truy c ±p website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi mi n phí · cách khác, nó...

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

MĂT CÂU

1/ Đinh nghia

Tâp hơp cac điêm M trong không gian cach điêm O cô đinh môt khoang R goi la măt

câu tâm O , ban kinh R , ki hiêu la: ( ); RS O . Khi đó ( ) ; R |S O M OM R= =

2/ Vi tri tương đôi cua môt điểm đôi vơi măt câu

Cho măt câu ( ); RS O va môt điêm A bât ki, khi đó:

Nêu ( )R ; ROA A S O= . Khi đó OA goi la ban kinh măt câu. Nêu OA va OB

la hai ban kinh sao cho OA OB= − thi đoan thăng AB goi la môt

đương kinh cua măt câu.

Nêu ROA A năm trong măt câu.

Nêu ROA A năm ngoai măt câu.

Khôi câu ( ); RS O la tâp hơp tât ca cac điêm M sao cho

ROM .

3/ Vi tri tương đôi cua măt phăng va măt câu

Cho măt câu ( ); RS O va môt ( )mp P . Goi d la khoang cach tư tâm O cua măt câu đên

( )mp P va H la hinh chiêu cua O trên ( )mp P d OH = .

Nêu d R ( )mp P căt măt câu ( ); RS O theo giao tuyên la đương tron năm trên

( )mp P có tâm la H va ban kinh 2 2 2 2r HM R d R OH= = − = − (hinh a).

Nêu ( )d R mp P không căt măt câu ( ); RS O (hinh b).

Nêu ( )d R mp P= có môt điêm chung duy nhât. Ta nói măt câu ( ); RS O tiêp

xuc ( )mp P . Do đó, điêu kiên cân va đu đê ( )mp P tiêp xuc vơi măt câu ( ); RS O la

( )( ),d O P R= (hinh c).

A

A A

B

O

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Hinh a Hinh b Hinh c

4/ Vi tri tương đôi cua đương thăng va măt câu

Cho măt câu ( ); RS O va môt đương thăng . Goi H la hinh chiêu cuaO trên đương

thăng va d OH= la khoang cach tư tâmO cua măt câu đên đương thăng . Khi đó:

Nêu d R không căt măt câu ( ); RS O .

Nêu d R căt măt câu ( ); RS O tai hai điêm phân biêt.

Nêu d R= va măt câu tiêp xuc nhau (tai môt điêm duy nhât). Do đó: điêu kiên

cân va đu đê đương thăng tiêp xuc vơi măt câu la ( ),d d O R= = .

Đinh li: Nêu điêm A năm ngoai măt câu ( ); RS O thi:

Qua A có vô sô tiêp tuyên vơi măt câu ( ); RS O .

Đô dai đoan thăng nôi A vơi cac tiêp điêm đêu băng nhau.

Tâp hơp cac điêm nay la môt đương tron năm trên măt câu ( ); RS O .

5/ Diện tich va thể tich măt câu

• Diên tich măt câu: 24CS R= . • Thê tich măt câu: 34

3CV R= .

A. KỸ NĂNG CƠ BẢN

I. Măt câu ngoai tiêp khôi đa diện

1/ Cac khai niệm cơ bản

d d =

d d =




Truc cua đa giac đay: la đương thăng đi qua tâm đương tron ngoai tiêp cua đa giac đay

va vuông góc vơi măt phăng chưa đa giac đay.

Bât ki môt điêm nao năm trên truc cua đa giac thi cach đêu cac đinh cua đa giac đó.

Đương trung trưc cua đoan thăng: la đương thăng đi qua trung điêm cua đoan thăng

va vuông góc vơi đoan thăng đó.

Bât ki môt điêm nao năm trên đương trung trưc thi cach đêu hai đâu mut cua đoan

thăng.

Măt trung trưc cua đoan thăng: la măt phăng đi qua trung điêm cua đoan thăng va

vuông góc vơi đoan thăng đó.

Bât ki môt điêm nao năm trên măt trung trưc thi cach đêu hai đâu mut cua đoan

thăng.

2/ Tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp hinh chop

Tâm măt câu ngoai tiêp hinh chop: la điêm cach đêu cac đinh cua hinh chóp. Hay nói

cach khac, nó chinh la giao điêm I cua truc đương tron ngoai tiêp măt phăng đay va măt

phăng trung trưc cua môt canh bên hinh chóp.

Ban kinh: la khoang cach tư I đên cac đinh cua hinh chóp.

3/ Cach xac đinh tâm va ban kinh măt câu cua môt sô hinh đa diện cơ bản

a/ Hinh hôp chư nhật, hinh lập phương.

- Tâm: trung vơi tâm đôi xưng cua hinh hôp chư nhât (hinh lâp phương).

Tâm la I , la trung điêm cua 'AC .

- Ban kinh: băng nưa đô dai đương cheo hinh hôp chư nhât (hinh lâp phương).

Ban kinh: '

2

ACR = .

b/ Hinh lăng tru đưng co đay nôi tiêp đương tron.

Xet hinh lăng tru đưng ' ' ' '

1 2 3 1 2 3... . ...n nA A A A A A A A , trong đó có 2 đay

C’

A B

D

D’

B’

I A’

C

A

C’

I

O

O’

I

A1

A2 A3

An

A’1

A’2

A’3

A’n




1 2 3... nA A A A va ' ' ' '

1 2 3... nA A A A nôi tiêp đương tron ( )O va ( )'O . Luc đó,

măt câu nôi tiêp hinh lăng tru đưng có:

- Tâm: I vơi I la trung điêm cua 'OO .

- Ban kinh: '

1 2 ... nR IA IA IA= = = = .

c/ Hinh chop co cac đinh nhin đoan thăng nôi 2 đinh con lai dươi 1 goc vuông.

- Hinh chóp .S ABC có 090SAC SBC= = .

+ Tâm: I la trung điêm cua SC .

+ Ban kinh: 2

SCR IA IB IC= = = = .

- Hinh chóp .S ABCD có

090SAC SBC SDC= = = .

+ Tâm: I la trung điêm cua SC .

+ Ban kinh: 2

SCR IA IB IC ID= = = = = .

d/ Hinh chop đều.

Cho hinh chóp đêu . ...S ABC

- Goi O la tâm cua đay SO la truc cua đay.

- Trong măt phăng xac đinh bơi SO va môt canh bên,

chăng han như ( )mp SAO , ta ve đương trung trưc cua canh SA

la căt SA tai M va căt SO tai I I la tâm cua măt câu.

- Ban kinh:

Ta có: SM SI

SMI SOASO SA

= Ban kinh la:

2....

2

SM SA SAR IS IA IB IC

SO SO= = = = = = =

e/ Hinh chop co canh bên vuông goc vơi măt phăng đay.

S

A

I

C

B

S

A

B C

D

I

S

A

B

C

D O

I

∆

M




Cho hinh chóp . ...S ABC có canh bên SA⊥ đay ( )...ABC va đay ...ABC nôi tiêp đươc

trong đương tron tâm O . Tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp hinh chóp . ...S ABC đươc

xac đinh như sau:

- Tư tâm O ngoai tiêp cua đương tron đay, ta ve đương thăng d vuông góc vơi

( )...mp ABC tai O .

- Trong ( ),mp d SA , ta dưng đương trung trưc cua canh SA , căt SA tai M , căt d tai I .

I la tâm măt câu ngoai tiêp hinh chóp

va ban kinh ...R IA IB IC IS= = = = =

- Tim ban kinh:

Ta có: MIOB la hinh chư nhât.

Xet MAI vuông tai M có:

2

2 2 2

2

SAR AI MI MA AO

= = + = +

.

f/ Hinh chop khac.

- Dưng truc cua đay.

- Dưng măt phăng trung trưc ( ) cua môt canh bên bât ki.

- ( ) I I = la tâm măt câu ngoai tiêp hinh chóp.

- Ban kinh: khoang cach tư I đên cac đinh cua hinh chóp.

g/ Đương tron ngoai tiêp môt sô đa giac thương găp.

Khi xac đinh tâm măt câu, ta cân xac đinh truc cua măt phăng đay, đó chinh la đương

thăng vuông góc vơi măt phăng đay tai tâm O cua đương tron ngoai tiêp đay. Do đó,

viêc xac đinh tâm ngoai O la yêu tô rât quan trong cua bai toan.

A

S

M ∆ I

O

B

C

d




II. KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MĂT CÂU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.

Cho hình chóp 1 2. ... nS A A A (thoa mãn điêu kiên tồn tai măt câu ngoai tiêp). Thông thương,

để xac định măt cầu ngoai tiêp hình chóp ta thưc hiện theo hai bước:

Bươc 1: Xac đinh tâm cua đương tròn ngoai tiêp đa giac đay. Dưng : truc đương tròn

ngoai tiêp đa giac đay.

Bươc 2: Lâp măt phăng trung trưc ( ) cua môt canh bên.

Lúc đó : - Tâm O cua măt câu: mp( ) O =

- Bán kính: ( )R SA SO= = . Tuỳ vào tưng trương hơp.

Lưu ý: Kỹ năng xac định trục đương tròn ngoai tiêp đa giac đay.

H

O

I

D

C

B

A

S

∆ vuông: O la trung điêm

cua canh huyên.

O

Hinh vuông: O la giao

điêm 2 đương cheo.

O

Hinh chư nhât: O la giao

điêm cua hai đương cheo.

O O

∆ đêu: O la giao điêm cua 2

đương trung tuyên (trong

tâm).

∆ thương: O la giao điêm cua

hai đương trung trưc cua hai

canh ∆.

O




1. Truc đương tròn ngoai tiêp đa giac đay: la đương thăng đi qua tâm đương tròn ngoai

tiêp đay va vuông góc vơi măt phăng đay.

Tính chất: : M MA MB MC = =

Suy ra: MA MB MC M= =

2. Cac bươc xac đinh truc:

- Bươc 1: Xac đinh tâm H cua đương tròn ngoai tiêp đa giac đay.

- Bươc 2: Qua H dưng vuông góc vơi măt phăng đay.

VD: Môt số trương hợp đăc biệt

a. Tam giác vuông b. Tam giac đêu c. Tam giác bât kì

3. Lưu ý: Kỹ năng tam giac đồng dang

SMO đồng dang vơi SO SM

SIASA SI

= .

4. Nhận xét quan trọng:

, : SMMA MB MC

M SSA SB SC

= =

= = là truc đương tròn ngoai tiêp ABC .

5. Ví du: Tìm tâm và bán kính măt câu ngoai tiêp hình chóp

Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông.

H

M

C

B

A

H

A

B C

CB

A

H

B

A

CH

A

M

I

O

S




Ví dụ: Cho ( )

. :SA ABC

S ABCABC B

⊥ ⊥

. Theo đề bài: ( )

( )( )

BC AB gt

BC SA SA ABC

⊥

⊥ ⊥

BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB

Ta có B và A nhìn SC dưới môt góc vuông

nên B và A cùng nằm trên môt măt cầu có đương kính là SC.

Gọi I là trung điểm SC I là tâm MCNT khối chóp .S ABC và bán kính R SI= .

Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.

Ví dụ: Cho hình chóp tam giac đều .S ABC .

+ Vẽ ( )SG ABC⊥ thì G là tâm đương tròn ngoai tiêp ABC .

+ Trên măt phăng ( )SGC , vẽ đương trung trưc cua SC , đương này cắt

SG tai I thì I là tâm măt cầu ngoai tiêp .S ABC và bán kính R IS= .

+ Ta có ( )2.

2

SG SC SC SK SCSGC SKI g g R

SK SI SG SG − = = =

Dạng 3: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.

Ví dụ: Cho hình chóp .S ABC có đay ABC là tam giác vuông tai A . Măt bên

( ) ( )SAB ABC⊥ và SAB đều. Gọi ,H M lần lượt là trung điểm cua

,AB AC .

Ta có M là tâm đương tròn ngoai tiêp ABC (do MA MB MC= = ).

Dưng 1d là trục đương tròn ngoai tiêp ABC ( 1d qua M và song

song SH ).

Gọi G là tâm đương tròn ngoai tiêp SAB và 2d là trục đương tròn

ngoai tiêp SAB , 2d cắt 1d tai I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC

Bán kính R SI= . Xét 2 2SGI SI GI SG → = + .




BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Cho hình chóp tư giac đêu S.ABCD có tât ca các canh đêu băng A. Diên tích măt câu

ngoai tiêp hình chóp S.ABCD là:

A. 22 a B.

22 a

3 C.

28 a D. 24 a

Câu 2: Cho hình hôp chư nhât có ba kich thươc là 2cm, 4cm,6cm . Bán kính măt câu ngoai

tiêp hình hôp chư nhât băng:

A. R 2 14cm B. R 14cm C. R 28cm D. R 14cm

Câu 3: Măt câu có thê tích băng 336cm , khi đó ban kinh măt câu băng:

A. 6 B. 3 C. 9 D. 6

Câu 4: Môt hình tru có bán kính băng 1, thiêt diên qua truc là hình vuông. Thê tích khôi câu

ngoai tiêp hình tru là:

A. 6 3 B. 3 3 C. 4 2

3 D.

8 2

3

Câu 5: Diên tích măt câu băng 2100cm , khi đó ban kinh măt câu băng:

A. 5

B. 5

C.5

5 D.

5

Câu 6: Măt câu có bán kính băng 10cm, khi đó diên tích măt câu băng:

A. 2400 cm B.

2100 cm C. 2400

cm3

D. 2100

cm3

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đay la hinh chư nhât, SA ABCD . Tâm măt câu ngoai

tiêp hình chóp S.ABCD là:

A. Trung điêm canh SD.

B. Trung điêm canh SC.

C. Giao điêm cua hai đương chéo AC và BD.

D. Trong tâm tam giác SAC.




Câu 8: Cho hinh chóp S.ABC có đay là tam giác vuông tai B, AB 1cm,BC 3cm ,

SA (ABC) , SA 4cm . Bán kính măt câu ngoai tiêp hình chóp S.ABC băng:

A. 2 5cm B. 5cm C. 2cm D. 19

cm2

Câu 9: Bôn điêm A, B, C, D cùng năm trên môt măt câu và 0ADB BDC CDA 90 . Môt

đương kính cua măt câu đó la:

A. AB B. BC

C. AC. D. DD’, trong đó DD' 3DG vơi G là trong tâm ABC

Câu 10: Cho hinh nón có đương sinh va đương kinh đêu băng A. Bán kính măt câu ngoai tiêp

hình nón là:

A. a B. a 3

2 C.

a 3

3 D. a 3

Câu 11: Cho hình lâp phương có canh băng a, khi đó ban kính măt câu nôi tiêp hình lâp

phương băng:

A.a

2 B.

a 2

2 C.

a 3

2 D.

a 2

4

Câu 12: Môt hình nón có thiêt diên qua truc la tam giac đêu canh A. Thê tích khôi câu ngoai

tiêp hình nón băng:

A. 34 a 3

27 B.

3a 3

2 C.

34 a

3 D.

3a 3

27

Câu 13: Môt hình tru có thiêt diên qua truc là hình vuông, diên tích xung quanh băng 4 .

Diên tích măt câu ngoai tiêp hình tru là:

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu 14: Cho lăng tru tam giac đêu có các canh cùng băng A. Diên tích măt câu ngoai tiêp

hinh lăng tru là:

A. 27 a B.

27 a

2 C.

27 a

3 D.

27 a

6




Câu 15. Măt câu có bán kính R 3 có diên tích là:

A. 4 3 R2 B. 4R2 C. 6R2 D. 12R2

Câu 16. Măt câu có bán kính R 6 có thê tích là:

A. 4 6

3R3 B. 8 6 R3 C. 4 6 R3 D. 8R3

Câu 17. Cho hinh tron đương kinh 4a quay quanh đương kính cua nó. Khi đó thê tích khôi

tròn xoay sinh ra băng:

A. 316 a

3 B.

34 a

3 C.

38 a

3 D.

364 a

3

Câu 18. Khôi câu có thê tích băng 36 cm3 có bán kính là:

A. 3 3 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 27 cm

Câu 19. Khôi câu có diên tích băng 32a2 có bán kính là:

A. 2a B. 3a C. 4a D. 2a 2

Câu 20. Măt câu đi qua cac đinh cua hình lâp phương canh a có bán kính băng:

A. a 3 B. a C. a 2 D. a 3

2

Câu 21. Măt câu đi qua cac đinh cua hình hôp chư nhât có 3 kich thươc 2,3,6 có bán kính

băng:

A. 3,5 B. 7 C. 49 D. 5

Câu 22. Cho hinh chóp S.ABC có đay ABC la tam giac vuông tai B, AC = a 2 , SA⊥(ABC),

SC tao vơi đay môt góc 450. Bán kính măt câu ngoai tiêp hình chóp băng:

A. a 2 B. a 2

2 C. a D. 2a 2

Câu 23. Cho hinh chóp S.ABCD có đay ABCD là hình vuông canh 2a, SA⊥(ABCD), SA

=AC. Bán kính măt câu ngoai tiêp hình chóp băng:

A. 2a B. a 2 C. a D. 2a 2

Câu 24. Cho hinh lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’ có canh đay băng a 3 , canh bên băng

2A. Thê tích cua khôi câu ngoai tiêp hinh lăng tru ABC.A’B’C’ băng:

A. 38 a 2

3 B.

34 a 2

3 C.

34 a 3

3 D.

34 a

3




Câu 25. Cho hinh chóp S.ABCD đêu có tât ca các canh đêu băng A. Diên tích măt câu ngoai

tiêp hình chóp băng:

A. 24 a

3 B. 24 a 2 C. a2 D. 2a2

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tai A, tam giác SBC vuông tai S,

AB=SC=a, AC=SB = a 3 . Thê tích cua khôi câu ngoai tiêp hình chóp là:

A. 34 a 3

3 B.

34 a

3 C.

34 a 2

3 D. 2a3

Câu 27. Măt phăng (P) căt măt câu có tâm O theo đương tròn có bán kính băng 4cm và

khoang cách tư O đên mp(P) băng 3cm. Bán kính cua măt câu là:

A. 3 3 cm B. 5cm C. 3 2 cm D. 6cm

Câu 28. Măt câu nôi tiêp hình lâp phương canh a (măt câu tiêp xúc vơi tât ca các măt cua

hình lâp phương) có thê tích băng:

A. 3a

6 B.

34 a

3 C.

38 a

3 D. 2a3

Câu 29: Cho măt câu có bán kính băng 5cm. Diên tích cua măt câu này là:

A. 50 cm2 B. 400 cm2 C. 500 cm2 D. 100 cm2

Câu 30: Cho hình câu có bán kính băng 6cm. Thê tích cua hình câu này là:

A. 288 cm3 B. 864 cm3 C. 48 cm3 D. 72 cm3

Câu 31: Bán kính cua măt câu có diên tích băng 36 là:

A. 9 B. 3 C. 1

9 D.

1

3

Câu 32: Bán kính cua hình câu có thê tích băng 36 là:

A. 9 B. 27 C. 3 D. 3 9

Câu 33: Thê tích cua hình câu có đương kính băng 8 là

A. 64

3 B.

256

3 C. 64 D. 256

Câu 34: Biêt hình tròn lơn cua môt măt câu có chu vi băng 6 . Thê tích cua hình câu này là

A. 18 B. 108 C. 12 D. 36

Câu 35: Thê tích cua hình câu ngoai tiêp hình lâp phương canh băng a là

A. 34 3a B.

33a

2 C.

34 a

3 D.

3a




Câu 36: Nêu tăng diên tích hình tròn lơn cua môt hình câu lên 4 lân thì thê tích cua hình câu

đó tăng lên bao nhiêu lân

A. 6 B. 8 C. 16 D. 4

Câu 37: Đương tròn lơn cua môt măt câu có chu vi băng 4 . Thê tích cua hình câu là

A. 4

3 B.

8

3 C.

16

3 D.

32

3

Câu 38: Hình câu ngoai tiêp hinh lăng tru đêu tam giác có canh đay băng a, canh bên băng 2a

là

A. 34 3a

27 B.

332 3a

9 C.

332 2a

27 D.

332 3a

27

Câu 39: Trong không gian cho điêm va sô thưc dương . Tâp hơp tât ca cac điêm cach đêu

môt khoang là

A. môt đương tron tâm bán kính B. môt măt câu tâm bán kính

C. môt đương tron tâm bán kính D. môt măt câu tâm bán kính

Câu 40: Môt măt câu có diên tích . Thê tích cua khôi câu này là

A. 3108 m B. 372 m C. 336 m D. 34

m3

Câu 41: Môt khôi câu có thê tích là 3288 m . Diên tích cua măt câu là

A. 236 m B. 2288 m C. 272 m D. 2144 m

Câu 42: Goi R bán kính , S là diên tích và V là thê tích cua khôi câu. Công thưc nào sau sai?

A.2S R B.

2S 4 R C.34

V R3

D. 3V S.R

Câu 43: Cho hình câu có bán kính R khi đó diên tích măt câu băng:

A. 24 R B. 22 R C. 2R D. 26 R

Câu 44: Cho hình câu có bán kính R khi đó thê tích khôi câu băng:

A. 34 R

3 B.

33 R

4 C.

32 R

3 D.

33 R

2

Câu 45: Trong không cho tam giac ABC có bao nhiêu măt câu tiêp xuc vơi 3 canh cua tam

giác?

A. 1 măt B. 2 măt C. 3 măt D. vô sô măt

Câu 46: Trong không gian cho 2 điêm phân biêt A va B. Tâp hơp tâm cac măt câu đi qua A

và B là




A. môt măt phăng B. môt đương thăng C. môt đương tròn D. môt măt câu

Câu 47. Trong không gian cho 3 điêm phân biêt A, B, C không thăng hang. Tâp hơp tâm cua

măt câu đi qua 3 điêm A, B, C la

A. môt măt phăng B. môt đương thăng C. môt đương tròn D. môt măt câu

Câu 48. Thê tich khôi câu có ban kinh R=3 la

A. B. C. D.

Câu 49. Diên tich măt câu ban kinh măt câu đó băng

A. 2 cm B. cm C. 4 cm D. cm

Câu 50: Cho hình chóp có tât ca cac canh đêu băng nhau. Goi la giao điêm hai

đương cheo la trung điêm cua la trong tâm tam giac . Xac đinh tâm măt

câu ngoai tiêp hinh chóp

A. Điêm B. Điêm C. Điêm D. Điêm

Câu 51: Cho hình chóp có tât ca cac canh đêu băng Xac đinh ban kinh măt câu

ngoai tiêp hinh chóp

A. . B. . C. . D. .

Câu 52: Cho măt câu 1S có bán kính 1R , măt câu 2S có bán kính 2R và 2 1R 2R . Ti sô

diên tích cua măt câu 2S và măt câu 1S băng:

A.1

2 B. 2 C.

1

4 D. 4

Câu 53: Goi S là măt câu có tâm O và bán kính R ; d là khoang cách tư O đên măt phăng

(P) , vơi d<R. Khi đó có bao nhiêu điêm chung giưa (S) và (P)?

A. Vô sô B.1 C. 2 D. 0

Câu 54: Cho măt câu có diên tích băng 28 a

3, khi đó ban kinh măt câu là:

A. a 6

3 B.

a 3

3 C.

a 6

2 D.

a 2

3

Câu 55: Cho khôi câu có thê tích băng 38 a 6

27, khi đó ban kinh măt câu là:




A. a 6

3 B.

a 3

3 C.

a 6

2 D.

a 2

3

Câu 56: Cho hinh lâp phương canh A. Măt câu ngoai tiêp hinh lâp phương có diên tich tinh

theo a là

A. B. C. D.

Câu 57: Cho hinh lâp phương canh A. Măt câu nôi tiêp cua hinh lâp phương có diên tich tinh

theo a là

A. B. C. D.

Câu 58: Cho hinh lăng tru tam giac đêu ABC.A’B’C’ tât ca cac canh đêu la A. Diên tich măt

câu ngoai tiêp lăng tru tinh theo a la

A. B. C. D.

Câu 59. Cho măt câu (S) có thê tich la . Măt phăng đi qua tâm măt câu va căt măt câu

theo hinh (H). Diên tich hinh (H) la

A. B. C. D. 2

Câu 60. Cho điêm I cô đinh, sô thưc a>0 không đổi. Tâp hơp nhưng điêm M thoa mãn MI = a

là:

A. Măt phăng; B. Măt tru; C. Măt nón; D. Măt câu.

Câu 61. Măt câu tâm O, có bán kính R; măt phăng (P) có đung môt điêm chung vơi măt câu.

Khăng đinh nao sau đây la đung?

A. d(O;(P)) R ; B. d(O;(P)) R ; C. d(O;(P)) R D. d(O;(P)) 0

Câu 62. Cho măt câu (S), có bán kình a 2 . Diên tích măt câu là:

A.24 a ; B.

28 a ; C. 28 2 a D.

24 2 a

Câu 63. Cho khôi câu đương kính AB=4A. Thê tích khôi câu là :

A.34 a

3; B.

38 a

3 C.

316 a

3 D.

332 a

3




Câu 64. Cho hình câu S(I,R), trong đó R a 5 . Măt phăng (P) căt măt câu S(I,R) theo môt

đương tròn có bán kính băng A. Khoang cách tư I đên măt phăng (P) là:

A. 2a ; B. a C. a

2; D.

a

4.

Câu 65. Các mênh đê sau, mênh đê nao đung?

A. Moi hình hôp đêu có măt câu ngoai tiêp;

B. Moi hình hôp đưng đêu có măt câu ngoài tiêp;

C. Moi hình hôp có môt măt bên vuông góc vơi đay đêu có môt măt câu ngoai tiêp;

D. Moi hình hôp chư nhât đêu có măt câu ngoai tiêp.

Câu 66. Cho hình lâp phương ABCD.A’B’C’D’ canh A. Bán kính măt câu ngoai tiêp hình lâp

phương ABCD.A’B’C’D’ la

A. 2a; B. a; C. a

2; D. a 3

Câu 67. Cho hinh chóp S.ABC đay ABC la tam giac vuông tai B, SA vuông góc (ABC). I là

tâm măt câu ngoai tiêp hinh chóp. Khi đó, I la:

A. Trung điêm SB; B. Trung điêm SC; C. Trung điêm SA; D. Trung điêm AC;

Câu 68. Cho khôi câu (S) nôi tiêp hình lâp phương canh a (a>0). Thê tích khôi câu là:

A. 3V a ; B.

3aV

6; C.

3aV

2; D.

3aV

4.

Câu 69. Cho khôi tru có ban kinh đay la 3a, chiêu cao la a

2. Môt khôi câu có thê tich băng

khôi truc trên. Ban kinh khôi câu la:

A. 3a

2; B. 3

9a

2 ; C.

3 9a

2; D.

3a

2 2.

Câu 70: Cho măt câu có đô dài bán kính là r. Diên tích măt câu là

A. 4 r B. 2r C. 2r D.24 r

Câu 71: Cho khôi câu có đô dài bán kính là r. Thê tích khôi câu là




A. 34

r3

B. 3r C. 34r

3 D.

31r

3

Câu 72: Cho tam giác ABC vuông ơ A có AB = AC = 2. Khi quay canh BC quanh truc BA,

thê tích khôi nón tron xoay đươc tao ra là

A. 8

3 B. 8 C.

1

3 D. 4

Câu 73: Cho măt câu có đô dai đương kính là 4. Diên tích măt câu là

A. 8 B. 64 C. 216 D.16

Câu 74: Cho khôi câu có đô dai đương kính là 4. Thê tích khôi câu là

A. 32

3 B. 8 C.

34

3 D.

8

3

Câu 75: Cho măt câu có diên tích băng 16 . Bán kính măt câu là

A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 4 2

Câu 76: Cho khôi câu có thê tích băng 32

3 . Bán kính khôi câu là

A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 4 2

Câu 77. Cho măt câu (S) tâm I, bán kính R. Măt phăng (P) căt măt câu (S) có giao tuyên là

đương tròn (C) tâm H, bán kính r. Khoang cách tư I đên măt phăng (P) là

A. 2 2R r B. 2 2R r C. 2 2R r D.

2 2R r

Câu 78. Cho măt câu (S) tâm I, ban kinh R. Đương thăng căt măt câu (S) tai hai điêm A,

B . Khoang cách tư I đên đương thăng là

A. 2

2 ABR

4 B.

22 AB

R4

C. 2 2R AB D. 2 2R AB

Câu 79. Măt phăng (P) căt măt câu (S) theo giao tuyên la đương tròn (C) có bán kính r 4 .

Biêt khoang cách tư tâm măt câu (S) đên măt phăng (P) băng 3. Bán kính măt câu (S) là

A. 5 B. 4 C. 5 D. 25

Câu 80. Cho măt câu (S) tâm I, ban kinh R. Đương thăng căt măt câu (S) tai hai điêm A,

B . Biêt AB=6, khoang cách tư I đên đương thăng băng 4. Bán kính măt câu (S) là

A. 5 B. 4 C. 5 D. 25

Câu 81. Cho măt câu (S) tâm I, bán kính R. Măt phăng (P) qua I căt măt câu (S) theo đương

tròn (C) có bán kính r = 100. Bán kính măt câu (S) là

A. 100 B. 10 C. 10 D. 50




Câu 82. Cho hinh chóp đêu S.ABCD có canh đay băng a, góc 0SAC 45 . Diên tích xung

quanh cua măt nón ngoai tiêp hình chóp S.ABCD là

A. 2 2a 2

3 B.

2a 2

2 C.

2 2a 2

2 D.

2a 2

4

Câu 83. Cho hinh chóp đêu S.ABCD có tât ca các canh băng a . Thê tích cua khôi nón ngoai

tiêp hình chóp S.ABCD là

A.3a 2

12 B.

3a 2

6 C.

3a 2

3 D.

3a 3

12

Câu 84. Cho hinh chóp đêu S.ABCD có tât ca các canh băng a . Thê tích cua khôi câu ngoai

tiêp hình chóp S.ABCD là

A.3a 2

12 B.

3a 2

6 C.

3a 2

3 D.

3a 3

12

Câu 85. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc vơi đay va tam giac ABC vuông ơ B, SC

=100 . Bán kính cua măt câu ngoai tiêp hình chóp S.ABC là

A. 50 B. 100 C. 25 D. 10

Câu 86. Hình câu vơi bán kính R. Thê tích khôi câu là:

A. 31

V R3

B. 3V R C.

3V 4 R D. 34

V R3

Câu 87. Hình câu vơi bán kính R. Diên tích măt câu là:

A. 2S 2 R B.

2S 4 R C. 2S R D.

21S R

2

Câu 88. Môt hình hôp chư nhât có đô dài các canh là 3, 4, 5 nôi tiêp măt câu . Diên tích măt

câu băng:

A. 25 B. 50 C. 12 D. 20

Câu 89. Hình câu bán kính băng 3. Diên tích măt câu băng:

A. S 9 B. 2S 36 C. S 36 D. S 12

Câu 90. Hình câu bán kính băng 5. Thê tích khôi câu băng:

A. 100

4 B.

500

3 C.

500

4 D.

100

3




Câu 91. Môt hình hôp chư nhât có đô dài các canh là 3, 4, 5 nôi tiêp măt câu . Thê tích khôi

câu băng:

A. 1

506

B. 25

3 C.

255

3 D.

2550

3

Câu 92. Môt hình hôp chư nhât có đô dài các canh là 3, 4, 5 nôi tiêp măt câu . Bán kính măt

câu băng:

A. 50 B. 5

2 C.

25

2 D.

150

2

Câu 93. Thê tích cua khôi câu có bán kính r=2 băng;

A. V= 8π

3 B. 32π C. 16π D.

32π

3

Câu 94..Măt câu ngoai tiêp hình 8 măt đêu canh băng 2 có thê tích băng:

A .V=34

3 B.V=

8 2

3 C.V=

4

3 D.V= 4

Câu 95. Môt hình câu có thê tích 4

3 ngoai tiêp môt hình lâp phương . Thê tích cua khôi lâp

phương đó la

A. 8 3

9 B.

8

3 C. 1 D. 2 3

Câu 96: Cho măt câu bán kính R và môt hình tru có ban kinh đay R va chiêu cao 2R. Ti sô

thê tích khôi câu và khôi tru là

A. 2

3 B.

3

2 C. 2 D.

1

2

Câu 97: Diên tích măt câu có bán kính r là

A. 21

r3

B. 2r2 C. 4r2 D. 34

r3

Câu 98: Thê tích khôi câu có bán kính r là

A. 22 r B. 31

r3

C. 34

r3

D. r2




Câu 99: Cho măt câu (S) tâm O ban kinh r va điêm A năm ngoài măt câu. Khăng đinh nào

sau đây la khăng đinh đung?

A. OA > r B. OA < r C. OA = r D. OA r

Câu 100: Cho măt câu (S) tâm O bán kính r và măt phăng (P) căt măt câu (S) theo môt đương

tròn. H là hình chiêu cua O trên (P) khăng đinh nao sao đây la khăng đinh đung?

A. OH < r B. OH r C. OH > r D. OH =r

Câu 101: Cho măt phăng (P) tiêp xúc vơi măt câu (S) tâm O tai H. Khăng đinh nao sau đây la

khăng đinh đung?

A. Moi đương thăng thuôc (P) đêu tiêp xúc vơi (S)

B. Moi đương thăng đi qua H đêu tiêp xúc vơi (S)

C. Moi đương thăng thuôc (P) va đi qua H đêu tiêp xúc vơi (S)

D. Moi đương thăng đi qua O đêu tiêp xúc vơi (S)

Câu 102: Ba canh cua môt tam giác cân khi quay xung quanh truc đôi xưng cua nó tao thành

A. hình tru tròn xoay B. hình nón tròn xoay

C. khôi tru tròn xoay D. khôi nón tròn xoay

Câu 103: Môt tam giác vuông kê ca điêm trong cua nó khi quay xung quanh đương thăng

chưa canh góc vuông tao thành

A. khôi nón tròn xoay B. hình nón tròn xoay

C. hình tru tròn xoay D. khôi tru tròn xoay

Câu 104: Cho măt câu (S) có bán kính băng 8, diên tích măt câu là

A. 256 B. 64/3 C. 128 D. 64

Câu 105: Cho măt câu (S) có bán kính băng 4. Thê tích khôi câu là

A. 16 B. 64/3 C. 256/3 D. 16/3

Câu 106: Cho hình chư nhât ABCD có canh AB = a, BC = 3a quay xung quanh canh AB.

Khăng đinh nao sau đây la khăng đinh đung?

A. Ban kinh đay băng a, đô dai đương sinh băng 3a




B. Ban kinh đay băng 3a, đô dai đương cao băng a

C. Ban kinh đay băng a, đô dai đương sinh băng 10a

D. Ban kinh đay băng 3a, đô dai đương sinh băng 10a

Câu 107: Cho ABC vuông tai A, có AB = 3a, AC = 4a quay quanh truc AB. Khăng đinh

nao sau đây la khăng đinh đung?

A. Ban kinh đay băng 4a, đô dai đương sinh băng 3a

B. Ban kinh đay băng 4a, đô dai đương sinh băng 5a

C. Bán kinh đay băng 3a, đô dai đương sinh băng 5a

D. Ban kinh đay băng 3a, đô dai đương sinh băng 4a

Câu 108: Khăng đinh nao sau đây la khăng đinh sai?

A. Có môt măt câu đi qua cac đinh cua môt hình tư diên.

B. Có môt măt câu đi qua cac đinh cua môt hình lăng tru có đay la môt tư giác lồi

C. Có môt măt câu đi qua cac đinh cua môt hình hôp chư nhât

D. Có môt măt câu đi qua cac đinh cua môt hinh chóp đêu.

Câu 109: Cho măt câu S(I;R) và măt phăng (P). Goi H là hình chiêu cua tâm I lên (P) và d là

khoang cách tư tâm I đên (P). Chon khăng đinh đung

A. Khi d >R thì H năm trong măt câu

B. Khi d < R thì H thuôc măt câu

C. Khi d =R thì H thuôc măt câu

D. Khi d<R thì thì H năm ngoài măt câu

Câu 110: Cho măt câu S(I;R) và măt phăng (P). Goi H là hình chiêu cua tâm I lên (P) và d là

khoang cách tư tâm I đên (P). Chon khăng đinh đung

A. Điêu kiên cân va đu đê (P) va (S) không có điêm chung là d=R

B. Điêu kiên cân va đu đê (P) tiêp xúc (S) là d=R

C. Điêu kiên cân va đu đê (P) căt (S) theo giao tuyên là môt đương tròn là d >R




D. Điêu kiên cân va đu đê (P) tiêp xúc (S) là d <R

Câu 111: Cho măt câu S(I;R) va đương thăng . Goi H là hình chiêu cua tâm I lên và d

là khoang cách tư tâm I đên . Chon khăng đinh sai

A. Điêu kiên cân va đu đê va (S) không có điêm chung là d>R

B. Điêu kiên cân va đu đê tiêp xúc (S) là d=R

C. Điêu kiên cân va đu đê căt (S) tai hai điêm phân biêt là là d <R

D. Điêu kiên cân va đu đê tiêp xúc (S) là d <R

Câu 112: Trong không gian, tâp hơp cac điêm M nhin đoan thăng cô đinh AB dươi môt góc

vuông là:

A. Tâp hơp chi có môt điêm

B. Môt đương thăng

C. Môt đương tròn

D. Măt câu đương kính AB bỏ đi hai điêm A, B

Câu 113: Cho măt câu S(I;R) và môt điêm A sao cho IA 2R . Tư A kẻ tiêp tuyên AT đên

(S) (T là tiêp điêm). Khi đó đô dai đoan thăng AT băng

A. R

2 B.R C. R 2 D. R 3

Câu 114: Cho hinh chóp S.ABC có đay ABC la tam giac vuông tai B và SA vuông góc vơi

(ABC). Điêm nao sau đây la tâm măt câu qua cac điêm S, A, B, C?

A. Trung điêm I cua AC B. Trung điêm J cua AB

C. Trung điêm K cua BC D. Trung điêm M cua SC

Câu 115. Cho măt câu S(O,R) và măt phăng (P) , khoang cách tư O đên (P) băng R . Môt

điêm M tùy ý thuôc (S), đương thăng OM căt (P) tai N. Hình chiêu cua O trên (P) là I. Mênh

đê nao sau đây la đung?

A. IN = R ON = R 2

O • M •

•




B. IN = R ON = 2 2 R

C. IN > R

D. Δ OIN la tam giac tu.

Câu 116: Trong các mênh đê sau đây, mênh đê nào sai?

A. Bât kì môt hình tư diên nao cũng có măt câu ngoai tiêp

B. Bât kì môt hình hôp chư nhât nao cũng có môt măt câu ngoai tiêp

C. Bât kì môt hình hôp nao cũng có môt măt câu ngoai tiêp.

D. Bât kì môt hinh chóp đêu nao cũng có môt măt câu ngoai tiêp

Câu 117. Cho khôi câu (S) có bán kính r, S là diên tích măt câu và V là thê tích cua khôi câu.

Công thưc nào sau sai?

A.

34V r

3 B.

2S 4 r C. V

r3S

D. 3V

rS

Câu 118. Cho khôi câu (S) có bán kính r, S là diên tích măt câu và V là thê tích cua khôi câu.

Công thưc nao đung?

A.

3V 4 r B.24

S r3

C. V

r3S

D. 3V

rS

Câu 119: Đương thăng d căt măt câu S(O;r) tai hai điêm M,N sao cho khoang cách tư O đên

dây cung băng r

3 . Đô dài MN:

A.4r 2

3 B.

r 2

3 C.

4r

3 D.

2r 2

3

Câu 120. Cho măt câu (S) có diên tích băng 28 a , khi đó ban kinh r cua măt câu là:

A. r 8a B. r 2a C. r a D. r a 2

Câu 121: Diên tich đương tròn lơn băng mây lân diên tích măt câu tương ưng:




A. 2 B. 4

3 C.4 D.

1

4

Câu 122 :Canh cua môt hình lâp phương băng a . Thê tích khôi câu ngoai tiêp hình lâp

phương la:

A. 3a

2 B.

3a 3

2 C. 3a 3 D.

33 a 3

8

Câu 123: Cho hình lâp phương ABCD.A’B’C’D’ canh A. Xac đinh tâm và bán kính măt câu

đi qua 8 đinh cua hình lâp phương đã cho.

A. a 3

2 B.

a

2 C.

a 2

2 D. a 3

Câu 124. Môt khôi câu có bán kính 2R thì có thê tích băng:

A.332 R

3 B.

34 R

3 C. 24 R D.

324 R

3

Câu 125. Môt măt câu có bán kính R 3 thì có diên tích băng:

A. 212 R B. 28 R C. 24 R D. 24 R 3

Câu 126. Môt măt câu có đương kính băng 2a thì có diên tích băng :

A.24 a B. 24 R C.

28 a D. 216 R

Câu 127:Điêu kiên cua tư giac ABCD đê hình chóp S.ABCD nôi tiêp đươc trong măt câu là :

A. 0B D 180 B. 0C B 180

C. 0A C 90 D. Môt điêu kiên khác

Câu 128:Cho măt câu (S) có tâm A đương kính 10cm, và mp(P) cách tâm môt khoang 5cm.

Kêt luân nao sao đây đung:

A.(P) tiêp xúc vơi (S) B. (P) không căt (S)

C. (P) căt (S) D. (P) và (S) có vô sô điêm chung

Câu 129: Cho 3 điêm A,B,C cùng thuôc môt măt câu và góc ACB = 900. Trong các khăng

đinh sau, khăng đinh nao la đung:

A. AB la đương kính cua đương tròn giao tuyên tao bơi măt câu và măt phăng (ABC).

B. AB là môt đương kính cua măt câu đã cho.

C. ABC vuông cân tai C.




D. Măt phăng (ABC) căt măt câu theo giao tuyên là môt đương tròn lơn.

Câu 130. Ban kinh đay hinh tru băng 4cm và chiêu cao băng 6cm. Đô dai đương chéo cua

thiêt diên qua truc băng:

A. 10cm. B. 6cm. C. 5cm. D. 8cm.

Câu 131: Cho măt câu (S1) có bán kính R1, măt câu (S2) có bán kính R2, biêt răng R2 = 2 R1.

Tỷ sô diên tích cua (S2) và (S1) là:

A. 4 B. 2 C. 1

2 D. 8

Câu 132. Thiêt diên cua măt phăng (P) tao vơi hình câu (O) là hình tròn có diên tích băng

9 . Trong các sô dươi đây, sô nào ghi khoang cách tư tâm O đên măt phăng (P). Biêt răng

chu vi hình tròn lơn cua hình câu băng 10 .

A. 4. B. 3. C. 4 . D. 6.

Câu 133: Cho hình chóp tư giac đêu S.ABCD có các canh bên và canh đay đêu băng a. Khi

đó diên tích măt câu ngoai tiêp hình chóp S.ABCD là:

A. 22 a B.

24 a C. 26 a D.

28 a

Câu 134: Căt khôi câu tâm O bán kính R = 5 bơi môt măt phăng cách O môt khoang băng 4

ta đươc thiêt diên là hình tròn có bán kính băng:

A. r = 2 B. r = 3 C. r = 4 D. r = 5

Câu 135: Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D' có canh băng a . Măt câu tiêp xúc vơi 6 măt

cua hình lâp phương có ban kinh băng:

A. R = a 2

2 B. R = a 2 C. R =

a

2 D. R = a

Câu 136: Cho tư diên ABCD có AD vuông góc vơi măt phăng (ABC) và canh BD vuông góc

vơi canh BC. Măt câu (S) đi qua bôn đinh A, B, C, D có tâm là:

A. trung điêm canh CD B. trung điêm canh AB

C. trung điêm canh BC D. trung điêm canh AD

Câu 137: Cho măt câu (S1) có bán kính R1 và măt câu (S2) có bán kính R2 mà R2 = 2R1. Ti sô

diên tích cua măt câu (S2) và măt câu (S1) băng:




A. 1

2 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 138:Cho hai điêm A, B phân biêt, điêm M di đông sao cho diên tích tam giác AMB

không đồi. Trong các mênh đê sau đây, mênh đê nào đúng?

A. Quỹ tich điêm M là môt măt tru.

B. Quỹ tich điêm M là môt măt câu.

C. Quỹ tich điêm M là môt măt nón.

D. Quỹ tich điêm M là môt măt phăng.

Câu 139:Môt măt câu có diên tích là 36 thì có thê tích băng

A. 36 B. 27 C. 30 D. 33

Câu 140:Cho măt câu tâm I, bán kính R = 10 cm.Môt măt phăng(P) căt măt câu theo môt

đương tròn có bán kính r = 6 cm. Khoang cách tư tâm I đên măt phăng (P) băng:

A.8 B.7 C.6 D.5

Câu 141. Cho hinh chóp tam giac đêu S.ABC có canh đay băng 3a , canh bên băng a 6 , bán

kính măt câu ngoai tiêp hình chóp băng:

A. a 3 B. a 2 C. 3a D. a 6

Câu 142:Môt khôi câu có thê tích băng 332 a

3. Măt phăng (P) căt khôi câu theo thiêt diên là

hình tròn có chu vi băng 2, 4 a . Khoang cách tư tâm măt câu đên măt phăng (P) là:

A.1, 6a B. 1,5a C. 1, 4a D. 1, 7a

Câu 143. Cho tư diên S.ABC có đay ABC là tam giác vuông tai A, SA vuông góc vơi đay.

SA a, AB b, AC c . Măt câu ngoai tiêp tư diên S.ABC có bán kính là:

A.2 2 21

a b c2

B. 2 2 21

2a b c2

C. 2 2 2a b c D.

2 2 22 a b c

Câu 144:Cho ABCD là tư diên đêu. Mênh đê nao sau đây la sai?




A. Tâm măt câu ngoai tiêp tư diên la trung điêm cua đoan nôi đinh A va chân đương cao

ve tư A đên măt (BCD).

B. Tâm măt câu ngoai tiêp tư diên thuôc đương cao cua tư diên ve tư A.

C. Tâm măt câu ngoai tiêp tư diên thuôc đoan thăng nôi điêm A và trong tâm tam giác

BCD.

D.Tâm măt câu ngoai tiêp tư diên thuôc đoan nôi trung điêm AB, CD.

Câu 145:Cho hinh chóp S.ABC có đay ABC la tam giác vuông tai B và SA vuông góc vơi

măt phăng (ABC)

Tâm cua măt câu ngoai tiêp hình chóp S.ABC là:

A. Trung điêm cua đoan SC

B. Trung điêm cua SB

C.Năm trên đương trung trưc cua đoan SA

D.Năm trên truc cua đương tròn ngoai tiêp ABC.

Câu 146:Môt khôi câu có thê tích V = 500

3 .Khi đó diên tích măt câu tương ưng là:

A.100 B.75 C.50 D.25

Câu 147:Môt măt câu ban kinh R đi qua 8 đinh cua môt hình lâp phương thi canh cua hình

lâp phương băng:

A.2R

3 B.2R C.

R 3

3 D.2R 3

Câu 148:Trong các mênh đê sau đây, mênh đê nào đúng?

A. Moi hình chóp tam giác luôn có măt câu ngoai tiêp.

B. Moi hình chóp có canh bên băng nhau đêu có măt câu ngoai tiêp.

C. Moi hình hôp đưng đêu có măt câu ngoai tiêp.

D. Tồn tai tư diên không có măt câu ngoai tiêp.

Câu 149: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tai B,

AB a 2 . Tính bán kính măt câu ngoai tiêp hình chóp.




A. a 2 B. a 3 C. 2 2a D. 2 3a

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15D 16B 17A 18C 19D 20D

21A 22C 23A 24A 25D 26B 27B 28A 29D 30A

31B 32C 33A 34D 35B 36B 37D 38D 39B 40C

41D 42A 43A 44A 45D 46A 47B 48A 49D 50A

51B 52D 53A 54A 55A 56B 57A 58B 59A 60D

61C 62B 63D 64C 65D 66D 67B 68B 69A 70D

71A 72A 73D 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A

81A 82C 83A 84C 85A 86D 87B 88B 89C 90B

91D 92D 93D 94C 95A 96A 97C 98C 99A 100A

101C 102B 103A 104A 105C 106B 107B 108B 109C 110B

111D 112D 113D 114D 115A 116C 117C 118C 119A 120D

121D 122B 123A 124A 125A 126A 127 128A 129A 130A

131A 132A 133A 134B 135C 136A 137D 138A 139A 140A

141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 148A 149A


truy c ±p website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi mi n phí · cách khác, nó...

Documents