Automtica Industrial

Dpto. de Ingeniera Electrnica y Automtica. rea de Ingeniera de Sistemas y Automtica

Transformada de Laplace

2Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Definicin

Mtodoparasustituirecuacionesdiferencialesporecuacionesalgebraicas:

Sedefinecomo: Principalpropiedad:

Consideralavariables comooperadordiferencial

3Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Definicin

sesunavariablecompleja: s j

F(s) Fx jFy

Parte real Parte imaginaria

F(s) Fx2 Fy2

tan1 Fy Fx

F(s)esunafuncincompleja:

4Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

PropiedadesprincipalesDiferenciacineneldominiodeltiempo:

Casogeneral: df (t)

dt

sF(s) f (0

)Silascondicionesinicialessonnulas:

df (t)dt

sF(s)

dn f (t)dtn

s

nF(s) sn1 f (0 ) sn2 f (0 )... f n1)(0 )

Acondicionesinicialesnulas: dn f (t)dtn

s

nF(s)

5Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Propiedadesprincipales

6Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Ejemplos:

Propiedadesprincipales

7Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Ejemplos

FuncinEscaln:

FuncinRampa:

8Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

pi :poloAi :residuo

Ejemplos

Racesrealessimples:

AplicandolapropiedaddelinealidaddeLaplace:

Porlotantolaantitransformada deLaplace:

9Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Ejemplos

Racesrealessimples:CalcularlatransformadainversadeLaplacedelassiguientesfunciones:

1 3 4 2 5 62 4 1 2 33 10 2 1 3

10Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Ejemplos

Racesrealesmltiples:

LoscoeficientesAi secalculandeigualmaneraqueenracessimplesLoscoeficientesar secalculan:

11Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Ejemplos

Racesrealesmltiples:

Teniendoencuentaque:LaTransformadainversadeF(s) serdelaforma:

12Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Ejemplos

Racesrealesmltiples:CalcularlatransformadainversadeLaplacedelassiguientesfunciones: 1 2 3 4 2 3 1 4 3 2 5 2 1 3

13Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Ejemplos

Racescomplejasconjugadas:

1.CalcularelValordeByC2.Presentareldenominadorcomo: 3.Operarconelnumeradorparaquequededelasiguienteforma

4.Laantitransformada deLaplaceserdelaforma:

cos

14Bloque II Tema 5 Fundamentos de Control.

Ejemplos

Racescomplejasconjugadas:

CalcularlatransformadainversadeLaplacedelassiguientesfunciones: 3 2 5 3 6 13 2 1 6 13