Transformaciones isomtricas

1- Transformaciones isomtricasLas transformaciones isomtricas son cambios de posicin (orientacin) de una figura determinada queNO alteran la forma ni el tamao de sta. La palabra isometra tiene origen griego:iso, que significa igual, ymetra, que significa medir. Por lo tanto, esta palabra puede ser traducida como igual medida.Entre las transformaciones isomtricas estn lastraslaciones, las rotaciones (o giros) y las reflexiones (o simetras), que sern vistas a continuacin y que su estudio ser pieza fundamental para la posterior comprensin de contenidos tales como las teselaciones o embaldosados.1.1- TraslacinLa traslacin de una figura plana es una transformacin isomtrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma direccin, sentido y longitud. Para representar grficamente el movimiento realizado en una traslacin, se puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslacin.

1.2- ReflexinUna reflexin o simetraes una transformacin isomtrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto (llamado imagen), de modo que el punto y su imagen estn a igual distancia de unarecta llamada eje de simetra.

La reflexin puede ser de dos tipos: - Simetra axial:Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexin, se encuentran a igual distancia de una recta llamada eje de simetra.

- Simetra central:Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexin, se encuentran a igual distancia de un punto llamadopunto de simetra.

1.3- RotacinUna rotacin es una transformacin isomtrica, en la cul todos los puntos se mueven respectoa un punto fijo llamadocentro de rotacin (O), en un determinado ngulo, llamadongulo derotacin. El centro de rotacin puede estar en el interior, en el contorno o en el exterior de la figura.

Elsentido positivode la rotacin es el sentidoantihorario, es decir, contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Mientras que el sentido negativo de la rotacin es en el sentido horario.

2- TeselacinLa teselacin es una tcnica que permite recubrir el plano con figuras geomtricas planas, de tal manera que todos los espacios resulten cubiertos, sin dejar vacos, ni tampoco figuras superpuestas. Una teselacin es:2.1- Regular:si est formada solo por polgonos regulares.Este tipo de teselaciones slo es posible utilizandotringulos equilteros, cuadrados o hexgonos regulares.Como la unin en cada vrtice debe sumar 360 para que no queden espacios, los nicos polgonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ngulos interiores son estos.

2.2- Semirregular:si est formada por dos o ms polgonos regulares. Para que esto sea posible, los polgonos que se juntan en un vrtice deben tener ngulos interiores que sumen exactamente 360

2.3- No regular:si est formada por polgonos no regulares.