trojÚhelnÍkzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · všechny 3...
TRANSCRIPT
TROJÚHELNÍKSTŘEDNÍ PŘÍČKA
TĚŽNICE
VÝŠKA
Trojúhelník
Kde se setkáme se tímto tvarem? Jmenuj alespoň dva předměty či situace?
Značka pro trojúhelník: ∆
Trojúhelník ABC ∆ ABC
Základní pojmy Vrcholy ∆ ABC … body A, B, C
Strany ∆ ABC … úsečky AB, AC, BC
Vnitřní úhly ∆ ABC … BAC, ACB, CBA
Trojúhelník je podmnožinou každého svého vnitřního úhlu.
Vnitřní a vnější úhly ∆ ABC
A B
C
Vlastnosti vnějších a vnitřních úhlů
Vlastnosti vnějších a vnitřních úhlů
Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku
Součet všech vnitřních úhlů v ∆ je úhel přímý.
α + β + γ = 180°
DŮKAZ: Narýsujte libovolný trojúhelník. Úhly při vrcholech označte
α, β, γ a sestrojte pomocí kružítka a pravítka součet úhlů δ = α + β + γ.
Ostrý, tupý a pravý úhel
Ostroúhlý, pravoúhlý a tupoúhlý trojúhelník
Rovnoramenný trojúhelník
Má shodné dvě strany (ramena)
Úhly při základně ∆ jsou shodné
Vrchol C – hlavní vrchol
Má jednu osu souměrnosti (prochází hlavním vrcholem a středem základny)
osa jeho základny
Rovnostranný trojúhelník
Má všechny tři strany shodné
Všechny tři vnitřní úhly ∆ jsou shodné a každý měří 60°
Má tři osy souměrnosti
osa stran trojúhelníku
Trojúhelníková nerovnost
Trojúhelníková nerovnost
Střední příčky v trojúhelníku
Střední příčka v ∆ je úsečka, jejímiž krajními body jsou středy dvou stran.
Střední příčka je rovnoběžná se stranou, jejímž středem neprochází.
Velikost střední příčky je rovna polovině délky strany, se kterou je
rovnoběžná.C
Střední příčky v trojúhelníku
Těžnice trojúhelníku
Těžnice v ∆ je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol a střed protější
strany.
Všechny 3 těžnice ∆ se protínají v 1 bodě, který se nazývá těžiště.
Těžnice trojúhelníku
Těžiště v ∆ dělí těžnici v poměru 2 : 1 (2 dílky k vrcholu, 1 díl ke straně).
Těžnice trojúhelníku
Výška trojúhelníku
1. přímka, která prochází vrcholem ∆ a je kolmá
na přímku, na které leží protější strana
2. úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol a
pata kolmice, která leží na přímce, která
obsahuje protější stranu
3. velikost této úsečky
Všechny 3 výšky ∆ se protínají v jednom bodě.
vnitřní – ostroúhlý ∆, hraniční - pravoúhlý ∆, vnější – tupoúhlý ∆
Výška trojúhelníku
Kružnice vepsaná trojúhelníku
Střed kružnice vepsané ∆ leží v průsečíku os vnitřních úhlů ∆.
Střed kružnice vepsané
Kružnice opsaná trojúhelníku
Střed kružnice opsané ∆ leží v průsečíku os stran ∆.
Střed kružnice opsané
Shodnost trojúhelníků
Shodnost trojúhelníků