tÍtulo: linhas e retas ensino fundamental /...

Plano de Aula Org.: Claudio André - 1

Autora: Regina França

TÍTULO: LINHAS E RETAS

Nível de Ensino: Ensino Fundamental / Anos

Iniciais

Ano/Semestre de Estudo 4º ano

Componente Curricular: Matemática

Tema: Espaço e Forma

Duração da Aula: 1 aulas (50 min cada)

Modalidade de Ensino: Educação Presencial

OBJETIVOS GLOSSÁRIO

Ao final da aula, o aluno será capaz de:

Compreender a noção de ponto, linha, reta e plano, assim

como os principais conceitos relacionados, identificar,

comparar e associar estes conceitos com o seu dia a dia;

compreender, dominar e operar conceitos de links e janelas

virtuais e editor de desenhos.

Pontos Colineares: São pontos

que pertencem a mesma reta.

Janela virtual (ou janela): as-

sim como a janela de uma casa, a

janela virtual pode ser aberta ou

fechada. Dentro dela pode haver

qualquer tipo de conteúdo: uma

imagem, um texto, um vídeo etc.

Web: do inglês, significa “rede”

do tipo teia de aranha (spider

web). Esta palavra é muito utili-

zada para designar a ideia de que

os elementos (sítios virtuais, im-

pressoras, imagens etc.) da Inter-

net estão conectados entre si co-

mo os nós de uma teia de aranha.

Do autor.

PRÉ-REQUISITOS DOS ALUNOS

Noção utilizadora do mouse; noção básica de navegação na

Internet.

RECURSOS/MATERIAIS DE APOIO

Lap top educacional; editor de imagem virtual (MS Paint,

ColorPaint, TuxPaint, BrOffice Draw, Gimp etc.).



QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS

O que uma reta e uma linha têm em comum?

Como podemos medir um ponto?

O céu estrelado é um plano?

Qual a diferença entre os tabuleiros abaixo?

Figura 1

Figura 2

Figura 1. Do autor do plano.

Figura 2. Disponível em: <http://gartic.uol.com.br/imgs/mural/lo/lolitas2/livre_1279849351.png>

Acessado em: 14.06.2011



LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, CONCEITOS, FUNDAMEN-

TOS, REGRAS...

Os primeiros conceitos em geometria é o ponto, a reta e o plano, postulados da geometria, elemen-

tos primitivos, intuitivos, e adotados sem definição.

Representamos o ponto por qualquer letra maiúscula do alfabeto, a reta por qualquer letra minúscu-

la e o plano por letras gregas minúsculas (α: alfa, β: beta e γ: gama).

1 PONTO

Se toda frase termina com um ponto final, os estudos da linha e da reta, no âmbito da geometria,

começam com ele.

Quando você toca no quadro negro com a ponta de um pincel, você cria um ponto. Por analogia,

poder-se dizer que o pixel, no âmbito do mundo web, também é considerado um ponto, pois é “o

menor ponto que forma uma imagem digital” (WIKIPEDIA, grifo nosso). Nesse sentido, “o ponto

não tem dimensão” (BARISON, 2008, p. 1).

Figura 1 – Representação de um ponto P

2 LINHA

O ponto foi introduzido, aqui, para demonstrar que a idéia de linha vai variar dele. Gomes (2004, p.

3), utilizando-se dos ensinamentos de D’Alembert, argumenta que a geometria é a ciência que es-

tuda as propriedades da extensão. Portanto, a linha é a extensão de um ponto ou, em outras pala-

vras, é um conjunto infinito de pontos.

Abaixo um exemplo de linha simples:

Figura 2 – Exemplo de linha simples

As linhas podem ser abertas ou fechadas. Elas são abertas quando suas extremidades não estão

alinhadas à mesma linha. E são fechadas quando suas extremidades se tocam, ou seja, seus seg-

mentos consecutivos se fecham. Quando a linha é reta e fechada, forma-se um polígono, conforme

próxima seção. Um exemplo de linha aberta é a Figura 2; um exemplo de linha fechada é a que se

segue abaixo:

P



Figura 3 – Exemplo de linha fechada

3 RETA

A reta é uma linha totalmente regular. Nas palavras de Barison (2004, p. 4), “a linha reta é a mais

simples de todas as linhas”. Geralmente, para traçá-la, é utilizado um instrumento que seja também

totalmente regular, como uma régua ou uma fita métrica. Assim como o ponto, na geometria, a

linha reta também é representada por uma letra, só que minúscula, e suas extremidades devem ser

representadas por setas.

Eis, abaixo, um exemplo de uma linha reta qualquer, e outro de uma feita no desenho geométrico:

Figura 4 – Exemplo de linha reta simples

Figura 5 – Exemplo de reta geométrica

Quando se tem uma reta em meio a dois pontos, tem-se o que chamamos de segmento de reta.

Abaixo, uma representação gráfica de tal conceito. Note que a parte em vermelho é uma linha que

está entre os pontos A e B.

Figura 6 – Exemplo de segmento de reta



3 Plano

Em matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões.

Figura 7 – Exemplo de Plano

4 Postulados

Postulados primitivos da geometria, qualquer postulado ou axioma é aceito sem que seja necessária

a prova, contanto que não exista a contraprova.

1º Numa reta bem como fora dela há infinitos pontos distintos.

2º Dois pontos determinam uma única reta (uma e somente uma reta).

Figura 8

3º Pontos colineares pertencem à mesma reta.

Figura 9

α

http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Geom%C3%A9trico

http://pt.wikipedia.org/wiki/Infinito

http://pt.wikipedia.org/wiki/Dimens%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)



4º Três pontos determinam um único plano.

Figura 10

5º Se uma reta contém dois pontos de um plano, esta reta está contida neste plano.

Figura 11

BARISON, Maria B. 2008. Resumo: Maria Bernadete Barison apresenta definições e generalidades sobre

RETAS em Desenho Geométrico. Disponível em: <http://www.mat.uel.br/geometrica/php/pdf/dg_retas.pdf>


GOMES, Maria L. M. Sobre a geometria e seu ensino segundo D’Alembert. 2004. Disponível em:

<http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/05/CC27901025620.pdf>


WIKIPEDIA. Pixel. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Pixel>


http://www.infoescola.com/matematica/ponto-reta-e-plano

Figuras 8, 9, 10 e 11

Acessado em 21/09/2011

Figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7 . Do autor deste plano.

http://www.infoescola.com/matematica/ponto-reta-e-plano/



PARA REFLETIR COM OS ALUNOS

Como você sabe, muitos conceitos da Matemática são utilizados em outras áreas do conhecimento

ou em nosso dia a dia e vice-versa.

O que as expressões abaixo querem dizer?

Linha imaginária do Tratado de Tordesilhas

Linha do tempo

Linha do horizonte

Uma vida reta

Estamos num plano imaginário

Você conhece outras expressões desse tipo?

Debata com seus colegas.

ATIVIDADES DESENVOLVIDAS PELO PROFESSOR

1ª aula

Professor(a), sugerimos que inicie a aula com uma conversa com os(as) alunos(as) introduzindo o

conceito de ponto, linha, reta e plano, comparando com objetos existentes na própria sala de aula

como um ponto no quadro, as junções das paredes, representando retas e o “quadro de giz/branco”

como um plano. A partir daí introduzir os conceitos formais do conteúdo proposto. Você pode soli-

citar que os(as) alunos(as) tentem se lembrar da vida cotidiana deles e como eles encontrariam es-

tas formas no seu dia a dia. Aproveite as respostas para questionar e acrescentar informações a

explanação teórica do conteúdo apresentada no plano de aula relacionando com os tópicos para

refletir.

Poderá solicitar após a explanação teórica onde os(as) alunos(as), utilizando os seus cadernos, en-

sinar como fazer um ponto, uma linha, uma reta e o plano e duas devidas nomenclaturas. Após esse

registro, você pode pedir que os(as) alunos(as) utilizem os computadores da escola individualmente

ou em equipe para a pesquisa de imagens na Internet, ou fotografem objetos que se assemelhem ao

conteúdo desenvolvido utilizando câmera digital ou do telefone celular. Estas imagens devem re-

presentar suas ações. Logo em seguida os(as) alunos(as) deverão organizar estas imagens em um

arquivo de editor de texto para que possa escrever e descrever a ação da imagem (dialogando sem-

pre imagem e texto).

Professor(a) os desenhos produzidos, poderão ser apresentados e discutidos pela turma, podendo

ser postadas no blog da escola, da turma ou do(a) professor(a).

Após os(as) alunos(as) terem feito este registro de modo individual ou em equipe, você, profes-

sor(a), deve incentivar que os(as) alunos(as) a fazerem os exercícios de fixação



Para finalizar este momento e proporcionar um ambiente de socialização você, professor(a), pode

incentivar os(as) alunos(as) a compartilhar de um momento de interação, por intermédio do expos-

to em PARA SABER MAIS, que é dividido basicamente em duas tarefas: assistir ao vídeo e acessar

a letra da música AQUARELA.

Após a apresentação do vídeo, os(as) alunos(as), em equipe poderão utilizar o laptop educacional

ou desktop. Depois, acesse o editor de desenhos do seu computador (pode ser o MS Paint, BrOffice

Draw, TuxPaint etc.).

TAREFAS DOS ALUNOS

1ª – Após verificarem os questionamentos e apontamentos iniciais do professor, os alunos devem

debater alguns aspectos multidisciplinares de alguns conceitos matemáticos vistos em sala de aula;

2ª – Realizar os EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO;

3ª – Eles podem fazer o exposto em PARA SABER MAIS, como forma de conduzir a aula a um

momento lúdico e, ao mesmo tempo, interativo e instrutivo, quanto a dois conceitos importantes da

Internet: o link e a janela, tendo como pano de fundo um vídeo hospedado em

http://www.youtube.com/watch?v=lo8iOTK693w;

PARA SABER MAIS

PONTOS E RETAS DA AQUARELA

Você já escutou a música Aquarela, do cantor Toquinho?

Esta música contém várias referências a ponto, retas e planos.

Assista ao vídeo abaixo e comprove.

Figura 1 - http://www.youtube.com/watch?v=lo8iOTK693w



Se você quiser acessar a letra da música, siga os passos abaixo:

Acesse o sítio virtual do Toquinho:

http://www.toquinho.com.br/pagina.php?BuscaL=A&cod_menu=8&sub=12.

Procure pelo título da música Aquarela;

Clique no link chamado Letra;

Surgiu uma janelinha contendo a letra da música? Se não abriu, siga o que mostram as ima-

gens abaixo; se abriu, curta a letra da música... é muito bonita, não é?

Figura 2 – Terceiro passo

Figura 3 – Janela contendo letra da música Aquarela



Lembre-se de que:

Para saber se uma palavra ou imagem é um link, na Internet, basta apenas passar o cursor do

mouse por cima da palavra ou imagem e perceber se aparece uma “mãozinha” no lugar da seti-

nha. Se isso ocorrer, é por que aquele objeto (texto ou imagem) é um link e, clicando ele, você

será redirecionado para outra página da Internet.

Para fechar uma janela virtual, você deve procurar por um pequeno “X” ou pela palavra “fe-

char”, e clicar sobre o mesmo.

Veja abaixo duas imagens que traduzem isso tudo:

Figura 4 – O link

Figura 5 – Botão para fechar janela

PINTANDO EM SETE

Escolha seis colegas seus, e forme sua equipe. Depois, acesse o editor de desenhos do seu compu-

tador (pode ser o MS Paint, BrOffice Draw, TuxPaint etc.). Em seguida, cada um dos integrantes,

escolhendo uma cor e a ferramenta “pincel” ou “lápis” (veja imagem abaixo), deverá desenhar uma

figura, clicando apenas uma vez o botão do mouse sem soltá-lo.



Figura 1 – Ferramenta lápis

Assim, a cada rodada, um integrante da equipe deverá fazer um desenho geométrico, conforme o

exemplo abaixo:

Figura 2 – Exemplo de desenho criado no MS Paint

Compartilhe o desenho de sua equipe com seus colegas, e veja o que as outras equipes produziram.

PS: Ao final da aula, não se esqueça de fechar a janela do programa.

Figura 1. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=lo8iOTK693w>


Figuras 2 a 5 (com adaptações). Disponíveis em:

<http://www.toquinho.com.br/pagina.php?BuscaL=A&cod_menu=8&sub=12>




AVALIAÇÃO

Critérios Desempenho

avançado

Desempenho

médio

Desempenho

iniciante

Entendeu o conceito de

ponto, linha, reta e pla-

no ;

Compreendeu os prin-

cipais axiomas e postu-

lados;

Sabe representar ponto,

reta e plano e consegue

associar, comparar e

deduzir estes conceitos

com o seu dia a dia;

Utiliza ferramentas di-

gitais, compreende,

domina e opera concei-

tos de links, janelas

virtuais e editor de de-

senhos;

Interagiu e participou

de forma cooperativa e

colaborativa.



EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1º CRUZADINHA DA MÚSICA AQUARELA

2º RELACIONE DO PONTO, RETA E PLANO

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