trocoide,hipotrociode,epitrocoide
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Trocoide
Trocoide, engeometra, es la curva plana que describe un punto, vinculado a unacircunferenciageneratriz, que rueda sobre una lnearectadirectriz, tangencialmente, sin deslizamiento. En una curva trocoide, el centro de la circunferencia se desplaza paralelamente a la recta directriz.
EcuacionesLas ecuaciones paramtricas de la trocoide, cuando la recta directriz es el eje x, son las siguientes:
=
Dondet es la variable del ngulo que describe la circunferencia directriz de radioa, y bla distancia de Dependiendo de dnde se encuentra P respecto de la circunferencia generatriz, se llama: cicloide acortada, si P se encuentra dentro de la circunferencia generatriz, (b < a), cicloide comn, si P pertenece a la circunferencia generatriz, (a = b), cicloide alargada, si P est fuera de la circunferencia generatriz, (b > a).
.
EjemplosUna trocoide acortada puede ser descrita por el movimiento del pedal de una bicicleta (respecto de la carretera). Las partculas de agua de las olas, describen un movimiento trocoidal respecto del fondo de mar.
Hipotrocoide
Hipotrocoide, engeometra, es la curva plana que describe un punto vinculado a unacircunferenciageneratriz,que rueda dentro de una circunferenciadirectriz, tangencialmente, sin deslizamiento.
Ecuaciones
La medida de los arcos
Combinando todo lo anterior:
Lashipocicloidesson casos particulares, donde
. .
Laselipsesson casos particulares de hipotrocoide, donde
Epitrocoide
Epitrocoide, engeometra, es la curva que describe un punto vinculado a unacircunferenciageneratriz,que rueda sobre una circunferenciadirectriz, tangencialmente,sin deslizamiento.
EcuacionesLasecuaciones paramtricasde una curva epitrocoide son:
Donde t es la variable del ngulo que describe la circunferencia directriz de radio a,bel radio de la circunferencia generatriz, ycla distancia de .
Las epitrocoides son una clase general de curvas, entre las cuales encontramos: Epicicloidesi . .
Caracol de Pascalsi
EjemplosSon epitrocoides, por ejemplo, las rbitas de los planetas segn lateora geocntricadePtolomeo, o elestatordelmotor Wankel.