Nama: Siti Nurdianti Muhajir NIM: 1211207078 Resume Transformasi fourier dan solusi umum persamaan gelombang

Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam fungsi basis sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan. Fourier mendefinisikan transformasi Fourier dari deret Fourier bentuk kompleks (eksponensial), yaitu dengan menganggap fungsi non periodik adalah fungsi periodik dengan perioda tak berhingga. Kita mulai dengan bentuk bentuk eksponensial deret Fourier :(1) dengan : (2)dan(3) jika nilai T adalah ~, Sehingga dari persamaan (3), adalah bilangan yang amat kecil, Kita nyatakan limit ini dengan diferensial Maka (4)karena n bilangan - ~ sampai + ~, maka mudah kita fahami haruslah menunjukkan variabel frekuensi: (5) Jika keempat operasi limit ini digunakan untuk persamaan (2), maka kita dapatkan bahwa cn haruslah mendekati nol, kemudian jika kita mengalikan tiap ruas pada persamaaan (2) dengan perioda T dan kemudian menggunakan proses limit, maka diperoleh : dan Jika kita rangkum definisi transformasi Fourier dan invers transformasi Fourier adalah :Solusi Umum Persamaan GelombangSistem gelombang mempunyai fungsi gelombang yang menggambarkan perpindahan satu partikel dalam medium. Fungsi tersebut tergantung pada posisi dan waktu (dimensi ruang dan waktu ), sehingga secara umum fungsi gelombang dapat dinyatakan dengan . Pada gelombang satu dimensi, dimana gelombang merambat dalam arah dan bergerak dengan kecepatan konstan sebesar , fungsi gelombang dapat dinyatakan sebagai. (1)Fungsi gelombang pada persamaan (1) dapat dinyatakan sebagai dan . Dengan menggunakan aturan berantai, maka akan diperoleh persamaan diferensial gelombang satu dimensi, yaitu