tranformasi

PENGERTIAN

• Operasi tranformasi mencakup pencerminan, pergeseran, perputaran, dan perkalian. Dalam operasi tranformasi, ada bagian titik yang berpindah dan kemungkinan ada bagian atau titik yang tidak berubah posisi.

• Jika ada titik yang tidak berubah posisi, maka titik ini disebut titik invarian.

JENIS TRANFORMASI

1. Pencerminan ( Refleksi )2. Pergeseran ( Translasi )3. Perputaran ( Rotasi )4. Perkalian ( Dilatasi )

A. Pencerminan terhadap Sumbu X

Y

XO

A B

C

A’ B’

C’

Misal :

A(1,1) T A’(1,-1)

B(5,1) T B’(5,-1)

C(3,4) T C’(3,-4)

P(x,y) T P’(x,-y)Kesimpulan :Pencerminan P(x,y) terhadap sumbu x, P(x,y) P’(x,-y).

B. Pencerminan terhadap Sumbu Y

Y

XO

C

A

B

C’

A’

B’

Misal :

A(2,1) T A’(-2,1)

B(5,2) T B’(-5,2)

C(1,4) T C’(-1,4)

P(x,y) T P’(-x,y)

Kesimpulan :

Pencerminan P(x,y) terhadap sumbu Y, P(x,y) P’(-x,y).

C. Pencerminan terhadap garis y = x

C

A B

A’

A’B’Y

XO

y = x

Misal :

A(2,1) T A’(1, 2)

B(5,2) T B’(2,5)

C(5,4) T C’(4,5)

P(x,y) T P’(y,x)

Kesimpulan :

Pencerminan P(x,y) terhadap garis Y=x, P(x,y) P’(y,x).

D. Pencerminan terhadap garis y = x

C

A

B

A’

A’

B’

Y

X O

y = -x

Misal :

A(-1,4) T A’(-4, 1)

B(-5,4) T B’(-4,5)

C(-5,4) T C’(-4,5)

P(x,y) T P’(-y,x)

Kesimpulan :

Pencerminan P(x,y) terhadap garis Y=-x, P(x,y) P’(-y,-x).

E. Pencerminan terhadap garis x = h

C

A

B

A’

A’

B’

Y

X O

y = -x

Misal :

A(-1,4) T A’(-4, 1)

B(-5,4) T B’(-4,5)

C(-5,4) T C’(-4,5)

P(x,y) T P’(-y,x)

Kesimpulan :

Pencerminan P(x,y) terhadap garis Y=-x, P(x,y) P’(-y,-x).

F. Pencerminan terhadap garis x = h

Y

XO

x = h

A A’

Misal :

A(1,5) T( x=3) A’(2.3-1,5)

A’(5, 5)Kesimpulan :Pencerminan P(x,y) terhadap garis x=h, P(x,y) P’(2h-x, y).

G. Pencerminan terhadap garis y = h

Y

XO

y = h

A’

A

Misal :

A(6,1) T( y=3) A’(6, 2.3-1)

A’(6, 5)Kesimpulan :Pencerminan P(x,y) terhadap garis y=h, P(x,y) P’(x, 2h - y).

Soal 1

Titik P(-2,3) dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangan titik P adalah . . . .

a. ( 2,-3)

b. ( -2,3)

c. ( -2,-3)

d. (3,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu X:

Titik P(a,b) bayangannya P’(a,-b)

Maka:

P(2,3)Sumbu x

P’(a,-b) P’(2,-3)

Jadi, koordinat titik P’(2,-3).

Soal 2

Titik P(5,-2) dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangan titik P adalah . . . .

a. ( 5,2)

b. (-5,2)

c. (-5,-2)

d. (5,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu X:

Titik P(a,b) bayangannya P’(a,-b)

Maka:

P(5,-2)Sumbu x

P’(a,-b) P’(5,2)

Jadi, koordinat titik P’(5,2).

Soal 3

Titik R(-4,6) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangan titik R adalah . . . .

a. ( 4,-6)

b. (4,6)

c. (-4,-6)

d. (-4,6)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu Y:

Titik P(a,b) bayangannya P’(-a,b)

Maka:

R(-4,6)Sumbu Y

R’(-a,b) R’(4,6)

Jadi, koordinat titik R’(4,6).

Soal 4

Titik A(8,5) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangan titik A adalah . . . .

a. ( -8,5)

b. ( -8,-5)

c. ( -8,-5)

d. (8,-5)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu Y:

Titik P(a,b) bayangannya P’(-a,b)

Maka:

A(8,5)Sumbu y

A’(-a,b) A’(-8,5)

Jadi, koordinat titik A’(-8,5).

Soal 5

Titik T(4,6) dicerminkan terhadap garis y=x, maka bayangan titik T adalah . . . .

a. (4,-6)

b. (-6,4)

c. ( 6,4)

d. (-4,6)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=x:

Titik P(a,b) bayangannya P’(b,a)

Maka:

T(4,6)Grs. y=x

T’(b,a) T’(6,4)

Jadi, koordinat titik T’(6,4).

Soal 6

Titik P(-5,7) dicerminkan terhadap garis y=x, maka bayangan titik P adalah . . . .

a. ( 7,-5)

b. ( -7,5)

c. ( -5,-7)

d. (5,-7)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=x:

Titik P(a,b) bayangannya P’(b,a)

Maka:

P(-5,7)Grs. y=x

P’(b,a) P’(7,-5)

Jadi, koordinat titik P’(7,-5).

Soal 7

Titik T(3,5) dicerminkan terhadap garis y=-x, maka bayangan titik T adalah . . . .

a. (3,-5)

b. (-5,3)

c. ( -3,-5)

d. (-5,-3)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=-x:

Titik P(a,b) bayangannya P’(-b,-a)

Maka:

T(3,5)Grs. y=-x

T’(-b,-a) T’(-5,-3)

Jadi, koordinat titik T’(-5,-3).

Soal 8

Titik N(-4,6) dicerminkan terhadap garis y=-x, maka bayangan titik N adalah . . . .

a. ( 4,-6)

b. ( -6,4)

c. ( -4,-6)

d. (-6,-4)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=-x:

Titik P(a,b) bayangannya P’(-b,-a)

Maka:

N(-4,6)Grs. y=-x

N’(-b,-a) N’(-6, 4)

Jadi, koordinat titik N’(-6,4).

Soal 9

Titik B(2,6) dicerminkan terhadap garis x=4, maka bayangan titik N adalah . . . .

a. ( 4,4)

b. ( 6,6)

c. ( -4,-6)

d. (-6,-4)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis x=h:

Titik P(a,b) bayangannya P’(2h-a, b)

Maka:

N(2,6)grs. x=4

N’(2h-a,b) N’(2.4- 2, 6)

N’(6,6)Jadi, koordinat titik N’(6,6).

Soal 10

Titik B(8,4) dicerminkan terhadap garis x=3, maka bayangan titik N adalah . . . .

a. ( 2,-4)

b. ( -4,2)

c. ( -2,4)

d. (-4,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis x=h:

Titik P(a,b) bayangannya P’(2h-a, b)

Maka:

N(8,4)grs. x=3

N’(2h-a,b) N’(2.3- 8, 4)

N’(-2,4)Jadi, koordinat titik N’(-2,4).

Soal 11

Titik B(2,6) dicerminkan terhadap garis y=4, maka bayangan titik N adalah . . . .

a. ( 6,2)

b. ( 2,6)

c. (-2,-6)

d. (-6,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=h:

Titik P(a,b) bayangannya P’(a,2h-b)

Maka:

N(2,6)grs. y=4

N’(a,2h-b) N’(2, 2.4- 6)


Soal 12

Titik N(8,4) dicerminkan terhadap garis y=3, maka bayangan titik N adalah . . . .

a. ( 2,8)

b. ( 8,2)

c. ( -2,8)

d. (-8,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=h:

Titik P(a,b) bayangannya P’(a,2h- b)

Maka:

N(8,4)grs. x=3

N’(a, 2h-b) N’(8,2.3- 4)


Soal 13Titik B(8,4) dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian dilanjutkan lagi terhadap garis x=3, maka bayangan akhir titik B adalah ....

a. (-2,4)

b. (-2,-4)

c. (4,2)

d. (4,-2)

Pembahasan

N(8,4)Sumbu X

N’(8,-4)

Jadi, koordinat titik N’(-2,-4).

N(8,- 4)Grs. X=3

N’(2.3- 8,- 4) N’(-2,- 4)

Soal 14Titik B(6,4) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan lagi terhadap garis y=2, maka bayangan akhir titik B adalah ....

a. (-6,0)

b. (0,6)

c. (6,0)

d. (0,-6)

Pembahasan

N(6,4)Sumbu y

N’(-6,4)

Jadi, koordinat titik N’(-6,0).

N(-6, 4)Grs. y=2

N’(-6,2.2- 4) N’(-6,0)

tranformasi

Documents