transferencia de masa absorción gaseosa

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TRANSFERENCIA DE MASA Mecanismo de absorción. Teoría de dos películas La descripción más útil del proceso de absorción, desde el punto de vista conceptual, es probablemente la teoría de dos películas debida a Whitman. De acuerdo con esta teoría, la materia se transfiere en el seno de las fases de un sistema bifásico, como el mostrado en la figura 2, por CONVECCIÓN. Las diferencias de concentraciones se consideran despreciables excepto en la proximidad de la interfase. Se supone que a cada lado de esta interfase las corrientes de convección se interrumpen y existen sendas películas de fluido en las que la materia se transfiere por difusión molecular. Estas películas deben tener un espesor ligeramente superior que el de la capa sublaminar, ya que ofrecen una resistencia equivalente al total de la capa límite. De acuerdo con la ley de Fick, la velocidad de transferencia por difusión es proporcional al gradiente de concentración y al área de la interfase en la que está ocurriendo la difusión. 1

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Page 1: Transferencia de  masa absorción gaseosa

TRANSFERENCIA DE MASA

Mecanismo de absorción. Teoría de dos películas

La descripción más útil del proceso de absorción, desde el punto de vista conceptual,

es probablemente la teoría de dos películas debida a Whitman.

De acuerdo con esta teoría, la materia se transfiere en el seno de las fases de un

sistema bifásico, como el mostrado en la figura 2, por CONVECCIÓN.

Las diferencias de concentraciones se consideran despreciables excepto en la

proximidad de la interfase. Se supone que a cada lado de esta interfase las corrientes

de convección se interrumpen y existen sendas películas de fluido en las que la materia

se transfiere por difusión molecular.

Estas películas deben tener un espesor ligeramente superior que el de la capa

sublaminar, ya que ofrecen una resistencia equivalente al total de la capa límite. De

acuerdo con la ley de Fick, la velocidad de transferencia por difusión es proporcional al

gradiente de concentración y al área de la interfase en la que está ocurriendo la

difusión.

La dirección de la transferencia de materia a través de la interfase no depende en sí de

la diferencia de concentraciones entre las fases, sino de las relaciones de equilibrio y de

la diferencia de concentraciones de las fases respecto a las de equilibrio.

Para una mezcla de aire y amoniaco o cloruro de hidrógeno en equilibrio con una

disolución acuosa, la concentración en el agua es muchísimo mayor que en el aire. Hay

por tanto una diferencia de concentraciones muy grande de una fase a otra, pero esta

no es la responsable de la transferencia de materia. Se supone que en la interfase no

hay resistencia a la transferencia de materia y el equilibrio se alcanza

instantáneamente. El factor controlarte será la resistencia opuesta por las dos películas,

1

Page 2: Transferencia de  masa absorción gaseosa

tanto la líquida como la gaseosa. El cambio de concentración de un componente se

muestra de forma esquemática en la figura 2 en función de la distancia a la interfase.

PG representa la presión parcial del componente en la fase gas y pi la presión parcial

en la interfase, en equilibrio con Ci, concentración del componente en cuestión en la

fase líquida, donde la concentración es CL. Evidentemente, si se trabajase con

actividades no habría discontinuidad en la interfase, ahora bien, es más frecuente

trabajar con concentraciones y por tanto, todo el tratamiento se desarrollará en

concentraciones.

Difusión de un gas a través de un gas estacionario

El proceso de absorción puede contemplarse como la difusión de un gas soluble en un

líquido. Las moléculas de A deben difundirse a través de una película de gas

estacionario y posteriormente a través de una película estacionaria de líquido, antes de

entrar en el seno de la fase líquida. La absorción de un gas consistente en un

2

Page 3: Transferencia de  masa absorción gaseosa

componente soluble A y un componente insoluble B (la simplificación más frecuente en

los problemas de absorción) es un problema de transferencia a través de un gas

estacionario, para el que se puede aplicar la ley de Stefan:

donde:

- N’A representa la velocidad global de transferencia de materia

(mol o kg / unidad de área y unidad de tiempo)

- Dv es la difusividad en la fase gas

- CA, CB y CT, son las concentraciones molares de A, B y gas total,

respectivamente.

Considerando que CT = CA+CB (CT es constante) e integrando para todo el espesor de

la película, zG, y representando las concentraciones a ambos lados de la película por

los subíndices 1 y 2, se obtiene:

( para gas ideal)

ya que CT = P/RT. Llamando PBm, a la media logarítmica de las presiones

pB1 y pB2:

3

Page 4: Transferencia de  masa absorción gaseosa

se puede escribir:

Así pues, la velocidad de absorción de A por unidad de área y tiempo se puede

expresar como:

O (*)

Donde:

en la mayor parte de los procesos industriales el espesor de la película se desconoce,

por lo tanto, la ecuación más utilizada es la (*) en función de kG.

4

Page 5: Transferencia de  masa absorción gaseosa

kG se conoce como el coeficiente individual de transferencia de materia a través de la

película gaseosa y es una medida directa de la velocidad de absorción por unidad de

área de interfase para una fuerza impulsora de una unidad de presión parcial.

Difusión a través de la película líquida

La velocidad de difusión en líquidos es mucho menor que engases, y las mezclas de

líquidos pueden necesitar tiempos muy largos para alcanzar el equilibrio, a menos que

se agiten. Esto es parcialmente debido al espaciado más estrecho entre sus moléculas,

que resulta en atracciones moleculares mucho más grandes. Aunque hasta el momento

no existe una base teórica para la velocidad de difusión en líquidos comparable a la

teoría cinética de los gases, la ecuación básica se considera similar a la de los gases:

(10)

que integrada, para N’A y DL constantes, resulta:

(11)

donde:

- CA es la concentración molar de A

- zL espesor de la película líquida en la que tiene lugar la difusión

- DL es la difusividad en la fase líquida.

5

Page 6: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Ya que el espesor de la película se desconoce normalmente, la ecuación (11) se suele

escribir como:

(12)

que es similar a la ecuación (8) para gases. Aquí

kL, es el coeficiente individual referido a la fase líquida, que se expresa

normalmente en kmo / (s m 2 (kmol/m3) = m / s

. Para disoluciones diluidas:

(13)

Para otros casos (difusión equimolecular o, en general, casos que no pueden

representarse por estos extremos) habría que realizar otros tratamientos para la

determinación de los coeficientes de transferencia (como por ejemplo Treybal, 1968).

Velocidad de absorción

En un proceso de absorción en estado estacionario, la velocidad de transferencia de

materia a través de la película de gas será igual que la correspondiente a través de la

película de líquido, ya que no hay acumulación en la interfase. Así pues, se puede

escribir:

(14)

6

Page 7: Transferencia de  masa absorción gaseosa

donde los subíndices i, G y L hacen referencia a la interfase, la fase gas y la fase

líquida, respectivamente. Considerando el segundo y tercer término de la ecuación (14):

(15)

representa, si kG y kL, se mantienen constantes, una recta en el diagrama presión-

concentración, como se muestra en la figura 3.

El punto D (CL, pG) representa las condiciones en el seno de las fases gas y líquido; pG

es la presión parcial de A en el seno del gas y CL es la concentración media de A en la

fase líquida,

El punto A (Ce,pG) representa una concentración Ce, en el líquido, en equilibrio con pG

en la fase gas.

El punto B (Ci,pi) representa la concentración Ci de un líquido en equilibrio con pi en el

gas, y corresponde a las condiciones en la interfase.

El punto F (CL,pe) representa la presión parcial pe, en la fase gas, en equilibrio con una

concentración CL en el líquido.

La fuerza impulsora para la transferencia en la fase gas es (pG-pGi), que viene dada por

el segmento DE. Análogamente, en la fase líquida vendría dada por (Ci-CL), o el

segmento BE.

De este modo, trazando la recta de pendiente -kL/kG a través del punto D, la

intersección con la curva de equilibrio proporciona las condiciones en la interfase (punto

B).

7

Page 8: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Coeficientes globales

El conocer los valores de KL, o KG requiere la medida directa de las concentraciones

en la interfase. Estos valores sólo se pueden obtener en circunstancias muy especiales,

y por ello se tiende a la utilización de coeficientes globales KL, o KG, definidos por la

siguiente ecuación:

(16)

La fuerza impulsora es ahora la diferencia de presiones entre el seno de la fase gas y la

que estaría en equilibrio con la concentración en el seno de la fase líquida, o bien entre

la concentración que estaría en equilibrio con la presión en el seno de la fase gas y la

concentración en el seno de la fase líquida.

8

Page 9: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Por ello, estos coeficientes KG y KL, se conocen como coeficientes globales referidos

a la fase gas o líquido, respectivamente, ya que se utilizan en combinación con las

respectivas fuerzas impulsores globales.

La ecuación (16) permite la obtención experimental de unos valores medios de estos

coeficientes para procesos en los que la composición y la presión varíen de forma

apreciable en el equipo.

Si se utiliza una fuerza impulsora media logarítmica y un coeficiente medio, se puede

escribir:

(17)

Las concentraciones o presiones a la entrada y a la salida se pueden determinar

experimentalmente, y con los datos de equilibrio se puede determinar:

(18)

9

Page 10: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Por otra parte, N’A puede conocerse a partir del caudal de entrada y superficie

interfacial de transferencia de materia (A):

donde G’ es el caudal de inerte a la entrada y Y1 e Y2 son las razones molares de

soluto.

Así pues, se puede determinar tanto (KG)med como (KL)med

10

Page 11: Transferencia de  masa absorción gaseosa

La transferencia de masa es la base para un buen número de operaciones Unitarias

importantes, que involucran la separación de los componentes de mezclas gaseosas o

líquidas

En la Absorción, Destilación y Extracción, las dos fases fluidas que alimentan al

equipo de contacto a una velocidad constante y la operación normal es

esencialmente de estado estable.

La Absorción Gaseosa involucran la transferencia de masa desde una fase gaseosa rica en soluto, hasta una fase líquida pobre en soluto.

En el caso de un fluido que fluye por un tubo, se transfiere momento a través del

fluido hasta la pared del tubo.

El transporte de masa dentro de una fase ocurre cuando existe un gradiente de

concentración del componente A que difunden solo en una fase Cualquiera que sea

el método de contacto, dos fases se juntan para transferir la masa a través de las

interfases y entre las dos fases.

Una fase fluye generalmente a contracorriente de la otra fase, con las fases de

contacto, en tal forma que exista una interfase entre ellas, como es el caso de los

solutos, los cuales se transfieren de una fase a otra y por consiguiente deben pasar

a través de esta interfase.

Debido a la naturaleza de los aparatos de contactos utilizados, no es posible

establecer con precisión la longitud de la trayectoria de transferencia o el tiempo de

contacto. . Mas aun que existe una interfase bien definida, la geometría dista mucho

de ser explicita, sin embargo, puede postularse que ésta interfases es análoga a la

pared del tubo en la transferencia de calor, ambas fases se encuentran separadas y

en ambos lados de sus fronteras se establecen capas de resistencia a la transferencia, en las cuales se encuentran la mayor porción de dicha resistencia a

la transferencia de masa.

Haciendo énfasis en cuanto a las resistencias y fuerzas motrices en una operación

de transferencia de masa, se puede considerar el proceso de Absorción Gaseosa.

11

Page 12: Transferencia de  masa absorción gaseosa

En ella, una corriente de gas que contiene una o más solutos transferibles se ponen

en contacto con el líquido que contenga poco o esté libre de soluto.

La masa se transfiere del gas al líquido, en una proporción que depende de la

fuerza motriz y la resistencia en cada punto..

Para esta operación suponga régimen estacionario, una transferencia simple y que

existe en realidad un equilibrio termodinámico en la interfase, y que la interfase en

si no ofrece resistencia a la transferencia de masa.

El problema es relacionar la serie de resistencia encontradas entre las dos fases

totales o globales, con la fuerza impulsora que hay a través de estas resistencias

para el proceso de Absorción enunciado.

En un punto particular dentro de la torre de Absorción las líneas continuas de la

figura No 3 indica la variación de la concentración de la fase gaseosa global

hasta la fase líquida Global

12

Page 13: Transferencia de  masa absorción gaseosa

FIGURA Nº 3

La línea I - I : representa la Interfase entre las dos fases

I

6

5

4

3

2

1

0

100

90

80

70

60

50

40

Pai

PaG

Cai

CaL

Distancia de la interfase

Condiciones de la concentración en la transferencia de masa

Capa deResistencia

Capa deResistencia

Fase GaseosaFase Líquida

Líquido

Gas

I

Pa*=f(Ca)

Ca*=f(pa)

Dirección de la Transferencia

Con

cent

raci

ón d

el so

luto

en

el lí

quid

o, C

a, lb

mol

/vo

lum

en u

nida

d

Con

cent

raci

ón d

el so

luto

en

el g

as p

a*, a

tm

13

Page 14: Transferencia de  masa absorción gaseosa

La Línea Punteadas indican el alcance de la resistencia efectiva

Como se puede observar en la figura las concentraciones de soluto en las fases

líquidas y gaseosa tienen unidades no relacionadas. Resulta que la concentración

debe tener un perfil continuo

Si la concentraciones de soluto estuviese expresada en términos de Fugacidad

para la fases líquida y gaseosa , la curva potencial sería una función continua

debido a que la fugacidad tiene el mismo significado y unidades para ambas fases

Es evidente que la trayectoria de transferencia tiene lugar a través de dos

resistencia en serie, por lo que la ecuación (A) es aplicable

(A)

Debido a que el mecanismo de transferencia es una combinación de los procesos

moleculares y turbulento, cuyos efectos relativos no es predecir necesario emplear

el concepto de coeficiente de transferencia

La Velocidad de Transferencia de soluto desde La Fase Gaseosa Global hasta La Interfase es

.

La Velocidad de Transferencia de soluto desde La Interfase Hasta la fase liquida Global es:

14

Page 15: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Donde:

Na = velocidad de transferencia del soluto Lbmol/ Hr

Pa = presión parcial del soluto en la fase gaseosa, atm

Ca = Concentración del soluto en la fase líquida, lb mol/pie3 de líquido

A = área de transferencia, pie2

KG = Coeficiente de transferencia de masa para la fase gaseosa,

Lbmol / hr.pie2atm

KL = Coeficiente de transferencia de masa para le fase líquida

lb mol / hr pie2

Subíndices: G = fase gaseosa, i = Interfase, L = fase líquida

Es importante hacer resaltar las unidades de los coeficientes de transferencia de

masa:

El coeficiente de la fase gaseosa está en términos de las Fuerzas Impulsoras (Fuerzas motrices) de las fases gaseosa

El coeficiente de la fase líquida está en términos de las Fuerzas Impulsoras (Fuerzas motrices) de la fase líquida

Entonces las dos velocidades deben ser iguales para la transferencia con estado

estable

la Ecuación anterior tiene la forma: la velocidad es igual a la Fuerzas impulsora

(motriz) dividida entre la resistencia.

Cada lado de la ecuación consta de una sola resistencia y una solo fuerzas

impulsora

15

Page 16: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Entonces se requiere conocer la composición de la interfase, que es muy difícil

obtener de manera experimental

En cambio es fácil medir las concentraciones del soluto en las fases globales o

totales.

Entonces, éste es un caso excelente para el uso de las Fuerzas impulsoras y Resistencia Totales

Entonces las ecuaciones anteriores se puede reordenar

(1)

(2)

La ecuación (1) determina la velocidad de transferencia del soluto de la fase

gaseosa total a la interfase

Y en consecuencia la FUERZA IMPULSORA SE EXPRESA EN TÉRMINOS DE UNIDADES DE CONCENTRACIÓN DE LA FASE GASEOSA

La ecuación (2) determina la velocidad de transferencia la interfase hasta la fase

líquida total

Y en consecuencia la FUERZA IMPULSORA SE EXPRESA EN TÉRMINOS DE UNIDADES DE CONCENTRACIÓN DE LA FASE LIQUIDA.

La presión parcial es una unidad de concentración útil para la fase gaseosa y es

sólo un fenómeno de esta fase que relaciona la concentración del soluto en dicha

fase

Las unidades de concentración de la fase líquida emplean los dos constituyentes

que componen al líquido, es decir. Moles de soluto por unidad de volumen de

líquido.

Las ecuaciones 1,2 no pueden combinarse directamente puesto que están

expresadas en unidades diferentes

16

Page 17: Transferencia de  masa absorción gaseosa

La composición del soluto en la fase gaseosa en equilibrio de una composición de

soluto Ca, es

Donde: Ca = concentración de la fase líquida moles de soluto/ unidad de volumen

líquido

Pa*= presión parcial del soluto en la fase gaseosa que esta en equilibrio

Para un sistema en equilibrio diluidas, esta función es frecuentemente lineal y llega

a ser

Donde m = factor de distribución que relaciona pa* y Ca

Pudiendo ser la presión de vapor del componente puro como es el caso en la Ley de

Raoult, o bien una constante en la Ley de Henry, o bien la pendiente de la curva de

Equilibrio para Ca.

Suponiendo el equilibrio en la interfase

Multiplicando por m la ecuación

Combinándola ec. con la ec. y la ec.

anterior, resulta (3)

La ecuación anterior esta escrita ahora en términos de FUERZAS MOTRICES O

IMPULSORA Equivalente para la fase líquida.

Es posible sumar ahora la ec. (1) y ( 3), puesto que La fuerzas motriz de la fase

gaseosa está expresada en unidades de presión y la fuerza motriz de la fase líquida

está expresada como el equivalente de presión de la composición de la fase líquida.

Esta ec. ahora está expresada ahora en términos de la RESISTENCIA TOTAL y de

la Fuerza MOTRIZ o IMPULSORA, en unidades de la fase gaseosa

17

Page 18: Transferencia de  masa absorción gaseosa

es posible escribir una expresión similar usando las Fuerzas motriz de la fase líquida

Las dos ecuaciones anteriores son adecuadas para calcular la Velocidad de

Transferencia de masa. la selección depende de la información disponible

COEFICIENTE GLOBAL PARA LA TRANSFERENCIA DE MASA

En La misma forman que la resistencia total para la transferencia de calor, puede

definirse una resistencia total para la transferencia de masa, con áreas comunes A, tales que:

(4)

( 5)

KG = coeficiente para la transferencia de masa global en la fase gaseosa,

en Lb mole/ hr pie2 atmósfera

KL = coeficiente para la transferencia de masa global en la fase liquida,

en Lb mole / hr pie2

18

Page 19: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Así que, para la transferencia en el estado estable

=

= (6)

Las fuerzas motrices y la resistencia de las ecuaciones, pueden visualizarse

refiriéndose a la figura Nº 4

19

Page 20: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Este diagrama es análogo al dado para la transferencia de calor.

Este diagrama, el punto M representa la concentración del soluto en las fases

totales, en el punto particular que se estudia.

Pendiente= -AkL / AkG

Pa*

Pa i

PaG

Ca*Ca iCaL

Pa*= f(Ca)

D

M

Pre

sión

par

cial

de

solu

to e

n el

gas

(pa)

Concentración de soluto en el Líquido (Ca) Lb mol / volumen unidad

Relaciones entre las fases para la transferencia de masa

Figura Nº 4

20

Page 21: Transferencia de  masa absorción gaseosa

La composición de la fase gaseosa es paG y la composición de la fase líquida es

CAL .

la relaciones entre las composiciones totales y las composiciones interfaciales se

obtienen en forma idéntica a la del caso para la transferencia de calor

Reordenando las velocidades interfaciales de la ecuación (6)

(7)

En el equipo normal para la transferencia de masa, ambas fases están en contacto

íntimo, así que, las áreas de transferencia para cada fase pueden suponerse que

son iguales.

La ecuación (7) representada a través del punto M localizan las composiciones

interfaciales pai y cai en el punto D.

El punto D corresponde únicamente a las condiciones totales M

Puesto que las concentraciones variaran a lo largo de todo la unidad de operación

de transferencia de masa

Observado la figura n° 4 logramos definir:

En términos de las unidades de la fase gaseosa

21

Page 22: Transferencia de  masa absorción gaseosa

1. La fuerza motriz del gas total a la interfase = ( )

2. La fuerza motriz de la interfase al líquido total = ( )

3. La fuerza motriz total deL gas global al líquido global = ( )

En términos de las unidades de la fase Líquida:

1. La fuerza motriz del gas total a la interfase = ( )

2. La fuerza motriz del liquido global a la interfase = ( )

3. La fuerza motriz total deL gas global al líquido global = ( )

Cualquier fuerza motriz junto con la resistencia adecuada, puede utilizarse para

determinar la velocidad de transferencia

(8)

o bien

Fuerzas motriz de presión parcial en la fase gaseosa =

Fuerza motriz global en unidades de presión parcial

22

Page 23: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Resistencia en la fase gaseosa

Resistencia total

(9)

o bien

Fuerzas motriz de concentración en la fase líquida =

Fuerza motriz global en unidades de concentración

Resistencia en la fase Líquida

Resistencia total

La ecuaciones (8) y (9) son análogos a las ecuación para la transferencia de calor,

será constante solamente si la curva de equilibrio deja de serlo para convertirse en

una línea recta

23

Page 24: Transferencia de  masa absorción gaseosa

DISEÑO DE TORRES EMPACADAS PARA TRANSFERENCIA DE MASA:

Las operaciones de transferencia de masa se lleva a cabo en torres con platos o

bien en columna empacadas.-

Las columnas empacadas los dos fluidos están en contacto continuo a través de

toda la torre

Las dos corrientes se ponen en contacto, se mezclan y después se separan

Las dos corriente que sale de la unidad se aproximan a un equilibrio

La ecuación de diseño que se definirá al final la aplicaremos para el caso

particular a la DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UN COMPONENTE ESTACIONARIO

Para la Aplicación de esta ecuación adoptaremos lo siguiente: La transferencia de masa a la fase B, será considerada como positiva, y la integración de la ecuación de diseño se llevará siempre a cabo entre los límites que corresponde al fondo y a la parte superior de la torre

La fase de vapor o gaseosa es siempre la que se eleva a través de la columna.

24

Page 25: Transferencia de  masa absorción gaseosa

ECUACIÓN DE DISEÑO Consideremos una columna empacada

utilizada para una operación de

transferencia de masa como puede serlo

una Absorción

En este esquema se utiliza la siguiente

nomenclatura.

V = velocidad molar del flujo de la fase

gaseosa Lb moles /hora

L = velocidad molar del flujo de la fase

gaseosa Lb moles /hora

Y = composición del soluto en la fase

gaseosa , fracción molar

X = composición del soluto en la fase

liquida, fracción molar

dZ = altura diferencial de la torre, pies

Subíndice 1 = fondo de la torre

Subíndice 2 = domo de la torre

Para las operaciones del estado estable, un balance de materia para la sección diferencial

dV = dL (1) y un balance de componentes para la misma sección nos da

d(V.y)= d(L.x) (2) esta ecuación corresponde al balance de componentes y relaciona la composiciones

de las fases en contacto en cualquier punto a todo lo largo de la longitud de la torre

Por integración entre el fondo de la torre y cualquier punto dentro de ella, la

ecuación anterior se transforma en

25

L2 X 2V2 Y2

L1 X1V 2 Y 2

V + dV L +dL

V L

dZ

Page 26: Transferencia de  masa absorción gaseosa

V*y - V*y1 = L*x - L1*x1 (3)

V*y + L1*x1 = L*x + V1*y1 (4)

Esta ecuación representa la ecuación de la línea de Operación y es válida para

todos los valores de x entre x1 y x2 y todos los valores de y entre y1 y y2

En el caso general en el cual los flujos de V y L varían con cambios en la

concentración o en la posición, la ec. (4) describe una línea de operación curva.

Para algunos casos de dilución extrema, en los cuales el cambio de concentración

tiene un efecto despreciable sobre V y sobre L, la línea de operación, como se

define por la ecuación (4), es fundamentalmente lineal

La velocidad de cambio de un componente dentro de una fase debe ser igual a los

flujos de transferencia a la otra fase.

Así que, para la fase V

(5)

dA es el área de transferencia interfacial asociada con la longitud diferencial de la

torre

dA = a*S*dZ (6)

a = área interfacial por volumen unitario de empaque pies2 / pies3.

S = área de la sección transversal de la torre vacía pies2.

El término a de la ecuación anterior no hay que confundirlo con av reportado para

empaque seco

26

Page 27: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Como el valor de a es difícil de calcular, se le combina con el coeficiente de

superficie para dar un coeficiente compuesto kýa con unidades de cantidad transferida por unidad de tiempo por fuerza motriz por volumen del empaque

(7)

Esta última ecuación puede emplearse para resolver la altura requerida de la torre

integrando sobre el cambio total de la concentración entre los terminales de la torre

la misma ecuación en terminología en la fase líquida

Para usar las última ecuaciones, se requiere conocer

El valor de kxa, kya, Kya, Kxa, como un función de las cantidades de flujo de V

y L. Así como las cantidades de transporte para estas dos fases

La relación existente entre las composiciones puntuales en cada fase y de las

fuerzas directoras puntuales ( x - xi), (x - x*) (yi - y), (y* - y)

Las composiciones en cada fase

Las fuerzas motrices o fuerzas directoras

27

Page 28: Transferencia de  masa absorción gaseosa

La ecuación de diseño para el caso de la Difusión a través de un componentes

estacionario puede obtenerse en la misma forma descrita empleando el coeficiente

adecuado como es el caso en la Absorción.

Notemos que en ambas ecuaciones el término integral es igual al cambio total en

la composición para la fase particular dividido entre la fuerza directora disponible

Esto es una medida de la dificultad para la separación y por integración

obtenemos una cantidad, Chilton y Colburn la ha definido como número de

unidades de transferencia.(N)

La cantidad fuera de la integral es la llamada altura de una unidad de transferencia

(H).

Las ecuaciones ante especificadas representan las ecuaciones rigurosas para el

diseño en las operaciones de transferencia de masa que implica Difusión Contraria Equimolar y Difusión A Través De Una Fase No Difusora

La altura de la torre se determina multiplicando el número de unidades de

transferencia por la altura de una unidad de transferencia

Z = HG * NG = HOG * NOG = HL * NL = HOL * NOL

28

Page 29: Transferencia de  masa absorción gaseosa

DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UN COMPONENTE ESTACIONARIOEn esta clasificación de las operaciones para la transferencia de masa, es

importante la Absorción gaseosa, la Extracción Líquido líquido, intercambio

iónicos y la adsorción.

Recodemos que en el Proceso de Absorción gaseosa, ambas fases tendrán

gastos de flujo variable como resultado de la transferencia de soluto de, o hacia

las fases.

Esta complicación o dificultad puede ser obviada admitiendo que las cantidades

de gas libre de soluto, es esencialmente insoluble, es una constante Por lo tanto,

hagamos V¨ la proporción del flujo molar del gas libre de soluto

V´ = V( 1-y )

de acuerdo a la ecuación (7) ,la ecuación de diseño puede escribirse

resolviendo esta última ecuación en busca de la altura de la torre

Estas dos últimas ecuaciones son las ecuaciones rigurosas para el diseño,

aplicables a la difusión a través de fases por etapas no difusoras

29

Page 30: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Las unidades y altura de transferencia se definen como antes incluyendo el término

( 1-y) y (1-x) en el denominador

Seria conveniente, para hacer más fácil la solución, que los términos equivalentes a

HG o bien a HOG pudieran quitarse del signo de integral y que fueran tratados como

una constante Sin embargo, a medida que la ecuación se ha desarrollado,

La ecuación anterior es para el coeficiente de la transferencia de masa kC´ se

apreciará posteriormente que existe una relación similar para el coeficiente

compuesto kC´a

CÁLCULO DE LAS UNIDADES DE TRANSFERENCIA

La tabla 16.3 de Faust, presenta las definiciones más generales de la unidad de

transferencia junto con la altura de dichas unidades, con los dos mecanismos de

transferencia de masa

El número de unidades de transferencia y la altura de una unidad de transferencia

pueden expresarse como funciones de fuerzas motrices en cualquier tipo de

unidades.

Una sola unidad de transferencia puede definirse, como capaz de proporcionar un

enriquecimiento de una de las fases igual a la fuerza motriz promedio que produce

este enriquecimiento

30

Page 31: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Varios métodos se encuentran disponibles para la solución de estas dos ecuaciones

1. Integración gráfica: Solución rigurosa de las dos ecuaciones citadas no es

completamente posible, en ausencia de las relaciones fundamentales necesarias

entre las diversas variables.

1.1 graficando los datos de equilibrio sobre coordenadas xy, yy

colocando la línea de operación en la misma gráfica.

1.2 Desplazándose hacia arriba de la columna, las fuerzas

motrices locales (yi – y) o ( y* - y) y concentraciones del

componente no difusor 81 – y ), pueden ser determinados

para cualquier valor de y.

1.3 Al repetir esta operación para varios valores de y entre y1

hasta y2 a través de la torre, se puede graficar. Y así se

obtendrán las informaciones necesarias para el cálculo del

número de las unidades de transferencia , como se

establece en la ecuaciones ante indicada

1.4 Este procedimiento es riguroso, y está limítado solamente

por la precisión de las técnicas gráficas.

2. Simplificación de la integral En muchos casos de difusión a través de un

componente discontinuo, tal como un gas, en absorción o en extracción Wiegand

mostró que (1 – y)lm pueden aproximarse mediante un promedio aritmético de

(1 – y) y de ( 1- y*) . Si el pequeño error introducido por esta aproximación es

31

Page 32: Transferencia de  masa absorción gaseosa

aceptable, entonces la ec se puede

integrar como

(*1)

1. El término integral debe ser calculado gráficamente, pero es sencillo que utilizar

el método gráfico

2. Además, este término integral será válido para la difusión equimolar. En muchos

casos, el último término de la ecuación (*1) es despreciable.

3. Para hacer un resumen de los resultados en la simplificación

Las ecuaciones ante señalada también puede ser definida en función de relaciones

molares.

32

Page 33: Transferencia de  masa absorción gaseosa

3. Método gráfico de Baker: es un método gráfico sencillo para calcular el número de

unidades de transferencia que se necesita para llevar a cabo un cierto cambio, ha

sido el propuesto por Baker, el cual se basa en el uso de un promedio aritmético

de las fuerzas motrices y en la suposición que sobre toda la longitud de una

unidad de transferencia tanto la línea de operación como la línea de equilibrio son

esencialmente lineales

4. Media Logarítmica de la fuerza motriz

5. Cálculo rápido de las unidades de transferencia cuando las

líneas de equilibrio o de operación presentan una pequeña

curvatura

ubicar en el capitulo 16 del Foust

Alturas de las unidades de transferencia

La relación entre los coeficiente individuales y globales para la transferencia de masa

Esta expresión puede modificarse una vez más para relacionarla con las expresiones

para alturas de unidades de transferencia, como se encuentran en la tabla 16-3

Definiciones que se encuentran en la tabla 16-3 se obtiene

33

Page 34: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Como consecuencia a que la relación (1-x)ml / (1-y)mL del término del lado derecho se

aproxima a la unidad para la transferencia de masa que se encuentran con mayor

frecuencia

la ecuación anterior relaciona HOG con mV / L como una línea recta de pendiente igual

a HL e intersección en HG , se podría usar la ecuación para determinar HG y HL, las

magnitudes relativas de las resistencias que se encuentran en el proceso de

transferencia.

Para fase líquida (HL) Sherwood y Holloway relacionaron experimentalmente los datos

para la absorción y para la desorción en casos en donde la fase líquida era la

resistencia dominante

donde n son constantes (ver Tabla 16.4)

GL = velocidad de la masa del líquido Lbm / hr pie2

L = viscosidad del líquido Lbm / pie

NSC = número de Schmith para el líquido

Esta ecuación ha sido desarrollada solamente a partir de observaciones

experimentales sobre operaciones de Absorción y Desorción.

Fase Gaseosa (HG) Las correlaciones para HG no están tan bien definida como la

anterior para la fase líquida, en consecuencia de llegar a condiciones experimentales en

las cuales la fase gaseosa comprenda casi toda la resistencia a la transferencia ,

Fellinger proporciona extensos datos para el sistema agua- amoniaco (Perry)

Las correlaciones de Onda y cols., se basan en una gran cantidad de datos para una

variedad de empaques, con Absorción y desorción gaseosa, usando agua y disolvente

orgánicos. La correlación para las fases gaseosa también incluye datos sobre la 34

Page 35: Transferencia de  masa absorción gaseosa

vaporización de líquidos puros. La mayor parte de los datos experimentales se

encuentran dentro de un intervalo de +/- 20 % del valor calculado mediante la

correlación. Estas correlaciones incluyen datos sobre los siguientes tipos de empaque:

Anillos Rashing: 174 a 2 plg

Albardillas Berl: 172 a 1 1/2 plg

Anillos Pall: ½ y 1 plg

Esferas: 1/2 y 1 plg

Barras : ½ y 1 plg

Fase líquida:

Fase Gaseosa

Expresión para aw , la superficie mojada del empaque es:

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Page 36: Transferencia de  masa absorción gaseosa

todos los términos de las tres ecuaciones son adimensionales de manera que se

pueda usar en cualquier conjunto consistente de unidades

av = área superficial por unidad de volumen de empaque, pie2/ pie3 ( m2/m3)

aw = área superficial del empaque mojado, pie2/ pie3 ( m2/m3)

C1 = constante adimensional C1= 5.23 para empaque mayores de 172 plg

C1 = 2.0 para empaque menores de ½ plg

DL = coeficiente de Difusión de la fase líquida pie2/h (m2/s)

Dp = tamaño nominal del empaque, pies (m)

Dv = coeficiente de Difusión de la fase gaseosa pie2/ h (m2/ s)

g = aceleración de la gravedad 4.17x108 pie/h2 ( 9.81 m/s2)

GL = velocidad de masa de la fase líquida Lb/h pie2 (Kg/sm2)

GV = velocidad de masa de la fase gaseosa Lb/ h pie2 ( Kg/s m2)

kG = coeficiente individual de transferencia de masa de la fase gaseosa,

lbmol/ h pie2atm(mol/ s m2(N/ m2)

kL = coeficiente individual de transferencia de masa de la fase líquida,

lbmol/ h pie2 ( mol / s m3 )

L = viscosidad del líquido lb / pie h ( kg / m s)

G = viscosidad del gas lb / pie h ( kg / m s)

L = densidad del líquido lb / pie3 ( Kg / m3)

G = densidad del gas lb/pie3 ( kg/m3)

= tensión superficial del líquido dinas/ cm

c = Tensión superficial crítica del material de empaque dinas /cm (tabla

16.3)

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Page 37: Transferencia de  masa absorción gaseosa

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Page 38: Transferencia de  masa absorción gaseosa

Ejemplo 22.5.

Una torre rellena con anillos de 1 pulg (25,4 mm) ha de diseñarse para absorber dióxido

de azufre desde aire lavando el gas con agua. El gas que entra contiene un 20 por 100

de SO, en volumen, mientras que el gas a la salida no ha de contener más de 0,5 por

100 de SO, en volumen. El agua que entra está exenta de SO,. La temperatura es de

80 “F y la presión total es de 2 atm. El flujo de agua será el doble del valor mínimo, y el

flujo de aire (sin considerar el SO) será de 200 lb/pie’-h 976 kg/m’-h

. iQué altura de lecho se necesitará?

Para la absorción de SO, a 80 “F en torres rellenas con anillos de 1 pulg, se dispone de

las siguientes ecuaciones l 3 para los coeficientes de transferencia de materia:

k,a = O,038G~***

k a = 0,028G0*7G0s25 B Y x

donde k,a está en h- ’ y k,a en mol/pie3-h-atm, y que G, y G, están en lb/pie’-h. La

solubilidad del SO, en agua no es estrictamente proporcional a la presión debido a la

formación de H$O,. A continuación se dan algunos datos pra 80 ‘Fr3:

h,. am

Cwl, mol/pie3

x,,, fracción molar

O,@ 408 0,12 4 1 6 4 2 0

O,M 0,0082 0,0117 0,0152 4 0 1 8 6

0,00127 0,00237 0,00338 0,00439 0,00538

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Page 39: Transferencia de  masa absorción gaseosa

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