban. Coulomb se mostrinteresado por el problema de las presiones laterales ejercidas contra muros de retencin,e ideo un sistema para el anlisis de presin de tierras contra estructuras de retencinque an son usadas hoy en da. Una de las cosas que necesito para el diseo fue: losesfuerzos cortantes del suelo. Estando interesado tambin por la friccin caracterstica dediferentes materiales, cre un dispositivo para determinar la resistencia al corte de lossuelos. El observo que haba una componente esfuerzo-dependiente en la resistencia al


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corte y una componente dependiente. La esfuerzo-dependiente es similar a la friccin dedeslizamiento en los slidos, entonces le llamo a esta componente ngulo de friccininterna, denotndolo por el smbolo: . La otra componente observada est relacionadacon la cohesin intrnseca del material, denotada comnmente como c. La ecuacin deCoulomb es entonces la (10-8),

Donde T f es la resistencia cortante del suelo y es el esfuerzo normal aplicado y cy son llamados parmetros de resistencia al corte como se defini anteriormente. Estarelacin entrega una lnea de resistencia al corte es entonces muy fcil trabajar con ella.Como se mostrara en el siguiente captulo los parmetros son inherentes a cada material;por el contrario son dependientes de la condiciones en las que se realice el test. Nosotrospodramos tal como como coulomb lo hizo, graficar los resultados del test de corte en unsuelo y obtener los parmetros c y (fig.10.8). Notar que los parmetros de resistenciapueden ser cero para casos particulares de esfuerzos: como que T=c cuando =0 T= cuando c=0. Esto se ver en el captulo 11, estas relaciones son vlidas para ciertascondiciones de ensayo especficas para cada suelo.

A quien le pareci esto como desconocido, es razonable combinar el criterio demor y el de coulomb. Ingenieros tradicionalmente prefieren trabajar con lneas deresistencia algo mayores a ecuaciones de primer orden lo cual es muy complicado. Asque lo natural era para enderezar la envolvente de Mohr, o por lo menos aproximar lacurva a la lnea de resistencia bajo ciertos rangos de esfuerzo dados; as la ecuacin parala lnea en trminos de los parmetros de coulomb podra escribirse. De esta maneranaci el criterio de resistencia a la falla de mohr-coulomb. Que es por lejos el ms popularcriterio de resistencia aplicable en suelos. Este criterio se puede escribir como:

Este criterio simple y fcil de usar, tiene muchas ventajas por sobre otros criteriosde falla. Este es el nico criterio que predice el esfuerzo de falla en el plano de falla, ydesde las masas de suelo se ha observado que en superficies no muy distintas, esposible estimar el estado de tensiones en superficies potencialmente de desplazamiento.Entonces el criterio de mohr-coulomb es muy usado para el anlisis en la estabilidad detaludes y fundaciones.


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Antes discutimos sobre la gran cantidad de test usados para determinar losparmetros de resistencia de mohr-coulomb, debemos mirar un poco mscuidadosamente algunos crculos de mohr, tanto antes como en la falla. Ellos tienencaractersticas muy interesantes las cuales discutiremos ms adelante.

Primero, si nosotros conocemos el ngulo de inclinacin de la envolvente de falla olo tenemos determinado de una prueba de laboratorio, es posible escribir el ngulo defalla en funcin de la pendiente la de la envolvente de falla (hiptesis de falla de mohr).

As el ngulo de falla medido relativo al plano de mayor esfuerzo principal es:

Segundo, echemos un vistazo a un elemento de suelo sometido a tensionesprincipales que son menores que las tensiones que requiere para que falle. Tal estadopuede ser representado por el circulo de mohr mostrado en la figura 10.9, en este caso Tfes la resistencia al corte a movilizarse en el plano de falla potencial y Tff es el esfuerzo decorte disponible (esfuerzo de corte en el plano de falla en la falla). Ya que no hemos

llegado an a la falla, hay algo de resistencia que se reserva y est realmente es ladefinicin del factor de seguridad in el material o:

Ahora si el esfuerzo incrementa, la falla ocurrir, y har que el crculo de mohr sehaga tangente a la envolvente de falla. Acordado de la hiptesis de falla de mohr, la fallaocurrir en el plano inclinado a f y con un esfuerzo cortante en el plano de Tff. Notar quesi este no es tan grande o el mximo esfuerzo de corte en el elemento! El mximoesfuerzo de corte acta en el plano inclinado de 45 y es igual a:

Entonces Por qu la falla no ocurre en los 45? Bueno, no puede ser debido aque la resistencia al corte disponible es ms grande que el Tmax, entonces la falla noocurrira. Esta condicin es representada por la distancia desde el mximo punto delcrculo de mohr (superior) hasta la envolvente de falla fig.10.9. que sera el esfuerzo decorte disponible cuando el esfuerzo normal n en el plano de 45 sea de (( 1f + 3f )/2).


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La nica excepcin sobre esta discusin seria cuando la resistencia al corte esindependiente del esfuerzo normal; esto es, cuando la envolvente de falla es horizontal( =0). Esta situacin es mostrada en la fig. 10.9c y es vlida para condiciones especialesque se revisaran en el captulo 11. Algunos materiales son llamados puramente cohesivospor razones obvias. Para el caso visto en la fig. 10.9c la falla tericamente ocurre en elplano de 45 (esto no ocurre realmente como se ver en el cap 11). El esfuerzo deresistencia es Tf, y el esfuerzo normar en el plano de falla terico es de (( 1f + 3f )/2). Otra


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cosa til que deberamos hacer antes es escribir el criterio de falla de mohr coulomb entrminos de los esfuerzos principales en la falla, en lugar de como el eq.10-9, en trminosde Tff y ff. Mira la fig.10.10 y notamos que sin =R/D o:

Ecuaciones de la 10-14 a la 10-17 son llamadas las relaciones de oblicuidad, yaque la mxima inclinacin u oblicuidad de la envolvente de falla ocurre cuando C=0, estasecuaciones son vlidas por supuesto solo cuando c=0. La inspeccin de estas ecuaciones


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y la fig. 10.10 muestran que las coordenadas en el punto de tangencia de la envolvente defalla y el crculo de mohr ( ff, ff), son los esfuerzos en el plano de mxima oblicuidad en elelemento de suelo. En otras palabras, el radio tff/ ff es un mximo en este plano. Comohemos sealado antes, este no es el plano del mximo esfuerzo de corte. En este plano(45) la oblicuidad ser menos que el mximo valor desde el radio de Tff hasta ( 1+ 3)/2y menor que Tff/ ff. Las relaciones de oblicuidad son muy tiles para los ensayostriaxiales y en teoras de presin lateral de tierras.

El ltimo factor que consideraremos es el efecto del esfuerzo principal intermedio2 en condicin de falla. Ya que por definicin 2 se encuentra entre el esfuerzo mayor y

el menor principal, los crculos de mohr para los tres esfuerzos principales mostrados enla fig 10.3c y nuevamente en la fig. 10.11. Es obvio que 2 puede no tener influencia enlas condiciones de falla en el criterio de falla de mohr, no importa la magnitud que tenga.El esfuerzo intermedio tendr influencia suelos reales, pero en la teora de falla de mohr-coulomb no ser considerado.

10.5 Ensayos para la resistencia al corte de los suelos.

En esta seccin describiremos brevemente algunos de los ms comunes ensayospara determinar la resistencia al corte de los suelos. Algunos de estos ensayos sonbastante complicados y para ms detalles deberemos consultar manuales y libros deensayos de laboratorio.

Ensayo de cor te di recto .

Este ensayo probablemente sea el ms viejo de los ensayos de resistencia, ya quetambin fue usado por Coulomb un tipo de caja de corte hace ms de 200 aos paradeterminar los parmetro necesarios para la ecuacin de resistencia. El test en principioes muy simple. Bsicamente, es una muestra contenida en la caja de corte, que esseparada horizontalmente en mitades. Una mitad es fija y respecto a esta mitadtensionada horizontalmente. Una carga normal es aplicada en la muestra de suelo en lacaja de corte a travs de un tapn de carga rgida. La carga de corte, la deformacinhorizontal y la deformacin vertical son medidas durante este ensayo. Dividiendo la fuerzade corte y la fuerza normal por el rea nominal de la muestra, obtenemos el esfuerzo decorte asi como esfuerzo normal en el plano de falla. Recordar que el plano de falla se veobligado a ser horizontal con este aparato.

Un diagrama de la seccin transversal de las caractersticas esenciales de esteaparato es mostrado en la fig. 10.12, mientras que la fig 10.12b muestra algunos tpicosresultados de este ensayo. El diagrama de mohr-coulomb para condiciones de fallaaparece en la fig. 10.12c. Como un ejemplo, si tuviramos que probar tres muestras de unbanco de arena con la misma densidad relativa justo antes del corte, a continuacincomo el esfuerzo normal fue incrementado, esperaremos de nuestro conocimiento en lafriccin en los desplazamientos un concurrente incremento en el esfuerzo de corte en elplano de falla en la falla (la resistencia al corte). Esta condicin es mostrada en la tpicacurva de esf vs def. para una arena densa in la fig. 10.12b. Cuando estos diagramas songraficado en el diagrama de mohr (fig. 10.12c), el ngulo de friccin interna puede serobtenido.


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Tpicos resultados de deformacin vertical para una arena densa, son mostradosen una porcin inferior de la fig.10.12b. Primero hay una leve reduccin en la altura ovolumen de la muestra de suelo seguido de una dilatacin o incremento de altura ovolumen. A medida que aumenta la tensin normal, ms difcil es que el terreno se dilatedurante el corte, lo cual es razonable.


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No obtenemos los esfuerzos principales directamente del ensayo de corte directo.En lugar, si los necesitamos, estos pueden ser inferidos de la envolvente de falla de mohr-coulomb que es conocida. Asi como se muestra en el ejm 10.6, el ngulo de rotacin delos esf, principales puede ser determinado. Por qu hay rotacin en los planosverticales? Inicialmente, el plano horizontal (potencial plano de falla) es un plano principal(no tiene esf de corte), pero despus el esfuerzo de corte es aplicado y, en la falla, pordefinicin, no puede ser un plano principal. Entonces la rotacin de los planos principalespuede ocurrir en el ensayo de corte directo. Cunto rotaran los planos? Esto depende dela pendiente de la envolvente de falla de mohr-coulomb, pero esta es muy fcil dedeterminar como se muestra en el ejm 10.6, si hacemos algunos supuestos.

Hay por supuesto varias ventajas y desventajas de este mtodo. Primero es baratorpido y muy simple especialmente para suelos granulares. Podemos observar los planosde corte y la zona de falla en terreno, por lo que parece bien a la realidad una muestra decorte de los suelos a lo largo de un plano para ver las tensiones que estn en ese plano.Las desventajas incluyen el problema del drenaje controlado, es imposible en suelosfinos, adems el test no es bueno para condiciones completamente drenadas.Cuando forzamos a que el plano de falla ocurra, Cuan seguros estamos de que esa sea

la direccin del plano de falla en terreno? No lo sabemos. Otra falencia en el ensayo decorte directo es que son bastante serios los problemas de concentracin de tensiones enlos lmites de la muestra, lo cual genera altas condiciones esfuerzos no uniformes dentrode la misma muestra, y finalmente como muestra el ejm 10.6 una descontrolada rotacinde los plano sy esfuerzos principales ocurren entre el comienzo del ensayo y la falla. Paramodelar con precisin las condiciones de carga in situ, la cantidad de esta rotacin debeser conocida y representativa, pero no lo es. Los crculos de mohr para el ensayo de cortedirecto son ilustrados en el ejemplo 10-7.

Ensayo tr iaxial.

Durante la primera parte de la historia de la mecnica de suelos, el ensayo decorte directo fue el ms popular ensayo de corte. As, alrededor del 1930 casagrandemientras comenzaba a investigar en el desarrollo de ensayos de compresin cilndrica conel fin de superar las desventajas del ensayo de corte directo, cre el ensayo triaxial que espor lejos el ms popular de los 2. El ensayo triaxial es mucho ms complicado que el decorte directo, pero tambin es mucho ms verstil. Podemos tener el control del drenajede una bastante bien y no hay rotacin del 1 y 3. Las concentraciones de tensionesseguirn existiendo, pero son significativamente ms bajas que en el ensayo de cortedirecto, tambin el plano de falla puede ocurrir en cualquier donde sea. Tiene una ventajaadicional, podemos controlar la trayectoria de tensiones a la falla razonablemente bien, locual significa que trayectorias de esfuerzos complejos en terreno pueden ser msefectivas siendo modeladas in el laboratorio con el ensayo triaxial, las trayectorias de

tensiones son explicadas en la siguiente seccin.El principio del ensayo triaxial es mostrado en la fig. 10.13. La muestra de sueloes usualmente introducida en una membrana para prevenir que el fluido (usualmenteagua) presurizado celular penetre en los poros del suelo. La carga axial es aplicada atravs de un pistn, y a menudo el volumen de la muestra cambia durante un test drenadoo la presin de agua inducida en los poros en un ensayo no drenado es medida. Como sedijo anteriormente, nosotros tenemos el control del drenado hacia y desde la muestra, yes posible, bajo algunos supuestos, controlar la trayectoria de tensiones aplicada a lamuestra.


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Bsicamente, asumimos que los esfuerzos en los bordes de la muestra son

esfuerzos principales (fig 10.13b). Esto no es realmente cierto, ya que algunos pequeosesfuerzos de corte actan en el extremo de la muestra. Tambin se mencionanteriormente, que el plano de falla no es forzado, la muestra es libre de fallar encualquier plano o como ocurre algunas veces una pequea fisura.

Notemos que en la fig.10.13b es la diferencia entre el mayor y menor esfuerzoprincipal; este es llamado el esfuerzo desviador. Notar tambin que para las condicionesmostradas en la figura, 2= 3= cell. Algunas veces asumiremos que 2= 1= cell,


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especialmente para tipos de ensayo de trayectorias de tensiones. Trayectorias detensiones triaxiales son discutidas en la siguiente seccin.

El ensayo triaxial es ms complejo que el ensayo de corte directo; libros enteroshas sido escritos con los detalles e interpretaciones de los resultados de los ensayos. Lamayora de los datos y resultados son descritos en el captulo 11.

Condiciones de drenaje o caminos a seguir en el ensayo triaxial, son modelos dediseo especifico de situaciones crticas requeridas para el anlisis de estabilidad en laingeniera prctica. Estos son comnmente denotados dos letras. La primera letra serefiere a lo que ocurre antes del esf. de corte; esto es, si est consolidado. La segundaletra se refiere se refiere a las condiciones durante el corte.

Ensayos especiales de su elos .

Otros tipos de ensayos de resistencia de laboratorio que podramos haberescuchado son los de: cilindros huecos, deformacin plana y el realmente llamado triaxialo ensayo de corte cubico, estos ensayos son sistemticamente ilustrados en la fig. 10.14.En los ensayos triaxiales comunes, el esfuerzo principal intermedio puede solo ser igual aya sea al esfuerzo mayor o al esfuerzo menor (principales)-no entre medio. Con estosotros ensayos es posible variar 2, que probablemente en modelos de condiciones deesfuerzo en problemas reales son ms exactos. Hoy sin embargo, estos ensayos sonprincipalmente usados para investigaciones ms que para aplicaciones prcticas eningeniera.

Un par de las otras pruebas del tipo de corte directo tambin deben sermencionadas. Ensayos de corte de anillo o torsionales (fig.10.15) se han desarrollado demodo que la muestra de ensayo puede ser cortado a deformaciones muy grandes. Esteenfoque es a veces necesario para obtener resistencia al corte ltima o residual de ciertosmateriales, que es ms fcil de obtener con un dispositivo de corte del anillo que porrepetidas veces la inversin de la caja de corte directo.


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El ensayo ms comn utilizado tanto en EEUU y Escandinavia, para pruebas

dinmicas y estticas es el ensayo de corte simple (DSS) (fig. 10.15b). En este ensayo,apenas es aplicado un estado homogneo de esfuerzo de corte, as evitando laconcentracin de esfuerzos que existe en el aparato de corte directo.


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Ensayos de terreno.

Debido a todos los problemas asociados a muestreos y ensayos de laboratorio,algunas veces para tener mejores mediciones de resistencia directamente en terreno. Elensayo en terreno ms comn para arcillas blandas es el de la veleta de corte y el

penetrometro de cono holands , este ltimo es muye efectivo en suelos arenoso. Elensayo de penetracin estndar (SPT) es usado para suelos granulares y algunas vecespara suelos cohesivos, pero es menos precisa especialmente en arcillas blandas. Elensayo de corte del pozo de Iowa, e l cual se ocupa en suelos loess. El ensayo delmedidor de presin y el de tornillo de placa son tambin cada vez ms populares paradeterminar, entre otras cosas, las propiedades de resistencia y deformacin de los suelos.Equipamiento de ensayos de terreno y mtodos de ensayo de terreno son descritosbrevemente en el cap. 11 y en detalle en ms libros de ingeniera de fundaciones. Hoy endia se discute la aplicabilidad de los dos ensayos (laboratorio y terreno).


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10.6 Trayectorias de tensiones.

Como sabemos de la primera parte de este captulo, estados de esfuerzos en unpunto en equilibrio puede ser representado por un crculo de mohr en un sistemacoordenado - . Algunas veces es ms conveniente representar el estado de esfuerzospor un punto de esfuerzo, que tiene como coordenadas ( 1- 3)/2 y ( 1+ 3)/2 como esmostrado en la fig.10.16.

Para muchas situaciones en la ingeniera geotcnica, asumimos que 1 y 3actan en los planos vertical y horizontal respectivamente, entonces las coordenadas delos puntos de esfuerzos son ( v- h)/2 y ( v+ h)/2, o simplemente q y p respectivamente.

Q y P sern definidos en trminos de los esfuerzos principales, por convencin, qes considerado positivo cuando v> h; de otra forma es negativo.

A menudo queremos mostrar sucesivos estados de tensiones que un ensayo deuna muestra o un elemento tpico en terreno arrojo durante la carga y la descarga. Undiagrama mostrando los sucesivos estados de carga con una serie de crculos de mohrpodra usarse fig. 10.17a, pero podra ser confuso, especialmente si la trayectoria deesfuerzos fueren complicados. Sin embargo esto es simple al mostrar solo los lugares depuntos de esfuerzo. Este lugar es llamado trayectoria de tensin y es graficado en eldiagrama p-q (fig. 10.17b). Notar que tanto p como q podran ser definidos tanto portensiones totales como por tensiones efectivas. Como vimos antes, una primera marca esusada para indicar los esfuerzos efectivos. Luego de las ecuaciones de p y q ms lasecuaciones de esfuerzo e fectivo tenemos las ecuaciones para el p y q efectivos, q=q yp=p -u, donde u es el exceso de presin de poros.

Sin embargo el concepto de una trayectoria de esfuerzos ha existido por muchotiempo. Lambe lo utilizo como instrumento de aprendizaje y desarrollo un mtodo en laingeniera practica como herramienta para la solucin de problemas de estabilidad y dedeformacin en la ingeniera geotcnica prctica, si entendemos la trayectoria de losesfuerzos de nuestro problema, estamos viene encaminados a la solucin del problemaen si.


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Un caso simple para ilustrar la trayectoria de tensiones es el comn ensayo triaxial

en el que 3 permanece fijo y 1 aumenta, algunos crculos de mohr para este ensayoson mostrados en la fig. 10.17 con sus respectivos puntos de tensiones. Lacorrespondiente trayectoria de tensiones mostrada en la fig.10.17b es una lnea recta conun ngulo de 45 con la horizontal ya que el punto de tensin representa un estado detensiones en el plano orientado a 45 de los planos principales (Notar que este es el planode mximo esfuerzo de corte.)

Algunos ejemplos de trayectorias de tensiones son mostrados en las fig.10.18 y10.19, en la fig. 10.18 las condiciones iniciales son v= h (estados de tensionesisotrpicas). Aquellos en la fig. 10.19, donde el esfuerzo inicial vertical no es el mismo queel inicial horizontal, representa un estado de esfuerzos no isotrpico. Deberamos verificarque en cada trayectoria de tensiones en las figs. 10.18 y 10.19 tengan la direccinindicada en la figura.


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Es, a menudo, conveniente considerar relaciones de esfuerzos. En el cap. 7definimos la relacin de esfuerzo lateral K, que es la relacin de esfuerzo horizontal convertical:

En trminos de esfuerzos efectivos, esta relacin es:

Donde Ko es llamado coeficiente de presin lateral de tierra en reposo, para condicionessin deformacin lateral. Finalmente podemos definir la relacin Kf para los esfuerzos en lafalla como:

Usualmente Kf es definido en trminos de esfuerzos efectivos, pero tambin podraser bueno en trmino de esfuerzos totales. Relaciones constantes de esfuerzos aparecencomo lneas de resistencia en un diagrama p-q (fig. 10.20). Estas lneas podran sertrayectorias de tensiones para condiciones iniciales de v= h=0, con cargas de Kconstante (esto es, constante v/ h). Otras condiciones iniciales son, por supuesto,posibles como lo muestran las figs. 10.18 y 10.19.


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Notar que:

Y en trminos de K:

Donde es la pendiente de la lnea de K constante cuando K v. En estos casos por convencin q es negativo y K>1 comomuestra la fig 10.20.

Ahora describiremos algunas trayectorias de tensiones importantes en laingeniera Geotcnica. Cuando lo suelos son depositados en un ambiente desedimentacin como en un lago o el mar, hay una acumulacin gradual de la tensin desobrecarga cuando se deposita material adicional desde arriba. Como esta tensinaumenta, el sedimento se consolida y decrece en volumen (cap 8 y 9). Si el rea dedeposicin es relativamente grande en comparacin con el espesor del depsito,entonces parecer razonable que la compresin es solamente unidimensional. En estecaso la relacin de esfuerzos debera ser constante e igual a K o, y la trayectoria detensin durante la sedimentacin y consolidacin debera ser similar a la trayectoria AB enla fig. 10.21. Valores tpicos para suelos granulares van en un rango de 0,4 a 0,6,mientras que para arcillas K o puede ser un poco menos que 0,5 hasta 0,8 0,9. Un buenvalor promedio es alrededor de 0,5. (mirar seccin 11.7 a 11.11). Cuando una muestra desuelo es tomada, su decrecimiento de esfuerzos ocurre debido al esfuerzo de sobrecarga

vo que debe ser eliminado al extraer la muestra. La trayectoria de esfuerzos sigueaproximadamente la lnea BC in la fig. 10.21 y la muestra de suelo termina en el eje K=1.Esta trayectoria de tensin y la relacin de resistencia de las arcillas, es discutida en elcap. 11.

Si, en vez de un muestreo, el esfuerzo de sobrecarga fue disminuyendo porerosin o algn otro proceso geolgico una descarga de esfuerzos similar a BC serseguida. Si la tensin vertical continu siendo eliminada, la ruta podra extenderse a unpunto muy por debajo del eje p. el suelo ser sobre consolidado y K o ser ms grande que1.

Algunas veces en la ingeniera prctica una muestra es re consolidada enlaboratorio en condiciones de ko con el fin de restablecer la estimacin de tensiones insitu. Tales condiciones son mostradas en la fig. 10.19 y el punto A en la fig. 10.22


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Despus de la consolidacin, que la trayectoria de carga (o descarga) siga a lafalla, depende de las condiciones de carga en terreno que se desean modelar. Cuatrocondiciones comunes en las trayectorias de tensiones tanto en terreno como enlaboratorio que son modeladas son mostradas en la fig.10.22. Notar que esas trayectoriasde tensiones son para cargas drenadas (discutidas en el siguiente captulo), en que nohay exceso de presin de poros; sin embargo los esfuerzos totales son iguales a los


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esfuerzos efectivos y la trayectoria total de tensiones (TSP) para una carga dada esidntica a la trayectoria de esfuerzos efectivos (ESP).

Como es sugerido por la ecuacin 10-20, estamos a menudo interesados in lascondiciones en la falla, y es til conocer las relaciones entre la lnea K f y la envolvente defalla de mohr-coulomb. Considerando los dos crculos de mohr mostrados en la fig. 10.23.El crculo de la izquierda, dibujado solo para propsitos ilustrativos, representa la falla entrminos de el diagrama p-q. El crculo idntico de la derecha, es el mismo crculo en lafalla en trminos del diagrama - de Mohr. Para establecer las pendientes de las doslneas y sus intercepciones, se deben usar varios crculos de mohr y trayectorias detensiones, determinando todos sus rangos de esfuerzos. La ecuacin de la lnea K f es:

Dnde: a=interseccin en el eje q, en unidades de esfuerzos, y= Angulo de la lnea K f con respecto a la horizontal, en grados.

La ecuacin de la envolvente de falla de mohr-coulomb es:

De la geometra de los dos crculos, se puede mostrar que:

Y

Entonces, de un diagrama p-q, los parmetros de resistencia al corte y c puedenser directamente calculados.

Otro aspecto til de un diagrama p-q es que puede ser usado para mostrar tantotrayectorias de esfuerzos totales como efectivos en el mismo diagrama. Dijimos antes,que para cargas drenadas la trayectoria de esfuerzo total (TSP) y la trayectoria deesfuerzos efectivos (ESP) eran idnticas. Esto es debido a que la presin de porosinducida por la carga fue aproximadamente igual a cero todo el tiempo durante el corte sinembargo, en general, durante la carga no drenada, la TSP no es igual a la ESP, debido a


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que se desarrolla un exceso en la presin de poros. Para una carga axial de compresin(AC) de una arcilla normalmente consolidada (Ko1), se desarrolla una presin de porosnegativa (- u), debido a que la arcilla tiende a expandirse durante el corte, pero no puede.(recordar: que estamos hablando de cargas no drenadas donde no se permite un cambiode volumen. Para una carga AC en una arcilla sobre consolidada, las trayectorias detensiones como las que se muestran en fig. 10.25 se desarrollaran. De forma similarnosotros podemos graficar las trayectorias de esfuerzos totales y efectivos para otrostipos de carga y descarga, tanto para suelos normalmente consolidados como parasuelos sobre consolidados, y mostraremos algunas de estas en el cap 11.

En la mayora de las situaciones prcticas de la ingeniera geotcnica, existe unnivel fretico esttico; as una presin inicial u o, est actuando en el elemento en cuestin.Entonces, hay realmente 3 trayectorias de esfuerzos que deberamos considerar, la ESP,la TSP y la (T- u o) SP. Estas 3 trayectorias son mostradas en la fig. 10.26 para una arcillanormalmente consolidada con una presin de poros inicial de u o, bajo una carga AC.Notar que mientras el nivel fretico se mantenga a la misma altura, u o no afectara la ESPo las condiciones de falla.


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Holtz & Kovacs: Introduccin a la Ingeniera Geotcnica

Captulo 11 Resistencia al corte de arenas y arcillas

11.1 INTRODUCCIN

La resistencia al corte de los suelos es un aspecto muy importante de la ingeniera geotcnica. Lacapacidad de soportar carga de fundaciones superficiales y profundas, la estabilidad de taludes, eldiseo de muros de contencin e, indirectamente, el diseo de pavimentos se ven afectados por laresistencia al corte del suelo en una ladera, detrs de un muro de contencin, en el apoyo de unafundacin o en pavimentos. Estructuras y taludes deben ser estables y seguros al colapso totalcuando son sometidos a las cargas mximas anticipadas. Por esto mtodos de anlisis que

determinan el lmite de equilibrio son convencionalmente utilizados para su diseo, y estosmtodos requieren la determinacin de la resistencia al corte de un suelo.

En el captulo 10, definimos la resistencia al corte de un suelo como el ltimo o mximo esfuerzode corte que el suelo puede resistir. Mencionamos que a veces que el valor del esfuerzo ltimo decorte se basa en una tensin de deformacin mxima permisible. Muy a menudo, stadeformacin permisible en realidad controla el diseo de una estructura, ya que con los altosfactores de seguridad que utilizamos, el verdadero esfuerzo de corte en el suelo producido por lascargas aplicadas son mucho menores que los esfuerzos que causan el colapso o falla.

La resistencia al corte puede ser determinada de muchas maneras distintas; describimos algunas

de las pruebas ms comunes en laboratorio y en terreno en la seccin 10.5. Los mtodos in situtales como la veleta de corte o penetrmetros evitan algunos de los problemas de alteracinasociados con la extraccin de muestras de suelo del terreno. Sin embargo, estos mtodos slodeterminan la resistencia al corte indirectamente a travs de correlaciones con resultados delaboratorio o con el clculo a partir de fallas reales. Ensayos de laboratorio, por otra parte,determinan la resistencia al corte directamente. Adems, informacin valiosa acerca delcomportamiento tensin-deformacin y del desarrollo de las presiones de poro durante laaplicacin del esfuerzo puede ser a menudo obtenida. En este captulo, ilustraremos lofundamental de la respuesta tensin-deformacin y de la resistencia al corte de los suelos con losensayos de laboratorio para suelos tpicos. De esta manera, esperamos que usted pueda logar algode comprensin de como se comportan realmente los suelos cuando son sometidos a esfuerzos decorte.

Una palabra acerca del alcance de este captulo. Es a propsito mantenerlo lo ms simple posible.Slo se ilustran resultados de ensa yos de un buen comportamiento tpico de arenas y arcillas ;suelos especiales como arenas cementadas, arcillas rgidas fisuradas, arcillas altamente sensibles(rpidas), y suelos orgnicos no estn considerados en detalle en este documento. Temas


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especiales tal como la resistencia anisotrpica, los parmetros de Hvorslev, sistemas complejos deesfuerzos y la fluencia no estn incluidos en este captulo. El enfoque es ciertamente clsico yesperamos no simplificarlo en demasa. El estudiante interesado probablemente desee consultarlibros de texto avanzados acerca del real comportamiento de arenas y arcillas.

En este captulo nos basamos en gran medida en el trabajo de nuestros profesores y colegas.Agradecemos las contribuciones importantes realizadas por A. Casagrande, R.C. Hirschfeld, C.C.Ladd, K.L. Lee, G.A. Leonards, J.O. Osterberg, S.J. Poulos, and H.B. Seed. Nuestro anlisis de laresistencia al corte de los suelos comienza con las arenas y es seguido por las propiedades de laresistencia de los suelos cohesivos.

La siguiente notacin es introducida en este captulo


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11.2 NGULO DE REPOSO DE LAS ARENAS

Si fusemos a depositar un suelo granular vertindolo desde un solo punto sobre el terreno,formara una pila de forma cnica. Mientras ms y ms material granular se deposite en la pila,por un corto periodo de tiempo el talud tendr una forma ms pronunciada, pero entonces laspartculas slidas se resbalaran y deslizaran pendiente abajo con el ngulo de reposo . ste ngulo

del talud con respecto a la horizontal permanecera constante a un valor mnimo. Consulte por unmomento la Fig. 6.7 de ejemplo del ngulo de reposo. A partir de este ngulo se tiene el taludestable ms pronunciado para arenas muy sueltas, el ngulo de reposo representa el ngulo defriccin interna del material granular en su estado ms suelto.

Dunas de arena son un ejemplo natural del ngulo de reposo. La Fig. 11.1 muestra como ambas,una duna estacionaria (SD) como tambin una migratoria (MD) son formadas. En el lado del


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sotavento (LS), la pendiente de la duna tendr un ngulo (de reposo) que variar desde los 30 a

traduccion capitulos 8, 9, 10, 11 holtz & kovacs (1)

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