TRANSFORMASI PEUBAH6.1 Pengertian Transformasi Peubah Adalah pengubahan peubah suatu fungsi peubah dengan fungsi lain sehingga terbentuk fungsi peubah baru. Pengubahan didasari oleh hubungan satu-satu antara peubah awal dengan peubah baru.

A x f(x)

y = u(x)

B Y g(y)

6.2 Transformasi Peubah Acak Diskrit Misalkan x peubah acak diskrit dengan fungsi peluang f(x) dan misalkan : x y oleh y = u (x) sehingga x = v(y) maka fungsi perubah baru adalah y g(y) = P (Y = y) = P [x = v (y)] = f [v (y)].

T. 6. 1 Misalkan x peubah acak diskrit dengan sebaran peluang f (x), misalkan y = u (x) suatu transfomasi satu-satu antara nilai x dan y sehingga persamaan y = u(x) mempunyai jawaban tunggal untuk x dinyatakan dalam y misalnya x = v (y). Maka sebaran peluang y adalah : g (y) = f [v (y)]

T. 6. 2 Katakan x1 dan x2 adalah perubah acak diskrit dengan sebaran peluang bersama f (x1, x2). Misalkan y1 = u1 (x1, x2) dan y2 = u2 (x1, x2) ditentukan transformasi satu – satu antara titik – titik (x1, x2) dan (y1, y2) sehingga persamaan y1 = u1 (x1, x2) dan y2

= u2 (x1, x2) memberi jawaban tunggal untuk x1 dan x2 dalam suku y1 dan y2 dinamakan x1 = v1 (y1, y2) dan x2 = [v2 (y1, y2)] adalah

g (y1, y2) = f [v1 (y1, y2), v2 (y1, y2)]g (y1, y2) = P (y1 = g1 , y2 = g2) = P [x1 = v1 (y1, y2), x2 = v2 (y1, y2)]

= h [v1 (y1, y2), v2 (y1, y2)]

Sebaran Marginal h (y1) = (y1, y2)

h (y2) = (y1, y2)

6.3 Transformasi Peubah Acak Kontinu Teorema berikut adalah terapan pada sebaran dengan satu perubah acak kontinu.

T. 6. 3 Katakanlah x suatu perubah acak kontinu dengan sebaran peluang f (x), dan misalkan y = u (x) fungsi satu-satu anatara x dan y sehingga persamaan y = u (x) mempunyai jawaban tunggal untuk x dan y, misalkan x = v (y). Maka sebaran peluang y adalah :

g (y) = f [v (y)] J J = Determinan Jacobi

T. 6. 4 Katakanlah x1…. xk perubah acak kontinu dengan sebaran peluang bersama f (x1…. xk) dan misalkan y1 = u1 (y1…. yk) transformasi satu-satu antara titik (x1…. xk) dengan (y1…. yk) sedemikian rupa sehingga persamaan y1 = u1 (x1…. xk),… yk = uk (x1…. xk) mempunyai jawaban untuk x1…. xk dinyatakan dalam y1…. yk, misal x1 = v1 (y1… yk) ,… x2 = v2 (y1…. yk). Maka sebaran peluang bersama y1…. yk adalah g (y1…. yk) = f [v1

(y1….. yk), …, vk (y1 …. yk) J .