transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi)
TRANSCRIPT
![Page 1: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Bahan Ajar
TRANSFORMASI (Translasi, Rotasi dan Dilatasi)
![Page 2: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanpeta atau bayangan suatu kurva
hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi
![Page 3: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Transformasi
Untuk memindahkan suatu titik ataubangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
![Page 4: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi*)
b. Refleksi
c. Rotasi*)
d. Dilatasi*)
*) yang dibahas kali ini
![Page 5: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Tranlasi
artinya pergeseran
KEMBALI
![Page 6: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Jika translasi T =
memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’)maka x’ = x + a dan y’ = y + bditulis dalam bentuk matrik:
b
a
b
a
y
x
y'
x'
![Page 7: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Contoh 1
Diketahui segitiga OAB dengan
koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan
B(3,5).Tentukan koordinat bayangan
segitiga OAB tersebut bila
ditranslasi oleh T =
3
1
![Page 8: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Bahasan(0,0) → (0 + 1, 0 + 3)
0’(1,3)
(3,0) → (3 + 1, 0 + 3)
A’(4,3)
(3,5) → (3 + 1, 5 + 3)
B’(4,8)X
y
O
3
1T
3
1T
3
1T
![Page 9: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Contoh 2
Bayangan persamaan lingkaran
x2 + y2 = 25
oleh translasi T =
adalah….
3
1
![Page 10: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Bahasan
X
P (-1,3) ●
●
![Page 11: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Karena translasi T = maka
x’ = x – 1 → x = x’ + 1.….(1)
y’ = y + 3 → y = y’ – 3…..(2)
(1) dan (2) di substitusi ke x2 + y2 = 25
diperoleh (x’ + 1)2 + (y’ – 3)2 = 25;
Jadi bayangannya adalah:
(x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
3
1
![Page 12: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Contoh 3
Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5)
adalah (7,-8). Bayangan kurva
y = x2 + 4x – 12 oleh translasi
tersebut adalah….
![Page 13: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Bahasan
Misalkan translasi tersebut T =
Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T
adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8)
1+ a = 7 → a = 6
-5+ b = -8 → b = -3
b
a
![Page 14: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/14.jpg)
14
a = 6 dan b = -3 sehingga
translasi tersebut adalah T =
Karena T =
Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6
y’ = y – 3 → y = y’ + 6
3
6
3
6
![Page 15: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/15.jpg)
15
x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi
ke y = x2 + 4x – 12
y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12
y’ + 3 = (x’)2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12
y’ = (x’)2 – 8x’ – 3
Jadi bayangannya: y = x2 – 8x – 3
![Page 16: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Rotasi
artinya perputaran
ditentukan oleh
pusat dan besar sudut putar
KEMBALI
![Page 17: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Rotasi Pusat O(0,0)
Titik P(x,y) dirotasi sebesar berlawanan arah jarum jam
dengan pusat O(0,0) dan
diperoleh bayangan P’(x’,y’)
maka: x’ = xcos - ysin y’ = xsin + ycos
![Page 18: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Jika sudut putar = ½π
(rotasinya dilambangkan dengan R½π)
maka x’ = - y dan y’ = xdalam bentuk matriks:
Jadi R½π =
y
x
y
x
01
10
'
'
01
10
![Page 19: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Contoh 1
Persamaan bayangan garis
x + y = 6 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran +90o, adalah….
![Page 20: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/20.jpg)
20
PembahasanR+90
o berarti: x’ = -y → y = -x’
y’ = x → x = y’
disubstitusi ke: x + y = 6
y’ + (-x’) = 6
y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6
Jadi bayangannya: x – y = -6
![Page 21: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Contoh 2
Persamaan bayangan garis
2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran -90o , adalah….
![Page 22: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Pembahasan
R-90o berarti:
x’ = xcos(-90) – ysin(-90)y’ = xsin(-90) + ycos(-90)x’ = 0 – y(-1) = yy’ = x(-1) + 0 = -x’ atau
dengan matriks:
y
x
01
10
'y
'x
![Page 23: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/23.jpg)
23
R-90o berarti: x’ = y → y = x’
y’ = -x → x = -y’
disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0
2(-y’) - x’ + 6 = 0
-2y’ – x’ + 6 = 0
x’ + 2y’ – 6 = 0
Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0
![Page 24: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Jika sudut putar = π
(rotasinya dilambangkan dengan H)
maka x’ = - x dan y’ = -ydalam bentuk matriks:
Jadi H =
y
x
y
x
10
01
'
'
10
01
![Page 25: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/25.jpg)
25
ContohPersamaan bayangan parabola
y = 3x2 – 6x + 1
setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran +180o, adalah….
![Page 26: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/26.jpg)
26
PembahasanH berarti: x’ = -x → x = -x’
y’ = -y → y = -y’
disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1
-y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’)2 + 6x + 1 (dikali -1)
Jadi bayangannya:
y = -3x2 – 6x - 1
![Page 27: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Dilatasi
Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
KEMBALI
![Page 28: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k
Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap
pusat O(0,0) dan faktor skala k
didapat bayangan P’(x’,y’) maka
x’ = kx dan y’ = ky
dan dilambangkan dengan [O,k]
![Page 29: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/29.jpg)
29
ContohGaris 2x – 3y = 6 memotong
sumbu X di A dan memotong
sumbu Y di B. Karena dilatasi
[O,-2], titik A menjadi A’
dan titik B menjadi B’.
Hitunglah luas segitiga OA’B’
![Page 30: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Pembahasangaris 2x – 3y = 6
memotong sumbu X di A(3,0)
memotong sumbu Y di B(0,2)
karena dilatasi [O,-2] maka
A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan
B’(kx,ky) → B’(0,-4)
![Page 31: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga
seperti pada gambar:
Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’
= ½ x 6 x 4 = 12
X
Y-4
-6 OA
B
![Page 32: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k
bayangannya adalah
x’ = k(x – a) + a dan
y’ = k(y – b) + b
dilambangkan dengan
[P(a,b) ,k]
![Page 33: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Contoh
Titik A(-5,13) didilatasikan
oleh [P,⅔] menghasilkan A’.
Jika koordinat titik P(1,-2),maka
koordinat titik A’ adalah….
![Page 34: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Pembahasan
A(x,y) A’(x’,y’)
x’ = k(x – a) + a
y’ = k(y – b) + b
A(-5,13) A’(x’ y’)
[P(a,b) ,k]
[P(1,-2),⅔]
![Page 35: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/35.jpg)
35
x’ = k(x – a) + a
y’ = k(y – b) + b
A(-5,13) A’(x’ y’)
x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3
y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8
Jadi koordinat titik A’(-3,8)
[P(1,-2),⅔]
![Page 36: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Transformasi Invers
Untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi
yang ditulis dalam bentukmatriks, digunakantransformasi invers
![Page 37: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Contoh
Peta dari garis x – 2y + 5 = 0
oleh transformasi yang
dinyatakan dengan matriks
adalah…. 32
11
![Page 38: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Pembahasan
A(x,y) A’(x’ y’)
Ingat: A = BX maka X = B-1.A
32
11
y
x
32
11
'
'
y
x
y'
x'
12
13
23
1
y
x
![Page 39: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/39.jpg)
39
y'
x'
12
13
23
1
y
x
y'
x'
12
13
y
x
Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan
y = -2x’ + y’
y' 2x'
y' 3x'
y
x
![Page 40: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/40.jpg)
40
x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’
disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0
3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0
3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0
7x’ – 3y’ + 5 = 0
Jadi bayangannya:
7x – 3y + 5 = 0
![Page 41: Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061312/559225821a28abb84a8b45d6/html5/thumbnails/41.jpg)
SELAMAT BELAJAR
41