transferência de massa – eng 524 524 - transfmassa/eng 524_… · 02/08/2017 3 transf. de massa...
TRANSCRIPT
02/08/2017
1
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Transferência de Massa – ENG 524
Capítulo 4 – Problemas de Difusão em regime permanente e sem reação
química
Prof. Édler Lins de Albuquerque
1
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Equações Fundamentais (Aplicáveis a quaisquer situações):
2
Considerações Finais
Vamos nos concentrar em aplicações dos conjuntos de equações mostradas acima.
n
1iiAAAMisturaA
"'AA
A
nwwDn
rnt
n
1iiAAAMisturaA
"'AA
A
NyyCDN
RNt
C
Em termos molares Em termos mássicos
02/08/2017
2
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Considerações Iniciais
Difusão em regime permanente e sem reação química
3
"'AA
A
"'AA
A
rnt
RNt
C
0n
0N
A
A
n
1iiAAAMisturaA
n
1iiAAAMisturaA
nwwDn
NyyCDN
)nn(wwDn
)NN(yyCDN
BAAAABA
BAAAABA
Sistemas Binários
Taxas de saída e entrada de massa no volume de controle são as
mesmas!!!
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Considerações Iniciais Difusão em regime permanente e sem reação química para sistemas binários:
Aplicações: Difusão em meios estagnados.
4
0n
0N
A
A
)nn(wwDn
)NN(yyCDN
BAAAABA
BAAAABA
02/08/2017
3
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
5
Difusão Unidimensional, em Regime Permanente e na ausência de Reações Químicas
0nA
0NA
tetanconsNr4W0r
)Nr(
(r):Esféricas sCoordenada
tetanconsNrL2W0r
)Nr(
(r):sCilíndrica sCoordenada
tetanconsN0z
N
(z) :sCartesiana sCoordenada
r,A2
Ar,A
2
r,AAr,A
z,Az,A
tetanconsnr4W0r
)nr(
(r):Esféricas sCoordenada
tetanconsnrL2W0r
)nr(
(r):sCilíndrica sCoordenada
tetanconsn0z
n
(z) :sCartesiana sCoordenada
r,A2
Ar,A
2
r,AAr,A
z,Az,A
As taxas de transferências de massa são constantes!!!
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
6
Contradifusão Equimolar
02/08/2017
4
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
7
Contradifusão Equimolar
Reservatórios Interligados
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
8
Contradifusão Equimolar
)pp()zz(RT
D)CC(
zz
DJN
zz
zz
CC
C)z(
CC
CC
dz
Cd
dz
dCD
dz
d
dz
dCDN
:NNComo
)NN(ydz
dCDN;
dz
dN
ABABAzAz
AAAB
AABAz
AzBz
BzAzAA
ABAz
z,A
1212
12
1
2
1
AA
12
AA
12
12
1
AA
AA
AA2
AA1
2
2
C
:Solução
. z z 2.)
; z z 1.)
:Contorno de Condições
0 0
0
02/08/2017
5
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
9
Contradifusão Equimolar
)pp()zz(RT
D)CC(
zz
DN
zz
zz
CC
C)z(C
1212
12
1
AA
12
ABAA
12
ABAz
12
1
AA
AA
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
10
Contradifusão Equimolar
)pp()zz(RT
D)CC(
zz
DN
zz
zz
CC
C)z(C
1212
12
1
AA
12
ABAA
12
ABAz
12
1
AA
AA
02/08/2017
6
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
11
Difusão Unidimensional e em Regime Permanente através de um filme gasoso inerte e estagnado
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
12
Difusão Unidimensional e em Regime Permanente através de um filme gasoso inerte e estagnado
0NA
tetanconsNr4W0r
)Nr(
(r):Esféricas sCoordenada
tetanconsNrL2W0r
)Nr(
(r):sCilíndrica sCoordenada
tetanconsN0z
N
(z) :sCartesiana sCoordenada
r,A2
Ar,A
2
r,AAr,A
z,Az,A
02/08/2017
7
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
13
Difusão Unidimensional e em Regime Permanente através de um filme gasoso inerte e estagnado
yA2. yA z2 z 2.)
yA1; yA z1 z 1.)
:Contorno de Condições
tetanconsdz
dy
y1
1 0
dz
dy
y1
CD
dz
d
dz
dy
y1
CDN
:0N Como
)NN(ydz
dyCDN ;0
dz
dN
A
A
A
A
AB
A
A
ABAz
Bz
BzAzAA
ABAzz,A
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
14
Difusão Unidimensional e em Regime Permanente através de um filme gasoso inerte e estagnado
12
1
1
2
1
12
1
1
2
11
1
1
1
zz
zz
B
B
B
B
zz
zz
A
A
A
A
y
y
y
y
y
y
y
y
Solução:
02/08/2017
8
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
15
Difusão Unidimensional e em Regime Permanente através de um filme gasoso inerte e estagnado
12
1
1
2
1
zz
zz
B
B
B
B
y
y
y
y
Solução:
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
16
Difusão Unidimensional e em Regime Permanente através de um filme gasoso inerte e estagnado
)/ln(
)(
)/ln(
)(,
,
12
12
12
12
12
1
1
2
1
11
1
BB
BB
BA
BB
BB
medioBB
zz
zz
B
B
BB
z
z
B
Vol
Vol
B
medioBB
BA
yy
yyyy
yy
yyyy
y
yyy
dz
dzy
dVol
dVoly
yy
yy
Concentração média do soluto:
02/08/2017
9
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
17
Difusão Unidimensional e em Regime Permanente através de um filme gasoso inerte e estagnado
Fluxo de Transferência de Matéria
11
1
2112
1212
2112
1212
2
1
2
1
1212
1212
1212
1212
medio,B
AAAB
medio,B
BBABAz
AAAB
BBAB
Az
medio,B
AAAB
medio,B
BBABAz
AAAB
BBAB
Az
y
yB
BAB
z
zAz
B
B
ABA
A
ABAz
p
)pp(
)zz(RT
pD
p
)pp(
)zz(RT
pDN
)]pp/()pp[(Ln)zz(RT
pD)p/p(Ln
)zz(RT
pDN
y
)yy(
)zz(
CD
y
)yy(
)zz(
CDN
)]y/()y[(Ln)zz(
CD)y/y(Ln
)zz(
CDN
y
dyCDdzN
tetanconsdz
dy
y
CD
dz
dy
y
CDN
B
B
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
18
Difusão unidimensional em regime permanente em meios sólidos estacionários
.y y x x 2.)
;y y x x 1.)
:Contorno de Condições
0dx
yd 0
dx
dyCD
dx
d
dx
dyCDN
:logo ,0N sólido, um é meio o Como
)NN(ydx
dyCDN ;0
dx
dN
2
1
AA2
AA1
2A
2A
AB
AABAx
total
BxAxAA
ABAxx,A
02/08/2017
10
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
19
Difusão unidimensional em regime permanente em meios sólidos estacionários
)(:
)(:
)(y
:Solução
. x x 2.)
; x x 1.)
:Contorno de
0
21
12
12
1
2
1
AA
AA
1
12
1
AA
AA
AA2
AA1
2
2
CCL
ADWTaxa
L
yyCDNFluxo
L
xx
xx
xx
yy
yx
yy
yy
Condições
dx
yd
ABA
ABAz
A
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
20
Difusão unidimensional em regime permanente em meios sólidos estacionários
Geometria cilíndrica
. r r 2.)
; r r 1.)
:Contorno de
0 0
:logo ,0 sólido, um é meio o
)( ;0)(
2
1
AA2
AA1
,
yy
yy
Condições
dr
dyr
dr
d
dr
dyrCD
dr
d
dr
dyCDN
NComo
NNydr
dyCDN
dr
rNd
AAAB
AABAr
total
BrArAA
ABArrA
02/08/2017
11
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
21
Difusão unidimensional em regime permanente em meios sólidos estacionários
Geometria cilíndrica
AB
ABrAA
ABA
ABrA
A
LD
rrLnrrLnLDrNrLWTaxa
rrrLnD
dr
dyCDrNFluxo
rrLnrrLn
r
yy
yy
Condições
dr
dyr
dr
d
2
)/(
)C(C
)/(
)C(C2)(2:
1
)/(
)C(C)(:
)/()/(
)y(yy)(y
:Solução
. r r 2.)
; r r 1.)
:Contorno de
0
12
AA
12
AA
,
12
AA
,
2
12
AA
AA
AA2
AA1
2121
21
12
2
2
1
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
22
Difusão unidimensional em regime permanente em meios sólidos estacionários
Geometria esférica
.y y r r 2.)
;y y r r 1.)
:Contorno de Condições
0dr
dyr
dr
d 0
dr
dyCDr
dr
d
dr
dyCDN
:logo ,0N sólido, um é meio o Como
)NN(ydr
dCDN ;0
dr
)Nr(d
2
1
AA2
AA1
A2AAB
2
AABAr
total
BxAxAA
ABArr,A
2
02/08/2017
12
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
23
Difusão unidimensional em regime permanente em meios sólidos estacionários
Geometria esférica
AB
ABrAA
ABA
ABrA
A
D
rrrrrDrrNrWTaxa
rrrD
dr
dyCDrNFluxo
rrrr
yyyy
yy
yy
Condições
dr
dyr
dr
d
4
)/1/1(
)C(C1
)/1/1(
)C(C4)(4:
1
)/1/1(
)C(C)(:
)/1/1()/1/1(
(r)
:Solução
. r r 2.)
; r r 1.)
:Contorno de
0
21
AA
221
AA2,
2
221
AA
,
2
21
AA
AA
AA2
AA1
2
2121
21
21
2
2
1
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Condições numa dada fronteira (Condição de Dirichlet)
24
Condições de Contorno em Problemas de Transferência de Matéria
02/08/2017
13
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
25
Condições de Contorno em Problemas de Transferência de Matéria
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
26
Condições de Contorno em Problemas de Transferência de Matéria
02/08/2017
14
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Condições numa dada fronteira (Condição de Dirichlet)
27
Condições de Contorno em Problemas de Transferência de Matéria
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Condições numa dada fronteira (Condição de Dirichlet)
28
Condições de Contorno em Problemas de Transferência de Matéria
02/08/2017
15
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Condições numa dada fronteira (Condição de Dirichlet)
29
Condições de Contorno em Problemas de Transferência de Matéria
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
30
Problema Exemplo: INCROPERA 14.2
02/08/2017
16
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
31
Problema Exemplo: INCROPERA 14.2
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
32
Problema Exemplo: INCROPERA 14.2
Abordagem com Efeito Advectivo Difusão em Filme Gasoso Estagnado
Abordagem sem Efeito Advectivo Contradifusão Equimolar
02/08/2017
17
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
33
Problema Exemplo: INCROPERA 14.2
T DAB C pASAT
NA,z" (com advecção)
NA,z" (sem advecção)
NA,z" (com advecção) x
1012
NA,z" (sem advecção)
x 1012 Diferença (%)
2,98E+02 2,60E-05 4,09E+01 3,17E-02 1,34E-11 1,30E-11 13,36 13,04 2,34%
3,00E+02 2,63E-05 4,06E+01 3,53E-02 1,50E-11 1,46E-11 14,99 14,60 2,62%
3,10E+02 2,76E-05 3,93E+01 6,22E-02 2,74E-11 2,61E-11 27,41 26,15 4,61%
3,20E+02 2,89E-05 3,81E+01 1,05E-01 4,88E-11 4,50E-11 48,78 44,97 7,82%
3,30E+02 3,03E-05 3,69E+01 1,72E-01 8,55E-11 7,45E-11 85,48 74,55 12,79%
3,40E+02 3,17E-05 3,58E+01 2,71E-01 1,50E-10 1,19E-10 149,78 119,42 20,27%
3,50E+02 3,31E-05 3,48E+01 4,16E-01 2,71E-10 1,86E-10 270,73 185,93 31,32%
3,60E+02 3,45E-05 3,39E+01 6,21E-01 5,35E-10 2,81E-10 535,04 281,24 47,44%
p Dporo L xA,s
1,01E+00 1,00E-05 1,00E-04 5,00E-01
Influência da Temperatura no Fluxo de Transf. de Matéria
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
34
Problema Exemplo: INCROPERA 14.2
Influência da Temperatura no Fluxo de Transf. de Matéria
02/08/2017
18
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
35
Difusão pseudo-estacionária unidimensional através de um filme gasoso inerte e estagnado
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
36
Difusão pseudo-estacionária Unidimensional através de um filme gasoso inerte e estagnado
2
hh
)y(y
y
)tC(t
1
M
ρD
2
hh
)y(y
y
CD
1
M
ρtt
hdhdtρ
M
y
)y(yCD
dt
dh
M
ρ
y
)y(y
h
CDN
:setem),z(z h Sendo
2t
2t
AA
medioB,
0Liquido m
AB
2t
2t
AA
medioB,
ABLiquido m
0
h
h
t
t
Liquido m
medioB,
AA
AB
Liquido mmedioB,
AAABAz
12
0
21
Liquido
0
21
Liquido
t
0t0Liquido
21
Liquido21
02/08/2017
19
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
37
Problemas de difusão através de seções transversais variáveis
Difusão numa região de seção transversal variável: (a) a partir de uma esfera para o meio externo; (b) através de um conduto circular cujo raio se expande uniformemente.
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Onde WA é a taxa de transferência de massa de A, DAB é a difusividade
mássica de A em B, pA é a pressão parcial de A no sistema, T é a temperatura
e P é a pressão do sistema.
Problema: um componente gasoso A, em concentração diluída, se difunde
numa camada de gás através de uma tubulação de área de seção transversal
variável, como mostrado na figura abaixo. O processo ocorre em regime
permanente, estando o componente A difundindo em um gás estagnado B. A
área da seção transversal se expande gradualmente através de uma relação
linear entre o raio (r) e o comprimento (z), variando de r1 em z1 a r2 em z2.
38
Problemas de difusão através de seções transversais variáveis
Demonstre que nestas condições, sendo a temperatura e a pressão no
sistema constantes, a taxa de transferência de massa de A pode ser
determinada a partir da seguinte equação:
2A
1A
2
1
p
p A
AAB
z
z
2
12
12
A
)p
p1(
dp
RT
D
zzz
rr
dzW
02/08/2017
20
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
39
Problemas de difusão através de seções transversais variáveis
Uma gota esférica de um líquido A, com raio ro, evapora em um
ambiente envolto a uma camada estagnada de um gás B. Deduza uma
expressão para cálculo da taxa de evaporação da espécie A em termos
da pressão de vapor de A, pA(ro) = pAvap, da pressão parcial da espécie
A em um raio arbitrário r, pA(r), da pressão total p e de outras grandezas
pertinentes. (dica: Admitir que a gota e a mistura estejam a uma
pressão p e temperatura T uniformes).
Resp.:
VAPA
A
0
ABr,A
pp
)r(ppLn
r
1
r
1
1
RT
pD4W
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4
Pro
f. D
r. É
dle
r L.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
40
FIM DO CAPÍTULO 4 !!!!