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CÁLCULODIFERENCIAL
PROYECTO DEHERRAMIENTAS DE
COLABORACIONDIGITAL
TEMA“CÁLCULO DIFERENCIAL”Capítulo I
Coordenadas Polares yEcuaciones.
Capítulo II
Límites de funciones de
Variable Real.
Capítulo III
Derivadas y Técnicas deDerivación.
INTEGRANTES :
Roxana Rodríguez M.Gabriel Cabello V.Gabriela Luna Z.
Ricardo Gómez R.
GUAYAQUIL - ECUADORAÑO 2012
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CAPÍTULO I
Coordenadas Polares yEcuaciones.
En un sistema de coordenadasrectangulares o cartesiano se puedelocalizar un punto con una sola parejade puntos (x, y) estos valores son lasdistancias dirigidas, partiendo delorigen, desde los ejes x e yrespectivamente. El origen es el puntodonde se intersectan los dos ejescoordenados.
Otra forma de representar puntos en elplano es empleando coordenadaspolares, en este sistema se necesitanun ángulo (q) y una distancia (r).Para medir q, en radianes, necesitamosuna semirrecta dirigida llamada ejepolar y para medir r, un punto fijollamado polo.
CAPÍTULO II
Límites de funciones deVariable Real.
En análisis real para funciones de una variable, sepuede hacer una definición de límite similar a la de límitede una sucesión, en la cual, los valores que toma lafunción dentro de un intervalo se van aproximando a unpunto fijado c, independientemente de que éstepertenezca al dominio de la función. Esto se puedegeneralizar aún más a funciones de varias variables ofunciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) esL cuando x tiende a c, y se escribe:
Si se puede encontrar para cada ocasión un xsuficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tanpróximo a L como se desee.
Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición
épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte allímite en una gran herramienta del análisis real. Sudefinición es la siguiente: "El límite de f(x) cuando xtiende a c es igual a L si y sólo si para todo número realε mayor que cero existe un número real δ mayor quecero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ,entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor
que ε unidades".
CAPÍTULO III
Derivadas y Técnicas de
Derivación.
Geométricamente se interpreta la derivadacomo la pendiente de la recta tangente enun punto dado. Así se observa en la gráficasiguiente que para la función
en el punto a=-1, tenemos una recta queinterseca a la función en un único punto,esta recta (y = m x + b) se llama la rectatangente a la función en ese punto y ladefinición anterior nos proporciona el valor de la pendiente de esta recta, es decir “m”.
La derivada de una función f, es la funcióndenotada como f’ y definida por:
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