trend analizitrend analizikisi.deu.edu.tr/uzeyme.dogan/dosyalar/ongoruleme... · 2007-10-09 ·...

Trend AnaliziTrend Analizi

Eğ i i t l d ğ l d ğil• Eğer zaman serisi rastgele dağılmış değil ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız.

• Trend orta-uzun dönemde her iniş , çokışı yansıtmayacak, genel olarak dereceli artış ya s t ayaca , ge e o a a de ece a t şveya azalışları yansıtacaktır.

• Biz zaman serisi değerlerine en uygun• Biz zaman serisi değerlerine en uygun trend doğrusunu bulmaya çalışacağız.

Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersi

Trend analiziTrend analizi• Verilere uyan bir trend doğrusu elle göz kararı y ğ g

çizilebilir.• Trend doğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir.Trend doğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir.• Trend doğrusu en küçük kareler yöntemi ile

çizilebilir Gerçek talep değerleri ile çizilecekçizilebilir. Gerçek talep değerleri ile çizilecek (öngörü) talep doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamınıarasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını minimum yapacak şekilde..Trend doğr s n n en küçük kareler öntemi ile• Trend doğrusunun en küçük kareler yöntemi ile bulunması


En Küçük Kareler YöntemiEn Küçük Kareler YöntemiEn Küçük Kareler YöntemiEn Küçük Kareler Yöntemi

T l f k iT l f k i•• Talep zamanın fonksiyonuTalep zamanın fonksiyonu•• AmaçAmaççç

–– Matematiksel olarak öngörme hatasının Matematiksel olarak öngörme hatasının minimuma indirilmesi minimuma indirilmesi

•• BulgularBulgularTalep doğrusu denklemiTalep doğrusu denklemi–– Talep doğrusu denklemiTalep doğrusu denklemi

–– EğilimEğilimK i i ktK i i kt–– Kesişim noktasıKesişim noktası

Operasyon Yönetimi 9910/9/2007 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -Üretim Planlaması Kontrolü Dersi

Least SquaresLeast SquaresA t l

Deviation

eActual observation

DeviationDeviation Var

iable

DeviationDeviation

pend

ent

Point on regression

DeviationDeviation

es o

f Dep regression

line

Time

Valu

e

bxaY +=ˆ

TimeProf. Dr. Üzeyme DOĞAN -

Üretim Planlaması Kontrolü Dersi

Linear Trend Projection• Used for forecasting linear trend line

Linear Trend ProjectionUsed for forecasting linear trend line

• Assumes relationship between i bl Y d ti X iresponse variable, Y, and time, X, is a

linear function

iY a bXi= +• Estimated by least squares method

– Minimizes sum of squared errors– Minimizes sum of squared errors


Linear Trend Projection ModelLinear Trend Projection Model

$Y a bXi i= +Y b > 0

a

Y

b < 0

a

b < 0

aaTime, X


Least Squares EquationsLeast Squares EquationsE tiEquation: ii bxaY +=

1−∑ yxnyx ii

n

iSlope:22

1=

1=

−∑=

xnxb

in

i

i

1i

Y-Intercept: xbya −=


Standard Error of the EstimateStandard Error of the Estimate( )2∑

n

( )

21

2

, −

−=∑=

n

yyS i

ci

xy 2n

n nn

2 1 11

2 −−=

∑ ∑∑= ==

yxbyayn

i

n

iiii

n

ii

2−n


Computation TableComputation Table

X i Y i X i2 Y i

2 X iY i

X 1 Y 1 X 12 Y 1

2 X 1Y 12 2X 2 Y 2 X 22 Y 2

2 X 2Y 2

: : : : :: : : : :X n Y n Xn

2 Y n2 X nY n

ΣX i ΣY i ΣX i2 ΣY i

2 ΣX iY i

Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -Üretim Planlaması Kontrolü Dersi

Örnek: Bisiklet SatışlarıÖrnek: Bisiklet Satışları

Yıl (t)Satışlar (000)

Yt1 21,62 22,93 25,54 21,95 23,96 27,57 31,58 29,79 28,6

10 31,4Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -Üretim Planlaması Kontrolü Dersi

35

Satışlar (000) Yt

25

30

15

20

Satışlar (000) Yt

10

0

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


l ( ) S l (000) Y X2Yıl (t)X Satışlar (000) Yt XY X

1 21,6 21,6 12 22 9 45 8 42 22,9 45,8 43 25,5 76,5 94 21,9 87,6 165 23,9 119,5 256 27,5 165 367 31 5 220 5 497 31,5 220,5 498 29,7 237,6 649 28,6 257,4 81

10 31,4 314 100Toplam 55 264,5 1545,5 385Ortalama 5 5 26 45Ortalama 5,5 26,45


2

(10)(1545,5) (55)(264,5) 907,5 1,1010(385) (55) 825

−= = =b 210(385) (55) 825

26, 45 1,10(5,5) 20,4−

= − =a20,4 1,1

ˆ= +xY x

( 20, 4 1,1 )Gelecek yılın satışlarını tahminlemede x=11 için

= +Y x

11

y ş ç20, 4 1,1(11) 32,5 Gelecek yılın satışları 32.50= + =Y 0'dür.


Using a Trend LineUsing a Trend LineThe demand for Year Demand

1997 74

The demand for electrical power at N.Y.Edison over the

1998 791999 80

years 1997 – 2003 is given at the left. Find 1999 80

2000 902001 105

the overall trend.

2001 1052002 1422003 122


Finding a Trend LineFinding a Trend LineYear Time Power x2 xy

Period Demandy

1997 1 74 1 741998 2 79 4 1581999 3 80 9 2401999 3 80 9 2402000 4 90 16 3602001 5 105 25 5252001 5 105 25 5252002 6 142 36 8522003 7 122 49 8542003 7 122 49 854

Σx=28 Σy=692 Σx2=140 Σxy=3,063


The Trend Line EquationThe Trend Line Equation692Σy28Σx 98.86

7692

nΣyy 4

728

nΣxx ======

10.5428

295(7)(4)140

86)(7)(4)(98.3,063xnΣxyxn -Σxy b 222 ==

−−

=−

=

56.7010.54(4)-98.86 xb - ya

( )( )

===

megawatts141.02 10.54(8)56.702004in Demand

( )y

=+=

megawatts 151.56 10.54(9) 56.70 2005in Demand

g

=+=


Actual and Trend ForecastActual and Trend ForecastElectric Power Demand

150

160

120

130

140

100

110

70

80

90

601997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Year


Trend ayarlamalı üssel düzeltimTrend ayarlamalı üssel düzeltim

Forecast including trend (FITt)t

= exponentially smoothed forecast (F )= exponentially smoothed forecast (Ft)

+ exponentially smoothed trend (Tt)


Trend ayarlamalı üssel düzeltimTrend ayarlamalı üssel düzeltim

Trend içeren öngörü (FITt)t

= üssel düzeltilmiş öngörü (F )= üssel düzeltilmiş öngörü (Ft)

+ üssel düzeltilmiş trend (Tt)


EğilimEğilim trendtrendEğilimEğilim--trendtrendEğili b it ü t l dü lti t iEğili b it ü t l dü lti t i•• Eğilim varsa, basit üstsel düzeltim yetersiz Eğilim varsa, basit üstsel düzeltim yetersiz kalır. kalır. İki bilİki bil•• İki bileşenİki bileşen–– Üstsel düzeltilmiş talepÜstsel düzeltilmiş talep

Ü t l dü ltil i ğiliÜ t l dü ltil i ğili t dt d–– Üstsel düzeltilmiş eğilimÜstsel düzeltilmiş eğilim--trendtrend•• AdımlarAdımlar

11 Ü t l dü ltil i t l bi h lÜ t l dü ltil i t l bi h l1.1. Üstsel düzeltilmiş talebi hesaplaÜstsel düzeltilmiş talebi hesapla2.2. Üstsel düzeltilmiş eğilimi hesaplaÜstsel düzeltilmiş eğilimi hesapla33 Taleple eğilimi toplaTaleple eğilimi topla3.3. Taleple eğilimi toplaTaleple eğilimi topla

Operasyon Yönetimi 11610/9/2007 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -Üretim Planlaması Kontrolü Dersi

1 1 1(1 )( )α α− − −= + − +t t t tF Y F T

1 1( ) (1 )t döneminde üssel düzeltilmiş öngörüβ β− −= − + −t t t tT F F T

F t döneminde üssel düzeltilmiş öngörüt döneminde üssel düzeltilmiş trend

==

tFT t döneminde üssel düzeltilmiş trend

t döneminde gerçek talep=t

t

TY

Ortalama için düzeltim sabiti (0 1)α α= ≤ ≤Trend iβ = çin düzeltim sabiti (0 1)β≤ ≤Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -


ÖrnekÖrnekA T l Y F T FiTAy Talep Yt Ft Tt FiTt

1 12 11 2 132 17 12,8 1,92 14,723 20 15,18 2,10 17,284 19 17,82 2,32 20,145 24 19,91 2,23 22,146 21 22,51 2,38 24,897 31 24,11 2,07 26,188 28 27,14 2,45 29,599 36 29,28 2,32 31,60

10 ? 32,48 2,68 35,16Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -


Talep Yt

35

40Talep Yt

25

30

35

20

25

Talep Yt

10

15

0

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -


(1 )( )F Y F T+ +1 1 1(1 )( )0 2*12 (1 )(11 2)

t t t tF Y F TF

α αα

− − −= + − += + − +2

2

0, 2 12 (1 )(11 2)2, 4 0,8*13 12,8

FF

α= + += + =2

1 1( ) (1 )t t t tT F F Tβ β= − + −1 1

2

( ) ( )0,4(12,8 11) (1 0,4)*2

t t t t

Tβ β− −

= − + −

2 0,4*1,8 0,6*2 1,92T = + =


Comparing Actual and Forecasts40

30

35Actual

Demand

20

25

and

15

20

Dem

a

Smoothed ForecastForecast including

5

10Smoothed Trend

trend

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MonthProf. Dr. Üzeyme DOĞAN -


Örnekhukuk firması gelirleri : (α=0 1 β=0 2) alarak trend ayarlı üssel düzeltimhukuk firması gelirleri : (α=0,1 β=0,2) alarak trend ayarlı üssel düzeltim

ile ağustos ayı gelirlerini tahminle

A (t) Talep(Y) Ft T FIT Yt FIT (Y FIT)2Ay(t) Talep(Y) Ft T FIT Yt-FIT (Y-FIT)2

şubat 70 65 0Mart 68,5

Nisan 64 8Nisan 64,8

mayıs 71,7

haziran 71,3

temmuz 72 8temmuz 72,8Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -


MevsimsellikMevsimsellik

• Mevsimselliğin derecesi ya da düzeyi demek, gerçek verilerin, ortalama veri değerinden ne kadar saptığıdır. Ortalamadan % sapma olarak gösterilir.

• Her mevsimin değerinin ortalamanın ne kadar üstünde veya altında olduğunu % olarak gösterme mevsimlik indeks tir.

• Örneğin bir mevsim satışlar ortalamanın 1,3 üÖrneğin bir mevsim satışlar ortalamanın 1,3 ü ise, bu ortalamanın %30 üstünde demektir.


MevsimsellikMevsimsellikMevsimsellikMevsimsellik

•• Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı ayrı hesapla. ayrı hesapla.

•• Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi h lh lhesapla.hesapla.

•• Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini h lh lhesapla.hesapla.

•• Gelecek döneme ilişkin toplam talebi öngör.Gelecek döneme ilişkin toplam talebi öngör.Dö l ö ö ü ü i bölDö l ö ö ü ü i böl•• Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl.Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl.

•• Ortalama mevsimsel ögörüyü mevsimsellik Ortalama mevsimsel ögörüyü mevsimsellik göstergesi ile çarpgöstergesi ile çarp

Operasyon Yönetimi 12410/9/2007

göstergesi ile çarp. göstergesi ile çarp. Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -


örnekörnekBi d h l k l k tl• Bir dershane gelecek yılın kayıtları için öngörü yapmak istemektedir. Geçmiş iki yılın mevsimlik kayıtlarını inceleyerek ve gelecek

Kayıtlar (000)

dönem Yıl 1 Yıl 2kayıtlarını inceleyerek ve gelecek yılın toplam kayıt sayısını 90.000 öğrenci olarak tahminleyerek gelecek yıl her dönemdeki ö ö ü ü h l

dönem Yıl 1 Yıl 2Sonbahar 24 26

öngörüyü hesaplayınız.Kış 23 22İİlkbahar 19 19yaz 14 17y 14 17toplam 80 84


adımlaradımlar1)• 1) her dönem için ortalama talebi hesapla

Örnekte yıllık talebi 4 e böl

dönem Yıl 1 Yıl 2

Örnekte yıllık talebi 4 e böl.Yıl1..... 80/4=20Y l2 84/4 21

Sonb. 24/20=1,2

26/21=1,238

Yıl2...... 84/4=21• 2) yılın her dönemi için

mevsimlik indeks

Kış 23/20=1,15

22/21=1,048

mevsimlik indeks hesapla.

Örnekte her mevsimdekiİlkb. 19/20=

0,9519/21=0,905Örnekte her mevsimdeki

gerçek talebi, mevsimlik ortalama talebe böl.

yaz 14/20=0,70

17/21=0,810


Adımlar-devam• 3) Her dönem için ortalama mevsimlik

indeks hesaplaindeks hesapla.Örnekte kaç yıllık endeks varsa endeksleri

topla, yıl sayısına böl.dönem Ort Mevsimlik indeksdönem Ort. Mevsimlik indeks

Sonb (1,2+1,238)/2=1,22

Kış (1,15+1,048)/2=1,10

İlkb (0,95+0,905)/2=0,928

yaz (0 70+0 810)/2=0 755yaz (0,70+0,810)/2=0,755Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersi

Adımlar-devam4) l k l i i i lik t l t l bi h l• 4) gelecek yıl için mevsimlik ortalama talebi hesapla. Yıllık talebi herhangi bir yöntemle hasapla ve mevsim sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimliksayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini bul.

90(000)/4=22 5 (000)90(000)/4=22,5 (000)• 5) gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini, ortalama

mevsimlik indeksler ile çarp Gelecek yıl için öngörüyümevsimlik indeksler ile çarp. Gelecek yıl için öngörüyü hazırla.

dönem Öngörü(yıl3)dönem Öngörü(yıl3)Sonb 22,5x1,22=27,45Kış 22,5x1,10=24,750İlkb 22,5x0,928=20,880, , ,yaz 22,5x0,755=16,988


Monthly Sales of Laptop ComputersSales Demand Average Demand

Month 2000 2001 2002 2000-2002

Monthly

Seasonal Index2002 y Index

Jan 80 85 105 90 94 0.957Feb 70 85 85 80 94 0.851Feb 70 85 85 80 94 0.851Mar 80 93 82 85 94 0.904Apr 90 95 115 100 94 1.064May 113 125 131 123 94 1.309Jun 110 115 120 115 94 1.223Jul 100 102 113 105 94 1.117Aug 88 102 110 100 94 1.064Sept 85 90 95 90 94 0 957Sept 85 90 95 90 94 0.957Oct 77 78 85 80 94 0.851Nov 75 72 83 80 94 0.851Nov 75 72 83 80 94 0.851Dec 82 78 80 80 94 0.851Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -


Demand for IBM LaptopsDemand for IBM Laptops140 1.40

Seasonal Index

100

120

1.00

1.20

80 0.80Trend

Forecast : trend+seasonalMonthly A

40

60

0 40

0.60Forecast : trend + seasonal index

Average

20

40

0.20

0.40

0Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

M onth

0.00

M onth


San Diego Hospital – Inpatient Days

10200 1.06

10000 1.04Trend

Combined Forecast

9600

9800

1

1.02Trend

9200

9400

0 96

0.98Seasonal I d

9000

9200

0.94

0.96Index

8800Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

0.92


Multiplicative Seasonal ModelMultiplicative Seasonal Model• Find average historical demand for each “season”

by summing the demand for that season in eachby summing the demand for that season in each year, and dividing by the number of years for which you have data.y

• Compute the average demand over all seasons by dividing the total average annual demand by the g g ynumber of seasons.

• Compute a seasonal index by dividing that season’s p y ghistorical demand (from step 1) by the average demand over all seasons.

• Estimate next year’s total demand• Divide this estimate of total demand by the number y

of seasons, then multiply it by the seasonal index for that season. This provides the seasonal forecast.Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersi

trend analizitrend analizikisi.deu.edu.tr/uzeyme.dogan/dosyalar/ongoruleme... · 2007-10-09 ·...

Documents