transformacion estrella-triángulo

Profesor: Juan Luis Espinoza Valledor Análisis de Circuitos-1 2008 TEOREMA DE KENNELLY O ROSSEN 1.- Transformación Triángulo -> Estrella ( Δ -> Y ) Ecuaciones Red Estrella: V 13 = I 1 (R 1 + R 3 ) + I 2 R 3 V 23 = I 1 R 3 + I 2 (R 2 + R 3 ) Ecuaciones Red Triángulo: V 13 = I 1 R 13 (R 12 R 23 )/( R 13 + R 12 + R 23 ) + I 2 R 13 R 23 /( R 13 + R 12 + R 23 ) V 23 = I 1 R 13 R 23 /( R 13 + R 12 + R 23 ) + I 2 R 23 (R 12 R 13 )/( R 13 + R 12 + R 23 ) Los coeficientes de las corrientes deben ser iguales en las ecuaciones homólogas. Para V 13 : (R 1 + R 2 ) = R 13 (R 12 R 23 )/( R 13 + R 12 + R 23 ) R 2 = R 13 R 23 /( R 13 + R 12 + R 23 ) Aquí tenemos una relación, que se repite en V 23 Reemplazando R 2 en la anterior: R 1 = R 13 R 12 /( R 13 + R 12 + R 23 ) Para V 23 : (R 2 + R 3 ) = R 23 (R 12 R 13 )/( R 13 + R 12 + R 23 ) Reemplazando R 2 R 3 = R 23 R 13 /(R 12 + R 23 + R 13 ) R xo = (Producto de R concurrentes a nudo x en la Δ) / ( de las tres R en la Δ) 2.- Transformación Estrella -> Triángulo ( Y -> Δ ) Planteando ecuaciones de Nudos, o despejando de las ecuaciones de mallas, se obtiene: R 13 =(R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 ) / R 2 R 12 = (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 ) / R 3 R 23 = (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 ) / R 1 R kj = ( Producto de dos en dos R Y en la Y)/(R Y opuesta a los nudos kj en la Y) Caso de resistencias iguales: R Y = 3 R R12 1 2 3 3 R13 R23 0 R1 R2 R3 1 2 3 3

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Page 1: Transformacion Estrella-Triángulo

Profesor: Juan Luis Espinoza Valledor Análisis de Circuitos-1 2008

TEOREMA DE KENNELLY O ROSSEN

1.- Transformación Triángulo -> Estrella ( ∆∆∆∆ -> Y ) Ecuaciones Red Estrella: V13 = I1 (R1 + R3) + I2 R3 V23 = I1 R3 + I2 (R2 + R3) Ecuaciones Red Triángulo: V13 = I1 R13 (R12 R23)/( R13 + R12 + R23) + I2 R13 R23/( R13 + R12 + R23) V23 = I1 R13 R23/( R13 + R12 + R23) + I2 R23 (R12 R13)/( R13 + R12 + R23)

Los coeficientes de las corrientes deben ser iguales en las ecuaciones homólogas. Para V13: (R1 + R2) = R13 (R12 R23)/( R13 + R12 + R23) R2 = R13 R23/( R13 + R12 + R23) Aquí tenemos una relación, que se repite en V23 Reemplazando R2 en la anterior: R1 = R13 R12 /( R13 + R12 + R23) Para V23: (R2 + R3) = R23 (R12 R13)/( R13 + R12 + R23) Reemplazando R2 R3 = R23 R13 /(R12 + R23 + R13 ) Rxo = (Producto de R� concurrentes a nudo x en la ∆∆∆∆) / (� de las tres R� en la ∆∆∆∆) 2.- Transformación Estrella -> Triángulo ( Y -> ∆∆∆∆ ) Planteando ecuaciones de Nudos, o despejando de las ecuaciones de mallas, se obtiene: R13 =(R1 R2 + R2 R3 + R1 R3) / R2 R12 = (R1 R2 + R2 R3 + R1 R3) / R3 R23 = (R1 R2 + R2 R3 + R1 R3) / R1 Rkj = (� Producto de dos en dos RY en la Y)/(RY opuesta a los nudos kj en la Y)

Caso de resistencias iguales: RY = 3 R�

R12

1 2

3 3

R13 R23

0 R1 R2

1 2

3 3

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