SESIÓN DE APRENDIZAJE (*)

DATOS INFORMATIVOS:

I. E. : 3016Nivel : Educación SecundariaÁrea : MatemáticaGrado : 1ºSección : “ A ”Hora : 1ra. y 2da.Docente : Alcides Torres ParedesFecha : . . . . / . . . . . . . . . del 2007

I. APRENDIZAJES ESPERADOS

Identifica los triángulos dentro de los polígonos o figuras geométricas planas

Analiza las clases de triángulosRecrea un triángulo equilátero utilizando una hoja

A4

II. SECUENCIA DIDÁCTICA (materiales y tiempo)

• Motivación permanente

Entregamos a todos los alumnos una hoja de papel bulky A4 y los alentamos a lograr los aprendizajes esperados.

• Recuperación de saberes previos

Mostrando la hoja de papel en la mano formulamos las interrogantes y cuyas respuestas se van anotando en la pizarra o papelote:

¿Qué es lo que tengo en la mano?¿Qué figuras geométricas conocen?¿Puedo formar otras figuras doblando la hoja de papel?¿A ver construyan un triángulo cualquiera?¿Qué elementos tiene un triángulo?¿Qué objetos que están en el aula tienen la forma de las figuras que hemos presentado?¿Qué objetos hay en casa con la forma del triángulo presentado?¿Cuánto suman los ángulos interiores de cualquier triángulo?¿Será igual en un triángulo equilátero?¿Lo podré verificar sin utilizar el compás o el transportador?

• Conflicto cognitivo

El docente propone que se construya un triángulo equilátero sólo con la hoja de papel entregada y se demuestre que sus ángulos interiores son iguales.Considerando a la hoja A4 como la figura mostrada tenemos:

A B

D C

Realizamos la siguiente secuencia:

1) Doblar la hoja A4 por la mitad, según la figura:

A B

D C

2) Doblar desde el vértice C de la hoja, colocando el vértice B sobre la marca dejada por el doblez anterior.

A M

B

D C

3) Doblar la hoja por el filo BM, colocando el vértice A sobre el segmento MC

M

B A C D

4) Doblar la hoja colocando el vértice D hacia adentro. M

B A C D

Obteniendo así tres lados congruentes o iguales que podríamos decir que es un triángulo equilátero; al cual debemos solicitar a los alumnos que lo comprueben, midiendo su dimensión utilizando sus reglas.

Para demostrar que las medidas de sus ángulos interiores son congruentes o iguales, debemos realizar la siguiente secuencia:

1) Como tenemos el triángulo equilátero PQR; llamaremos a sus ángulos interiores a, b y c.

P a

c b R Q

2) Doblar el triángulo, colocando el vértice P sobre el lado QR, tratando que el doblez sea paralelo a dicho lado, como se muestra en la figura:

M N

a c b R P Q

3) Doblar el lado NQ, como se muestra en la figura:

M N

a c b R P Q

4) Doblar el lado MR, como se muestra en la figura:

M N

a c b R P Q

5) Como se observa, los ángulos a, b y c forman un ángulo llano en el punto P, por lo tanto suman 180º. Además, en todo triángulo equilátero los ángulos deberían ser congruentes o iguales; por lo tanto: a = b = c

6) Entonces: a + a + a = 180º 3a = 180º a = 60º

7) Ahora si queda demostrado que hemos construido un triángulo equilátero, pues tiene tres lados iguales y tres ángulos iguales.

• Sistematización del aprendizaje (esquemas, mapas, etc.)Se propone la elaboración de un mapa conceptual presentando el contenido CLASES DE TRIANGULOS a desarrollar.

TRIÁNGULOS

son polígonos que tienen tres lados

SE CLASIFICAN

de acuerdo a

sus lados sus ángulos

Escalenos Acutángulos

Isósceles Rectángulos

Equiláteros Obtusángulos

• Aplicación de lo aprendidoSe propone que dibujen triángulos con determinadas medidas, utilizando sus reglas.

Triángulos Escalenos de:- 6, 11 y 18 cm de lado y, 5, 10 y 15 cm de lado

Triángulos Isósceles de:- 12 cm para los lados iguales y 16 cm de basel

Triángulos Equiláteros de:- 10 cm de lado y, 15 cm de lado

Se propone que construyan triángulos con determinadas medidas de sus ángulos, utilizando el transportador, el compás y reglas.

Triángulos Acutángulos de:- 40º, 60º y 80º y, 30º, 60º y 90º

Triángulos Rectángulos de:- 45º, 45º y 90º y, 37º, 53º y 90º

Triángulos Obtusángulos de:- 120º y, 160º

• Transferencia a situaciones nuevas1) Elaborar un listado de objetos que se encuentran

en el aula que tengan forma de triángulos.2) Elaborar un listado de objetos que se encuentran

en casa que tengan características de las clases de triángulos.

3) Dibujar cuerpos sólidos que haya en el aula o en casa que tengan como elementos a las figuras geométricas planas conocidas.

4) Hallar “X” en las figuras:

X X

45º 70º 55º 55º

5) Resolver los siguientes problemas:

a) Si el ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 30º ¿Cuánto miden sus demás ángulos?

b) Si el <A es el doble del <B y <B es el triple del <C ¿Cuánto mide cada ángulo?

• Reflexión sobre el aprendizajeSe considera que si lo propuesto es adecuado para el entender y actuar de los alumnos y, cómo éstos han logrado o no su aprendizaje, qué dificultades y/o mejoras debo implementar para lograrlo.

III. EVALUACIÓN (indicadores)3.1 Identificar un triángulo isósceles en los

polígonos mostrados.3.2 Demostrar que los ángulos interiores de

cualquier triángulo es 180º3.3 Construir un triángulo equilátero de la mitad

de una hoja A4

(*) Alcides Torres ParedesDocente de Matemáticaalcidestp@hotmail.com