Lista de Ejercicios, MAT110E, Seccion 4

1. Resolver ecuacion:

Arcsen(x) + Arcsen(√

3x) =π

2

2. Encontrar todos los valores de ν que satisfacen la ecuacion:

2cos(ν) + 3 = 4cos(

ν

2

)3. Encontrar todos los valores de θ que satisfacen la ecuacion:

(1− tg(θ))(sen(2θ) + 1) = 1 + tg(θ))

4. Demuestre las siguientes identidades:

(a) sen(2Arcsen(x)) = 2x√

1− x2

(b)Arctg(

17

)+ Arctg

(18

)+ Arctg

(118

)+ Arctg(3) = π

2

(c) Arccos(x)− Arcsen(x) = Arccos(x√

3)

(d) Arctg(x) + Arctg(1− x) = 2Arctg(√

x− x2)

5. Resolver las siguientes ecuaciones:

(a) cos(θ)− sen(θ) = cos(2θ)

(b) tg(θ)−√

3cot(θ) + 1 =√

3

(c) cot(θ)− tg(θ) = 2

(d) 4cos2(θ)− 2cos(θ)− 1 = 0

6. Encontrar las raıces cuadradas del numero complejo z = −7− 24i.

7. Encontrar las raıces quintas del numero complejo z = 1 + i.

8. Demostrar que si la ecuacion z2 + (a + bi)z + (c + di) = 0, con a, b, c, dnumeros reales , tiene dos raıces iguales, entonces a2−b2 = 4c y ab = 2d.

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