UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA PESQUERA Y DE ALIMENTOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE ALIMENTOS

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

CURSO: SECADO DE ALIMENTOS

NOMBRE:

FRANCIA ARIAS JUAN CARLOS

PROFESOR: ING. SATURNO CHAVEZ IVAN YAMIL

2014-A

1. INTRODUCCIÓN

Con el avance de la Ciencia, la Tecnología y la Ingeniería de procesos en alimentos se vienen desarrollando flujos, procesos de endogenización tecnológica, con cambios continuos y permanentes en los Sistemas de Trasferencia de Masa específicamente en los procesos, de trasformación y conservación aplicada a la Ingeniería de Alimentos.

Como sabemos en el área de Ingeniería de Procesos en Alimentos tiene tres aspectos importantes como son los fenómenos de transporte: 1) trasferencia de movimiento o momentum 2) Trasferencia de Masa y 3) Trasferencia de Calor.

Desde el punto de vista de la Ingeniería, el problema es determinar, dada una diferencia de temperatura, cuánto calor se transfiere. En ese sentido, se reconocen tres modos distintos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación.

En los tres procesos la temperatura del sistema es una variable que depende tanto de la posición como del tiempo T(r,t) y por lo tanto un análisis matemático de esos procesos involucra ecuaciones diferenciales de varias variables.

Estos apuntes tienen como objetivo que el estudiante se familiarice con los procesos de transferencia de calor, sepa identificar cuáles son los más relevantes para modelar determinado sistema y sea un usuario inteligente de sus aplicaciones tecnológicas.

1. Fundamentos de la transferencia de masa

Trasferencia de masa. Es el fenómeno de transferir gases, líquidos, sólidos a en una dirección de gradiente direccional a través de un medio como sistema determinado.Se caracteriza por el mismo tipo general de ecuaciónEn esta ecuación la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia, que indica la dificultad de las moléculas para transferirse en el medio. Esta resistencia se expresa como una constante de proporcionalidad entre la velocidad de transferencia y la diferencia de concentraciones denominado: "Difusividad de masa". Un valor elevado de este parámetro significa que las moléculas se difunden fácilmente en el medio.Clasificación general de la transferencia de masa.El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en que se lleva acabo.Hay dos modos de transferencia de masa:

Transferencia de Masa Molecular. Cuando la masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimiento individual de las moléculas), debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.

Transferencia de Masa Convectiva. Sucede cuando La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick.

Diagrama esquemático del proceso de difusión molecularEl mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre gases, líquidos y sólidos, debido a las diferencias sustanciales en la estructura molecular de estos 3 estados físicos.3Gases: los gases contienen relativamente pocas moléculas por unidad de volumen. Cada molécula tiene pocas vecinas o cercanas con las cuales pueda interactuar y las fuerzas moleculares son relativamente débiles; las moléculas de un gas tienen la libertad de moverse a distancias considerables antes de tener colisiones con otras moléculas. El comportamiento ideal de los gases es explicado por la teoría cinética de los gases.Líquidos: los líquidos contienen una concentración de moléculas mayor por unidad de volumen, de manera que cada molécula tiene varias vecinas con las cuales puede interactuar y las fuerzas intermoleculares son mayores. Como resultado, el movimiento molecular se restringe más en un líquido. La migración de moléculas desde una región hacia otra ocurre pero a una

velocidad menor que en el caso de los gases. Las moléculas de un líquido vibran de un lado a otro, sufriendo con frecuencia colisiones con las moléculas vecinas.Sólidos: En los sólidos, las moléculas se encuentran más unidas que en los líquidos; el movimiento molecular tiene mayores restricciones. En muchos sólidos, las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las moléculas en una distribución fija que se conoce como red cristalina.

Ecuación general del transporte molecularLa ecuación general de transporte molecular puede obtenerse a partir de un modelo gaseoso simple (teoría cinética de los gases). La ecuación resultante derivada de este modelo puede ser aplicada para describir los procesos de transporte molecular de cantidad de movimiento, calor y de masa, en gases, líquidos y sólidos1

Y neto =  I (1) Ecuación general del transporte molecularY = Densidad de flujo (flujo por unidad de área kmol / s m2)

= Velocidad promedio de las moléculas de un gas m/s .I = Recorrido libre medio de las moléculas en mdG / dz = incremento de la concentración en la dirección z

Según la ecuación (1), para que la densidad de flujo Y sea positiva, el gradiente dG /dz tiene que ser negativo.Ley de Fick para la difusión molecularPara el caso de la tranferencia de masa, la aplicación de la ecuación general de transporte molecular es la ley de Fick para transporte molecular

Difusión Molecular.

Es el movimiento de las moléculas de los componentes de una mezcla debido a la diferencia de concentraciones existente en el sistema. La difusión de las moléculas se produce en la dirección necesaria para eliminar gradiente de concentración. Si se mantiene el gradiente añadiendo continuamente material nuevo a la región de alta concentración y eliminándolo de la región de baja concentración, la difusión será continua. Esta situación se presenta a menudo en las operaciones de transferencia de materia y sistema de reacción.

Ejemplos de Procesos de Transferencia de Masa. La trasferencia de masa se da en todos los sistemas bioquímicos alimentarios: -En el proceso tecnológico de enlatados de alimentos -En los procesos tecnológicos de lácteos y derivados -En los procesos tecnológicos de frutas confitadas -En los procesos tecnológicos de tecnología azucarera

1.2. Difusión Molecular en Gases

Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen uniformemente en el otro gas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. Ley de la Difusión Gaseosa

Difusión Molecular en Líquidos La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que en gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por tanto, las moléculas de A que se difunde chocarán con las moléculas de B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las moléculas las fuerzas de atracción entre ellas tiene un efecto importante sobre la difusión. En general, el coeficiente de difusión de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un líquido. La teoría cinético-molecular de los líquidos está mucho menos desarrollada que la de los gases. Por esta razón, la mayor parte de los conocimientos referente a las propiedades de transporte se han obtenido experimentalmente. Se han elaborado varias teorías y modelos, pero los resultados de las ecuaciones obtenidas aún presentan desviaciones notables con respecto a los datos experimentales. En la difusión de líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden.Graficas de Difusión Molecular En la figura se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración.

Graficas de Contradifusión Equimolar

La presión parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1. Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la izquierda. Puesto que la presión total P es constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera así, la presión total no se mantendría constante.

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO DIFUSIVO Y EN REPOSO.Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una situación de estado estacionario bastante frecuente. En este caso, algún límite al final de la trayectoria de difusión es impermeable al componente B, por lo que éste no puede atravesarlo. Un ejemplo es el que se muestra en la figura (1), para la evaporación de un líquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde. El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo. El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de aire. Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua. La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua.

De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0. Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuación general (3.1)

2. TRANSMISIÓN DE CALOR

Los cuerpos, sometidos a la influencia de una fuente calórica, se calientan, es decir, absorben parte del calor transmitido. También esos cuerpos, en función del material de que están constituidos, no absorben ese calor de la misma forma e intensidad.

El calor absorbido por el cuerpo lo recorre interiormente, desde la cara expuesta a la fuente calórica, hasta la cara opuesta. Es decir desde una zona de mayor temperatura a otra de menor temperatura.

En este fenómeno, que se conoce con el nombre de conductividad térmica, vemos que no todo el calor absorbido por la cara expuesta llega hasta la opuesta. Esto lo podemos comprobar aplicando una mano sobre ambas caras, con lo cual sentiremos que la cara opuesta está más fría que la expuesta.

Esto significa que el cuerpo opuso cierta resistencia al paso del calor por su interior; este fenómeno se conoce como resistencia térmica del material.

La propiedad de retener parte del calor absorbido e impedir su paso total de una cara a la otra del cuerpo, es la capacidad aislante al calor que posee el material.

En un muro cualquiera de una construcción, el calor imperante en el exterior, pasará a través de su masa al interior del local, en la medida que su capacidad aislante lo permita.

Si dentro de un ambiente debemos lograr un rango de confort determinado, en función de las normas mínimas de habitabilidad, habrá que diseñar el muro con materiales y espesores adecuados, de modo tal que se logre el máximo aislamiento.

La transmitancia térmica, es decir, la propiedad de los cuerpos de dejar pasar calor a través de su masa, deberá entonces limitarse.

Para ello debemos estudiar los fenómenos de transferencia de energía en forma de calor, que comúnmente denominamos transferencia de calor.

EL FENÓMENO DE TRANSFERENCIA

Hemos visto que cuando dos o más sistemas de temperaturas diferentes se ponen en comunicación entre sí a través de una pared diatérmana alcanzan el estado de equilibrio térmico.

Este fenómeno se explica por el pasaje de energía calorífica de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura y se lo denomina transmisión de calor. En un sentido más amplio, este fenómeno se produce también entre las porciones de un mismo cuerpo que se encuentran a diferentes

temperaturas y entre cuerpos que no estando en contacto se encuentran también a temperaturas diferentes.

En este fenómeno el estado de agregación molecular es importante, ya que de acuerdo a como estén vinculadas estas moléculas, se presentarán tres formas de transmisión de calor:

1) Conducción: esta forma de transmisión de calor se manifiesta principalmente en los cuerpos sólidos y se caracteriza por el pasaje del calor desde los puntos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura sin desplazamiento apreciable de materia. La transmisión de calor puede producirse de una parte a otra del mismo cuerpo o de un cuerpo a otro en contacto con él.

2) Convección: esta forma se manifiesta en los líquidos y gases que alcanzan el equilibrio térmico como consecuencia del desplazamiento de materia que provoca la mezcla de las porciones del fluido que se encuentran a diferentes temperaturas. La convección será natural cuando el movimiento del fluido se debe a diferencias de densidad que resultan de las diferencias de temperatura. La convección será forzada cuando el movimiento es provocado por medios mecánicos, por ejemplo mediante un agitador en los líquidos o un ventilador en los gases.

3) Radiación: es la forma de transmisión en la que el calor pasa de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura sin que entre ellos exista un vinculo material. Esto indica que el calor se transmite en el vacío, en forma de ondas electromagnéticas denominadas comúnmente radiación o energía radiante.

Si bien para facilitar el fenómeno de transmisión hemos separado el fenómeno en tres formas diferentes, en la naturaleza el calor generalmente se transmite en dos o tres formas simultáneamente. Es decir que la conducción puede incluir también convección y radiación y los problemas de convección incluyen a la conducción y a la radiación.

CONDUCCIÓN DEL CALORAlgunas sustancias conducen el calor mejor que otras y se las denomina buenos conductores, mientras que aquellas que lo hacen con mayor dificultad se denominan malos conductores o aisladores. Entre las primeras se encuentran los metales y entre los malos conductores los gases y los líquidos como así también muchos cuerpos sólidos. Se debe tener en cuenta que el mercurio por ser un metal es buen conductor del calor a pesar de encontrarse en estado líquido.

El mecanismo de la transmisión del calor se estudia más fácilmente en los cuerpos sólidos pues en este caso no hay convección. Al no haber movimiento relativo de moléculas.

La temperatura de un punto de un sólido en un instante dado, cuando el sólido está transmitiendo calor por conducción, depende de las coordenadas del punto considerado. Por otra parte, para cada punto en particular, la temperatura será en general función del tiempo.

Si referimos todos los puntos del sólido a un sistema de coordenadas x, y, z y llamamos al tiempo, podremos escribir entonces para la temperatura t que:

t = f(x, y, z, )

Cuando como en este caso, la distribución de las temperaturas de los puntos de un sólido depende no sólo de las coordenadas de los diferentes puntos sino también del tiempo, el estado térmico del cuerpo se denomina de régimen variable.

En un cuerpo sólido puede ocurrir que después de un cierto tiempo las temperaturas de todos sus puntos permanezcan constantes o sea que no varía con el tiempo. En este caso la distribución de las temperaturas dependerá solamente de las coordenadas de los diferentes puntos considerados, por lo que escribiremos:

t = f (x, y, z )

En este caso el estado térmico se denomina de régimen estacionario o permanente.

ESTADO TÉRMICO ESTACIONARIO: GRADIENTE O CAÍDA DE TEMPERATURA

Supongamos, para simplificar, que el calor se transmite a lo largo del eje x, o sea que la distribución de las temperaturas es función de esa coordenada:

t = f (x ) en régimen estacionario

Además tomaremos una variación lineal de t con respecto a x, o sea:

t = a + b x

Para un punto A, la temperatura será:

t1 = a + b x1 (1)

t y para el punto B:

t2 = a + b x2 (2)

t1 A

Como el calor se transmite en el sentido

de las temperaturas decrecientes, t1 > t2 t2 B

Restando las ecuaciones (1) y (2):

t1 - t2 = b(x1 - x2)

o también: t1 - t2 = - b(x2 - x1) x 1 x2

x

Como t2 = f (x2 ) y t1 = f (x1 )

f (x2 ) - f (x1 ) - b = - = G

x2 - x1

G se denomina caída de temperatura y como t2 < t1 y f (x2) < f (x1), su valor es positivo.

Cuando A y B están próximos, siendo x el parámetro de A y t su temperatura, para el punto B, el parámetro será x + ∆ x y su temperatura t + ∆t.

La caída media de temperatura entre A y B será:

- (t + ∆t) - t ∆tGm = = -

(x + ∆ x ) - x ∆x Cuando los puntos A y B están infinitamente próximos tendremos:

G = lím Gm = lím - ∆t = - dt ∆x0 ∆x0 ∆ x dx

A la magnitud G se denomina gradiente de temperatura.

LEY DE FOURIER S 1

S2

Supongamos que por los puntos A y B pasan dx

planos perpendiculares a la dirección x, que Q x

determinan en el sólido las áreas S1 y S2 A Q B

que poseen respectivamente, temperatura t 1

t2

uniforme (superficies isotermas).

Si la temperatura es función lineal de x, la gradiente de temperatura tendrá el mismo valor entre los puntos A y B. Llamando Q a la cantidad de calor transmitida en un tiempo d, en dirección x , por la superficie S, se cumple que:

Q = . S . d . dt

dx

Si hacemos S = 1m2 ; dt = 1ºC ; dx = 1m; y d= 1 seg. , resulta Q = = coeficiente de conductibilidad térmica.

Podemos definir entonces el coeficiente de conductibilidad térmica como la cantidad de calor que se transmite en un segundo, a través de la unidad de superficie, entre dos planos paralelos distantes la unidad de longitud y cuando la diferencia de sus temperaturas es de 1°C.

UNIDADES DEL COEFICIENTE DE CONDUCTIBILIDAD

Si despejamos el valor de de la expresión de Fourier tenemos:

= Q.dx

S. d.dt

En el sistema internacional o SI, el que adopta en nuestro país para las normas IRAM, denominado SIMELA, el coeficiente de conductibilidad térmica será:

= . Joule = watt .

m K seg m K

En otros sistemas las unidades de , son, por ejemplo en el sistema c.g.s.:

= . calorías . centímetro = . cal .

centímetro 2 . grado . segundo cm . °C seg.

O en el sistema técnico:

= Kcal .

m °C h

VALORES DEL COEFICIENTE DE CONDUCTIBILIDAD

El valor numérico de depende del material del cuerpo.

Veamos algunos valores para buenos y malos conductores, a 0° C.

MATERIAL ( cal / m . °C. h) Característica

Plata 360 Muy Bueno

Cobre 335 Bueno

Lana de vidrio 0,032 Malo

Corcho molido 0,011 Muy Malo

En los metales, pequeñas cantidades de impurezas pueden modificar considerablemente el valor de . Así por ejemplo, bastan trozos de arsénico en

el cobre para reducir su conductividad térmica hasta cerca de la tercera parte de la correspondiente al cobre puro. Este proceso se denomina dopado, y se utiliza en la fabricación de semiconductores que se usan en la industria electrónica.

En la mayoría de los sólidos homogéneos, el valor de es función de la temperatura según una variación lineal:

t = 0 + a . t 0 = coef. de conductibidad a 0°C.

Para materiales no homogéneos, el coeficiente a una temperatura dada es proporcional a la densidad aparente del material considerado.

Así por ejemplo, la lana de amianto posee los siguientes valores de a 0°C:

Densidad aparente

(Kg /m lt)

0,40 0,077

0,70 0,165

FLUJO CALORÍFICO

La ley de Fourier establece:

Q = - . S . d . dt dx

Se denomina flujo calorífico ( fi) a la relación:

= Q dy expresa la cantidad de calor que se transmite en la unidad de tiempo. Entonces:

= - . S . dt = - dt

dx dx

S

La expresión dx = d se denomina resistencia térmica S

Por lo tanto: = - dt dEn la expresión del flujo calorífico, se observa que depende de la diferencia de temperatura, en consecuencia, cuando la diferencia de temperaturas permanece constante, el flujo también será constante. Esto ocurre en el estado de régimen estacionario o permanente, pues la distribución de temperaturas es constante lo que mantiene constante la diferencia de temperaturas.

Por lo contrario, en el estado de régimen térmico variable, la distribución de las temperaturas varía con el tiempo, y también variará la diferencia de temperaturas, en consecuencia el flujo será variable.

SUPERFICIES ISOTERMAS

Se llaman superficies isotérmicas a las definidas por los puntos del sólido que poseen igual temperatura. La transmisión del calor se dirige en dirección normal a dichas superficies isotermas. Las normales a las superficies coincidirán entonces con las direcciones del flujo calorífico, y se denominan líneas de flujo.

LINEAS DE FLUJO

a

b

c

1 2 3

SUPERFICIES ISOTERMAS

En la figura, se observa un sólido que ha sido cortado con un plano que determina con las superficies isotermas las curvas isotérmicas (1), (2) y (3) de temperaturas t1, t2 y t3.

a, b, c son las líneas de flujo.Hemos visto que,

= - dt Luego: - dt = d

d

Suponiendo el estado de régimen térmico estacionario, el flujo calorífico permanecerá constante, y siendo d la resistencia térmica del material entre las superficies de temperaturas t1 y t2, se obtiene al integrar:

t2

- dt = . d , por lo tanto, = t1 - t2

t1

En consecuencia:

= t1 - t2

CONDUCCIÓN DEL CALOR A TRAVÉS DE DIFERENTES MATERIALES ENTRE DOS SUPERFICIES ISOTÉRMICAS

Sean dos materiales de resistencias térmicas 1 y 2 que transmiten calor por conducción entre dos superficies isotérmicas de temperaturas t1 y t2.

1

Si t1 > t2, cuando se alcanza el estado térmico

de régimen permanente, el flujo que atraviesa t1 > t2

el material de resistencia térmica 1 será:

2

1 = t1 - t2 y para el otro material: 2 = t1 - t2

1 2

El flujo total entre las dos superficies isotérmicas será:

= 1 + 2 = (t1 - t2) 1 + 1 1 2

Nota: se puede hacer una analogía entre la corriente eléctrica y las resistencias, cuando se conectan en serie y cuando se conectan en paralelo.

ECUACIÓN GENERAL DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR EN EL ESPACIO, EN RÉGIMEN VARIABLE

La ecuación de Fourier que hemos visto, está referida al eje de las “x”, sin embargo, si consideramos un cuerpo en el cual se transmite en tres direcciones en el espacio, debemos referirnos a los ejes “x”, “y”, “z”.

Si tomamos un punto “o” de un sólido en el cual consideramos un paralelepípedo elemental de aristas dx, dy, dz, el flujo que pasa por la cara normal al eje “x”, de superficie dy, dz será de acuerdo a la ley de Fourier:

ox = - . dy . dz . dT

dx

En estado térmico de régimen variable, la variación de flujo por unidad de camino será

a ; y para el camino dx : ox dx ; o sea que:

x x

ox dx = - . dx . dy . dz . 2 t x x2

del mismo modo para el eje “y” :

oy dy = - . dx . dy . dz . 2 t y y2

y para el eje z:

oz dz = - . dx . dy . dz .2 t z z2

Sumando las tres ecuaciones:

ox dx + oy dy + oz dz = d = - . dx . dy . dz . 2 t + 2 t + 2 t x y z x2 y2

z2

Para el cubo elemental: dx . dy . dz = dV, volumen elemental:

d = - . dV 2 t + 2 t + 2 t x2 y2 z2

Si consideramos que la variación del flujo provoca una absorción de calor, por la masa del elemento de volumen, como la temperatura aumenta, el segundo miembro de la ecuación anterior será positivo.

Si denominamos Q al valor elemental absorbido por el elemento de volumen en el tiempo d , la variación del flujo en dicho tiempo será:

d = Q = c . G. dt = . dV 2 t + 2 t + 2 t d d x2 y2 z2

donde, m es la masa del elemento de volumen, o su valor específico y dt la elevación de temperatura producida en el tiempo d.

Si llamamos al peso específico del cuerpo = G ; G = . dV dV

Reemplazando en el ecuación anterior y simplificando: c . . dt = 2 t + 2 t + 2 t d x2 y2 z2

de donde dt = 2 t + 2 t + 2 t d c x2 y2 z2

El término entre paréntesis se denomina operador de Laplace o Laplaciano, que se indica con el símbolo 2 (delta cuadrado), luego podemos escribir:

dt = 2. t La magnitud se denomina difusividad térmica “a “ y d c c. depende del material, de donde:

dt = a 2. t

Si tomamos el caso particular de régimen estacionario o permanente, como la temperatura no varía con el tiempo: dt = 0 ; pero como ≠ 0 se deberá cumplir que: d c

2. t = 0 , condición a cumplir para el estado de régimen estacionario o permanente.

Para el caso del muro, o sea paredes planas y paralelas, como el flujo se transmite sólo en dirección “x”, se deberá cumplir que:

2 t = 0 t = Cte = C

x2 x

De donde dt = C.dx, e integrando : t = C . x + C’ , o sea que obtenemos una expresión que nos indica que la temperatura varía linealmente con la dirección del flujo, lo cual ya habíamos aplicado al definir gradiente o caída de temperatura.

TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN

Habíamos definido que el calor se transmite por convección en el caso de los fluidos: gases o líquidos, cuando absorben calor en una porción y luego esta porción se desplaza mezclándose con otra más fría cediéndole calor. Este movimiento se denomina corriente de convección y si es provocado por diferencias de densidad debidas a diferencias de temperatura, tenemos, el fenómeno de convección natural.

Si, en cambio, el movimiento del fluido se efectúa por medio de un agitador, una bomba o un ventilador, corresponde a la convección forzada.

Cuando un fluido está en contacto con una pared sólida de mayor temperatura, aunque el fluido se encuentra en movimiento turbulento, se forma junto a la pared una película de fluido. Cuanto más turbulenta sea el movimiento, más delgada es la película, también llamada capa límite. El fenómeno de transmisión de calor de la pared al fluido se realiza por conducción a través de la película y a la vez por convección del fluido. En conjunto, el fenómeno es complejo porque la cantidad de calor transmitida dependerá de varios factores concurrentes: como ser la naturaleza del fluido ; el estado del fluido (densidad, viscosidad, calor específico y conductibilidad térmica); de la velocidad del fluido (si es mínima, el movimiento será laminar y si es considerable, turbulento); de que el intercambio de calor provoque evaporación, condensación o formación de la película; de la forma del sólido (pared plana o curva, vertical u horizontal); de la naturaleza de la superficie (rugosa o lisa) y de que el sólido sea buen o mal conductor.

La cantidad de calor transmitida por convección se expresa por la Ley de Newton:

= S dt d

En esta expresión empírica, se denomina coeficiente de convección, coeficiente pelicular o coeficiente de conductibilidad exterior, y se puede definir como la cantidad de calor que se transmite a través de la unidad de superficie de separación entre el sólido y el fluido, cuando la diferencia de temperatura entre ambos es unitaria y en la unidad de tiempo. El coeficiente pelicular tiene en cuenta todas las variables enunciadas anteriormente por lo que el problema fundamental de la transmisión de calor por convección es encontrar el valor que resulte apropiado para cada caso en particular. Su valor en el sistema técnico oscila entre unas pocas unidades (aire casi quieto) y más de 10.000 (vapor saturado que se condensa).

CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LOS COEFICIENTES PELICULARES

Para calcular el valor de α se puede proceder en forma teórica o experimental. En esta última forma, los resultados se deberán aplicar solamente a casos análogos a las experiencias realizadas. Las ecuaciones que sean utilizadas para determinar α deberán incluir todas las propiedades del fluido en particular y las condiciones de su movimiento.

En forma teórica, uno de los métodos más útiles encontrados hasta ahora y que permite relacionar todos los factores que intervienen en la convección es el análisis dimensional, también llamados modelos de similitud. En este método, las variables se vinculan y ordenan en grupos adimensionales, o sea relaciones numéricas sin unidades o dimensiones.

Los grupos más importantes que se han determinado son:

Número de Grashof: Gr = D 3 2 g t 2

Número de Nusselt: Nu = D

Número de Prandtl: Pr = c

Número de Reynolds: Re = D

Donde: α es el coeficiente pelicular, D las dimensiones lineales del recinto (por ejemplo el diámetro o longitud de una cañería), el coeficiente de conductibilidad, ω la velocidad lineal del fluido, η su viscosidad, c el calor específico, la densidad, g la aceleración de la gravedad, β el coeficiente de dilatación cúbica y ∆t , la diferencia de temperatura.

El número de Reynolds contiene la velocidad del fluido, por lo tanto medirá su grado de turbulencia y será importante en el caso de la convección forzada cuando los fluidos posean movimiento turbulento. El número de Grashof incluye el coeficiente de dilatación y la fuerza ascensional provocada por la variación de temperatura, proporcional a g. β . ∆t; en consecuencia el Gr mide el grado de convección natural. Su valor en cambio es despreciable en la convección forzada. Por el contrario, el Re en la convección natural desaparece pues la turbulencia es pequeña debido a la baja velocidad. El número de Prandtl contiene únicamente las propiedades del fluido o sea que dependerá solamente de su naturaleza.

En el caso de los gases, la viscosidad η es tan pequeña que Pr se puede considerar despreciable. Por lo tanto resumiendo:

Convección natural: Nu, Gr En los gases

Convección forzada: Nu, Re

Convección natural : Nu, Gr, Pr Y en los líquidos

Convección forzada: Nu, Re, Pr

En el caso más general, se encuentra que la ecuación que vincula los números adimensionales es de la forma:

Nu = f ( Re, Pr, Gr)

Aunque esta función puede tomar la forma de cualquiera de las conocidas, se simplifica suponiendo que cada número entra en la ecuación una sola vez y como función de potencia. Esta suposición se cumple aproximadamente en la mayoría de los casos prácticos. Podemos entonces escribir:

Nu = K Rea , Prb , Grc

donde K, a, b y c son constantes que se deben determinar experimentalmente.

Para ello se puede encontrar experimentalmente la variación

del Nu con Re y Gr en cada caso en particular y luego

trazar en un diagrama dicha variación tomando en

ordenadas y en abscisas los logaritmos de los valores encontrados.

En efecto, tomando logaritmos se cumple que:

log Nu = log K + a log Re + b log Pr + c log Gr

El coeficiente angular de las rectas encontradas nos dará el exponente correspondiente a cada número. El término independiente corresponde al valor del long K. Una vez conocidas las constantes, se puede calcular el coeficiente pelicular α despejándolo del número de Nusselt:

α = Nu D

Cerramientos con capas paralelas

En el caso de cerramientos con capas paralelas, el gradiente de temperatura en cada una de las capas también será lineal, pero la gráfica del gradiente total será una línea quebrada. La temperatura en cada plano entre dos capas se puede determinar si se considera que el flujo de calor que atraviesa todo el cerramiento es idéntico al que atraviesa cada capa, y por la Ley de Ohm se deduce que el salto térmico __Ti de cada capa es proporcional a su resistencia Ri=ei/»»i.

Si el cerramiento tiene n capas, de manera que la primera capa tiene la temperatura superficial T1 a la izquierda y la temperatura T2 a la derecha, y así sucesivamente hasta la última capa con la temperatura superficial Tn+1 a la derecha, se verifica que:

Conclusiones:

Cuando dos cuerpos de diferente estado térmico lo igualan luego de un tiempo, existió un fenómeno de calor.

En base a la teoría calórica se puede interpretar un fenómeno de calor como si la cantidad de calor se transmitiera de un cuerpo a otro.

Para que exista la transmisión de calor mencionada debe existir diferencia de temperaturas, diferencia que también es llamada salto térmico o gradiente de temperaturas.