Tema 7 : Flux en canals oberts

El flux en canals oberts és el flux d’un líquid en conducte amb una superficie lliure. Que ens els quals, pode ser natural o artificial.

Els canals naturals influeixen tots els tipus d’aigua que existeixen de manera natural en la terra, els quals varien en mides petites a mides grans.

Els canals artificials són aquells construits mitjançant l’esforça humà, per exemple, canals de centrals hidroelèctrics. Són canals de models de laboratori amb propòsits experimentals de que aquests canals poden ser controlats fins un nivell determinat per complir uns requisits.

Un canal obert presenta sempre dues parets laterals i la solera, on el flux satisfa la ocndició de no deslitzament. Com conseqüència, presenta una distribució tridimensional de velocitat. En general, la velocitat màxima es presenta en el pla central un 20% abaix de la superficie lliure. En canals molt ample i poca profunditat, la velocitat màxima es presenta aprop de la superficie lliure. Considerant que el flux és unidimensional, com que la densitat del líquid es

constant, el caudal volumètric queda:

c(x): velocitat mitjanaA(x): àrea de la secció transvelsal del canal

Una altre relació unidimensional entre la velocitat i la geometria del canal s‘obté de la ecuació de la enegria, inclòs les pèrdues per fricció. Com que p 1=p2=patm, i per flux estacionari:

z: altura total(s’inclou la profunditat i l’altura de la solera)

Dh(diàmetre hidràulic) =

On f és el coeficient de fricció mitjana entre les seccions 1 i 2. I s’obté Rh:

P: perímetre mollat

7.1 Classificació del flux7.1.1 Classificació segons la variació de la profunditat Es base en el moviment uniforme, sengons la teoria, hi han dos tipus de fluxos.

1r. Flux uniforme: on la profunditat (i la velocitat en moviment estacionari) permaneix constant. Les condicions en règim unifotme es donen en canals llargs amb pendent i secció transversal constants. En règim uniforme té un factor molt important que és la profunditat normal yn. Si el caudal volumètric és donat, el càlcul de la profunditat normal yn requereix iteració.

2n. Flux variat: pot ser que el pendent del canal o la seva secció trnasvesal s’ha canviat, llavors, es canvia la profunditat. El flux es gradualment variat si l’ aproximació unidimensional és vàlid, i ràpidament(multidimensional) si no ho és.

7.1.2 Classificació segons el número de Froude Fr és la relació entre la velocitat del flux i la velocitat de propagació de les ones superficials infinitesimals en el canal. Per un canal rectagular o molt ample i amb un canalt constant:

*h: profunditat

Fr<1 flux lentFr=1 flux críticFr>1 flux ràpid

7.2 Flux uniforme en canalsUn flux considerat com un flux uniforme ha de tenir les següents característiques:

1) la profunditat, l’àrea mollada, la velocitat y el caudal en cada secció d’àrea són constants.

2) La linea d’energia, la superficie de l’aigua i el font del canal són paral·lels, és a dir, els seus pendents són tots iguals Sf = Sw = So = S = tgθ, on θ és l’angle que forma la solera amb la horitzontal. Quan el flux passa en un canal obert, l’aigua troba resistència a mesura que li flueix cap avall. Aquesta resistència en general és contrarestada per les components de les forces gravitatòries que actuen sobre el cos d’aigua en la direcció del moviment. Un flux uniforme s’aconseguirà si la resistència s’equilibra amb les forces gravitatòries. La profunditat del flux uniforme es coneix com a profunditat normal. D’acord amb les seves característiques, la seva relació unidimensional entre la velocitat i la geometria del canal es queda de la següent manera:

*L és la distància horitzontal entre les seccions 1 i 2 Amb la relació de Darcy-Weisbach, s’obté una expressió de velocitat d’un flux en règim uniforme:

Avui en dia, la majoria dels enginyers prefereixen d’utilitzar una correlació senzilla, que la coneix com la correlació de Manning:

*n és un paràmetre de rugositat =1.0 (SI) = 1.486(unitat BG)

7.2.1 Canals eficients per flux uniforme Un canal obert té molts paràmetres. Si és un canal de terra, es preferible un diseny amb baixes velocitats. Si és un canal no erosionable, permet una alta velocitat i maximitzar el caudal. La formulació de Manning ens permet analitzar fluxs en canals per determinar quina és la secció més eficient, és a dir maximitzar Rh. En el cas d’un trapezi, la seva secció transversal més eficient és aquella per la que el radi hidràulic és la meitat de la profunditat. I la millor secció tranpezoïdal és un semihexàgon. Mitjaçant els càlculs similars, es mostra que el canal de secció circular parcialment ple de major eficiència és un semicircumferència, y=1/2 D.

7.3 Energia específica: profunditat crítica Es defineix com la quantitat d’energia per unitat de pess en qualsevol secció, mesurada sempre amb respecte al font d’un canal obert. Només depen de la profunditat del flux.

* y és la profunditat de l’aigua. En el cas de canals rectangulars, q=Q/b=Vy.

- Cas de E = Emin : Tal com està explicat, l’energia depen de la profunditat del flux, el valor de y per obtenir un valor mínim de E denomena calat crític, yc.

I energia mínima Emin és:

La profunditat yc correspont a una velocitat en el canal igual a la velocitat de propagació C0.

- Cas de E < Emin: No existeix solució el el gràgfic, per tan, és un flux físicament impossible.

- Cas de E > Emin: 1) Profunditat gran amb V < Vc(règim lent), poden propagarse l’aigua cap adalt, perquè la velocitat de les ones es C>V. 2) Profunditat petita amb V > Vc(règim ràpid), aigua cap avall, les ones tenen forma de falca. I l’angle de les ones és :

En el cas de canals no rectangulars:L’amplitud del canal varia amb y, l’energia específica es queda amb la forma:

La velocitat crítica:

Les condicions locals del flux:

y > yc, V < Vc: flux subcrític(Fr>1) y = yc, V = Vc: flux crític(Fr=1) y < yc, V > Vc: flux supercrític(Fr<1)

- 7.3.1 Moviemntuniforme crític: el pendent críitic Si un moviment en règim crític en un canal és uniforme, per tan profunditat constant, llavors apareix un pendent crític, Sc, amb yn=yc.

Per un canal rectangular, b0>yc, la fòrmula es redueix a . En la majoria dels

fluxs, . Per fluxs molt turbulents, el pendent crític varia entre 0.002 i 0.008.

- 7.3.2 Flux sense fricció sobre una elevació en la solera

En el cas de que hi hagi una elevació, la seva altura pot modificar el caràcter dels resultats. Combinant les equacions de la continuïtat i de la quantitat de moviment, s’obté una equació polinòmica de tercer grau per la profunditat y2.

* hd és l’altura d’elevació

Si hd no és massa gran, aquesta equació té una solució negativa i dues solucions positives.

Hd=E1-E2: Fr1<1, farà que el nivell de l’aigua disminueix al passar sobre la elevacióFr1>1, farà que el nivell de l’aigua augmenta sobre la elevació

Hdmàx=E1-Ec

El flux serà críticHd>hmàx:

Solucions físicament correctes

- 7.3.3 Flux abaix una comporta Si es deixa el flux descargar lliurement a través d’una abertura, el moviment passa de règim lent a crític, i finalment a ràpid. Per descarregues lliures es pot optimitzar la fricció, i com que no hi ha elevacions, E1=E2.

Si H és l’altura d’una abertura, i b és la seva amplitud, el seu caudal(en el rang de H/y1 <0.5) és:

Si el nivell de l’aigua abaix és suficientment alt, la descarrega no serà possible, i es diu que la comporta està negada. Típicament, existirà un ressalt hidràulic on es disipa part de l’energia del flux de surtida, que farà que aquest torna al règim lent.