TRIANGULACIÓN

Consiste en determinar las coordenadas de un serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de

dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos:

N B D FA

B

A C

E

Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los

ángulos y . Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C y tomando las

lecturas horizontales a los otros vértices.

Los cálculos que se hacen son los siguientes:

1) Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la suma de los

tres ángulos medidos y 200g :

e = (( - 200g; compensación = - error

Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.

2) Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que se quieren

determinar las coordenadas: Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los

ángulos y un lado.

3) Cálculo de las coordenadas de C: Con el acimut y la distancia desde A o desde B se

obtienen las coordenadas de C.

Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo: en el

siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han medido los

ángulos.

Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer

otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos puntos calculados y

conocidos coincidan.

La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de medir ángulos

horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas. Normalmente las distancias

entre los puntos son grandes, y a los desniveles habría que aplicarle correcciones por el

efecto de la esfericidad y la refracción.

Diseño y utilidad de la triangulación:

Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es necesario que

haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros dos. Esta condición se puede

estudiar sobre cartografía general haciendo perfiles topográficos y comprobando que no hay

obstáculos en las visuales.

La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una zona. Esos

puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como

apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos vértices geodésicos, y en ese caso se

podrían tener coordenadas U.T.M. de los demás puntos.

CLASIFICACIÓN DE LA TRIANGULACIÓN:

1) Por La Relación De La Discrepancia Entre El Lado Medido Y El Calculado (ERROR

RELATIVO)

1° Orden ER = 1/25,000

2° Orden ER = 1/10,000

3° Orden ER = 1/ 5,000

2) Por La Longitud De Sus Lados

1° Orden 25 Km. a 50 Km.

2° Orden 10 Km. a 25 Km.

3° Orden 5 Km. a 10 Km.

4° Orden 2 Km. a 5 Km.

PLANTEAMIENTO DE UNA TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA

La conveniencia de una triangulación topográfica como red de levantamiento debe tenerse en

consideración los siguientes aspectos:

La triangulación es conveniente en terrenos de gran extensión.

La triangulación resulta ventajosa ante la poligonación, principalmente en terrenos

regulares, pero en terrenos accidentados y montañosos, en los cuales resultaría

dificultoso medir en forma directa los lados y también antieconómico.

La triangulación es conveniente en toda extensión de terreno en donde la naturaleza

de su topografía, o la de la existencia de lectura de uso dificulten la técnica de la

poligonación, como en el caso del tráfico de vehículos, cauce de ríos, lagunas, orillas

de mares, etc.

1. DOCUMENTACIÓN:

Buscar planos a escalas 1/200,000 hechos por el instituto geográfico militar (IGM).

Buscar aerofotografías en el servicio aerofotográfico nacional (SAN).

Buscar datos de triangulaciones geodésicas realizadas en la zona por el instituto

Americano de Servicio Geográfico (I.A.G.S.).

Buscar cualquier documento planos o croquis de la zona.

Diseño ó anteproyecto de la red de triangulación escogiendo posición de los vértices y

forma de las figuras.

2. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO

Consiste en recorrer la zona a levantarse para luego hacer el proyecto definitivo de la red

de triangulación, es decir ubicar en el terreno los vértices de las figuras y la posición de las

bases.

3. SEÑALIZACIÓN Y MONUMENTACIÓN

Consiste en colocar señales y en algunos casos construcción de triples ó torres en cada

uno de los vértices de las figuras, las torres, triples se construyen para elevar las señales ó

instrumentos.

4. MEDICIÓN DE BASES

Consiste en medir la base de partida y la base de cierre.

5. MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Consiste en medir todos los ángulos horizontales de las figuras, los ángulos verticales para

determinar las cotas, todo esto desde cada vértice. Además se hace observaciones solares

desde cada vértice de las bases para calcular el azimut de sus líneas.

6. CÁLCULO DE LA TRIANGULACIÓN

Compensación de la base.

Compensación de estaciones y de figuras (si hubiesen estaciones excéntricas).

Cálculo de resistencia de figuras (búsqueda del camino para el lado mas favorable.

Compensación de ángulos.

Cálculo de lados.

Cálculo de azimut y rumbos.

Cálculo de coordenadas de cada vértice.

Cálculo de cota.

7. DIBUJO DE LA RED A UNA ESCALA CONVENIENTE

La escala se escoge de acuerdo a las especificaciones que requieren el tipo que se va a

efectuar.

8. UBICACIÓN DE PUNTOS SUPLEMENTARIOS

Triangulación, resección, intersección.

9. RELLENO TOPOGRÁFICO

Taquímetro: Teodolito, plancheta.

Restitución fotogramétrica.

ELEMENTOS DE UNA TRIANGULACIÓN

1. ESTACIONES:

Es todo vértice de las figuras geométricas que formen la triangulación. Ej. A, B, C, D, E, F,

etc.

2. LADOS:

Son las líneas que ligan o unen los vértices de la triangulación, Ej. AB, BC, AE, etc.

3. ÁNGULOS:

Es la figura formada por lados de una triangulación y que se intersecan en un vértice. Ej. (1),

(2), (41), etc.

4. BASE DE LA TRIANGULACIÓN:

Es el lado de la triangulación cuya medición de su longitud se toma directamente en el campo,

Ej. AB. Existe dos tipos de bases: la de Inicio de la triangulación y la de cierre o de

comprobación.

5. FIGURAS:

Son cada una de las figuras geométricas que conforman la triangulación siendo por Ej.

Triangulo FGH, cuadrilátero ABCD, polígono con punto central CDEBA

MEDICIÓN DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

La visuales que se dirijan para la medición de los ángulos deberán ser a señales

perfectamente visibles, verticales e inconfundibles.

Entre los métodos más comunes puede optarse el método de reiteración o el de método de

repetición según sea el equipo con el que se cuenta.

Los ángulos ha medirse no solamente han de ser los interiores sino también los exteriores

para poder hacer la compensación de cierre al horizonte.

La precisión ha alcanzar según las exigencias del levantamiento estará en concordancia con

la tabla:

CLASE DE ERRORORDEN DE LA TRIANGULACIÓN

1° 2° 3° 4°

Cierre promedio en ángulo 1’’ 3’’ 6’’ 15’’

Máximo error angular en cada triángulo 3’’ 8’’ 10’’ 30’’

El número de repeticiones en la medida de ángulos será de cuatro (1) si requiere de mayor

precisión será de dieciséis (16).

MEDICIÓN DE UNO DE LOS AZIMUT DE LOS LADOS

La medición del azimut de un lado de la triangulación puede ser ejecutado con brújula de

teodolito para el 3° y 4° orden para las 1 y 2° orden se emplea el azimut verdadero o

geográfico. De ser posible se medirá el azimut de la base.

CÁLCULO DE LA LONGITUD Y PRECISIÓN DE UNA BASE DE TRIANGULACIÓN

Los datos de medición deberán estar exentos de toda posibilidad de errores groseros o

equivocaciones vulgares.

Los errores sistemáticos en una medición con wincha de acero son: error por dilatación de la

wincha, error por catenaria, error por falta de horizontalidad, error por deformaciones por

tensión y error por calibramiento de la wincha y que se compara con un patron que

generalmente es una wincha o hilo invar. A cada uno de estos tipos de errores sistemáticos,

corresponde su corrección, siendo:

Corrección por temperatura:

Ct: Corrección por temperatura.

K: Coeficiente de dilatación de la wincha

T: Temperatura del ambiente en el Instante de la medición.

To: Temperatura de calibramiento.

Corrección por catenaria:

CC: Corrección por catenaria.

L: Longitud del tramo medido.

l: Longitud entre apoyos.

P: Tensión de medición.

Corrección por horizontalidad:

Ch: Corrección por horizontalidad.

l: Longitud entre apoyos

Generalmente se toma el primer término de la fórmula anteriormente escrita, ya que para

desniveles pequeños, a partir del segundo término, la serie va tomando valores cada más

pequeños.

El signo de la corrección por falta de horizontalidad a aplicarse a esta dada medición, siempre

es negativo, sea el desnivel positivo o nó.

Corrección por tensión:

Cp : Corrección por tensión.

L: Longitud del tramo medido.

P: Tensión de medición.

S: Sección recta de la wincha.

L: Módulo de elasticidad del acero.

Corrección por calibración:

Este tipo de corrección se lleva a cabo luego de haber efectuado las correcciones anteriores y

consiste básicamente en una regla de tres simple entre las medidas ejecutadas, la medida de

la wincha patrón y la medida de la wincha utilizada en la medición en campo.

PRECISIÓN DE UNA BASE DE TRIANGULACIÓN

La mayor o menor incidencia de errores accidentales o fortuitos en una medición de la menor

a mayor precisión de medición.

La estimación de los errores accidentales, en conjunto y que inciden en una medición, se

realiza por fórmulas obtenidas por probabilidades, presentándose las que interesan a nuestro

estudio.

Sean: m1 , m2 , m3 , … , mn , los valores de las longitudes medidas corregidas y calibradas de

una base de triangulación, entonces:

Valor mas probable de la base

Para igualdad de condiciones de medición esta dada por la formula:

ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONES

Es la diferencia entre los valores de las mediciones y la media aritmética, así:

V1 = m1 – M V3 = m3 – M

V2 = m2 – M Vn = mn – M

ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE UNA MEDICIÓN

Esta dado por la expresión:

ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA ARITMETICA

Esta dado por la expresión:

ERROR MÁXIMO ADMISIBLE O TOLERANCIA

Denominado también error temible, esta dado por la siguiente expresión.

ERROR PROBABLE

Se calculara por:

epm = 0.6745 (em) epm : error medio cuadrático de una medición cualquiera.

epM = 0.6745 (eM) eM : error medio cuadrático probable de la media aritmética.

COMPENZACIÓN DE FIGURAS DE UNA TRIANGULACIÓN

Antes de procederse al cálculo de los lados de la red, los ángulos deben ser compensados

por ecuaciones de condiciones geométricas y trigonométricas y que son propias del tipo de

figura que forman. Toda compensación, se realiza a los valores de los ángulos compensados

por ecuaciones de vértice siempre y cuando los errores en cada triángulo, sean menores a los

máximos admisibles.

ECUACIONES DE ÁNGULO

En toda figura geométrica cerrada, el número de ecuación de ángulo que deben cumplir los

ángulos de la misma, es:

CA = n° - L + 1

CA: Número de ecuaciones de ángulo.

n°: Número de ángulos medidos.

L : Número de líneas o lados.

ECUACIONES DE CONDICIÓN DE LADO

En toda figura geométrica cerrada, el número de ecuaciones de condición de lado que debe

cumplir los ángulos de la misma es:

CL = L – 2S + 3

CL: Número de ecuaciones de lado.

L: Número de líneas o lados.

S: número de estaciones o vértices.

METODO DE COMPENZACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE LAS FIGURAS DE UNA

TRIANGULACIÓN

Entre los métodos se tiene:

Método aproximado o método de aproximaciones sucesivas.

Método de los mínimos cuadrados.

METODO APROXIMADO DE COMPENZACIÓN

Este método es el mas empleado para la compensación de triangulaciones topográficas (3° y

4° orden), ya que por su sencillez no requiere de muchos cálculos. Una de sus ventajas es la

rapidez de cálculo, así como los valores de los resultados dan la precisión deseada para este

tipo de triangulaciones sin entrar en métodos de compensación muy refinados.

Los principales en los que se basan son:

De modo general, las correcciones deben ser de signo contrario al error.

Las correcciones parciales por aplicar a los valores de los ángulos que intervienen en

una determinada ecuación, se logrará por un reparto equitativo de la corrección total.

Toda corrección que se ejecute deberá realizar sin desequilibrar las compensaciones

ejecutadas anteriormente.

La corrección de los ángulos por ecuación de lado se realiza luego de haber

compensado por ecuación de ángulo

.

CALCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VERTICES

Se calcula todos los vértices de la triangulación empleando el método de la suma de las

proyecciones de los lados, de igual modo, el método de la poligonación.

DIBUJO DE LA TRIANGULACIÓN

Se buscará la escala adecuada y se vaciará todos los datos de campo utilizados.