trasformatore versione aggiornata al 23 maggio 2013
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TRASFORMATORE
Versione aggiornata al 23 maggio 2013
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RICHIAMI PRELIMINARI
Proprietà di solenoidalità del vettore induzione magnetica e flusso concatenato con una linea chiusa
B
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Solenoidalità di
S superficie chiusa
21 SSS
S
dSnB 0
S
S SdSnBdSnBdSnB
1 221 0
1 2
21S S
dSnBdSnB
B
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Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ
• Per la solenoidalità del vettore induzione magnetica i due integrali di superficie estesi a S1 e S2 sono indipendenti dalla superficie purché questa sia orlata da γ.
• Dati il vettore induzione magnetica ed una linea chiusa orientata γ si definisce pertanto flusso di tale vettore concatenato con γ la quantità:
in cui Sγ è una qualsiasi superficie orlata da γ e la
normale a Sγ è orientata in maniera congruente all’orientazione di γ.
S
dSnB
n
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Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ; congruenza del verso della
normale alla superficie S rispetto a quello della linea γ
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Legge di Faraday
Data la f.e.m. (forza elettromotrice), associata al campo elettrico non conservativo e alla linea chiusa orientata γ:
dltKe
K
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Legge di Faraday
Tale f.e.m. è legata al flusso di concatenato con γ dalla relazione:
e = - d /dt
in cui vale il segno – se il flusso concatenato con γ è calcolato con la stessa orientazione di γ con cui è definita la f.e.m e.
B
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Legge di Ampére
Dati il campo magnetico , una linea chiusa orientata λ e la corrente i concatenata con questa, si ha:
assumendo il segno + se il verso della corrente i è congruente con quello di λ ed il segno – nel caso contrario
idltH
H
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Legge di Ampére; congruenza del verso di i rispetto a quello di λ
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Legge di Ampére
Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con λ, la stessa legge assume la forma:
NidltH
%
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Legge di Ampére
Se conferiamo un carattere algebrico al numero di spire, attribuendo un segno ad N, corrispondente al verso con cui sono avvolte le N spire intorno a λ, possiamo esprimere la legge di Ampere nella forma:
NidltH
%
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Legge di Ampére
Ovviamente il segno di N non è una caratteristica intrinseca dell’avvolgimento poiché riferito alla congruenza tra il verso delle N spire attraversate dalla corrente i con il verso di λ.
%
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Legge di Ampére
In analogia con la f.e.m e associata al campo elettrico :
la quantità Ni associata al campo magnetico :
è denotata come forza magneto motrice (f.m.m.).
dltKe
dltHNi
K
H
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Riluttanza di un tubo di flusso del vettore induzione magnetica
• Sia S la sezione retta del tubo di flusso sufficientemente piccola rispetto alla sua lunghezza
• Il flusso di si può esprimere come φ=B·S
• Sia λ la linea media del tubo di flusso %
B
B
%
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S
BH
NiHdl
NidlS
NidlS
1
dlS
R 1
NiR
NidltH
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Configurazione schematica di un trasformatore
Se l’avvolgimento primario è alimentato con v(t) e l’avvolgimentosecondario è connesso ad un utilizzatore si ha un trasferimento di potenza dal circuito primario a quello secondario, attraverso l’accoppiamento magnetico dei 2 avvolgimenti.
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Simbolo circuitale del doppio bipolo trasformatore
1v 2v
1i 2i
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Simbolo circuitale del trasformatore negli schemi degli
impianti
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Andamento del campo di induzione magnetica B
%
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Andamento del campo di induzione magnetica
Distinguiamo tre tubi di flusso le cui linee medie sono p (tubo di flusso principale che si sviluppa prevalentemente nel ferro concatenato con entrambi gli avvolgimenti) e σ1 e σ2 (tubi di flusso disperso con un consistente sviluppo in aria e concatenati con uno solo dei due avvolgimenti)
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Tubo di flusso principale
Tale flusso determina l’accoppiamento magnetico dei due avvolgimenti e contribuisce al trasferimento di potenza dal primario al secondario
S
Bpn
S
pp dSnB
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F.e.m. indotta dal flusso principale
• La f.e.m. indotta in ciascuno degli avvolgimenti dal flusso principale è dato dalla somma delle f.e.m. indotte delle singole spire in serie
• Al fine di calcolare la f.e.m. indotta nella singola spira, dobbiamo tener conto che il singolo avvolgimento sarà orientato e che pertanto l’orientamento della singola spira visto dall’alto potrà essere antiorario oppure orario
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F.e.m. indotta dal flusso principale
dt
dNe p
p
11
dt
dNe p
p
22
A N1 e N2 è convenzionalmente attribuito un segno algebrico, connesso al verso (concorde o discorde) dei due avvolgimenti rispetto a quello assunto positivo per le linee di flusso di B nel tubo di flusso principale.
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Orientamento dell’avvolgimento
B B
eliminare
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F.e.m. indotta nell’avvolgimento di sinistra (verso congruente con )
è orientata verso l’alto;
ϒ è congruente con p.
B
B
B
B
p
dt
dNe p
p
11
S
pn
eliminare
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F.e.m. indotta nell’avvolgim. di sinistra (verso non congruente con )
è orientata verso l’alto;
ϒ non è congruente con p.
B
B
B
B
p
dt
dNe p
p
)(11
eliminare
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F.e.m. nell’avvolgimento di sinistra
L’induzione è orientata verso l’alto;
i casi dei due possibili versi dell’avvolgim. si sintetizzano con:B
dt
dNe p
p
11 )(
dt
dNe p
p
11
eliminare
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F.e.m. nell’avvolgimento di destra
L’induzione è orientata verso il basso;
i casi dei due possibili versi dell’avvolgim. si sintetizzano analogamente con:
B
dt
dNe p
p
22
eliminare
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F.e.m. indotte dai flussi dispersi
I flussi dispersi (primario) e (secondario) sono proporzionali ad i1 ed i2. Le f.e.m. indotte da tali flussi sono:
dt
dile 111
dt
dile 222
12
lσ1 e lσ2 sono le induttanze di dispersione dei 2 avvolgimenti
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Induttanze di dispersione
Le induttanze di dispersione e sono legate ai flussi dispersi e dalle relazioni:
1111 ilN
2222 ilN
1l 2l
1 2
eliminare
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Accoppiamento magnetico perfetto
Se i flussi dispersi e e le induttanze di dispersione e
sono nulli, l’accoppiamento magnetico dei due avvolgimenti si dice perfetto
12
1l
2l
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Equazioni di base del trasformatore nel dominio del tempo
Leggi di Kirchhoff delle tensioni (LKT) per i due avvolgimenti
v1 + ep1 + eσ1= r1 i1
v2 + ep2 + eσ2= r2 i2.
Legge di Ampére
2211 iNiNdltHp
%
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Equazioni di base del trasformatore nel dominio del tempo
LKT per i due avvolgimenti
Legge di Ampére
dt
dN
dt
dilirv p 1
11111
dt
dN
dt
dilirv p 2
22222
2211 iNiNR p
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Trasformatore ideale
Ipotesi semplificative:
• Avvolgimenti perfettamente conduttori→ r1=r2=0
• Accoppiamento magnetico perfetto tra i due avvolgimenti →lσ1= lσ2=0
• Riluttanza trascurabile del tubo di flusso principale →R=0
%
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Trasformatore ideale
Equazioni nel dominio del tempo
dt
dNv p11
dt
dNv p22
22110 iNiN
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Trasformatore ideale in regime sinusoidale
Equazioni nel dominio dei fasori:
2121 // NNVV
1221 // NNII
pNjV 11 pNjV 22
22110 ININ
)sin(2 11 tVv
%
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Trasformatore ideale in regime sinusoidale
Posto:
(rapporto di trasformazione)
le equazioni del trasformatore ideale si riducono a:
aV
V
2
1
aI
I 1
2
1
21 / NNa
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Doppio bipolo Trasformatore ideale: rappresentazione grafica
Equazioni
aV
V
2
1
aI
I 1
2
1
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Doppio bipolo Trasformatore ideale
aV
V
2
1
aI
I 1
2
1
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Trasformatore ideale: proprietà di trasparenza alle potenze
2211 IVIV
21 VaV 21
1I
aI
)()( 2211 jQPjQP 21 PP 21 QQ
%
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Trasformatore ideale: proprietà di trasparenza alle potenze
potenza assorbita dal primario (avvolgim. 1) potenza erogata dal secondario (avvolgim. 2) e trasferita
all’utilizzatore. Pot. attiva assorbita = Pot. attiva erogata Rendimento unitario
21 PP
1P2P
1v 2v
1i 2i
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Applicazioni del trasformatore
• Abbassatore di tensione
• Elevatore di tensione
• Piccolissime potenze di pochi W
• Grandi trasformatori di diverse centinaia di MVA (reti di produzione, trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica)
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Struttura della rete elettrica nazionale (produzione,
trasmissione e distribuzione)
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Traliccio ad alta tensione
![Page 45: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/45.jpg)
Isolatori
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Doppio bipolo Trasformatore ideale
aV
V
2
1
aI
I 1
2
1
![Page 47: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/47.jpg)
Trasformatore ideale: proprietà di trasformazione delle impedenze
Essendo
dove 22
2' zaz
21 VaV 12 IaI 222 IzV
121 ' IzV
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Diversi modelli del trasformatore reale di crescente complessità
• Modello 1: , , ferro ideale, privo di perdite con riluttanza R finita e costante;
• Modello 2: , , ferro reale con perdite;
• Modello 3: avvolgimenti reali ( ), loro accoppiamento magnetico non perfetto ( ), ferro reale con perdite, rete equivalente a T.
021 rr 021 ll
021 ll021 rr
0, 21 rr
0, 21 ll
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Equazioni di base del trasformatore nel dominio del tempo
LKT per i due avvolgimenti
Legge di Ampére
dt
dN
dt
dilirv p 1
11111
dt
dN
dt
dilirv p 2
22222
2211 iNiNR p
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Modello 1 del trasformatore reale
• Avvolgimenti ideali ( )
• Accoppiamento perfetto ( )
• Ferro ideale, privo di perdite con riluttanza R finita e costante.
021 rr
021 ll
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Modello 1
Equazioni di base:
pNjV 11
pNjV 22
2211 ININR p
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Riluttanza nel modello 1 (finita e costante)
La riluttanza è somma del contributo del ferro e dei traferri
Il ferro ha permeablità
cost.→caratterist. B-H lineare→area nulla del ciclo d’isteresi →perdite per isteresi nulle; analogamente nulle le perdite per correnti di Foucault
SS
lR
fe
fe
0
4
B
dlS
Rp1
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Funzionamento a vuoto avvolgim. second. aperto
Il sistema può essere considerato come un bipolo, la cui caratteristica è:
1v
10i 02 i
)( 101 IfV
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Modello 1: funzionamento a vuoto avvolgim. second. aperto
Equazioni pNjV 11 101 INR p
RINp /101
dove RNL /211
10110211 )/( ILjIRNjV
10
1
1 ILj
V
![Page 55: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/55.jpg)
Funzionamento a vuoto, confronto con il trasformatore ideale
La legge di Ampére nel trasformatore ideale fornisce:
A vuoto → anche
→ Il trasformatore ideale a vuoto costituisce un aperto ideale.
21
1I
aI
01 I02 I
%
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Funzionamento a vuoto, confronto con il trasformatore ideale
Il valore del flusso è imposto dalla tensione applicata:
Il valore finito del flusso, pur in assenza di correnti e finite è spiegabile con il fatto che si è supposta nulla la riluttanza R
pNjV 11
1i 2i
2211 ININR p 0
0 p
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Modello 1 del trasformatore reale; funzionamento sottocarico
Il flusso non varia rispetto al funzionamento a vuoto essendo sempre imposto dalla tensione :
Il flusso è pertanto costante al variare del
carico del trasformatore
pNjV 11
p
1v
%
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Modello 1 del trasformatore reale; funzionamento sottocarico
Legge di Ampére
dove
aII /' 22
LKT
aV
V
2
1
2211 ININR p
aIINR p // 211 aIINjN
R
jp /)(
12112
1
)(2
1
N
Na
10211
1 ' IIILj
V
RNL /211
pNjV 11 pNjV 22
![Page 59: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/59.jpg)
Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico
pNjV 11 pNjV 22
2211 ININR p
aV
V
2
1
10211
1 ' IIILj
V
aI
I 1'
2
2
![Page 60: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/60.jpg)
Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico
Se si divide I e II membro della legge di Ampere per si ottiene un’altra rete equiv. La corrente
rappresenta la
corrente vista dal lato 2
11'' IaI
RNL /222
2N
1I
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Modello 2 del trasformatore reale
• Avvolgimenti ideali ( )
• Accoppiamento perfetto ( )
• Ferro reale con perdite
021 rr
021 ll
![Page 62: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/62.jpg)
Comportamento reale del ferro
B è sinusoidale, le correnti no. Infatti:
)sin(2 11 tVv
dt
dNv p11
2211 iNiNR p
dlS
Rp1
![Page 63: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/63.jpg)
Comportamento reale del ferro
L’area del ciclo rappresenta l’energia di magnetizzazione per unità di volume dissipata in calore. Una relazione empirica fornisce la potenza dissipata:
K cost del materiale proporzionale alla frequenza ed al volume.
2pi kP
%
![Page 64: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/64.jpg)
Comportamento reale del ferro
Perdite per correnti parassite nel ferro (o correnti di Foucault) in una lastra piana indefinita di spessore Δ:
C cost. opportuna, resistività del ferro
Il fenomeno non è portato in conto dalle eq. di base precedenti.
fe
pcp
fCP
222
fe
%
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Comportamento reale del ferro
La potenza complessiva dissipata nel ferro è fornita dalla somma delle perdite per isteresi e di quelle per correnti parassite:
e conseguentemente:
2' pcpife kPPP
21"VkPfe
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Confronto del model. 2 con il model. 1 nel funzionam. a vuoto
La potenza assorbita dal trasformatore è nulla. Tale modello non è quindi in grado di rappresentare i fenomeni dissipativi nel ferro. La potenza trasformata in calore nel ferro deve essere fornita dalla rete di alimentazione
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Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto
Si possono trattare in maniera separata i problema della non linearità e della dissipazione di potenza nel ferro, riducendo il ciclo alla sua linea media e considerando a parte le perdite nel ferro.
21"VkPfe %
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Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto
Si può linearizzare la linea media del ciclo, considerando cost. la riluttanza. Le perdite nel ferro possono essere rappresentate da una resist. in parall. a tale che:
21"VkPfe
1L
mfe RVP '/21
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Modello 2 (ferro reale): rete equival. nel funzionam. a vuoto
fem PVR /' 21 RNL /211
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Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto
La corrente a vuoto risulta pari alla somma:
''10 III a
afe IVP '1
'1IVQ
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Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico
fem PVR /' 21RNL /211
%
![Page 72: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/72.jpg)
Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico
RNL /222 fem PVR /" 22
%
![Page 73: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/73.jpg)
Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico
Nel trasformatore ideale
Nel trasformatore reale
Il rapporto tra le correnti è diverso da 1/a. Lo scostamento è prodotto da I10
211I
aI
10210211
' IIa
III
%
![Page 74: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/74.jpg)
Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico
Il trasformat. non è più trasparente né alla pot. attiva, né a quella reattiva. La pot. attiva assorbita dal primario è la somma di quella trasferita al second. e delle predite nel ferro. Il rendimento è diverso da 1.
![Page 75: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/75.jpg)
Riduzione della potenza reattiva Q e delle perdite nel ferro Pfe
Per ridurre Q occorre ridurre la riluttanza R, riducendo i traferri e aumentando la permeabilità.
Per ridurre Pfe si usano lamierini isolati laminati a freddo di ferro silicio. Tali lamierini sono anisotropi.
![Page 76: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/76.jpg)
Nucleo magnetico
![Page 77: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/77.jpg)
Modello 3 del trasformatore reale
• Avvolgimenti reali
• Accoppiamento non perfetto
• Ferro reale con perdite
)0,( 21 rr
)0,( 21 ll
![Page 78: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/78.jpg)
Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite)
Eq. di base nel dominio del tempo:
dt
dilirev p
111111
dt
dilirev p
222222
dt
dNe p
p
11 dt
dNe p
p
22
2211 iNiNR p
![Page 79: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/79.jpg)
Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite)
Eq. di base nel dominio dei fasori
11111 )( IljrEV p 22222 )( IljrEV p
pp NjE 11 pp NjE 22
2211 ININR p
![Page 80: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/80.jpg)
Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite)
LKT 11111 )( IljrEV p 22222 )( IljrEV p
pp NjE 11 pp NjE 22 2211 ININR p
![Page 81: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/81.jpg)
Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico
pNjV 11 pNjV 22
2211 ININR p
RNL /211
![Page 82: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/82.jpg)
Modello 3: rete equivalente (ferro senza perdite)
RNL /211
![Page 83: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/83.jpg)
Modello 3: rete equivalente (ferro reale con perdite)
RNL /211
![Page 84: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/84.jpg)
Modello 2: rete equivalente
21
222 // aLRNL
222 /'/" aRPVR mfem
![Page 85: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/85.jpg)
Modello 3: rete equivalente (ferro reale con perdite)
21
222 // aLRNL
222 /'/" aRPVR mfem
![Page 86: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/86.jpg)
Modello 3: rete equivalente a T
%
Nel trasformatore ideale
22
2' zaz
![Page 87: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/87.jpg)
Modello 3: rete equivalente a T
uz
%
22
2' zaz
![Page 88: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/88.jpg)
Modello 3: rete equivalente a T
dove
aII /' 22 22
2' rar
22
2' lal uu zaz 2'
%222
222 )()
1)((''' VaIzaI
azaIzV uuu
![Page 89: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/89.jpg)
Modello 3: rete equivalente a T
Impedenze
2'z1zmz'
111 ljrz
222 ''' ljrz
mm RLjz '//)(' 1
![Page 90: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/90.jpg)
Modello 3: deduzione rete equivalente a L
LKT
LKC
22221111 '')''()( VIljrIljrV
1021 ' III
%
![Page 91: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/91.jpg)
Modello 3: deduzione rete equivalente a L
LKT
dove
2210111 '')''()( VIljrIljrV eqeq
21 '' rrr eq 21 '' lll eq
%
![Page 92: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/92.jpg)
Modello 3: deduzione rete equivalente a L
Trascurando → 1011 )( Iljr 221 '')''( VIljrV eqeq
1021 ' III
![Page 93: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/93.jpg)
Bilancio delle potenze
mfe RVP '/21 22'' IrP eqcu
![Page 94: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/94.jpg)
Bilancio delle potenze
Potenze
Potenza assorbita
Potenza utile
111 cosIVPass
222 cosIVPut
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Invarianza delle potenze rispetto al lato del trasformatore
Pot. Utile
essendo
essendo
222222 cos''cos IVIVPut
mmfe RVRVP "/'/ 22
21 2
222 "'' IrIrP eqeqcu
2/'" aRR mm 2/'" arr eqeq
22' VaV 22 )/1(' IaI
![Page 96: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/96.jpg)
Funzionamenti a rendimento nullo
Rendimento= = 0 se
.
se (funzionamento a vuoto) o se (funzionamento in corto circuito)
222 cosIVPut
0utP 02 I02 V
assut PP / 0utP
fecuass PPP
![Page 97: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/97.jpg)
Prova a vuoto
Schema di misura
2101IrPP fe
2101Irletrascurabi nII 1
210 10
![Page 98: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/98.jpg)
Prova a vuoto; determinazione parametri verticali circuito ad L
WVR m /' 2 ma RVI '/'
'/1 IVL
222210 ''' aa IAIII
![Page 99: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/99.jpg)
Prova in corto circuito
Schema di misura
mcccufecu RVPPPP '/2 mcc RV '/2 .trascurab ncc VV 1210
![Page 100: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/100.jpg)
Prova in corto circuito
letrascurabi 10I
![Page 101: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/101.jpg)
Prova in corto circuito
22 ')/(' eqeq rAVl
221 //' AWIWr neq 22
11 )'('// eqeqeqncc lRzAVIV
![Page 102: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/102.jpg)
Rendimento del trasformatore, determinazione diretta
Inconvenienti• Notevole influenza
degli errori di misura dei wattmetri
• Difficile determinare la variabilità del rendimento con il carico
1
2
W
W
P
P
ass
ut
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Rendimento convenzionale e sua determinazione indiretta
Diversa formulazione del rendimento:
La sua traduzione operativa comporta la determinazione di Put, Pfe e Pcu.
P utile ipotizzata e non misurata
Pfe e Pcu misurate nelle prove a vuoto ed in corto circuito
cufeut
ut
PPP
P
222 cosIVPut
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Andamento del rendimento in funzione del carico
Rendimento convenz.
Se V2 è supposta costante, trascurando le cadute di tensione, si ottiene il diagr. dove per I2= I2p le perdite nel ferro e nel rame sono eguali np II 22 9.06.0
02
I
"22eq
fep r
PII per
22
"222
222
cos
cos
IrPIV
IV
eqfe
![Page 105: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/105.jpg)
Rendimento in energia
Ci si riferisce alle energie invece che alle potenze:
essendo l’energia data da Ci riferisce ad un prefissato intervallo : si ha
così il rendim. giornaliero, mensile, etc.
cufeut
utw WWW
W
0
0
t
t
vidtW
![Page 106: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/106.jpg)
Rendimento in energia
Se in il carico è costante ( e costanti):
e i rendimenti in potenza ed energia sono eguali.
2I 2V
222 cosIVWut fefe PW cucu PW
0
0
t
t
vidtW
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Rendimento giornaliero
Se si esprime l’energia in Wh si ha:
222 cosIVPut
utP
h 24
hIrPhIV
hIV
eqfew 2
2"
222
222
24cos
cos
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Andamento del rendim. in energia in funzione del carico
L’andamento è analogo a quello del rendim. in potenza. Si ha il massimo quando l’en. persa nel ferro è eguale all’en. persa nel rame → per dato da:
peq
few I
hhr
PI 22
24
"
24
2I
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Caduta di tensione
Si definisce caduta di tensione la quantità:nV1
nV1
10I 02 I
20V
1I 2I
2V
220 VVV
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Caduta di tensione: funzionamento a vuoto
, trascurando la caduta di tensione dovuta a →
aEVE pp /1202 10I
22220 VVVVV n
nnnp VaVVVE 212011 /
0
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Calcolo della caduta di tensione
dove
(conv.gener.)
Dividendo per a →
dove
aII /' 22
22
1' rarr eq 22
1' lall eq
22202 )""( VIljrVV eqeqn
221
2
'" r
a
r
a
rr eq
eq 221
2
'"
l
a
l
a
ll eq
eq
221 '')''( VIljrV eqeqn
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Calcolo approssimato della caduta di tensione
FG perpendicolare a BG
ΔV=BK, trascurando CK, ΔV=BC=BH+HC
22202 )""( VIljrVV eqeqn
22 cos" IrBH eq22 sin" IlHC eq
2222 sin"cos" IlIrV eqeq
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Strutture Trasformatore monofase
![Page 114: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/114.jpg)
Trasformatore monofase;nucleo magnetico a mantello
![Page 115: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/115.jpg)
Trasformatore monofase;nucleo magnetico a mantello
![Page 116: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/116.jpg)
Trasformatore trifase, banco tri-monofase
![Page 117: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/117.jpg)
Trasformatore trifase, connessione magnetica a stella
![Page 118: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/118.jpg)
Trasformatore trifase, connessione magnetica a stella complanare
![Page 119: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/119.jpg)
Trasformatore trifase, connessione magnetica a stella complanare
![Page 120: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/120.jpg)
Trasformatore trifase
![Page 121: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/121.jpg)
Trasformatore trifase, connessione magnetica a triangolo
![Page 122: TRASFORMATORE Versione aggiornata al 23 maggio 2013](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb50497959361e8bff07/html5/thumbnails/122.jpg)
Trasformatore trifase a cinque colonne