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Transferts d’énergie par conduction
par Guillaume Legros
Université Pierre et Marie Curie ‒ Paris6 UMR 7190 Institut Jean le Rond d’Alembert email: [email protected] tél: 01 30 85 48 84
Licence 2nde année Jussieu, année 2014/2015
Rappel
Le transfert d’énergie par conduction se produit dans tout référentiel. Il est aisément identifiable dans le référentiel lié à un élément matériel, dès lors qu’il existe un gradient de température. Ce transfert représente l’effet global du transport d’énergie par les porteurs élémentaires (molécules, électrons, …).
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Rappel
Le transfert d’énergie par conduction se produit dans tout référentiel. Il est aisément identifiable dans le référentiel lié à un élément matériel, dès lors qu’il existe un gradient de température. Ce transfert représente l’effet global du transport d’énergie par les porteurs élémentaires (molécules, électrons, …).
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Rappel
Le transfert d’énergie par conduction se produit dans tout référentiel. Il est aisément identifiable dans le référentiel lié à un élément matériel, dès lors qu’il existe un gradient de température. Ce transfert représente l’effet global du transport d’énergie par les porteurs élémentaires (molécules, électrons, …).
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Cas particulier 1: cas d’un fluide
Les porteurs élémentaires (molécules, atomes, ions, …) sont caractérisés par des énergies de translation, éventuellement de vibration/rotation et des énergies électroniques. Le formalisme d’Enskog permet d’accéder avec une bonne précision aux propriétés de transport à partir de considérations au niveau élémentaire.
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Cas particulier 1: cas d’un fluide
Les porteurs élémentaires (molécules, atomes, ions, …) sont caractérisés par des énergies de translation, éventuellement de vibration/rotation et des énergies électroniques. Le formalisme d’Enskog permet d’accéder avec une bonne précision aux propriétés de transport à partir de considérations au niveau élémentaire.
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Cas particulier 2: cas d’un solide
Les atomes sont liés entre eux au sein d’un réseau cristallin plus ou moins parfait. Les agents de thermalisation sont appelés phonons, résultant de la transmission de proche en proche des quanta de vibration du réseau. Ces porteurs élémentaires sont éventuellement aidés par les électrons libres. N.B.: conduction thermique ~ conduction électrique
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Cas particulier 2: cas d’un solide
Les atomes sont liés entre eux au sein d’un réseau cristallin plus ou moins parfait. Les agents de thermalisation sont appelés phonons, résultant de la transmission de proche en proche des quanta de vibration du réseau. Ces porteurs élémentaires sont éventuellement aidés par les électrons libres. N.B.: conduction thermique ~ conduction électrique
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Cas particulier 2: cas d’un solide
Les atomes sont liés entre eux au sein d’un réseau cristallin plus ou moins parfait. Les agents de thermalisation sont appelés phonons, résultant de la transmission de proche en proche des quanta de vibration du réseau. Ces porteurs élémentaires sont éventuellement aidés par les électrons libres. N.B.: conduction thermique ~ conduction électrique
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Cas particulier 2: cas d’un solide
Les atomes sont liés entre eux au sein d’un réseau cristallin plus ou moins parfait. Les agents de thermalisation sont appelés phonons, résultant de la transmission de proche en proche des quanta de vibration du réseau. Ces porteurs élémentaires sont éventuellement aidés par les électrons libres. N.B.: conduction thermique ~ conduction électrique
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
INTRODUCTION
Milieu homogène et isotrope
La loi de Fourier permet d’exprimer le vecteur flux surfacique conduit au sein d’un tel milieu:
où λ(T) est appelée conductivité thermique [W/m/K]
T est la température N.B.: Le signe – rend compte du 2nd principe de la
thermodynamique.
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Milieu homogène et isotrope
La loi de Fourier permet d’exprimer le vecteur flux surfacique conduit au sein d’un tel milieu:
où λ(T) est appelée conductivité thermique [W/m/K]
T est la température N.B.: Le signe – rend compte du 2nd principe de la
thermodynamique.
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Analogies
La loi de Fourier est une approximation de la réponse au 1er ordre du milieu à une perturbation thermique. En cela, elle est l’analogue de lois régissant des phénomènes similaires de diffusion. Ex 1: loi d’Ohm sous forme locale où est le vecteur densité de courant
σ la conductivité électrique du milieu le champ électrique V le potentiel électrique
gradVEj σσ −==
j
E
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Analogies
La loi de Fourier est une approximation de la réponse au 1er ordre du milieu à une perturbation thermique. En cela, elle est l’analogue de lois régissant des phénomènes similaires de diffusion. Ex 1: loi d’Ohm sous forme locale où est le vecteur densité de courant
σ la conductivité électrique du milieu le champ électrique V le potentiel électrique
gradVEj σσ −==
j
E
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Analogies
La loi de Fourier est une approximation de la réponse au 1er ordre du milieu à une perturbation thermique. En cela, elle est l’analogue de lois régissant des phénomènes similaires de diffusion. Ex 1: loi d’Ohm sous forme locale où est le vecteur densité de courant
σ la conductivité électrique du milieu le champ électrique V le potentiel électrique
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Analogies
La loi de Fourier est une approximation de la réponse au 1er ordre du milieu à une perturbation thermique. En cela, elle est l’analogue de lois régissant des phénomènes similaires de diffusion. Ex 2: loi de Fick où est le vecteur flux surfacique de masse de
l’espèce S [kg/m2/s] DS la diffusivité de l’espèce S [m2/s] CS la concentration massique en S [kg/m3]
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Limitations
La loi de Fourier présuppose l’instantanéité en tout point du milieu de la réponse à une perturbation thermique survenue en 1 point M. Validité: cette hypothèse est valide dans le cas général où les échelles de temps considérées sont grandes en regard du temps de relaxation caractérisant le transfert par collision entre porteurs élémentaires.
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Limitations
La loi de Fourier présuppose l’instantanéité en tout point du milieu de la réponse à une perturbation thermique survenue en 1 point M. Validité: cette hypothèse est valide dans le cas général où les échelles de temps considérées sont grandes en regard du temps de relaxation caractérisant le transfert par collision entre porteurs élémentaires.
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Limitations
La loi de Fourier présuppose sur sa forme basique l’isotropie du matériau.
conductivité du graphite pyrolithique:
a/ parallèlement au plan de clivage
b/ perpendiculairement
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Limitations
La loi de Fourier présuppose sur sa forme basique l’isotropie du matériau.
la loi de Fourier peut se généraliser en traduisant les conductivités sous forme de tenseur
conductivité du graphite pyrolithique:
a/ parallèlement au plan de clivage
b/ perpendiculairement
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Ordre de grandeur
La gamme de conductivité thermique s’étend sur une échelle relative de 1 à 5.104.
N.B.: échelle de conductivité électrique = 1 à 1025
bons conducteurs
mauvais conducteurs
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Ordre de grandeur
Application: isolation par lame gazeuse (à condition de réduire la dimension caractéristique du volume dédié au gaz)
ex: laine de verre
bons conducteurs
mauvais conducteurs
Introduction Flux conductifs Loi de Fourier Analogies Limitations Ordre de grandeur Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Analogie électrique Conclusions
FLUX CONDUCTIFS
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
Phénomène de convection
Rappel: La convection thermique est un transfert d’énergie par rapport à un repère donné, consécutif à un transport macroscopique de masse dans ce repère.
M
dS O
x
z
y
tube de champ
Débit-masse à travers dS:
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
Phénomène de convection
Rappel: La convection thermique est un transfert d’énergie par rapport à un repère donné, consécutif à un transport macroscopique de masse dans ce repère.
M
dS O
x
z
y
tube de champ
dShnvhmdd cv •==Φ ρDébit d’enthalpie associé:
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Phénomène de convection
Rappel: La convection thermique est un transfert d’énergie par rapport à un repère donné, consécutif à un transport macroscopique de masse dans ce repère.
Débit d’enthalpie associé:
Vecteur flux surfacique associé:
Flux surfacique associé:
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Types de convection
Rappel: La convection thermique est un transfert d’énergie par rapport à un repère donné, consécutif à un transport macroscopique de masse dans ce repère.
• Convection forcée (ex: radiateur de voiture)
• Convection naturelle (ex: chauffage par la sol)
• Convection mixte L’efficacité de chacun de ces types de convection est intimement liée à l’écoulement (laminaire/turbulent) qui lui donne naissance.
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Types de convection
Rappel: La convection thermique est un transfert d’énergie par rapport à un repère donné, consécutif à un transport macroscopique de masse dans ce repère.
• Convection forcée (ex: radiateur de voiture)
• Convection naturelle (ex: chauffage par la sol)
• Convection mixte L’efficacité de chacun de ces types de convection est intimement liée à l’écoulement (laminaire/turbulent) qui lui donne naissance.
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Types de convection
Rappel: La convection thermique est un transfert d’énergie par rapport à un repère donné, consécutif à un transport macroscopique de masse dans ce repère.
• Convection forcée (ex: radiateur de voiture)
• Convection naturelle (ex: chauffage par la sol)
• Convection mixte L’efficacité de chacun de ces types de convection est intimement liée à l’écoulement (laminaire/turbulent) qui lui donne naissance.
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Types de convection
Rappel: La convection thermique est un transfert d’énergie par rapport à un repère donné, consécutif à un transport macroscopique de masse dans ce repère.
• Convection forcée (ex: radiateur de voiture)
• Convection naturelle (ex: chauffage par la sol)
• Convection mixte L’efficacité de chacun de ces types de convection est intimement liée à l’écoulement (laminaire/turbulent) qui lui donne naissance.
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Physique du phénomène
O
l
y
x
T2
T1
O
l T
T T1
T2
profil purement conductif
profil réel
Tm
profil approché
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Formulation
Problème: le flux conduit en proche paroi résulte du couplage entre phénomènes conductifs (transverse à l’écoulement) et phénomènes convectif (parallèle à l’écoulement).
En toute rigueur, il faut résoudre une formulation thermo-mécanique du problème…
O
l T
T T1
T2
Tm
profil approché
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Formulation
Problème: le flux conduit en proche paroi résulte du couplage entre phénomènes conductifs (transverse à l’écoulement) et phénomènes convectif (parallèle à l’écoulement).
En toute rigueur, il faut résoudre une formulation thermo-mécanique du problème…
O
l T
T T1
T2
Tm
profil approché
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Formulation
Approximation: on discrétise le profil de température en 3 parties linéaires.
O
l T
T T1
T2
Tm
profil approché ξ
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Formulation
Approximation:
h est appelé coefficient de transfert convectif à la paroi. h dépend uniquement des propriétés thermophysiques du fluide et de la nature de l’écoulement (donc de la rugosité).
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Formulation
Approximation:
h est appelé coefficient de transfert convectif à la paroi. h dépend uniquement des propriétés thermophysiques du fluide et de la nature de l’écoulement (donc de la rugosité).
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordres de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Ordre de grandeur
cas purement conductif cas convectif En général
efficacité des transferts convectifs
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordre de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Ordre de grandeur
cas purement conductif cas convectif En général
efficacité des transferts convectifs
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordre de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Ordre de grandeur
cas purement conductif cas convectif En général
efficacité des transferts convectifs
lTT
fycd 12
0
−−=
+=λϕ
ξλϕ 1
0
TTmfy
cc −−=
+=
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordre de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Ordre de grandeur
cas purement conductif cas convectif En général
efficacité des transferts convectifs
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordre de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Ordre de grandeur
Type de transfert Fluide h (W/m2/K)gaz 5 - 30eau 100 - 1000gaz 10 - 300eau 300 - 1200huile 50 - 1700métal liquide 6000 - 110000ébullition 3000 - 60000condensation 5000 - 110000
convection naturelle
convection forcée
changement de phase (eau)
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Définitions Physique Formulation Ordre de grandeur Conditions limites Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Généralités
De façon classique, la température T est supposée continue aux limites du domaine d’étude. De même, le flux surfacique d’énergie (au sens large) y est supposé continu. Contre-exemples: contact thermique imparfait
interface entre 2 phases
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Généralités
De façon classique, la température T est supposée continue aux limites du domaine d’étude. De même, le flux surfacique d’énergie (au sens large) y est supposé continu. Contre-exemples: contact thermique imparfait
interface entre 2 phases
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Généralités
De façon classique, la température T est supposée continue aux limites du domaine d’étude. De même, le flux surfacique d’énergie (au sens large) y est supposé continu. Contre-exemples: contact thermique imparfait
interface entre 2 phases
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
C.L. 1: milieu opaque et milieu transparent
Continuité du flux surfacique suivant (Ox): avec
x 0
Fluide transparent Solide opaque
λS , TS λf , Tf
h
( )[ ] RS
x
SS TThxT
ϕλ +−=∂∂
−=
00
0
T0
aeR ϕϕϕ −=
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
C.L. 1: milieu opaque et milieu transparent
Continuité du flux surfacique suivant (Ox): avec
x 0
Fluide transparent Solide opaque
λS , TS λf , Tf
h T0
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
C.L. 2: 2 milieux opaques
Continuité du flux surfacique suivant (Ox):
cdSϕ 0=Rϕ
x 0
Liquide opaque Solide opaque
λS , TS λf , Tf
h
( )[ ]00
0 TThxT
Sx
SS −=∂∂
−=
λ
T0
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
C.L. 2: 2 milieux opaques
Continuité du flux surfacique suivant (Ox):
x 0
Liquide opaque Solide opaque
λS , TS λf , Tf
h T0
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
C.L. 3: milieu semi-transparent et milieu transparent
Continuité du flux surfacique radiatif (pas d’absorption surfacique):
Continuité du flux surfacique conductif:
x 0
Fluide transparent Solide semi transparent
λS , TS λf , Tf
h T0
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
C.L. 3: milieu semi-transparent et milieu transparent
Continuité du flux surfacique radiatif (pas d’absorption surfacique):
Continuité du flux surfacique conductif:
x 0
Fluide transparent Solide semi transparent
λS , TS λf , Tf
h T0
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Généralités cas 1 cas 2 cas 3 Equation de la chaleur Conclusions
FLUX CONDUCTO-CONVECTIFS
Formulation intégrale
On réalise le bilan sous forme intégrale: où
P: puissance volumique engendrée en un point M du système (ex: effet Joule)
(V)
dS
S
Système indéformable fixe continu matériel
∫∫∫∫∫ +•−=∂∂
∂= VVS ext dVPdSnqt
ε
Rcd qqq +=
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Forme intégrale Forme locale Conclusions
EQUATION DE LA CHALEUR
Formulation intégrale
On réalise le bilan sous forme intégrale: où
P: puissance volumique engendrée en un point M du système (ex: effet Joule)
(V)
dS
S
Système indéformable fixe continu matériel
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Forme intégrale Forme locale Conclusions
EQUATION DE LA CHALEUR
Formulation locale
Pour un régime stationnaire: Avec le théorême de la divergence:
(V)
dS
S
Système indéformable fixe continu matériel
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Forme intégrale Forme locale Conclusions
EQUATION DE LA CHALEUR
Formulation locale
Pour un régime stationnaire: Avec le théorême de la divergence:
(V)
dS
S
Système indéformable fixe continu matériel
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Forme intégrale Forme locale Conclusions
EQUATION DE LA CHALEUR
Formulation locale
Pour un régime stationnaire: soit sous forme locale:
(V)
dS
S
Système indéformable fixe continu matériel
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Forme intégrale Forme locale Conclusions
EQUATION DE LA CHALEUR
Formulation locale
Pour un régime stationnaire: soit sous forme locale:
(V)
dS
S
Système indéformable fixe continu matériel
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Forme intégrale Forme locale Conclusions
EQUATION DE LA CHALEUR
Formulation locale
Pour un régime stationnaire: avec les conditions aux limites abordées précédemment, cette équation conduit à un problème mathématique clos, à solution unique.
(V)
dS
S
Système indéformable fixe continu matériel
Introduction Flux conductifs Flux conducto-convectifs Conditions limites Equation de la chaleur Forme intégrale Forme locale Conclusions
EQUATION DE LA CHALEUR