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Objectifs
Echangeurs de Chaleur
Objectifs
I Fournir des notions de base caracterisant les echangeurs thermiques
I Presenter ’grossierement’ les differentes classe des echangeurs thermiques
I Analyser des echangeurs type de transferts directs
I Presenter et appliquer les methodes de dimensionnement des echangeurs
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Generalites
Generalites
I Echangeur de chaleur : Il s’agit de tout dispositif permettant l’echange de chaleur entredeux fluides a des temperatures differentes sans qu’ils soient melanges.
I Il existe en gros trois classes d’echangeurs de chaleurs :
1. Echangeurs a transferts directs2. Echangeurs de stockage thermique3. Echangeurs a contacts directs
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Generalites Echangeurs a transferts directs
Echangeurs a transferts directs
I Echangeurs a transferts directs : Il s’agitde tout echangeur de chaleur dans lequelles fluide chaud et froid s’y ecoulentsimultanement avec la chaleur echangee atravers la paroi separant les deux conduitsd’ecoulements.
I La temperature du fluide chaud s’abaissealors, tandis que celle du fluide froids’accroıt.
I L’echange thermique a lieu a travers laparoi de separation.
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Generalites Echangeurs a transferts directs
Exemples d’echangeurs de chaleur a transferts directs
Thermoregulation du sang de dauphins
Ventilateur a tubes ailettes pour carte video
Tube ailette
Echangeur a courants croisees
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Generalites Echangeurs a stockage d’energie
Echangeurs a stockage d’energie
Milieux Poreux
Fluide Chaud
Fluide Chaud
Fluide Froid
Fluide Froid
Ac
BcBf
Af
I Echangeurs a stockage d’energie : Il s’agitde tout echangeur de chaleur dans lequel letransfert de chaleur du fluide chaud aufluide froid a lieu par l’intermediaire d’unmilieu du couplage sous la forme d’unmilieu a matrice poreuse.
I Les fluides chaud et froid y circulentalternativement.
I Avec les soupapes Ac et Bc ouvertes, Af etBf fermees, le fluide chaud sert a apporterl’energie a stocker dans le milieu a matriceporeuse.
I Avec les soupapes Ac et Bc fermees, Af etBf ouvertes, le fluide froid sert a evacuerl’energie stockee (dans le milieu a matriceporeuse).
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Generalites Echangeur a contact direct
Echangeurs a contact direct
Entrée de Fluide A
Fluide A
Sortie
de
Fluide B
Entrée
de
Fluide B
I Echangeurs a contact direct : Il s’agit detout echangeur de chaleur dans lequel letransfert de chaleur du fluide chaud aufluide froid a lieu par contact direct entreles deux fluides, les deux fluides n’etant passepares.
I Supposons que la chaleur est a echangerentre un gaz (fluide B) et un liquide (fluideA).
I Alors, le transfert peut avoir lieu soit parpassant le gaz sous forme des bulles dans leliquide ou soit en pulverisant le liquide sousforme des gouttelettes dans le milieu gazeuxcomme illustre ci-contre.
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Echangeurs de transferts directs Coefficient Global de l’echange thermique
Coefficient global d’echange thermique, U
Principe de l’echangeur tubulaire
Courant croise du
Entree du
Sortie du
fluide froid
fluide chaud
fluide chaud
ailettes
Principe de l’echangeur a courants croises
I Determiner un coefficient global de l’echange thermique, U,constitue l’un des aspects incertains d’echangeur thermique.
I Cela provient de la degradation continue de l’echangeur.
I On definit U en fonction de la resistance thermique totale al’echange thermique entre les deux fluides :
1
UA=
1
Uf Af
=1
Uc Ac
=1
(η0hA)f
+R′′f
(η0A)f
+ Rparoi
+R′′c
(η0A)c+
1
(η0hA)c(1)
I Les indices c et f designent respectivement les fluides chaudset fluides froids, et :
I A : l’aire de la surface d’echange thermiqueI η0 : efficacite globale de surface de la surface ailettee,φ = η0hA(Tbase − T∞)
I R′′ : resistance thermique, pour une unite de surface,provoquee par des defauts dans les fluides ainsi quedans les surfaces d’echange.
I Rparoi : resistance thermique due a la conductionthermique a travers les parois d’echanges
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Etude d’un echangeur tubulaire
Etude d’echangeurs tubulaires coaxiaux
Pour une puissance d’echange thermique donnee, on cherche a minimiser a la foisla surface d’echange et la perte de charge.
entree du fluide chaudentree du fluide chaud
sortie du fluide chaudsortie du fluide chaud
entree dusortie du
sortie du
fluidefluide
fluide
froid
froid
froid
entr
ee
du
fluid
efr
oid
Echangeur a courants paralleles (EACP) Echangeur a contre courants (EACC)
TT
xxbb aa
∆Ta
∆Ta
∆Tb
∆Tb∆T ∆T
Tc,eTc,e
Tc,s
Tc,s
Tf,eTf,e
Tf,sTf,s
dTcdTc
dTf dTf
(< 0)(< 0)
(> 0)
dx, dA dx, dA
I Tc = la temperature du fluidechaud
I Tf = la temperature du fluidefroid
I U = le coefficient globaled’echange entre les deux fluides,pouvant varier le long de
l’echangeur, W/m2.K
I mc = le debit massique dufluide chaud, kg/s
I mf = le debit massique dufluide froid, kg/s
I cp,c et cp,f = les chaleursmassiques a pression constantepour les fluides chaud et froidrespectivement, J/kg.K
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Analyse
Etude d’un echangeur tubulaire - Analyse
I Premier principe applique a un fluide en ecoulementstationnaire :»
h +1
2v2 + gz
–2
1= q12 + wm12
I h ≡ l’enthalpie massique.
I Contributions de l’energie cinetique, potentielle et dutravail sont negligeables.
I Alors, le flux thermique echange :Φ = m(h2 − h1) = mcp (T2 − T1)
I m = debit massique
I cp = capacite (calorifique) massique a pression constante
I Alors, si c, e et s designent respectivement les indicespour le fluide chaud, l’entree et la sortie du fluide :
Φ = mc (hc,e − hc,s ) = mc cp,c (Tc,e − Tc,s ) (2)
I Si f denote le fluide froid :
Φ = mf (hf ,s − hf ,e ) = mf cp,f (Tf ,s − Tf ,e ) (3)
I D’ici dorenavant h designera le coefficient d’echangethermique par convection
I On admettra que la deperdition thermique soit nulle.
I Le bilan energetique pour EACP a travers un element desurface dA, de longueur dx :
dΦ = U dA (Tc − Tf ) (4)
= −mc cp,c dTc , dTc < 0, (5)
= mf cp,f dTf , dTf > 0, (6)
I Alors, on tire :
dTc = −dΦ
mc cp,c(7)
dTf =dΦ
mf cp,f
(8)
I D’ou :
d(Tc − Tf ) = −dΦ
1
mc cp,c+
1
mf cp,f
!(9)
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Analyse
Continue : Analyse d’un echangeur EACP
I Continu : dΦ = U dA (Tc − Tf ),
d(Tc − Tf ) = −dΦ
1
mc cp,c+
1
mf cp,f
!I En eliminant dΦ :
d(Tc − Tf )
(Tc − Tf )
= −U dA
1
mc cp,c+
1
mf cp,f
!(10)
I oud∆T
∆T= −U
1
Cc+
1
Cf
!dA (11)
I Cc = mc cp,c , Cf = mf cp,f
I ∆T = (Tc − Tf ),
I (∆T )x =0 = ∆Ta , (∆T )x =L = ∆Tb
I Si U reste constante le long de l’echangeur :Z b
a
d∆T
∆T= −U
1
Cc+
1
Cf
!Z b
adA
I D’ou
ln∆Tb
∆Ta= −U A
1
Cc+
1
Cf
!(12)
I Soit
ln
Tc,s − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
!
= −U A
1
mc cp,c+
1
mf cp,f
!(13)
I Mais :
Φ = Cc (Tc,e − Tc,s ) = Cf (Tf ,s − Tf ,e ) (14)
I Alors (13) se reecrit sous la forme :
Φ = U A(Tc,s − Tf ,s )− (Tc,e − Tf ,e )
ln
Tc,s − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
! (15)
ou
Φ = U A∆Tb − ∆Ta
ln
„∆Tb
∆Ta
« (16)
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Analyse Echangeur a contre courants
Analyse - Echangeur a contre courants
I Pour EACC , dTf < 0 dans le sens des x positives.
I Alors
dΦ = −mc cp,c dTc = −mf cp,f dTf (17)
I D’ou :
d(Tc − Tf ) = −
1
mc cp,c−
1
mf cp,f
!dΦ (18)
I De la meme maniere que pour EACP, on elimine dΦ de(4), dΦ = U dA (Tc − Tf ), et (18) :
d(Tc − Tf )
(Tc − Tf )= −U dA
1
mc cp,c−
1
mf cp,f
!(19)
I En integrant pour U constant :
ln
Tc,s − Tf ,e
Tc,e − Tf ,s
!= −U A
1
mc cp,c−
1
mf cp,f
!(20)
I Finalement,
Φ = U A(Tc,e − Tf ,s )− (Tc,s − Tf ,e )
ln
Tc,e − Tf ,s
Tc,s − Tf ,e
! (21)
I Avec ∆T = Tc − Tf , (15) et (21) s’ecrivent sous lameme forme :
Φ = U A ∆TLM
= U A∆Ta − ∆Tb
ln
∆Ta
∆Tb
! (22)
I ∆TLM = Moyenne Logarithmique de la Difference desTemperatures, appeleeDifference de Temperature Logarithmique Moyenne,DTLM.
I Remarques :
I On peut determiner DTLM si Te et Ts sontconnues ou peuvent etre determinees
I Si seulement Te ’s sont connues, la methodeDTLM requiert un procedure iteratif.
I Dans ce cas il est preferable d’utiliser la methoded’efficacite – NUT.
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Efficacite d’un echangeur
Efficacite d’un echangeur - Definition
I Efficacite, ε =Flux reel echange
Flux maximum possible=
Φreel
Φmax
I Φmax serait possible, seulement pour EACC, ssi L→∞I Posons C = mcp
I Pour EACC : le cas Cf < Cc :
I Compte tenu de :
dTc = −dΦ
mc cp,c, dTf = −
dΦ
mf cp,f
,
I on deduit |dTf | > |dTc |
I Alors, L→∞ =⇒ Tf ,s = Tc,e
I Donc, Φ = m(h2 − h1) = mcp (T2 − T1),
I implique Φmax = Cf (Tc,e − Tf ,e )
I Le cas Cc < Cf :
I De la meme maniere :
L→∞ =⇒ Tc,s = Tf ,e
I implique Φmax = Cc (Tc,e − Tf ,e )
I Ces deux resultats s’expriment alors comme :
Φmax = Cmin(Tc,e − Tf ,e )
I Il vient alors de ε =Φreel
Φmax, 0 ≤ ε ≤ 1
I que ε =Cc (Tc,e − Tc,s )
Cmin(Tc,e − Tf ,e )si Cf < Cc ,
I ou ε =Cf (Tf ,s − Tf ,e )
Cmin(Tc,e − Tf ,e )si Cc < Cf
I Si ε, Tc,e et Tf ,e sont connus :
Φreel = εCmin(Tc,e − Tc,s )
I On peut montrer quea :
ε = f
„NUT,
Cmin
Cmax
«, NUT ≡
UA
Cmin
I ou Cmin/Cmax = Cf /Cc si Cf < Cc , ouCmin/Cmax = Cc /Cf si Cc < Cf .
I NUT ≡ Nombre d’Unites du Transfert
aKay, W. M., and A. L. London, Compact Heat Exchangers,3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1984.
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Relations pour l’Efficacite–NUT
Un exemple de relation pour l’Efficacite–NUT pour un EACP, NUT =UA
Cmin
I f
„NUT,
Cmin
Cmax
«, avec Cmin = Cc :
ε =(Tc,e − Tc,s )
(Tc,e − Tf ,e )(23)
I De Φ = mc cp,c (Tc,e − Tc,s ) = mf cp,f (Tf ,s − Tf ,e ) :
Cr ≡Cmin
Cmax=
mc cp,c
mf cp,f
=(Tf ,s − Tf ,e )
(Tc,e − Tc,s )(24)
I Alors,
ln
Tc,s − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
!= −U A
1
mc cp,c+
1
mf cp,f
!
= −UA
Cmin
(1 + Cr ) (25)
I Alors,Tc,s − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
= exp [−NUT (1 + Cr )]
I En rearrangeant avec Tf ,s obtenue de (24) :
Tc,s − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
=Tc,s − Tc,e + Tc,e − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
=(Tc,s − Tc,e ) + (Tc,e − Tf ,e )− Cr (Tc,e − Tc,s )
Tc,e − Tf ,e
I Alors, en utilisant (23) :
Tc,s − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
= −ε + 1− Cr ε
= 1− ε (1 + Cr )
I Finalement, en resolvant (25) pour ε :
ε =1− exp {−NUT [1 + Cr ]}
1 + Cr
I De la meme facon, on obtient pour un EACC :
ε =1− exp {−NUT [1− Cr ]}
1− Cr exp {−NUT [1− Cr ]}
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Methodologie pour evaluer Φ d’un echangeur de chaleur
Methodologie pour evaluer Φ d’un echangeur de chaleur
I La methode DTLM requiert la connaissance des temperatures des fluides chaud et froid al’entree et a la sortie, necessaires pour calculer ∆TLM
I Si seulement Tc,e et Tf ,e sont connues, ∆TLM devrait etre calculee par un procedure iteratif
I Pour la methode NUT on procede a evaluer les elements d’analyse dans l’ordre suivant :
1. U
2. Cmin, Cmax
3. NUT =UA
Cmin
4. calcul de ε a l’aide de ε = f (NUT,Cr )
5. finalement, calcul de Φ par Φ = εCmin(Tc,e − Tf ,e )
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Relations pour l’efficacite d’echangeur de chaleur
Tab.: Relations pour l’efficacite d’echangeurs de chaleur
Arrangement de l’ecoulement Relation
Tubes concentriques
Courants paralleles ε =1− exp {−NUT [1 + Cr ]}
1 + Cr(26)
Contres courants ε =1− exp {−NUT [1− Cr ]}
1− Cr exp {−NUT [1− Cr ]}(27)
Tubes et Calandre
Un passage au calandre (2,4, ... passages aux tubes) ε1 = 2n
1 + Cr + (1 + C 2r )1/2
×1 + exp
h−NUT((1 + C 2
r )1/2i
1− exph−NUT((1 + C 2
r )1/2i9=;−1
(28)
n passages au calandre (2n,4n, ... passages auxtubes)
ε =
„1− ε1Cr
1− ε1
«n
− 1„1− ε1Cr
1− ε1
«n
− Cr
(29)
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Relations pour l’efficacite d’echangeur de chaleur
Tab.: Relations pour l’efficacite d’echangeurs de chaleur - continue
Arrangement de l’ecoulement Relation
Ecoulement croise,
un seule passage :
Fluides non brases ε = 1− exp
„1
Cr
«(NUT)0,22
hexph−Cr (NUT)0,78
i− 1iff
(30)
Cmax(brase)
Cmin(non brase) ε =
„1
Cr
«{1− exp [−Cr (1− exp [−NUT])]} (31)
Cmax(non brase)
Cmin(brase) ε = 1− exp
„1
Cr
«[1− exp (−Cr NUT)]
ff(32)
Tous echangeurs (Cr = 0) ε = 1− exp(−NUT) (33)
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Relations pour le NUT d’echangeur de chaleur
Tab.: Relations pour le NUT d’echangeurs de chaleur
Arrangement de l’ecoulement Relation
Tubes concentriques
Courants paralleles NUT = −ln [1− ε (1 + Cr )]
1 + Cr(34)
Contres courants NUT =1
Cr − 1ln
„ε− 1
εCr − 1
«(35)
Tubes et Calandre
Un passage au calandre (2,4, ... passages aux tubes) NUT = −“
1 + C 2r
”−1/2ln
„E − 1
E + 1
«(36)
E =2/ε1 − (1 + Cr )`
1 + C 2r
´1/2(37)
n passages au calandre (2n,4n, ... passages auxtubes)
Utiliser les equations (36) et (37) avec
ε1 =F − 1
F − Cr, F =
„εCr − 1
ε− 1
«1/n
(38)
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Relations pour le NUT d’echangeur de chaleur
Tab.: Relations pour le NUT d’echangeurs de chaleur - continue
Arrangement de l’ecoulement Relation
Ecoulement croise,
un seule passage :
Cmax(brase), Cmin(non brase) NUT = − ln
»1 +
„1
Cr
«ln (1− εCr )
–(39)
Cmin(brase), Cmax(non brase) NUT = −„
1
Cr
«ln [Cr ln (1− ε) + 1] (40)
Tous echangeurs (Cr = 0) NUT = − ln(1− ε) (41)
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Illustrations graphiques de ε–NUT
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
ε
(a)
NUT
Cr = 0.0
0.25
0.5
0.751.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
ε
(b)
NUT
Cr = 0.0
Cr =
0.250.50.75≈ 1.0
Fig.: Efficacite d’echangeurs de chaleurs : (a) a courants paralleles, (b) a contres courants.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
ε
(a)
NUT
Cr = 0.0 0.25
0.5
0.75
≈ 1.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
ε
NUT
(b)
Cr = 0.00.250.5
0.75
≈ 1.0
Fig.: Efficacite d’echangeurs de chaleurs a tubes et Calandre : (a) un calandre a passages multiples aux tubes (deux, quatre,etc.,passages), equation (28), (b) un calandre a passages multiples de quatre a n tubes, (29).
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Tables Utiles
Valeurs representatives pour les facteurs d’encrassement (fouling factors), R′′f1
Fluide R′′f (m2.K/W)Eau de mer ou traitee pour 0,0001chaudiere ( < 50◦C)Eau de mer ou traitee pour 0,0002chaudiere ( > 50◦C)Eau de riviere ( < 50◦C) 0,0002–0,001Huile carburant 0,0009Liquides frigorifiques 0,0002Vapeur (roulements sans huile) 0,0001
Valeurs representatives de coefficient d’echange globale
Combinaison des fluides U (W/m2.K)Eau/eux 850–1700Eau/huile 110–350Condensateur a vapeur (eau en tubes) 1000–6000Condensateur a l’ammoniaque (eau aux tubes) 800–1400Condensateur a l’alcool (eau aux tubes) 250–700
Echangeur aux tubes ailettes (eau aux 25–50tubes, air d’ecoulement croise)
1Standards of the Tubualr Exchanger Manufacturers Association, 6th ed., Tubular Exchanger Manufacturers Association, NewYork,1978
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