La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado

etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los

términos griegos τριγωνο trígono 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones

trigonométricas: seno, coseno; tangente,

cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en

las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos

donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a

otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas

en la geometría del espacio.

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectascon origen común.

A las semirrectas se las llama lados del ángulo. El origen común esel vértice.

El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimientode las agujas del reloj y negativo en caso contrario

Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar

nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:

Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno,

el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado

dividida entre la longitud de otro

Para el ángulo θ:

Función seno: sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa

Función

coseno:cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa

Función

tangente:tan(θ) = Opuesto / Adyacente

o El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en

latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

o El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto

adyacente sobre la hipotenusa.

o La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el

cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Ejemplo 1: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 30° ?

El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado

opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:

Seno sin(30°) = 1 / 2 = 0.5

Coseno cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866

Tangente tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577

Ejemplo 2: ¿cuáles son el seno, coseno y tangente de 45°?

El triángulo clásico de 45° tiene dos lados de 1 e hipotenusa

√2:

Seno sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707

Coseno cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707

Tangente tan(45°) = 1 / 1 = 1

• La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa

de seno, o también su inverso multiplicativo:

• La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de

coseno, o también su inverso multiplicativo:

• La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa

de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

Ejemplo:

Dado el triángulo de lados a= b=2 y c=3, vamos a calcular las

razones trigonométricas asociadas al dicho triángulo.

Entonces:

sin(x)= 2/3 cos(x)= 2/3 tan(x)= 2/2 = 1

Las razones trigonométricas inversas asociadas son:

csc(x)= 3/2 sec(x)= 3/2 cot(x)= 1

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno,coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico enhablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquenmucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelenutilizarse.