Trường THPT LÊ QUÝ ĐÔN_ HÀ TĨNH

Giáo viên: NGYỄN THỊ TRANG

Bài4: Đường tròn (tiết 2)

b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

a) Đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn

c) Đường thẳng cắtđường tròn tại 2 điểm

Có 3 vị trí:

OOO

O R

Câu hỏi :Hãy nêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn tâm O?

Bài cũ:

Chú ý:Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

ROd ,

a(x - xo) + b(y – yo) = 0.

* Đường thẳng đi qua điểm M(xo,yo) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên phương trình có dạng:

);( ban

O

R

? Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm

1. Phương trình đường tròn

2. Nhận dạng đường tròn

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Rba

cbyax oo

22

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròntâm O(x0, y0), bán kính R ROd ,

0: cbyax

O

R

Bài mới:

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(6; 8). Giải

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

2521 22 yx

Ta thấy M nằm ngoài đường tròn

OM

Dự đoán: có 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (C)

0086 22 baybxa

Đường thẳng qua M(6; 8) có phương trình :

là tiếp tuyến của (C) ROd ,

5105

22

ba

ba222 baba

043 2 bab

Ta có:

3

4

0

ab

b

Thay b lần lượt vào phương trình trên ta sẽ có 2 phương trình tiếp tuyến:

.01643:

06:

2

1

yx

x

a. Đường tròn (C) có tâm O(1;-2) và bán kính R=5

b.Viết phương trình tiếp tiếp của (C) tại A(5; 1).

. qua A(5; 1)

. nhận OA(4;3)Tiếp tuyến :

GiảiTa thấy A nằm trên (C)

O

A

nên phương trình có dạng: 4(x – 5) + 3(y- 1) = 0hay: 4x + 3y - 23 = 0

Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

O

A

MO

Tiếp tuyến tại 1 điểm

Chú ý: có 2 loại tiếp tuyến

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d có phương trình:

4x – 3y + 10 = 0

Giải

5, Od

4x – 3y + c = 0 )10( c

Phương trình đường thẳng song song với d có dạng :

Ta có: 5)3(4

1022

c

Vậy có 2 tiếp tuyến:

03534:

01534:

2

1

yx

yx

d

O

2510 c

35

15

c

c

là tiếp tuyến của (C) ROd ,

d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình:

4x – 3y + 10 = 0

Giải

O

1

d

3x + 4y + c1 = 0

1 5, 1 Odlà tiếp tuyến của (C)

Về nhà hãy biến đổi tiếp phần còn lại

Phương trình đường thẳng vuông góc với d có dạng :

1

Các dạng tiếp tuyến cần nhớ:

1. Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm

2. Viết phương trình tiếp tuyến qua 1 điểm

3.Viết phương trình tiếp tuyến khi biết phương

Củng cố:

Làm các bài tập : . Câu d phần học chính . Bài tâp 25, bài 27, bài28

Bài tập về nhà