Təməl sual :Təməl sual :

NƏ ÜÇÜN MÜASİR İNSANA TRİQONOMETRİK BİLİKLƏR LAZIMDİR?

BİZİ MARAQLANDIRAN SUALLAR:TRİQONOMETRİYA NƏ ÜÇÜN MEYDANA GƏLİB?

TRİQONOMETRİYADA ƏN ÇOX TRİQONOMETRİYANIN HANSI ANLAYIŞLARINDAN İSTİFADƏ OLUNUR?

TRİQONOMETRİYA FİZİKADA, TƏBİƏTDƏ,BİOLOGİYADA, TİBBDƏ HANSI ROL OYNAYIR?

Triqonometriya nədir ?Triqonometriya nədir ?Triqonometriya nədir ?Triqonometriya nədir ?TRİQONOMETRİYA ( LATIN SÖZÜDÜR(TRİQON-ÜÇBUCAQ,METRO-ÖLÇÜRƏM) Üçbucağın tərəf və bucaqları arasında münasəbətləri , triqonometrik funksiyaların cəbri eyniliklərini öyrənir.

Triqonometriyanın Triqonometriyanın tarixi 3000 illər bundan tarixi 3000 illər bundan əvvəl Misir,Qədimi əvvəl Misir,Qədimi Hindistandan götürülür.Hindistandan götürülür.

Triqonometriya sözünə Triqonometriya sözünə II dəfə alman riyaziyyatçısı dəfə alman riyaziyyatçısı Pitiskusun kitabında 1505-cı Pitiskusun kitabında 1505-cı ildə rast gəlinib.ildə rast gəlinib...

Triqonometriya Yunan Triqonometriya Yunan sözüdür və hərfi mənası sözüdür və hərfi mənası üçbucaqların ölçülməsi üçbucaqların ölçülməsi deməkdir.deməkdir.

Üçbucaqların Üçbucaqların tərəfləri və tərəfləri və bucaqları arasında bucaqları arasında əlaqə I dəfə qədimi əlaqə I dəfə qədimi Misir astronomları Misir astronomları Hipparx və Hipparx və Ptolomey tərəfindən Ptolomey tərəfindən tapılmışdırtapılmışdır..

TRİQONOMETRİYANIN TARİXİ :

Qədimi Hindistan astronomları vətərin sinusla əlaqəsini tapmış,düzbucaqlı üçbucağın tərəf və bucaqları arasındakı əlaqəsindən istifadə edərək müxtəlif funksiyalar yaratmışlar. Bu yolla Hindistanda triqonometriyanın bünövrəsi

qoyulur.Hindistan alimləri müxtəlif triqonometrik münasibətlər yaradırlar.Müasir dövrdə bunlardan bəziləri belə ifadə olunur.

sin² a + cos² a = 1,sin a = cos (90 - a)

sin (a + b) = sin a. cos B + cos a. sin b

TRİQONOMETRİYANIN İNKİŞAFINDA NÖVBƏTİ ADDIM V-XII ƏSRLƏR

ARASINDA HİNDLİLƏR TƏRƏFİNDƏN ATILMIŞDIR.

KOSİNUS TERMINI SONRALAR AVROPA ALİMLƏRİ TƏRƏFİNDƏN XVI ƏSRİN AXIRINDA “SİNUSA ƏLAVƏ” KİMİ,LATINCA İSƏ SİNUS COMPLEMENTİ SÖZÜNÜN İXTİSARLA YAZILIŞI SİNUS CO VƏ YA CO-SİNUS SÖZÜ KİMİ MEYDANA GƏLMİŞDİR.

XVII-XIX əsrlərdə triqonometriya riyazi analizin başlıqlarından birinə çevrilir.Mexanikada,texnikada,fizikada,rəqsi hərəkət,periodik proseslərdə istifadə olunmağa başladı.

Jan Furye isbat etdi ki,bütün periodik hərəkətlər sadə harmonik rəqslərin cəmi kimi göstərilə bilər.

Triqonometrik funksiyalarının analitik nəzərriyyəsinin banisi

XIX əsrdə triqonometrik Funksiyalar nəzəriyyəsini

Inkişaf etdirib.

NəsrəddinTusiNəsrəddinTusi

HİND RİYAZİYYATÇISI BRAUNMÜHLÜN «N. TUSİ VƏ REQİOMONTAN» ƏSƏRİNDƏ

TRİQONOMETRİYANIN BANİSİNİN MƏHZ TUSİ

OLDUĞUNU ETİRAF EDİR.

TRİQONOMETRİYA HARADATRİQONOMETRİYA HARADATƏTBİQ OLUNUR?TƏTBİQ OLUNUR?

Triqonometrik hesablamalara demək olar ki insanların Triqonometrik hesablamalara demək olar ki insanların həyatında hər an rast gəlinir: həyatında hər an rast gəlinir: fizikada,təbiətdə,biologiyada,musiqidə, tibbdə və s. fizikada,təbiətdə,biologiyada,musiqidə, tibbdə və s.

FİZİKADA TRİQONOMETRİYAFİZİKADA TRİQONOMETRİYABizi əhatə edən aləmdə hər an periodik proseslərlə rastlaşırıq.Bu Bizi əhatə edən aləmdə hər an periodik proseslərlə rastlaşırıq.Bu

proseslər müəyyən dövrdən sonra təkrar olunur.Bu proseslər rəqsi proseslər müəyyən dövrdən sonra təkrar olunur.Bu proseslər rəqsi proseslər adlanır.proseslər adlanır.

Mexaniki rəqslərHarmonik rəqslər

Göy qurşağı necə Göy qurşağı necə yaranir? yaranir? Optik illuziyalar nədir? Optik illuziyalar nədir? Gəlin görək Gəlin görək triqonometriya bu suallara triqonometriya bu suallara necə cavab verəcək?necə cavab verəcək?

TƏBİƏTDƏ TRİQONOMETRİYA

Optik illuziyalarOptik illuziyalarTəbii

Qarışıq

Süni

GÖY QURŞAĞININ GÖY QURŞAĞININ ƏMƏLƏ GƏLMƏ SXEMİƏMƏLƏ GƏLMƏ SXEMİ

GÖY QURŞAĞININ GÖY QURŞAĞININ ƏMƏLƏ GƏLMƏ SXEMİƏMƏLƏ GƏLMƏ SXEMİ

1. Sferik damcı2. Daxili əksolunma3. I göy qurşağı4. Sındırma5. II göy qurşağı6. İşığın çıxan şuası7. I göy qurşağının şüası

8. II göy qurşağının şüası9. İzləyən10-12. Göy qurşağının yaranma

oblastı.

ТТriqonometriya tibbdə böyük rol oynayır.Onun köməkliyi ilə İran riqonometriya tibbdə böyük rol oynayır.Onun köməkliyi ilə İran alimləri ürəyin formulunu kəşf ediblər və bunun ürəyin aritmiyası alimləri ürəyin formulunu kəşf ediblər və bunun ürəyin aritmiyası zamanı 8 ifadədən, 32 əmsaldan,33 əsas parametrdən asılı kompleks cəbri zamanı 8 ifadədən, 32 əmsaldan,33 əsas parametrdən asılı kompleks cəbri triqonometrik eyniliklərdən istifadə etmişlər.triqonometrik eyniliklərdən istifadə etmişlər.

Bioloji ritmlər,bioritmlər triqonometriya ilə bağlıdır.Bioloji ritmlər,bioritmlər triqonometriya ilə bağlıdır.

BİOLOGİYADA TRİQONOMETRİYABİOLOGİYADA TRİQONOMETRİYA

Hansı bioloji proseslərin triqonometriya ilə Hansı bioloji proseslərin triqonometriya ilə əlaqəsi var?əlaqəsi var?

BALIĞIN SUDA HƏRƏKƏTİNİN BALIĞIN SUDA HƏRƏKƏTİNİN TRİQONOMETRİK FUNKSİYALARLA TRİQONOMETRİK FUNKSİYALARLA

ƏLAQƏSİ.ƏLAQƏSİ.

Balığın suda hərəkəti sinus və cosinus qanunları ilə baş verir.bunu o vaxt aydın görə bilərik ki quyruğu üzərində bir nöqtə qeyd edək və hərəkətlərinə fikir verək.

Balıq suda üzərkən bədəni belə bir əyriyə bənzəyir ki,bu da y=tgx-in qrafikini xatırladır.

Bioritmlərin triqonometriya ilə əlaqəsiBioritmlərin triqonometriya ilə əlaqəsi

Bioritmin modelini triqonometrik funksiyaların qrafiklərinin Bioritmin modelini triqonometrik funksiyaların qrafiklərinin köməyi ilə qurmaq olar.köməyi ilə qurmaq olar.

Bunun üçün mütləq insanin doğulma tarixini (gün,ay,il)daxil Bunun üçün mütləq insanin doğulma tarixini (gün,ay,il)daxil etmək lazımdıretmək lazımdır..

Triqonometriyanın tətbiqini bildikdən sonra orta məktəbdə sadə triqonometriyanın –sadə

triqonometrik tənliklər vəbərabərsizliklərin

öyrənilməsinə başlayaq

Sadə triqonometrik tənlikləri həll etməyi bacarmaq.

Sadə triqonometrik tənliklərin həllinin möhkəmləndirilməsi.

Triqonometrik tənlik və bərabərsizliklərin həllində məntiqin gücləndirilməsi.

sin x = 1 cos x = -1 tg x = 0 cos x = 2,5 sin x = 0,5 tg x = -1

cos x = 0 sin x = -1 tg x = 1 sin x =1,5 сos x = - 0,5 2tg x = - 2

xx

xsin1

sin1

cos

1sin

1cos

0cos

1sin

0coscos

0sin1

)sin1)(sin1(cos

2

x

x

x

x

xx

x

xxx

Zmkn

mx

kx

nx

,,

22

22

Zmm ,22

həll deyil

xx

xsin1

sin1

cos

Bunun üçün biz triqonometrik bərabərsizliklərin həllini

öyrənməliyik. cosx >a; cosx <a; sinx >a; sinx

<a, tgx>a,tgx<a şəklində verilən bərabərsizliklərə

triqonometrik bərabərsizliklər deyilir.

cos x >a cos x <a

cos x >1/2 cos x <1/2

sin x > a sin x < a

sin x < 1/2

sin x > 1/2

2

2sin x

2

2sin x

1sin x 1sin x

2)sin1)(sin1(cos xxx

c

0)1sin1(cos xx

.2

0cos

nx

x

.

0sin

1sin1

nx

x

x

Aşağıdakı bərabərsizliyi həll edək. 1 –

sinx >0 sinx <1

Zmmx ,22

Zmmx ,22

Tənliyin həlli: kxnx 2

;

1. Triqonometrik bərabərsizliyi həll etmək üçün nə qurmaq lazımdır?

2. Vahid dairədə vətər necə qurulur?3. Çevrə və vətərin kəsişmə nöqtələrinə

uyğun bucaq hansı istiqamətdə qiymətləndirilir?

4. Bərabərsizlikdə xüsusi hallar necə qiymətləndirilir?

5. Hansı hallarda bərabərsizliklərin həlli olmur?

§ 4(5); №№ 367 (a;b); 368 (a;b); 369(ç;c)

Sumqayıt şəhəri, 31 saylı orta məktəb,Mənsurova Rəna Məmməd qızı

(-1;0)

(0;1)

(1;0)

(0;-1)

Vahid dairə-triqonometriya ən yaxşı vahid dairədə öyrənilir.