triÂngulo retÂnglo razões trigonométricas no triângulo retângulo lados que chamamos de catetos...
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TRIÂNGULO RETÂNGLO
Razões Trigonométricas no Triângulo RetRazões Trigonométricas no Triângulo Retânguloângulo
Num Triângulo Retângulo, podemos estabelecer razões entre as medidas dos Lados que chamamos de Catetos Lados que chamamos de Catetos (que forma o ângulo reto), e HipotenusaHipotenusa (que se opõe ao
ângulo reto
HIPHIPCATCAT
CATCAT
TRIÂNGULO RETÂNGLO
HIPHIP
C.OC.O
C.AC.A
+ = 90º + = 90ºÂngulos:Ângulos:
AgudosAgudos
No Triângulo RetânguloTriângulo Retângulo
(Retângulo quer dizer ângulo Reto que significa que forma 90º)
Significa que em todo Triângulo Retângulo a Somatória dos Ângulos Internos tem que ser igual a 180º
A C
B
90º90º
TRIÂNGULO RETÂNGLO
Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras
Em todo Triângulo RetânguloTriângulo Retângulo o Quadrado da medida da Hipotenusa é igual a Soma dos Quadrados das medidas
dos Catetos
PITÁGORAS(relação entre os ladosrelação entre os lados)PITÁGORAS(relação entre os ladosrelação entre os lados)
HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²
TRIÂNGULO RETÂNGLO
Ex1Ex1: O Perímetro Perímetro de um triângulo retângulo de catetos iguais a 5cm e 12cm é igual a:
Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras
12cm
5cm
HIP
Obs.:Obs.: Perímetro: É igual a SomatóriaSomatória de todos os LadosLados
HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT² HIP² = 5² + 12²HIP² = 25 + 144
HIP² = 169HIP = 13
5 + 12 +13 = 30cmPerímetro =
TRIÂNGULO RETÂNGLO
SENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDOSENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Obs.:Obs.: Ângulo Agudo: A sua medida é menor que a de um Ângulo Reto
Num Triângulo Retângulo, o SENO (SEM) de um ângulo agudo é a razão entre as medidas do Cateto Oposto a é a razão entre as medidas do Cateto Oposto a
esse Ângulo e da Hipotenusaesse Ângulo e da Hipotenusa
Sen() = C.O HIP
Sen() = C.O HIP
HIPHIPC.OC.O
C.AC.A
Ex1: Um escada de 12m de comprimento esta apoiada em um prédio fazendo com este um ângulo de 60º. A altura do
prédio é:
h
30º30º
HIPHIP
C.OC.O
C.AC.A
12m60º60º
SENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDOSENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Sen(30º) =HIP
C.O
12
h
2
1 2h=12 h=6m
TRIÂNGULO RETÂNGLO
COSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDOCOSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Num Triângulo Retângulo, o COSSENO (COS), de um ângulo agudo é a razão entre as medidas do Cateto razão entre as medidas do Cateto
Adjacente a esse ângulo e a HipotenusaAdjacente a esse ângulo e a Hipotenusa
Cos() = C.A HIP
Cos() = C.A HIP
HIPHIPC.OC.O
C.AC.A
HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²
Ex1Ex1: No triângulo retângulo abaixo o valor do Cos() é igual a:
X
10cm8cm 10² = 8² + x²
100 = 64 + x²36 = x²x = 6x = 6
Cos() =
HIPHIPC.OC.O
C.AC.A
HIP
C.A 10
6
5
3
COSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDOCOSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDO
TRIÂNGULO RETÂNGLO
TANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDOTANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Num Triângulo Retângulo, a Tangente de um ângulo é a razão entre as medidas do Cateto Oposto e do Cateto razão entre as medidas do Cateto Oposto e do Cateto
Adjacente a esse ângulo.Adjacente a esse ângulo.
Tan() = C.O C.A
Tan() = C.O C.A
HIPHIPC.OC.O
C.AC.A
Obs.: Depende do ângulo de referência, para posicionar os Catetos (oposto e adjacente) para calcular a Tangente (Tg).
TANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDOTANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDO
Ex1Ex1: Determine a Altura do Edifício:
TRIÂNGULO RETÂNGLO
0º 30º 45º 60º 90º
SEN 0 2
1
2
2
2
3 1
COS 1 2
3
2
2
2
1 0
TAN 0 3
3 1 3
Arcos NotáveisArcos Notáveis
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