traitement dimage sif-1033 amélioration des images par filtrage spectral u filtrage spectral u...
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TRAITEMENT D’IMAGE
SIF-1033
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Amélioration des images par filtrage spectral
Filtrage spectral Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en
évidence de structures dans l’image) Filtrage spectral: FFT et OpenCV
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Filtrage spectral
Fondements– Série de Fourier (synthèse du signal
d’une onde carrée 1-D)
– Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)
Transformée de Fourier (TF)– Propriétés utiles
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Fig. 377 et 378 [rf. N.PISKOUNOV, Calcul différentiel et intégral, p. 362-3]
Série de Fourier (synthèse du signal d’une onde carrée 1-D)
...12
)12(sin...
55sin
33sin
1sin4
)(p
xpxxxxf
)(sin4
1 xs
33sin
sin4
2
xxs
55sin
33sin
sin4
2
xxxs
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Série de Fourier (synthèse d’un signal 1-D)
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Transformée de Fourier (représentation du signal dans le domaine spectral)
.dn2cosa)(f Fourier de sériesaux grâce )(f décrirepeut on carrée, onde unePour
111
11
n xxx
.)4/a de intensité une a ordrel'et a de intensité une a 0-(ordre ordres plusieurs possède FT
2
20
n
n
0 1 2 3-1-2-3
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Transformée de Fourier (TF)
où x, y : coordonnées spatiales u, : coordonnées spectrales
)(2sin)(2cos
)(2sin)(2cos
),(),(),(
),(),(),(
)(2
)(2
)(21
)(2
vyuxjvyuxe
vyuxjvyuxe
dvduevuFyxfvuF
dydxeyxfvuFyxf
vyuxj
vyuxj
vyuxj
vyuxj
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Transformée de Fourier (TF)
La transformée de Fourier d’une gaussienne
dxeeuF
exf
uxjx
x
22
2
)(
)(
Nous multiplions le membre de droite par
122
uu ee
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Transformée de Fourier (TF)
F(u) devient alors
2
2
22
22
)(
1
)(
)(
)(
)(
)(
u
w
wu
juxu
euF
dwe
dweeuF
dxdw
juxw
dxeeuF
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Propriétés IMPORTANTES de la transformée de Fourier
P r o p r i é t é s D o m a i n e s p a t i a l D o m a i n e s p e c t r a l
A d d i t i o n ),(),( yxgyxf ),(),( vuGvuF
S i m i l a r i t é ),( byaxf ),(1
b
v
a
uF
ab
D é c a l a g e ),( byaxf )(2),( bvaujevuF
C o n v o l u t i o n ),(),( yxgyxf ),(),( vuGvuF
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Définitions de la transformée de Fourier
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Définitions de la transformée de Fourier
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Propriétés de la transformée de Fourier
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Propriétés de la transformée de Fourier
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Propriétés (translation) de la transformée de Fourier
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Propriétés (rotation) de la transformée de Fourier
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Transformée de Fourier de la gaussienne
x u
xu
2
1
CAS CONTINU CAS DISCRET
xu
DIMX
2
x2
11
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Transformée de Fourier de la gaussienne
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Transformée de Fourier de la gaussienne
Forme générale du filtre gaussien spectral
2
22
2
)(
),( u
vu
evug
xu
DIMX
2
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FIGURE 1-12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 26]
Lissage d’images (élimination du bruit)
c
c
c
OTF PSF Profil d’une ligne
cutoff frequency
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Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
),(),(),(
),(),(),(1 vuPSFvuFyxlp
yxpsfyxfyxlp
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
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Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
(a) Tracé en perspective de la fonction de transformation d’un filtre passe-bas idéal
(b) section transversale du filtre.
H ( u, )
u
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Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
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Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
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Figure 4.30 [rf. GONZALEZ, p. 203]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
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Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
0.5
1 2 3u
H ( u, )
(a) Un filtre passe-bas de Butterworth (b) section radiale transversale pour n = 1.
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Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
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Figure 4.34 [rf. GONZALEZ, p. 208]
Filtre spectral PASSE-BAS (PB)
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Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
),(),(),(
),(),(),(1 vuPBvuFyxhp
yxpbyxfyxhp
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Figure 4.37 [rf. GONZALEZ, p. 212]
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )H ( u, )
u
Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut idéal.
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Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]
Filtre spectral PASSE-HAUT (PH)
Tracé en perspective et section radiale transversale du filtre passe-haut Butterworthpour n = 1.
0
1
D0
D ( u, )
H ( u, )
0.5
1 2 3
H ( u, )
u
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Figure 4.38 [rf. GONZALEZ, p. 213]
Filtre spectral gaussien PB/PH
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV
Voir les utilitaires de la transformée de Fourier dans le répertoire fourier sur le site ftp.
Voir plus spécifiquement les fichiers:– fourier.c
– procFourier.c
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (fourier.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (procFourier.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Filtrage spectral: FFT et OpenCV (dftFiltSpec.c)
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Résumé
Amélioration des images par filtrage spectral– Filtrage spectral
– Lissage d’images (élimination du bruit)
– Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)
– Filtrage spectral: FFT et OpenCV