transporte de energía en estado no...
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Ecuación general de conducción
Transporte de energía en estado no estacionario
Dr. Bernardo Hernández Morales
Tem
pe
ratu
ra
Tiempo
Propiedades del producto
Temple de componentes metálicos
Ecuación general de conducción
M.N. Özişik. Heat Conduction, 1984.
𝐸 + 𝐺 = 𝑆 + 𝐴
Ecuación de balance:
−∇ ∙ 𝑞 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
∇ ∙ 𝑘∇𝑇 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
Ley de Fourier
Balance microscópico (3D)
EGC
Medio isotrópico
Ecuación general de conducción
M.N. Özişik. Heat Conduction.
∇ ∙ 𝑘∇𝑇 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
𝑘 = cte.
𝛼 =𝑘
𝜌𝐶𝑝
∇2𝑇 𝑥 , 𝑡 +1
𝑘𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 =
1
𝛼
𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 0
∇2𝑇 𝑥 , 𝑡 =1
𝛼
𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
∇2𝑇 𝑥 , 𝑡 = 0
Ecn. de Fourier
Ecn. de Laplace
Edo. estable
Ecuación general de conducción
M.N. Özişik. Heat Conduction.
∇ ∙ 𝑘∇𝑇 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡 EGC
Métodos de solución:
Analítico (Ref. 5, bibliografía complementaria)
Separación de variables, Transformada de Laplace, etc.
Analítico aproximado
Numérico
Diferencias finitas, elementos finitos, etc.
Analógico
Gráfico
Ecuación general de conducción
M.N. Özişik. Heat Conduction.
∇ ∙ 𝑘∇𝑇 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡 EGC
Descripción del problema matemático analítico:
Ecuación diferencial parcial
Homogénea
No homogénea
Condiciones a la frontera
Homogéneas
No homogéneas