transmisiÓn en banda base digital filtro adaptado (mf) ing. verónica m. miró 2011
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TRANSMISIÓN EN BANDA BASE DIGITAL
FILTRO ADAPTADO (MF)Ing. Verónica M. Miró
2011
Introducción
Datos digitales de espectro amplio, con importante contenido de baja frecuencia.
Canal pasabajos con ancho de banda suficiente para alojar el contenido esencial de la secuencia de datos.
Canal dispersivo: Respuesta en frecuencia bastante distina al filtro pasabajos ideal.
ISI: Interferencia Intersimbólica
Introducción
INTERFERENCIA INTERSIMBÓLICA Cada pulso recibido es afectado por los
pulsos adyacentes, anterior y posterior. Fuente principal de errores de bit en la
secuencia de datos reconstruida a la salida del receptor.
Hay que actuar sobre la forma del pulso para corregir este efecto.
RUIDO DEL CANAL Fuente de errores de bit
MATCH FILTER – FILTRO ADAPTADO
PROBLEMA BÁSICO: Detección de una señal de pulsos de forma conocida, transmitido en un canal inmerso en ruido blanco.
Solución: Dispositivo para la detección óptima de pulsos.
Filtro Adaptado: Filtro lineal, invariante en el tiempo, cuya respuesta al impulso está adaptada a la señal que se debe transmitir
Filtro adaptado
Detección de un pulso transmitido a través de un canal corrupto por ruido
x(t): Señal de entrada al filtro = g(t) + w(t) h(t): respuesta al impulso de un filtro lineal
e invariante en el tiempo.
g(t): Señal de pulsos w(t): ruido blanco aditivo
Filtro adaptado
Señal de entrada al filtro
T: intervalo de observación arbitrario g(t): Representación de símbolos 0 y 1 w(t): Ruido blanco, media cero y
densidad espectral de potencia N0/2 Se supone que el receptor tiene
conocimiento de la forma del pulso g(t). Fuente de incertidumbre: w(t)
Filtro adaptado
Filtro lineal, la salida del mismo
Donde g0(t) y n(t) son generadas a partir de la señal y el ruido de entradas al filtro.
Pedimos que la componente de señal g0(t) sea considerablemente mayor que la componente de ruido n(t) :
LA POTENCIA INSTANTÁNEA DE LA SEÑAL g0 (T) MEDIDA EN t = T sea mayor en comparación con la POTENCIA PROMEDIO DE RUIDO DE SALIDA n(t)
Filtro Adaptado
Se busca maximizar:
Ig0(T)I2 : potencia instantánea de la señal de salida
E{n2(t)} : potencia promedio de ruido de salida
Requerimiento: Especificar la respuesta al impulso del filtro h(t) de manera que la relación señal a ruido definida sea máxima.
Filtro Adaptado
Sea G(f) la transformada de Fourier de g(t)
Sea H(f) la transformada de Fourier de h(t)
La señal de salida del filtro g0(t) queda definida por la transformada inversa de Fourier (sin ruido)
En t=T
Filtro Adaptado
La densidad espectral de potencia de ruido n(t) considerando como entrada sólo el ruido w(t) (ruido blanco, media cero y N0/2)
La potencia promedio de ruido a la salida del filtro
Filtro Adaptado
La expresión final
Para resolver la maximización de la expresión utilizaremos la desigualdad de Schwarz
Filtro Adaptado
Desigualdad de Schwarz: Sean dos funciones complejas F1 y F2 de variable real x
Es posible escribir
La igualdad de cumple si y sólo si
k: constante arbitraria, * indica conjugación compleja
Filtro Adaptado
Si reescribimos el numerador de la ecuación
Resulta
NO depende de la respuesta en frecuencia del filtro H(f) sino de la energía de la señal y de N0/2
Filtro Adaptado
En resumen, la relación señal del pulso pico a ruido promedio, será máxima cuando se elija H(f) de manera que se cumpla la igualdad:
En consecuencia el filtro H(f) toma su valor óptimo
Para una señal real g(t) resulta G*(f) = G(-f)
Filtro Adaptado
Resulta entonces:
La respuesta al impulso del filtro óptimo es una versión invertida y retardada en el tiempo de la señal de entrada al filtro g(t), salvo por un factor de escala k.
FILTRO ADAPTADO A LA SEÑAL DE PULSOS g(t)
Filtro Adaptado
Propiedades del Filtro Adaptado La respuesta al impulso de un filtro adaptado a
una señal pulsante g(t) con duración del pulso t=T
En el dominio de la frecuencia
La relación señal pico del pulso a ruido de un filtro adaptado, depende de la proporción de la energía de la señal y la densidad espectral de potencia de ruido a la entrada del mismo
Filtro Adaptado
Consideremos un filtro adaptado a la señal g(t)
Para encontrar g0(T)
De acuerdo al teorema de la energía de Rayleigh
Por lo tanto:
Filtro Adaptado
Calculando la potencia promedio de ruido
Entonces, la relación señal pico del pulso a potencia promedio de ruido, tiene como valor máximo
Conclusión: Se ha eliminado toda dependencia de la forma de onda del pulso por medio de este pulso. Todas las señales que tienen la misma energía son igualmente efectivas
Filtro Adaptado
La energía del pulso E está expresada en Joules. La densidad espectral de ruido N0/2 está
expresada en W/Hz. La proporción 2.E/N0 es adimensional, aunque
tienen significados físicos diferentes. E/N0 : Energía de la señal respecto de la
densidad espectral de ruido.
Qué pasa con la fase de la señal de salida cuando ingresa al filtro la señal para la cual se encuentra adaptado?
Filtro Adaptado
Filtro adaptado para pulso rectangular de amplitud A y duración T
g0(t) = kA2T
Filtro Adaptado
Circuito de integración y descarga para el caso especial de un pulso rectangular de duración t=T El integrador calcula el área bajo el pulso
rectangular de duración T La salida resultante se muestrea en el
tiempo t=T Después de t=T, el integrador regresa a
su condición inicial
Filtro Adaptado
Para 0 < t < T, la salida de este circuito tiene la misma forma de onda, que la que aparece a la salida del filtro de acoplamiento.
La diferencia en la notación que se utiliza para describir sus valores pico no tiene importancia práctica.
Filtro Adaptado
Bibliografía COMMUNICATION SYSTEMS, Simon Haykin, 4ta.
Ed. COMMUNICATION SYSTEMS, Simon Haykin, 3ra.
Ed. http://
iaci.unq.edu.ar/materias/telecomunicaciones/archivos/2007