1

TransformasiTransformasi(Refleksi)(Refleksi)

2

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan peta atau bayangan suatu kurvahasil dari suatu Refleksi

3

Transformasi Untuk memindahkan suatu titik ataubangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.

Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidang

menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P

4

Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi

b. Refleksi*)

c. Rotasi

d. Dilatasi

*) yang dibahas kali ini

5

Refleksiartinya pencerminan

BangunAsal → peta

sumbu pencerminan

6

Dalam geometri bidang,

sebagai cermin digunakan:

sumbu Xsumbu y

Garis x = mGaris y = ngaris y = xgaris y =-x

7

Refleksi terhadap sumbu X ●P(x,y)

●P’(x’,y’) = P’(x,- y)

x’ = x dan y’ = -y

XO

Y

8

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = x

y’ = -y

dalam bentuk matriks:

−

=

y

x

y

x

10

01

'

'

9

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu X

− 10

01

10

Contoh 1

Diketahui segitiga ABC dengan

koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan

C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan

segitiga ABC tersebut bila

dicerminkan terhadap sumbu X

11

Bahasan

Pencerminan terhadap sumbu X

P(x,y) → P’(-x,y)

Jadi bayangan titik :

A(2,0) adalah A’(-2,0)

B(0,-5) adalah B’(0,-5)

C(-3,1) adalah C’(3,1)

12

Contoh 2Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh

refleksi terhadap sumbu X adalah….

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbu Y

maka: x’ = x → x = x’

y’ = -y → y = -y’

13

x = x’ dan y = -y’

disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0

diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0

3x’ + 2y’ + 5 = 0

Jadi bayangannya

adalah 3x + 2y + 5 = 0

14

Refleksi terhadap sumbu Y

●P(x,y)

●

O

Y

P’(x’,y’)= P’(-x,y)

x’ = -x y’ = y

X

15

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = -x

y’ = y

dalam bentuk matriks:

−=

y

x

y

x

10

01

'

'

16

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

−10

01

17

Contoh

Tentukan bayangan kurva y = x2 – x

oleh pencerminan terhadap sumbu Y.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbu Y

maka: x’ = -x → x = -x’

y’ = y → y = y’

18

x = -x’ dan y = y’

disubstitusi ke y = x2 – x

diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’)

y’ = (x’)2 + x’

Jadi bayangannya

adalah y = x2 + x

19

Refleksi terhadap garis x = m

● ●

O

YP’(x’,y’)x’ = 2m - xy’ = y

X

x = m

P(x,y)

20

Contoh

Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5

oleh pencerminan terhadap

garis x = 3.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap garis x = 3

maka: x’ = 2m - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’

y’ = y → y = y’

21

x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi

ke y2 = x - 5

diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5

(y’)2 = 1 – x’

Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x

22

Refleksi terhadap garis y = n ●P(x,y)

●P’(x’,y’) = P’(x,2n – y)

x’ = x dan y’ = 2n – y

XO

Y

y = n

23

ContohTentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4

oleh pencerminan terhadap

garis y = -3.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap

garis y = - 3 maka: x’ = x

y’ = 2n - y

24

pencerminan terhadap garis y = - 3

maka: x’ = x → x = x’

y’ = 2n – y

y’ = 2(-3) – y

y’ = - 6 – y → y = -y’ – 6

disubstitusi ke x2 + y2 = 4

(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

25

disubstitusi ke x2 + y2 = 4

(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

(x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0

Jadi bayangannya:

x2 + y2 + 12y + 32 = 0

26

Refleksi terhadap garis y = x ●P(x,y)

garis y = x

XO

Y

●P’(x’,y’) = P’(y, x)

x’ = y

y’ = x

27

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = y

y’ = x

dalam bentuk matriks:

=

y

x

y

x

01

10

'

'

28

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

01

10

29

ContohBayangan garis 2x – y + 5 = 0

yang dicerminkan tehadap garis

y = x adalah….

Pembahasan:

Matriks transformasi refleksi

terhadap y = x adalah

30

Bahasanmatriks transformasi refleksi

terhadap y = x adalah

01

10

=

=

⇒

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

31

=

=

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

⇒ x’ = y dan y’ = x

disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0

diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0

-x’ + 2y’ + 5 = 0

32

-x’ + 2y’ + 5 = 0

dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0

Jadi bayangannya adalah

x – 2y + 5 = 0

33

Refleksi terhadap garis y = -x

XO

Y

●P’(x’,y’) = P’(-y,- x)

Garis y = -x ●P (x,y)

34

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = -y

y’ = -x

dalam bentuk matriks:

−

−=

y

x

y

x

01

10

'

'

35

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

−

−01

10

36

Contoh 1

Bayangan persamaan

lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0

yang dicerminkan tehadap

garis y = -x adalah….

37

Bahasan:Matriks transformasi refleksi

terhadap y = -x adalah

sehingga:

−

−01

10

−

−=

y

x

y

x

01

10

'

'

38

−−

=

−

−=

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

→ x’ = -y dan y’ = -x

atau y = -x’ dan x = -y’

Kemudian disubstitusikan ke

x2 + y2 – 8y + 7 = 0

39

x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan

ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0

→ (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0

(y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0

(x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0

Jadi bayangannya adalah

x2 + y2 + 8x + 7 = 0

40

Contoh 2Koordinat bayangan titik (-2,-3)

oleh translasi oleh T =

dan dilanjutkan refleksi terhadap

garis y = -x adalah….

− 7

1

41

Bahasan

Karena translasi T =

maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7)

→ (-1,-4)

− 7

1

42

Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan

refleksi terhadap garis y = - x

−

−=

y

x

y

x

01

10

'

'

−−

−

−=

4

1

01

10

'

'

y

x

43

→ x’ = 4 dan y’ = 1

Jadi koordinat bayangannya (4,1)

−−

−

−=

4

1

01

10

'

'

y

x

=

−+−−−−+−

=

1

4

)4.(0)1)(1(

)4)(1()1.(0

'

'

y

x

44

SELAMAT SELAMAT BELAJARBELAJAR