MISKOLCI EGYETEM

GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT

Térbeli méret- és tűrésláncok

Majoros Péter III. éves mérnök-informatikus hallgató

Konzulens:

Prof. Dr. Tóth Tibor egyetemi tanár

Alkalmazott Informatikai Tanszék

Miskolc, 2011

2

Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék ......................................................................................................................... 2

Resümé ....................................................................................................................................... 3

1. Bevezetés ................................................................................................................................ 4

2. A méret- és tűrésláncok alapjai .............................................................................................. 4

2.1. Lánc típusok ................................................................................................................. 4

2.2. Szerelési méret- és tűrésláncok .................................................................................... 5

2.3. Tűrés-elemzés és hozzárendelés................................................................................... 5

3. Műszaki számítási módszerek a szerelési tűrések meghatározásához ................................... 6

3.1. A legrosszabb eset modellje ......................................................................................... 6

3.2. Statisztikai tűrés analízis .............................................................................................. 7

3.3. Tűrés-hozzárendelési módszerek ................................................................................. 9

3.3.1. Arányos szétosztás (’Allocation by proportional Scaling’) ............................... 9

3.3.1.1. Példa: Arányos szétosztás a „legrosszabb eset” modellje szerint ............ 9

3.3.1.2. Példa: Arányos szétosztás statisztikai modell szerint ............................ 12

3.3.2. Szétosztás konstans pontossági tényező alapján .............................................. 13

3.3.2.1. Példa: Statisztikai modell szerinti szétosztás pontossági tényezővel ..... 14

3.3.2.2. Példa: Legrosszabb eset alapján történő szétosztás pontossági

tényezővel ........................................................................................................... 14

3.4. A szokványos szerelési modellek korlátai ................................................................. 14

3.5. Motorola 6 modell .................................................................................................. 15

3.6. Becsült középérték eltolás .......................................................................................... 16

3.7. Az átlag-eltolás hatása ................................................................................................ 17

4. Egyéb tűréselemzési módszerek ........................................................................................... 18

5. A szerelési méretláncok megoldásának klasszikus módszerei ............................................. 18

5.1. A teljes cserélhetőség módszere ................................................................................. 19

5.2. A korlátozott cserélhetőség módszere ........................................................................ 19

5.3. A folyamatképesség indexei ...................................................................................... 20

6. Térbeli méret- és tűrésláncok közvetlen linearizálásának módszere .................................... 21

7. Az Optol 3D tűrésszámító szoftver bemutatása ................................................................... 23

7.1. 2D-s tűrés-számítási példa (több hurokkal) ............................................................... 24

7.2. Vektor hurkok létrehozása ......................................................................................... 25

7.3. Százalékos hozzájárulás számítás .............................................................................. 29

7.4. Összegzés ................................................................................................................... 30

8. Digitális tűrések .................................................................................................................... 30

8.1. Szabványokra alapozva .............................................................................................. 31

8.2. Egyedi megvalósítás ................................................................................................... 32

8.3. Egyszerűsített nézet .................................................................................................... 33

8.4. Vizsgálat-támogatás ................................................................................................... 34

8.5. Bizalom dolga ............................................................................................................ 34

8.6. Az Y14.41 szabvány .................................................................................................. 35

9. Látni a Hat Szigmát .............................................................................................................. 36

9.1. A felhasználók igényei ............................................................................................... 37

9.2. Teszt megbízás ........................................................................................................... 37

9.3. A tervezésen túl .......................................................................................................... 38

10. Összefoglalás ...................................................................................................................... 38

11. Források .............................................................................................................................. 40

3

Resümé

Térbeli méret- és tűrésláncok

Spatial dimension and tolerance chains

A dolgozat alapvető forrásának Dr. Tóth Tibor és Dr. Nehéz Károly OpTol:

Spatial Tolerance Analysis Application című cikkét tekintem. [1]

Ahhoz, hogy korszerű alkatrész- és szerelvénygyártást valósítsunk meg, a

gyártási és szerelési méretláncok vizsgálata elengedhetetlen. Egy ilyen analízis

segítségével egyrészt csökkenthető az előállítási és összeszerelési költség, másrészt jól

megalapozott tudást és magasabb szintű tervezést tesz lehetővé. A méret- és

tűrésláncok felépítése és vizsgálata fontos szerepet játszik a tervezés, a termelés-

tervezés, és a gyártási eljárás során. A tervező fontos információt biztosít a

technológiai és materiális folyamat tervezéséhez az által, hogy az egyes alkatrészek

rajzainál megadja azok méreteit és tűréseit.

Azon túl, hogy meg kell határozni az alkatrészek morfológiáját, a szerelési

méret- és tűrésláncok megvalósítható előállítási módszereket kínálnak, továbbá

megadják az előállítási folyamatok sorrendjét csak úgy, mint az alkatrész gyártási

költségét. A méret- és tűrésláncok megalkotásának a feladata az, hogy meghatározzuk

az összeszerelendő alkatrészek viszonylagos helyzetét úgy, hogy megfeleljen a vele

szemben támasztott követelményeknek, vagyis betöltse funkcióját.

A dolgozatban bemutatom a méret-és tűrésláncok típusait és felépítésüket, majd

ismertetem a tűrés-analízis legelterjedtebb módszereit. Ezután példákon keresztül

mutatom be a tűrés-hozzárendelési módszereket. Ismertetem, hogy a ma népszerű Hat

Szigma minőségbiztosítási modell hogyan jelenik meg a tűrések számításában, és

mennyiben járul hozzá a gyártási és szerelési költségek és a selejtek számának

csökkentéséhez. Ezt követően a térbeli méretláncok könnyebb kezelhetőségének

érdekében kifejlesztett közvetlen linearizációs eljárást ismertetem.

Miután a tűrésezéshez kapcsolódó matematikai és statisztikai módszereket

megismertük, ezeknek a gyakorlatba való átültetését mutatom be. Az OpTol szoftver

alapján látni lehet, hogy miként történik a méret- és tűrésláncok számítógépi

reprezentációja, és a különböző tűrés-számítási modellek milyen eredményre vezetnek.

Nemrégiben megjelent az iparban egy új módszer, ami a megszokott műszaki

rajzok leváltását tűzte ki célul úgy, hogy az alkatrészek minden adatát, beleértve a

tűréseit is egy számítógépes 3D-s modellben tárolja. Az ebben rejlő lehetőségeket, és

egy ilyen 3D-s CAD rendszert mutatok be.

4

1. Bevezetés

Ahhoz, hogy korszerű alkatrész- és szerelvénygyártást valósítsunk meg, a gyártási és

szerelési méretláncok vizsgálata elengedhetetlen. Egy ilyen analízis segítségével egyrészt

csökkenthető az előállítási és összeszerelési költség, másrészt jól megalapozott tudást és

magasabb szintű tervezést tesz lehetővé. A méret- és tűrésláncok felépítése és vizsgálata

fontos szerepet játszik a tervezés, a termelés-tervezés, és a gyártási eljárás során. A tervező

fontos információt biztosít a technológiai és materiális folyamat tervezéséhez az által, hogy az

egyes alkatrészek rajzainál megadja azok méreteit és tűréseit.

Azon túl, hogy meg kell határozni az alkatrészek morfológiáját, a szerelési méret- és

tűrésláncok megvalósítható előállítási módszereket kínálnak, továbbá megadják az előállítási

folyamatok sorrendjét csak úgy, mint az alkatrész gyártási költségét. A méret- és tűrésláncok

megalkotásának a feladata az, hogy meghatározzuk az összeszerelendő alkatrészek

viszonylagos helyzetét úgy, hogy megfeleljen a vele szemben támasztott követelményeknek,

vagyis betöltse funkcióját.

2. A méret- és tűrésláncok alapjai

A méret- és tűrésláncok – vagy egyszerűbben csak tűrésláncok – legalább két tűrésezett

és egymáshoz csatlakozó méretből, és az ezekből kiszámítható eredő méretből állnak. A lánc,

amit tűrésszámításra használunk, mindig zárt, vagyis tartalmazza a rajzban szereplő nyitott

méretláncot és az eredő méretet. A méretlánc kifejezheti: az alkatrész meghatározásához

szükséges méretek láncolatát; egy tűrésezett méretpár viszonyát; tűrésezett méretek sorozata

által előállított működési vagy szerelési helyzetet. A méretláncban előforduló méreteket

tagoknak nevezzük. A záró vagy eredő méretet mindig utoljára határozzuk meg. Minden

tűrésláncban csakis egy záró tag lehetséges.

2.1. Lánc típusok

A méretláncok lehetnek:

lineáris méretláncok, ahol minden méret párhuzamos a többivel;

síkbeli méretláncok, ahol a méretek részlegesen, vagy egyáltalán nem

párhuzamosak, viszont egy vagy több párhuzamos síkban fekszenek;

térbeli méretláncok, ahol a méretek részben vagy egészen nem párhuzamosak, és

nem fekszenek egy vagy több párhuzamos síkban sem;

szögméretláncok, ahol a méretek egymással valamilyen szöget zárnak be, és

ezeknek a szögszárai egyetlen csúcspontban érintkeznek.

1. ábra: a: lineáris méretlánc; b: síkbeli méretlánc; c: térbeli méretlánc

5

Különböző szerelvényekben számos eltérő fajtájú méretláncot találhatunk, amelyek

egymáshoz is különféleképpen kapcsolódhatnak. A fő jellemzője a soros láncnak az, hogy ha

egy korábbi méretláncnak akár egyetlen tagja megváltozik, akkor a következő lánc bázisa is

megváltozik. Emiatt a soros csatlakozású méretláncoknak közös bázisuk van.

2. ábra: a méretláncok csatlakozási módjai: a) soros; b) párhuzamos; c) vegyes

2.2. Szerelési méret- és tűrésláncok

Egy szerelés magába foglalja a kapcsolódó alkatrészek összeillesztését, a

hozzárendelések ellenőrzését, miután a megfelelő bázisfelületeket összeillesztettük, és – ha

szükséges – a hozzárendelések hibájának a javítását. Egy szerelési méretlánc olyan méretek

sorozata, ami egy jól meghatározott sorrendben végül visszatér önmagába. A lánc összeköti

az összetevők azon felületeit, amelyeknek az egymáshoz viszonyított helyzetét kell

meghatározni. A méretlánc tagjait névleges értékükkel és megengedett határaikkal együtt

adjuk meg.

2.3. Tűrés-elemzés és hozzárendelés

A tűréselemzésben minden összetevő tűrése ismert vagy előírt, és az eredő tag tűrését

kell meghatároznunk. A tűrés-hozzárendelés esetében a szerelési tűrést a konstrukciós

követelmények határozzák meg, és az ismeretlen összetevő-tűréseket kell meghatározni. Az

aktuális szerelési tűrést megfelelő módon szétosztjuk az összetevők között. Az a tervező

alkalmazás, ami a tűrés-analízist végzi, egy olyan analitikus modellen alapul, ami figyelembe

veszi a tűrések halmozódását az összeszerelt tagok között.

a) soros

b) párhuzamos

c) vegyes

6

3. Műszaki számítási módszerek a szerelési tűrések meghatározásához

Ha az alkatrész megmunkálásának folyamata ismert, akkor a tűrést az egyes

munkafázisokhoz tartozó szabványos tűrés-táblázatokból választhatjuk ki. Ráadásul az

iparban használt szabványok gyakran további hasznos adatokat is tartalmaznak a

számításainkhoz. A következőkben a két ma használt modellt mutatom be röviden (lásd [7]).

3.1. A legrosszabb eset modellje

Ezt a modellt gyakran nevezik a teljes cserélhetőség vagy a maximum-minimum

számítás modelljének. A módszer célja, hogy az alkatrész tűrését ( T ) az összetevők

tűrésének összegeként határozza meg. Minden összetevőre feltételezzük, hogy azok a lehető

legnagyobb vagy legkisebb méretükre készültek, így a lehető legrosszabb alkatrész határokat

kapjuk.

Az egydimenziós (lineáris) méretlánc esetében:

1

1

n

i

iTT . (1)

Többdimenziós (nemlineáris) méretlánc esetében:

i

n

i i

TX

fT

1

1

, (2)

ahol iX az összetevő névleges értéke, iXf az a szerelési függvény, ami az eredő

méretet írja le, és iT az i-dik tűréstartományt jelenti. A szerelési tűrés érzékeny a független

összetevők méreteinek változására, amit a parciális deriváltak jeleznek.

A (2)-es egyenlet egyáltalán nem magától értetődő. Először figyeljük meg azt, hogy van

egy jól meghatározott analitikus kapcsolat a névleges összetevőméretek és az eredő méret

(zárótag) között:

121 ,,,,, nin XXXXfLX . (3)

Az 121 ,,,,, ni XXXX összetevőkhöz a 121 ,,,,, ni TTTT tűrések tartoznak, tehát

az eredő méret ( L ) és a tűrése ( T ):

112211 ,,,,, nnii TXTXTXTXfTL . (4)

Tegyük fel, hogy az n-1 változós L függvény a (4)-es egyenletben Taylor-sorba

fejthető, vagyis minden független változója akárhányszor differenciálható az

121 ,,,,, ni XXXX koordinátájú pont környezetében:

1

1

2

2

1

1

121 ,,,,, n

n

i

i

ni TX

fT

X

fT

X

fT

X

fXXXXfTL

2

12

1

22

2

22

22

2

22

12

1

2

!2

1

!2

1

!2

1

!2

1n

n

i

i

TX

fT

X

fT

X

fT

X

f (5)

Az (5)-ös egyenletben a Taylor-sor másod-, harmad-, és magasabb rendű tagjai

elhanyagolhatóak, mert a iT tűrések már eleve olyan kicsik, hogy ezek négyzetei és további

hatványai még kisebbek lennének. Az (3)-as egyenletből az (5)-öset kivonva az alábbit

kapjuk:

1

1

1

1

2

2

1

1

n

i i

n

n

i

i

TX

fT

X

fT

X

fT

X

fT

X

fTTLL . (6)

7

Mivel az iX összetevő esetében iT a tűréstartomány szélességét jelenti, és T az eredő

tűréstartomány szélessége, ezért ezek definíciószerűen csakis pozitívak lehetnek. Ha (6)-os

egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk (-1)-el, akkor a parciális deriváltaknak az abszolút-

értéket kell vennünk, mert a deriváltak negatívak is lehetnek. Így az egyenlet az alábbi alakra

módosul:

1

1

n

i

i

i

TX

fT .

A fenti egyenlet megegyezik a (2)-vel.

3.2. Statisztikai tűrés analízis

A tűrések felhalmozódása ebben az esetben hasonlóságot mutat (random variations). A

mért iX értékek, amelyek egy iXfy függvényhez tartoznak, mivel iX véletlen hibákat

tartalmaznak. Ezek a hibák ismeretlen előjelűek és értékük megadott határok között változik.

A iX hibák legnagyobb értékeinek lineáris összeadása túl nagy összegezett hibát okozna.

Eléggé valószínűtlen, hogy egyszerre az összes hiba előjele megegyezzen és a legnagyobb

értéküket vegyék fel. Az összegzés során az egyes eltérések kiegyenlíthetik egymást. Ezért a

y bizonytalansági faktort a Gauss-féle véletlen hibák törvénye alapján számítjuk:

1

1

2n

i

i

i

XX

fy . (7)

Ahhoz, hogy a fenti törvényt alkalmazhassuk, a hibáknak egymástól függetleneknek

kell lenniük, és a iX

f

parciális deriváltakat a határaikon belül konstansnak kell tekintenünk.

A T gyakorlati tűréshatár feltételezi, hogy az egyes összetevő-méretek a tűréstartományuk

legvalószínűbb értékével csatlakoznak egymáshoz. Ha szélső tűréshatárok találkoznak, akkor

a tűréshatárt túllépve fennáll a selejtgyártás esélye.

A gépipar diszkrét eljárásai során a mérési hibák egy jellegzetes diszkrét eloszlást

követnek. Ez a binomiális eloszlás [3]. Számos olyan független valószínűségi változót

összeadva, amelyek összetevőinek ingadozása elhanyagolható az összeg ingadozásához

képest, mindig normális eloszlású valószínűségi változót kapunk, függetlenül az összetevők

eloszlásától.

A gépipar szempontjából a legfontosabb eloszlás az úgynevezett normális vagy Gauss

eloszlás. Annak ellenére, hogy ez egy folytonos eloszlás, mégis kiválóan alkalmas a

méretszóródás matematikai modellezésére (a binomiális eloszlás használata helyett). A

legjellemzőbb példa a normális eloszlásra a véletlen hibák mérése kapcsán merül fel [3]. A

Gauss-féle normális eloszlás általános sűrűségfüggvénye az alábbi formában írható fel:

2

2

2exp

2

1

xxf , (8)

ahol a várható érték (végtelen számú mért adat átlaga), pedig a szórás.

8

3. ábra: a normális eloszlás Xf sűrűségfüggvénye, és XF eloszlásfüggvénye. Az

(1)-el, (2)-vel és (3)-al jelölt pontok inflexiós pontok [10].

Ezen eloszlás valószínűségi változója a valós számegyenes bármely értékét felveheti,

így az ideális Gauss-görbe a ; intervallum fölött helyezkedik el. A gyakorlatban a

normális eloszlást végesnek tekintjük, és mivel a 3;3 intervallumon kívül eső

rész nem jelentős, így azt elhanyagoljuk. A (3)-as ábrán látható, hogy a normális

valószínűségi változó összes lehetséges értékének 68.26%-a a ; intervallumban

található, 95.45% van a 2 és a 2 között, és majdnem az összes érték (99.73%) a

3;3 intervallumban helyezkedik el. Ez utóbbi intervallumot általában a

„technológiai 100%”-nak tekintjük. A normális eloszlást egyértelműen meghatározza az

alábbi két paramétere: a várható értéke ( ) és a standard szórása ( ). A várható értéket

közvetlenül nem tudjuk meghatározni, helyette a mért adatokból előálló legvalószínűbb

értékkel dolgozunk, ami megfelelően nagyszámú mérési sorozatok átlaga. Hasonlóképpen az

elvi standard szórás helyett a tapasztalati szórást használjuk.

Statisztikai törvényeket követve az összetevő tűréseket négyzetgyökös formában

összegezzük. A legkevésbé valószínű legrosszabb-eset kombinációkban is ezt alkalmazzuk,

9

feltételezve, hogy az összetevők változásai normális eloszlást követnek. Általában a

tűréseknek bele kell férniük a normális eloszlás 6 szórásába. Egy szerelési méretlánc

zárótagjának a tűrését az alábbi formulák segítségével határozzuk meg:

Egydimenziós (lineáris) esetben:

1

1

2n

i

iTT . (9)

Többdimenziós esetben:

1

1

2

2n

i

i

i

TX

fT . (10)

Még általánosabb esetben, amikor a tűrések szórása eltér a 3 -tól:

1

1

22n

i i

i

i

fZ

T

X

fZCT , (11)

ahol Z a szerelési tűrésnél megkívánt standard szórás, és iZ az egyes összetevők

tűrésének várható szórása. A fC korrekciós faktorral akkor kell foglalkoznunk, amikor a

körülmények eltérnek az ideálistól. A fC jellegzetesen az 1.4 és 1.5 értékeket veszi fel.

3.3. Tűrés-hozzárendelési módszerek

Az összetevő-tűrések ésszerű allokációja megköveteli valamilyen, a tapasztalattal

igazolt szabály megállapítását, amelyre a szétosztást alapozni kell. A következőkben ilyen

módszereket mutatunk be.

3.3.1. Arányos szétosztás (’Allocation by proportional Scaling’)

A konstruktőr a rendelkezésre álló eredő tűrés szétosztásakor azokkal az indokolt

tűrésösszetevőkkel próbálkozik először, amelyek technológiai (folyamattervezési) vagy

konstrukciós irányértékeken alapulnak. Ezután összegzi a tűrés-komponenseket, hogy lássa,

vajon kielégítik-e az előírt szerelési tűrést. Ha nem, akkor az összetevő tűréseket egy konstans

arányossági tényezővel rendre megváltoztatja. Ily módon az összetevő tűrések viszonylagos

nagyságai megőrződnek.

3.3.1.1. Példa: Arányos szétosztás a „legrosszabb eset” modellje szerint

A következő példa a 4. ábrán látható tengelyből és csapágyakból álló szerelvényen

alapul. A B, D, E és F alkatrészekre vonatkozó kezdő tűrésértékeket az esztergálási

megmunkálásra közölt irányértékek közül választjuk (5. ábra, [4]). Az 5. ábra a leggyakoribb

forgácsoló megmunkálási eljárásokkal elérhető átlag méretpontossági értékeket tartalmazza.

Néhány megjegyzés az 5. ábrához:

A táblázat eredeti formájában a méreteket angol hüvelykben adta meg [4], a

mm-be történt átszámítás eredményezte a szokatlan mérettartomány-határokat és

megmunkálási tűrésértékeket. A tűrésértékek ISO besorolása is közelítő jellegű.

Mindemellett a táblázat igen jól tükrözi a különféle megmunkálási eljárásokkal

és módokkal elérhető pontosságot.

Az egyes megmunkálási eljárásokon belül nem szerepelnek olyan megmunkálási

módok, amelyek külön-külön is fontosak lehetnek, például nagyoló-, félsimító

és simító esztergálás, nagyoló-, simító- és finomköszörülés a befejező

10

köszörülési eljáráson belül, stb. Az ábrán látható táblázat jól tükrözi viszont azt,

hogy egy-egy megmunkálási eljárással viszonylag széles pontossági tartományt

lehet áthidalni (3, 4 , esetleg 5 IT fokozatot).

Az alak- és helyezpontossági tűréseknek a táblázatban közölt műveletközi

mérettűréseken belül kell esniük, ezért általában külön ezzel nem foglalkoznak,

hacsak egészen különleges funkcionális követelmények nincsenek.

Visszatérve a 4. ábrával adott feladathoz, minden egyes alkatrész-mérethez a

megmunkálási tűréseket a megfelelő tartományok közepéről választottuk. Az A jelű rögzítő

gyűrű és a tengelyt támasztó két csapágy (C és G) vásárolt alkatrész, tehát tűréseik

rögzítettek, és nem változtathatók meg a tűrés-allokációs folyamat során. A kritikus játék a

tengelyvégnél jelentkezik, amelyet a szerelvényben a tűréshalmozódás határoz meg. A 4.

ábrán vastag vonallal megrajzolt vektordiagram, mint szerelési méretlánc, szabályozza a

zárótagként jelentkező vég-játékot. Az átlagos játék az átlagos alkatrészméretek vektoriális

összege a méretláncban.

A kezdő tűrés-előírások:

A kívánt játék: 38.0508.0

Az átlagos játék: GFEDCBA

508.0

936.12160.10859.195160.10936.12200.203283.1

4. ábra: Tengely és csapágyak szerelése

játék

Golyós-

csapágy

Tengely

Csapágy-

persely

Ház

Rögzítő

gyűrű

11

Mérettartomány Megmunkálási tűrés (±)

-tól -ig IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13

0.00 15.23 0.0038 0.0051 0.0076 0.013 0.020 0.031 0.051 0.076 0.127

15.24 25.39 0.0038 0.0063 0.0102 0.015 0.025 0.038 0.064 0.102 0.153

25.40 38.09 0.0051 0.0076 0.0127 0.020 0.031 0.051 0.076 0.127 0.203

38.10 71.11 0.0063 0.0102 0.0153 0.025 0.038 0.054 0.102 0.153 0.254

71.12 114.29 0.0076 0.0127 0.0203 0.031 0.051 0.076 0.127 0.203 0.305

114.30 198.11 0.0102 0.0153 0.0254 0.038 0.064 0.102 0.153 0.254 0.381

198.12 345.43 0.0127 0.0203 0.0305 0.051 0.076 0.127 0.203 0.305 0.508

345.44 533.38 0.0153 0.0254 0.0381 0.064 0.102 0.153 0.254 0.381 0.635

Tükrösítés és

dörzsköszörülés

Finomeszterg.

gyémántszersz. és

befejező kösz.

Üregelés

Dörzsárazás

Esztergálás,

felfúrás, vésés,

hossz- és

harántgyalulás

Marás

Fúrás

5. ábra

Méret A B C D E F G

Átlag 1.283 203.200 12.936 10.160 195.859 10.160 12.936

Tűrés (±):

tervezett 0.203 0.051 0.152 0.051

rögzített 0.038 0.063 0.063

A játék tűrését úgy kapjuk meg, hogy feltételezzük: a szerelvény tűrésösszetevői

legrosszabb határértékeikre készülve összegződnek:

FEDCBASZER TTTTTTT

063.0051.0152.0051.0063.0203.0038.0

621.0 .

Eszerint a játék tűrése nagyobb lenne az átlagos játéknál 508.0621.0 . Az arányos

csökkentési tényezőt a következő egyenletből határozhatjuk meg:

051.0152.0051.0203.0063.0063.0038.038.0 PTSZER .

Ebből: 4726.0P .

Látható, hogy a rögzített tűréseket ki kell vonni a szerelvény eredő tűréséből, mielőtt az

arányossági faktort számítjuk. Ezért csak a következő négy konstrukciós tűrés újbóli

hozzárendelése történik meg:

096.0203.04726.0 BT ,

12

024.0051.04726.0 DT ,

072.0152.04726.0 ET ,

024.0051.04726.0 FT .

Az összes konstrukciós tűrést arányosan lecsökkentettük, hogy kielégüljenek a szerelési

követelmények, amint a 6. ábrán láthatjuk. Ezt az eljárást akkor is követni lehetne, ha

szerelési tűrésre statisztikai összeget tételeznénk fel a (9)-edik egyenlet szerint, ez esetben

viszont a tűréseket arányosan növelni kellene. Ehhez tekintsük a második példát.

3.3.1.2. Példa: Arányos szétosztás statisztikai modell szerint

Ebben az esetben a szerelési tűrés négyzetéből ki kell vonni a rögzített tűrések

négyzetösszegét, és az így kapott „maradéknak” kell fedeznie az arányossági tényező

négyzetéből és a változtatható tűrések négyzetösszegéből alkotott szorzatot:

222222222

FEDBGCASZER TTTTPTTTT .

Behelyettesítve a számértékeket az előző példa szerint, kapjuk:

222222222 051.0152.0051.0203.0063.0063.0038.038.0 P .

Elvégezve a kijelölt számításokat, az arányossági tényezőre 39526.1P adódik. Ezzel

elvégezve a változtatható konstrukciós méretek újra-allokálását, a következő tűrésértékeket

kapjuk:

283.0203.039526.1 BT ,

071.0051.039526.1 DT ,

212.0152.039526.1 ET ,

071.0051.039526.1 FT .

Összehasonlítva a kapott tűréseket a 3.3.1.1.-ben ismertetett példában szereplőkkel,

látható, hogy jelentős fellazítás történt. Ennek egyik következménye az, hogy a tűrések

betartása egyszerűbben és olcsóbban megoldható, ugyanakkor véletlenszerűen fennáll a selejt

veszélye. Meglehetősen összetett problémát jelent annak az eldöntése, hogy a várható selejt

okozta költségnövekedés hogyan viszonylik a tűrések fellazításából származó megmunkálási

költségmegtakarításhoz, mivel az eredményt számos körülmény, például: a

gyártandó/szerelendő darabszám, az alkatrészek pontossági követelményei és méretei, a

szerelvény bonyolultsága és egy sor más tényező is befolyásolja.

Az eredményeket összefoglalóan az alábbi táblázatban ismertetjük, ahol az összes

tűrésérték mm-ben van megadva:

Arányos szétosztással Pontossági tényezővel

Alkatrész Eredeti

tűrés

Legrosszabb

eset

Statisztikai eset

( 6 )

Legrosszabb

eset

Statisztikai eset

( 6 )

A 0.038* 0.038 0.038 0.038 0.038

B 0.203 0.096 0.283 0.0792 0.2456

C 0.063* 0.063 0.063 0.063 0.063

D 0.051 0.024 0.071 0.0292 0.0904

E 0.152 0.072 0.212 0.0782 0.2426

F 0.051 0.024 0.071 0.0292 0.0904

G 0.063* 0.063 0.063 0.063 0.063

Szerelési tűrés: 0.38 0.38 0.38 0.38

Arányossági tényező: 0.4726 1.39526 0.01348 0.041694

* Rögzített tűrés

13

6. ábra: Tűrés-hozzárendelés arányos szétosztás szerint [4].

3.3.2. Szétosztás konstans pontossági tényező alapján

A hasonló pontosságú alkatrészek csak akkor egyező tűrésűek, ha méretük azonos.

Amint az alkatrész mérete növekszik, a tűrések általában megközelítőleg a méret köbgyökével

arányosan növekszenek:

3ii DPT , (12)

ahol iD az alkatrész névleges mérete és P a pontossági faktor. Erre a tapasztalati

szabályra alapozva, a tűrések a következőképpen oszthatók szét az alkatrészméretek szerint:

Legrosszabb határok:

1

1

3

n

i

i

SZER

D

TP , (13)

Statisztikai eset:

1

1

3

2n

i

i

SZER

D

TP . (14)

Ezután az összetevő tűréseket a következőképpen számíthatjuk:

311 DPT , 3

22 DPT , …, 311 nn DPT . (15)

Statisztikai

Eredeti

tűrések

Legrosszabb

eset Konstrukciós

tűrések

Rögzített

tűrések Arányossági

tényező

14

3.3.2.1. Példa: Statisztikai modell szerinti szétosztás pontossági tényezővel

Számítsuk ki a szerelési tűrést a tengely/ház szerelvényhez statisztikai összegzéssel:

3

2

3

2

3

2

3

2

22222 FEDBPTTTT GCASZER .

Behelyettesítve:

3

2

3

2

3

2

3

2

22222 16.10859.19516.102.203063.0063.0038.038.0 P .

Látható, hogy a rögzített tűrések négyzetösszegét ismét ki kell vonni a szerelési tűrés

négyzetéből a pontossági tényező számítása előtt. A pontossági tényezőre ezután a

0416939.0P értéket kapunk.

Az újra-szétosztás szerint:

2456.02.2030416939.0 3 BT ,

0904.016.100416939.0 3 DT ,

2426.0859.1950416939.0 3 ET ,

0904.016.100416939.0 3 FT .

3.3.2.2. Példa: Legrosszabb eset alapján történő szétosztás pontossági tényezővel

Számítsuk ki a szerelési tűrést a tengely/ház szerelvényhez pontossági tényezővel, de a

legrosszabb esetet feltételezve:

3

1

3

1

3

1

3

1

FEDBPTTTT GCASZER .

Behelyettesítve:

3

1

3

1

3

1

3

1

16.10859.19516.102.203063.0063.0038.038.0 P ,

amiből 01348.0P arányossági tényező adódik. Ezzel az újra-szétosztás szerint:

0792.02.20301348.0 3 BT ,

0292.016.1001348.0 3 DT ,

0782.0859.19501348.0 3 ET ,

0292.016.1001348.0 3 FT .

A „pontossági tényező” módszere hasonló az „arányos szétosztás” módszeréhez azzal a

különbséggel, hogy itt nincs a tervező által megkívánt kezdő tűrésérték-allokálás. Ehelyett a

tűrések előzetesen az egyes összetevő méretek névleges nagysága szerint allokálódnak, majd

oly módon történik meg arányos szétosztásuk, hogy az előírt szerelési tűrés kielégüljön. Ez az

eljárás követhető abban az esetben is, ha a szerelési tűrésre a legrosszabb értékhatárok

összegét tételezzük fel, vagyis az (1) egyenlet érvényességéből indulunk ki. [25]

3.4. A szokványos szerelési modellek korlátai

A statisztikai modelleknél feltételeztük, hogy a normális eloszlású gyártási változatok

szimmetrikusan helyezkednek el a tűrésmező közepén. Ezek a modellek nem veszik

figyelembe az esetleges aszimmetriát és deformációt. A 7-es ábra vázolja azoknak a váratlan

selejteknek az előfordulását, ahol nem vettük figyelembe az aszimmetriát.

15

7. ábra: három összetevős szerelvény ideális és valós eloszlása.

Aszimmetrikus deformáció a névleges mérettől való eltolódásban jelenik meg. Ez

rendkívül veszélyes, mert egy adott szerelvényen belül felhalmozódhat, ami váratlanul magas

selejtarányt okoz. Minden gyártási eljárás mutat bizonyos aszimmetriát, ezek közül némelyik

nagyobb selejteltérést okoz a többinél. Aszimmetrikus torzulást okozhat a megmunkáló

szerszám helytelen beállítása, a szerszám kopása, stb. Az aszimmetrikus deformációk

természetes módon is előfordulnak a folyamatok során, például öntőformába öntött

alkatrészek esetén a hőmérsékletváltozásból adódó zsugorodás. A folyamat szempontjából az

aszimmetrikus torzítások éppen olyan fontosak, mint az átbocsátóképesség, vagy a variancia.

Nem ideális, vagyis valós esetre statisztikai megközelítések vagy genetikus algoritmusok

alkalmazhatók az összetevő tűrések eloszlásának meghatározására [10, 16].

3.5. Motorola 6 modell

Minél tovább finomítjuk a folyamat-irányítást, annál kevésbé fognak szétszóródni a

műveletek, és ha a változatok eloszlása szimmetrikus, akkor kevesebb és kevesebb selejt fog

képződni. Az 8-as ábra szemlélteti, hogy ha a méret alsó határa (Lower Limit, LL) és felső

határa (Upper Limit, UL) a 6 határok közé esik, akkor az úgynevezett „6 szigma

minőségről” beszélünk. Hogyha az alsó és felső határt a 3 határokra állítjuk be, akkor a

gyártott alkatrészek 0.27%-a selejt lesz. Ez nem tűnik túl magas selejtaránynak, de ha már 1

millió alkatrészről van szó, akkor ez 2700 darab selejtet jelent. Ha a határokat 5.4 -ra

toljuk ki, akkor 1 millió termékből (angolszász szakirodalomban a ppm: product per million

kifejezést használják) csupán 3,4 selejtes darab lesz. A 6 esetén viszont már a selejtarány

majdnem 0%, ami abból látszik a legjobban, hogy 1 milliárd termékből mindössze 2 lesz

selejtes.

Ideális

eloszlás

Valós

eloszlás

1. alkatrész

2. alkatrész

3. alkatrész

Szerelvény Nemvárt

selejt

16

8. ábra: a 6 modell normális eloszlás sűrűségfüggvénye

Talán meglepően hangzik, de ma a legtöbb iparvállalat elérendő céljának a „Hat

Szigma” minőségi szint számít. Talán egyszerűnek tűnhet ezen minőségi szint elérése, csupán

az alsó és felső határok 6 -re történő kitolásával, de nem az. A határokat nem lehet csak

úgy önkényesen megváltoztatni, a tervezési és gyártási folyamat során szigorú elvárásoknak

kell megfelelniük.

3.6. Becsült középérték eltolás

Chase és Greenwood egy olyan új számítási modellel állt elő, ami a szerelési tűrések

felhalmozódásánál egy becslés formájában figyelembe veszi a várt aszimmetrikus torzulást

(lásd [4]). Ezt a módszert „Becsült középérték eltolás modell”-nek hívjuk, mert a tervezőnek a

szerelvény minden egyes összetevőjére meg kell adnia a torzulás becsült értékét. Ez az alábbi

módon zajlik: a tűrésmező közepére szimmetrikusan definiálunk egy zónát (lásd az 8-as

ábrát), ami egy tipikus összetevő sorozat valamely méretének valószínű elhelyezkedését adja

meg.

9. ábra: az átlag helye nem teljesen ismert

17

A középre igazított zónát az aktuális összetevő méret tűrésének egy hányadaként adjuk

meg. Ez egy 0 és 1 közé eső szám. Egy szigorúan kontrollált gyártási folyamat során

elegendő, hogy egy alacsony eltolási tényezőt válasszunk, például 0.1 és 0.2 között. Ha a

folyamatot kevésbé ismerjük, például ha egy új beszállítótól rendeltünk egy összetevőt, akkor

0.7-0.8 körüli értéket válasszunk, hogy némi bizonytalanság megengedhető legyen.

Miután megbecsültük az átlag eltolási zónát minden egyes komponensre, a szerelvény

tűrését az alábbi matematikai képlettel számolhatjuk:

1

1

2

2

21

1

1n

i

i

i

i

n

i

i

i

i TX

fmT

X

fmT , (16)

ahol im az i-dik összetevő átlag eltolási faktora. A (16)-edik egyenletben a szerelvény

tűrése két részből áll. Az első részében az átlag eltolások legrosszabb határeseteinek összege

szerepel. A második rész az összetevők tűrésének statisztikai összegzése. Így egyszerre

kapjuk meg a záró tag tűrését az átlag eltolást, az összetevők torzulását és tűrésüket, és ezek

szóródását is figyelembe véve [4, 5].

Ha minden átlag eltolási faktort 0-nak választunk, akkor a (16)-edik egyenlet a

kiindulási statisztikai modellé egyszerűsödik. Ráadásul az átlag eltolási tényezőket 1-nek

választva a legrosszabb eset modelljét kapjuk.

A becsült átlag eltolási modell további előnyeiről is érdemes említést tennünk. Egy

megadott szerelvény esetében megfelelő rugalmasságot biztosít a faktorok kevert

alkalmazása. Míg néhány összetevő a legrosszabb tűrésméretét veszi fel, addig a többiek a

statisztikai esetnek megfelelően változhatnak. Egy gyengén ellenőrzött összetevő miatt nem

kényszerülünk arra, hogy az egész szerelvényre a legrosszabb eset modelljét alkalmazzuk.

3.7. Az átlag-eltolás hatása

A 7-es ábra jól érthetően mutatja az átlag-eltolás hatását. Az alsó és felső határt (UL és

LL) eredetileg az eloszlás 6 határaira állítottuk be. A felmerülő méret várható értéke

5.1 -val jobbra el lett tolva, így ott már csak 5.4 -nyi tűrés maradt. Mivel a felső határ

5.4 -nyira van az átlagtól, ez magasabb selejtszámot fog eredményezni, például: 7.12/4.3

termék per millió. Ez nem túlzottan nagy szám, de összehasonlítva a 6 esetével (ahol 1

milliárd termékből csupán 2 selejtes), majdnem ezerszer több.

10. ábra: az átlag eltolás hatása

18

4. Egyéb tűréselemzési módszerek

Bizonyos esetekben más módszereket is alkalmazunk a tűrés-analízishez, különösen

akkor, ha az összetevők méretei nem normális eloszlásúak. Ekkor a teljes eloszlást meg kell

adnunk ahhoz, hogy a szerelési egyenletet alkalmazhassuk.

A tűrés-analízis hasznos eszközei a Monte Carlo szimuláció és a momentumok

módszere abban az esetben, amikor az alkatrészek méretei nem normális eloszlást követnek.

A Monte Carlo szimuláció pszeudó-véletlen számokat állít elő, hogy ezáltal eloszlási görbéket

tudjon leírni. Minden összetevő kap egy véletlen értéket, amit a szerelési egyenletbe írunk be.

Miután meghatároztuk az eredő szerelési változót, összehasonlítjuk az előírt szerelési

határértékkel. Ezt az eljárást újra és újra megismételjük, és az így kapott selejtek számát

elosztjuk a kísérletek számával, így próbálva megbecsülni a selejtarányt [8, 9, 14].

A momentumok módszere tapasztalati momentumokat (nyomatékokat) és a szerelési

függvény első és második deriváltjait használja fel, hogy a szerelési eloszlás első négy

momentumát megtalálja.

Létezik egy alternatív megoldás is, ami egy kevésbé bonyolult és erőforrás igényes

programot igényel, és amit a fenti két módszer kombinálásának tekinthetünk. Ez a hibrid

módszer a Monte Carlo szimulációt használja fel, hogy viszonylag alacsony számú szerelési

értéket generáljon. Az így kapott minta mérete általában 1000 és 5000 közé esik. Az eredő

szerelési méretet használja arra, hogy a szerelési eloszlás statisztikai momentumait

kiszámítsuk, és megbecsüljük a selejtes termékek százalékos arányát. Ennek a trükknek a

segítségével elkerülhetők a momentumok módszere használata során felmerülő nehézségek,

mivel nem kell numerikusan deriválnunk és sorozatokat összegeznünk, hogy a szerelési

momentumot meghatározzuk az összetevő momentumokból. Az eredeti Monte Carlo

szimulációhoz képest a számítások jelentősen leegyszerűsödtek, tekintve, hogy a minta csak

ezres nagyságrendű [12].

Az optimális tűrés hozzárendelés érdekében megszorítás hálózatokat (constraint

network) is alkalmazhatunk a szerelvény összetevőire, és ezzel együtt a gyártási költségek is

minimalizálhatók [21].

5. A szerelési méretláncok megoldásának klasszikus módszerei

Három csoportja létezik azon problémáknak, amiket a méretláncok elmélete alapján

meg lehet oldani:

a zárótag tűrésének meghatározása a méretlánc összetevőinek előírt tűréseinek

alapján;

az összetevő tűrések kiszámítása az előírt zárótag tűréséből;

az összetevő és a zárótag tűréseinek kiszámítása általános elvárások alapján.

Ezek a feladatok mind az összetevő, mind a szerelési méretláncokra értelmezhetők. A

szerelési méretláncok klasszikus módszerei a következők:

1) A teljes cserélhetőség módszere

2) A korlátozott cserélhetőség módszere

3) A válogató párosítás módszere

4) Az utólagos illesztés módszere

5) A beszabályozás módszere.

Az első két módszert már korábban is érintettük. A következőkben részletesebben is

bemutatjuk a teljes cserélhetőség módszerét.

19

5.1. A teljes cserélhetőség módszere

A teljes cserélhetőség módszerét használva a szerelés megvalósítható véletlenszerűen

választott és a megfelelő helyre illesztett alkatrészekből, és a zárótag is az előírt értékű lesz

anélkül, hogy bármit is módosítani kellene a többi összetevőn.

Ha ezzel a módszerrel akarjuk megoldani a méretláncot, akkor nem elég az összes tag

tűrését meghatározni, hanem arról is gondoskodnunk kell, hogy az összetevők gyártása során

a tűrések a megadott határokon belül legyenek. E feltétel nélkül nem is lehetséges teljes

cserélhetőséget megvalósítani.

A módszer előnyei:

a szerelés egyszerű és gazdaságos, mivel nincs szükség az összetevők

válogatására, sem ezek további módosítására;

a szerelési folyamatot betanított munkások végezhetik;

a módszer alapján az alkatrészgyártást egyszerre több gyár is végezheti;

az összeszerelés futószalagon is végezhető;

nagy mértékben egyszerűsödik a tartalék alkatrészek gyártása: bármelyik

alkatrészt beszerelhetjük a termékbe anélkül, hogy azon állítani vagy

szabályozni kéne bármit is.

A módszer legnagyobb hátránya, hogy igen pontos alkatrészgyártást igényel. A teljes

cserélhetőség módszere a leggazdaságosabb módszer, ha a lánc méretei igen pontosak, és az

összetevők száma alacsony [15]. Ebből az következik, hogy a teljes cserélhetőség módszerét a

nagy pontosságú és alacsony számú összetevő méretet igénylő tömeggyártásban alkalmazzák.

5.2. A korlátozott cserélhetőség módszere

Minél inkább növeljük a gyártási pontosságot, annál jobban nőnek az előállítási

költségek is.

Ezért az elvárt pontosságot csak egy bizonyos költségig, illetve a már megfelelő

szerelési pontosságig szabad növelni.

Amikor a tűréseket a teljes cserélhetőség módszere szerint számítjuk, akkor az elvi

kiindulópont szerint az egyes alkatrészek határméretre készülnek. Az ellentétes irányú

határméretű alkatrészek úgy összeszerelhetők, hogy megfelelnek a pontossági elvárásoknak.

Azonban egy termék gyártása során az összetevőknek csak igen kis hányada készül a

határméretükre. Ezért a gyártott méretek szóródását figyelem bevéve, az alkatrésztűrések

megnövelhetők és ily módon a termelés gazdaságosabbá tehető, kivéve, amikor egy bizonyos

számú alkatrész túllépi az előírt tűréshatárt, ami értelemszerűen magasabb selejtarányhoz

vezet [15].

A korlátozott cserélhetőség módszerét használva, nem lehetünk biztosak abban, hogy az

eredő tűrések az előírt korlátok között maradnak. A valószínűségszámítás elméletét

alkalmazva, megnövelhetjük bizonyos összetevők tűréseit, de ezzel azt kockáztatjuk, hogy

selejtes alkatrészek is beleesnek a tűréstartományba. Tehát a tűréshatárokat növelve

gazdaságosabbá válik az alkatrészgyártás, de elkerülhetetlenül nő a selejtarány is.

Ezeket a tényezőket is figyelembe véve, általánosságban elmondható, hogy a korlátozott

cserélhetőség módszere akkor alkalmazható, ha a méretlánc sok összetevőből áll és csak a

zárótagra írunk elő szűk tűrést. A szűk zárótag-tűrés eredményeképpen lehetséges, hogy a

többi összetevő tűrését növeljük, így csökkentve az előállítási költséget.

A korlátozott cserélhetőség módszerének esetében a méretláncok megoldása azon az

elven alapul, hogy a méreteltérések csatlakozása és összegződése véletlenszerű, ezért ezekre a

valószínűségszámítás szabályait kell alkalmaznunk. Ezen szabályok alapján a zárótag

határértékei a csatlakozások rendszeres és véletlen hibáinak összegeként számítható [15].

20

5.3. A folyamatképesség indexei

Ahhoz, hogy folyamatképességet megmérjük, a modern ipari gyakorlatban kétféle

indexet használunk:

pC : folyamatképesség

pkC : az átlag eltoláshoz állított pC

Folyamatképesség index:

6

LLULCp

k-hoz állított pC :

kCC ppk 1

UL = Upper Level

LL = Lower Level

11. ábra: a folyamatképesség indexei

A folyamatképesség pC indexe pontosan akkor 1.0, ha a méretek alsó és felső határa a

standard szórásuknak megfelelő 3 határokra vannak beállítva. Ekkor az általános tűrés-

analízis feltételezéseit használva, minden tűrés a 3 -nak felel meg. Hogyha az alsó és felső

határok a 6 -nak felelnek meg, akkor a 0.2pC , ami a 6 minőségnek felel meg. Az

előző magyarázatból látszik, hogy a pC jól mutatja a minőség szintjét, csak az átlag eltolást

nem veszi figyelembe.

A pkC az átlag eltolást is figyelembe véve módosítja pC értékét. A 11. ábrából látszik,

hogy pkC a pC k1 -szorosa. Ha az átlag-eltolódás 25%-os, akkor 25.0k , ami miatt a

folyamatképesség 75%-ra süllyed.

Amíg pC azt fejezi ki, hogy az alsó és felső határ milyen közel vannak a 3

folyamatképességhez, szimmetrikus eloszlást feltételezve; addig a pkC azt, hogy a

legközelebbi alsó és felső határ milyen közel van, nem szimmetrikus eloszlás esetén.

Az itt bemutatott modellt „Hat szigma programnak” nevezik, amit a Motorola vállalat

fejlesztett ki. A modell a tömeggyártás során megfigyelt, minőségi átlag eltolódást is

figyelembe veszi.

A iiT 3 összefüggés helyett az eredő tűrést az alábbi módon számítja:

ipii CT 3 , (17)

ami magasabb minőségi elvárásoknak felel meg. Az átlag-eltolást is figyelem bevéve a

pkC helyettesítéssel az új formula:

ipkii CT 3 , (18)

továbbá:

pki

ii

C

T

3 . (19)

21

Mivel pkC kisebb, mint pC , ezért a becsült standard szórás i nagyobb lesz.

Egy ilyen tömeggyártás esetén a megmunkálás átlaga elmozdulhat, például

szerszámkopás vagy hőtágulás miatt. A Motorola Hat Szigma elvnek hosszú távon az a célja,

hogy a 5.4 minőségi szintet elérje. Ahhoz, hogy ezt megvalósíthassák, rövid távon a 6

minőségi szintet célozzák meg.

Rövid távon: 60.233 iipii CT , (20)

Hosszú távon: 5.410.233 iipkii kCT . (21)

Ha az átlag-eltolódás kisebb, mint 0.25 25.0k , akkor hosszú távon 5.4 -nál

magasabb minőségi szint is elérhető. Ha 25.0k , akkor a 5.4 nem tartható fenn.

6. Térbeli méret- és tűrésláncok közvetlen linearizálásának módszere

Az elmúlt hét évben igencsak kibővült a kinematikus tűrés analízissel foglalkozó

szakirodalmi források száma. Kyung és Sack sikeresen alkalmaztak egy nemlineáris

kinematikai tűréselemző algoritmust magasabb kinematikai párokat tartalmazó, síkbeli

mechanikai rendszerekre [11], Wittwer és Chase pedig egy közvetlen linearizációs módszer és

egy kinematikai hibaanalízis kombinációját mutatták be [19]. Anselmetti és társai a Microsoft

Excel célérték keresőjét felhasználva kifejlesztettek egy új funkcionális tűrésező eljárást, ami

mechanikai tűrésláncok 3D-s változatainak vizsgálatára alkalmas [2].

Általában egy térbeli mechanikus szerelvény kinematikai kényszereit egy zárt

vektorhurokkal lehet leírni. A vektorhurok a szerelvény kezdőpontjából kiindulva egészen a

végpontjáig halad, és a ciklikus eltolások és forgatások nullát fognak eredményezni, vagyis a

vektorok összege nullvektor. Utolsó lépésként forgatás segítségével a zárópont

koordinátarendszerét egybevágóvá kell tenni a kezdőpontéval. A vektorhurok módszere a 2D

számolási módszerből származik, mint annak térbeli kiterjesztése [6]. 3D-s esetben a

rendszert leíró egyenletek sokkal bonyolultabbak. Ekkor nagyon hasznos lehet, ha az

elforgatási és eltolási kényszereket mátrix alakban írjuk fel. A zárt vektorhurok ezen

kényszereket jelentő mátrixok szorzataként áll elő. Hogy a szerkezet 1i pontjából az i-be

átvivő transzformációt megadjuk a legáltalánosabb esetben, három forgatási és egy eltolási

mátrix kombinációjára van szükségünk. A probléma leegyszerűsíthető, ha az eltolásokat

mindig a helyi x-tengely mentén végezzük. Térbeli forgatási transzformációkhoz az alábbi

mátrixokat használjuk:

1000

0cossin0

0sincos0

0001

xx

xx

xR

,

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

yy

yy

yR

,

1000

0100

00cossin

00sincos

zz

zz

zR

.

(22)

22

Az eltolásra feltételezzük, hogy a transzlációs vektor mindig párhuzamos a helyi x-

tengellyel:

0000

0100

0010

001 L

T . (23)

Ezekkel a mátrixokkal a szerelvény kinematikai kényszerei felírhatóak:

IRTRTRTRTR fnnii 2211 ni ,,1 (24)

ahol iR az i-edik csatlakozáshoz tartozó forgatási mátrixok szorzata, iT az i-edik

csatlakozás transzlációs mátrixa, fR pedig az a forgatási mátrix, ami a vektorciklust teszi

folytonossá az utolsó csatlakozási pontban, és végül I az egységmátrix. A (24)-edik egyenlet

forgatások és eltolások sorozata, ami a helyi koordinátákat vektorról vektorra transzformálja

egészen az utolsó pontig, miközben a csatlakozások reprezentálják a szerkezetet. Minden

egyes csatlakozásnál az iR forgatási mátrix több forgatási mátrix szorzata, és ami az x-

tengelyhez igazodik a következő vektor irányába mutatva. A iT transzlációs mátrix csak

egyetlen eltolási értéket (L) tartalmaz a helyi x-tengely mentén, a jelenlegi vektor hosszát

mutatva. A (24)-edik egyenletet hat független, nemlineáris egyenletté lehet szétbontani. Mivel

a névleges méretek sokkal nagyobbak, mint a tűrések, ezért a megoldást linearizáció

segítségével is megkaphatjuk. A hat egyenlet a hurok változásait írja le a globális x, y, z és

x , y , z irányokban:

m

k

k

k

in

j

j

j

ii u

x

Hx

x

HH

11

zyxzyxi ,,,,, , (25)

ahol jx az előállított méretek és szögek hibakorlátai nj 1 , kx a szerelvény

függő változóinak hibakorlátai mk 1 , és iH a szerelvény eredő hibakorlátja az adott

irányban. Zárt hurkokra a iH zérus, és ku a zárás által előidézett kinematikai

hozzáigazítások. Az alkalmazandó zavarási módszer a [15] és [7] hivatkozásnál találhatóak.

Ha az eltolási és forgatási változók esetében deriválásra van szükség, akkor a (24)-edik

egyenletben a megfelelő változót eltolás (L) esetén LL változóval, forgatás esetén

-vel kell helyettesíteni. A kis zavar miatt az egyenlet nem fog zárt vektorhurkot

kifejezni, hanem egy kis hibavektort állít elő. A deriváltak numerikus közelítésekkel

kifejezhetők. A módszer részletes deriválása megtalálható a [6]-ban. Ezen módszerre

alapozva a (25)-ödik egyenlet linearizált mátrix formában fejezhető ki:

}{}{}{}{ UAXMH (26)

ahol }{ H a játék hibakorlátjának vektora, }{ X az előállított méretek hibakorlátjának

vektora, }{ U a szerelési méretek hibakorlátjának vektora, M az előállított változók

elsőrendű parciális deriváltjainak mátrixa, A a szerelési változók elsőrendű parciális

deriváltjainak mátrixa, és }{ a zérus-vektor.

23

Az M és A mátrixok minden elemét meg lehet határozni a zavarási módszerrel. A

két mátrix struktúrája a következő:

T

i

z

i

y

i

x

i

z

i

y

i

xi

x

H

x

H

x

H

x

H

x

H

x

HA

,,,,, és

T

i

z

i

y

i

x

i

z

i

y

i

xi

u

H

u

H

u

H

u

H

u

H

u

HM

,,,,, , (27)

ahol ix az i-edik szerelési változó. Amint látjuk, az M mátrix struktúrája igen hasonló

az A -éhoz, csak az ix helyett iu -t írunk bele. A (26)-odik egyenlet a U -ra kifejezve:

XMAU 1

. (28)

A (28)-adik egyenlet alapján, ha A négyzetes mátrix, akkor a U meghatározható.

Ez a módszer kifejezetten jól alkalmazható számítógépes implementációk esetében.

7. Az Optol 3D tűrésszámító szoftver bemutatása

Igencsak nehéz és összetett feladat kifejleszteni egy számítógépes algoritmust, és ezt

egy CAD rendszerbe integrálni. A kutatócsoport egy CAD rendszertől független modellt

javasolt. A kiindulási pontunk az, hogy a CAD rendszerek képesek – egy általunk választott

koordináta rendszerben – geometriai adatokat exportálni (a Pro/Engineer CAD rendszerben

jelzőpont koordináta rendszert (date coordinate system) használhatunk erre a célra, amire a

CATIA-ban úgyszintén van lehetőség). Az algoritmusunk input adatai nyilvánvalóan a

vektorok végpontjainak koordinátái. A 12-es ábra szemlélteti az OpTol szoftver funkcionális

diagramját. A szoftver bemenete egy szöveg alapú, úgynevezett „Loop file”, ami egy

szerelvény hurkot tartalmaz. A felhasználó képes egy létező Pro/Engineer 2001 szerelvényt az

OpTol Pro/Engineer moduljával elemezni. Ebben az esetben az OpTol modulja elkészíti az

OpTol rendszer számára bemenetként szolgáló Loop-fájlt. Ezt a modult a Pro/JLink által

készítették, ami a Pro/Engineer szoftver kiegészítő fejlesztő eszköze. Egyébként az OpTol

használható a Pro/Engineer nélkül is, mert a Loop-fájlt egy egyszerű szövegszerkesztővel is el

lehet készíteni.

12. ábra: Az OpTol rendszer funkcionális diagramja.

Az OpTol rendszer a tűrésszámításokhoz egy részletes HTML jelentést készít. Az

OpTol rendszer támogatja a térbeli tűrésszámításokat is, amiket a legrosszabb eset, statisztikai

és hat szigma módszerekkel old meg. Az OpTol rendszer még nem támogatja a geometriai

tűréseket.

A további verziókban a fejlesztők szeretnék kiterjeszteni a szoftver funkcionalitását,

beleértve a geometriai tűréseket és a tűrés-hozzárendelési módszereket.

24

A program fejlesztési stratégiája, hogy ehhez csakis nyílt forráskódú szoftvereszközöket

és komponenseket használnak fel. Az OpTol szoftver minden komponensét JAVA nyelven

írták, a NetBeans IDE fejlesztői környezetet és a Java Swing API-t felhasználva. Az OpTol

rendszer alapvetően platform független, de a telepítő és indító alkalmazása csak Windows

alatt működik (elvileg Unix/Linux rendszereken is működhet az ehhez megfelelő, például

Wine szoftver alkalmazásával). A továbbiakban egy egyszerű, több hurkos 2D példát

mutatunk be.

13. ábra: Képernyőképek az OpTol Tűrésező Rendszerről

7.1. 2D-s tűrés-számítási példa (több hurokkal)

Az alkalmazást egy viszonylag összetett ipari szerelvényen tesztelték, de az összes

eredmény leírása túl nagy terjedelmű lenne, viszont úgy gondoljuk, hogy a következő síkbeli

példa jól szemlélteti a program képességeit.

A 14. ábra egy négy részből álló modell-szerelvényt ábrázol, ami két hengerből, egy

téglatestből és egy bázisból áll. Az X1, X2, X3 méretek tűréseit keressük. A következő

táblázat az A, B, C, … , M pontok koordinátáit tartalmazza, ahol A a kezdőpont. Az

egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy minden méret (AB, BC, DE, … , LM) tűrése

megegyezik, és 05,0 mm nagyságú. Minden részhez egy referencia jelzőpontot (date

reference point) kell megadnunk ().

25

14. ábra: négy alkatrészes 2D modell példája

Pont neve A B C D E F G H K L M

x-y

koordináta

0; 0 3; 0 3; 1 4; 2 0; 6 10,5;

0

10,5;

3,52

8;

6

4;

10

2,42;

11,8

0;

11,8

A tűrésszámítás következő lépés az, hogy meghatározzuk a szükséges szerelési hurkok

számát. Ehhez a következő összefüggést használjuk:

1 PJL , (29)

ahol J a csatlakozások száma, P pedig a részek számát fejezi ki. A mi esetünkben:

6J , 4P , ezért 3L .

7.2. Vektor hurkok létrehozása

A vektor huroknak meg kell felelnie bizonyos modellezési szabályoknak, amikor a

részeken halad át [15]:

csatlakozáson keresztül lépjen be egy alkatrészbe

kövesse a jelzőpont-utat az alkatrész referencia jelzőpontjához

kövesse a méreteket a következő csatlakozásig

hagyja el az alkatrészt

A 15. ábra szemlélteti ezt a folyamatot.

A B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L M

R1

R2

a b

c

26

15a ábra: első (A-B-C-D-E-A) hurok 15b ábra: a második (A-F-G-H-D-E-A) hurok

15c ábra: a harmadik (A-F-G-H-D-E-K-L-M-A) hurok

Ezeknek a hurkoknak minden csatlakozáson és minden alkatrészen végig kell haladniuk

a szerelvényben. A következő táblázat a Loop-fájlokat mutatják, amik importálhatók az

OpTol Rendszerbe (ezek a forrásfájlok megtalálhatók a „[Telepítési mappa]/Tutorial/”

mappában):

A A

A

B F

F

G

H

D

E

G

H

D

E

K

L M

27

[Telepítési mappa] / Tutorial

/ Example2D_1.loop

[Telepítési mappa] / Tutorial

/ Example2D_2.loop

[Telepítési mappa] / Tutorial

/ Example2D_3.loop 0,0; 0,0; 0,0; A

3,0; 0,0; 0,0; B

3,0; 1,0; 0,0; C

4,0; 2,0; 0,0; D

0,0; 6,0; 0,0; E

0,0; 0,0; 0,0; A

0,0; 0,0; 0,0; A

10,5; 0,0; 0,0; F

10,5; 3,52; 0,0; G

8,0; 6,0 ;0,0; H

4,0; 2,0; 0,0; D

0,0; 6,0; 0,0; E

0,0; 0,0; 0,0; A

0,0; 0,0; 0,0; A

10,5; 0,0; 0,0; F

10,5; 3,52; 0,0; G

8,0; 6,0; 0,0; H

4,0; 2,0; 0,0; D

0,0; 6,0; 0,0; E

4,0; 10,0; 0,0; K

2,42; 11,8; 0,0; L

0,0; 11,8; 0,0; M

0,0; 0,0; 0,0; A

Név Tűrés- Tűrés+ Név Tűrés- Tűrés+ Név Tűrés- Tűrés+

A-B -0,02 0,05 A-F -0,02 0,02 A-F -0,02 0,02

B-C -0,02 0,01 F-G -0,05 0,0 F-G -0,05 0,0

C-D -0,1 0,01 G-H -0,01 0,01 G-H -0,01 0,01

E-A -0,03 0,04 H-D -0,01 0,01 H-D -0,01 0,01

D-E -0,05 0,05 D-E -0,05 0,05

E-A -0,01 0,04 E-K -0,0 0,0

K-L -0,0 0,0

L-M -0,0 0,0

M-A -0,02 0,05

16. ábra: A példa három Loop-fájlja. A táblázat alsó fele tartalmazza azokat a

mintatűréseket, amelyeket az alkalmazásban be kell állítanunk.

Indítsuk újra az OpTol rendszert, és importáljuk a három hurkot a programba:

A hurok importálásához nyomjuk meg a „Ctrl + I” billentyű kombinációt, majd

válasszuk ki a Example2D_1.loop-ot a „[Telepítési mappa]/Tutorial/”

mappából.

Nyomjuk meg a gombot, hogy egy új hurkot készítsünk. Ezután

válasszuk ki a ’Loop2’ fület, és a „Ctrl + I”-t lenyomva importáljuk a

Example2D_2.loop-ot.

Nyomjuk meg a gombot, hogy egy új hurkot készítsünk. Ezután

válasszuk ki a ’Loop3’ fület, és a „Ctrl + I”-t lenyomva importáljuk a

Example2D_3.loop-ot.

A következő lépésben kell szerkeszteni a tűrésértékeket. A 13. ábra tartalmazza a

szegmensek tűrésértékeit. Az OpTol-ban minden méret paramétereit elég egyszer beállítani.

Miután ezzel végeztünk, pipáljuk be a ’dependent variable’ checkbox-ot a következő

méretekre: EA, AF, MA (emlékeztetőül: ezek voltak az X1, X2, X3). Mivel nem adtuk meg a

pC és k értékeket, ezért kapcsoljuk ki a hat szigma statisztikai módszert. A ’Calculate’

gombra való kattintással az alábbi eredmény fog megjelenni a ’ Results of Tolerance

Calculation’ panelnél.

28

29

17. ábra: az OpTol 2D-s példáról készült jelentés

7.3. Százalékos hozzájárulás számítás

Ez az eljárás igen hasznos, ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy az egyes méretek hogy

járulnak hozzá a változókhoz. Ha a ’loop 1’ fül van kiválasztva, és a

gombra kattintunk, a következőt fogjuk kapni.

A 18. ábra szerint az EA mérethez a legnagyobb mértékben a DE, másodsorban az FG

méret járult hozzá. Amennyiben a kapott eredő tűrés nem megfelelő, akkor a méretek tűréseit

meg kell változtatnunk. A százalékos hozzájárulás eredménye alapján DE méret tűréseit kell

csökkentenünk.

Megjegyzés: a százalékos hozzájárulás számítás nem egyszerű feladat. Három vektor

hurkunk van, amelyek egyszerre befolyásolják az EA méret tűrését.

30

Legrosszabb eset

(Worst-case)

Statisztikai

(Statistical)

A-B 0.0% A-B 0.0%

B-C 37.68% B-C 54.24%

C-D 28.87% C-D 31.83%

D-E 8.88% D-E 3.01%

F-G 15.7% F-G 9.42%

G-H 4.42% G-H 0.75%

H-D 4.44% H-D 0.75%

E-K 0.0% E-K 0.0%

K-L 0.0% K-L 0.0%

L-M 0.0% L-M 0.0%

18. ábra: Az ’EA’ méret százalékos hozzájárulásai legrosszabb eset és statisztikai

módszerek alapján.

7.4. Összegzés

Az OpTol tűrésező szoftvert, és az általa felhasznált matematikai modelleket mutattuk

be. A program direkt linearizációs módszert használ a különféle tűrés számítások

megoldásához. Az OpTol rendszer önállóan is megállja a helyét, de CAD rendszerekben is

kiválóan alkalmazható, hogy a mérnök azonnal elemezhesse az általa tervezett

szerelvényeket.

Az OpTol szoftver letölthető az alpha.iit.uni-miskolc.hu/OpTol/setup_trial.exe

weboldalról. A csomag tartalmaz felhasználói leírást, példákat és egy teljes funkcionalitású

’trial licence’-t. [1]

8. Digitális tűrések

Nemrégiben a Boeing elkezdett egy modell-alapú definíciót használni (model-based

definition, MBD), hogy kiderítse, vajon ez képes-e növelni a termelékenységét és csökkenteni

az értékesítés idejét.

MBD egy módszer arra, hogy a CAD modelleket geometriai és tűrésezési

magyarázatokkal lássuk el, hogy ezáltal a mérnökök közvetlenül rajzolhassanak 3D

modellekre. Igen ígéretesnek mutatkozik arra, hogy javítsa és gyorsítsa a tervezési, gyártási,

ellenőrzési folyamatokat.

Kutatók egy csoportja a Montreáli Politechnikai Iskolából (École Polytechnique

Montréal) és a Québeci Egyetem Technológiai Főiskolájáról (University of Québec École de

Technologie Supérieure) elhatározták, hogy megvizsgálják az MBD megvalósíthatóságát úgy,

hogy az egész iparban egy napra kicserélik a ma használt 2D-s műszaki rajzokat.

Jelenleg a legtöbb cégnél a nem geometriai információk rögzítéséhez és terjesztéséhez a

hagyományos műszaki rajzok még mindig elengedhetetlenek, jegyezte meg Louis Rivest, a

kutatás vezetője. Továbbá hangsúlyozta, hogy ők a 2D rajzok leváltásának

megvalósíthatóságát vizsgálják, nem pedig magának a papírénak a leváltását.

Az ipar képviselői keresték meg a csapatot, hogy megtudják, hogy az MBD készen áll-e

az éles használatra. Arra is kíváncsiak voltak, hogy az ipar javára válik-e a termékek

tervezésének és piacra dobásának a gyorsítása, továbbá lehetséges-e az a nagy horderejű

lépés, hogy a mérnöki szakmát átállítsák a modell-alapú definíciókra.

31

8.1. Szabványokra alapozva

Hosszú ideje már az ipar inkább a térbeli modellek tűrésezése felé halad, a két-

dimenziós modellek tűrésezése helyett. Az MBD egy 2003-as ASME (American Society of

Mechanical Engineers) szabványon alapul (Y14.41-2003 Digital Product Definition Data

Practices), ami követendő előírásul szolgál a CAD rendszerek fejlesztőinek a tűréseket, méret

adatokat, és más digitális megjegyzéseket illetően 3D-s modellek esetében.

A tűrésezés nem más, mint, hogy a modellen megadjuk a méreteket és tűréseket. A

szabványt megelőzően az iparban senki sem foglalkozott azzal, hogy 3D-s modelleken

tűréseket jelenítsen meg, említi Alex Krulikowski, a Térbeli Modellek Tűrésezésének

Bizottságának elnöke (Committee on Solid Model Tolerancing). Ez a bizottság nagyban

hozzájárult a szabvány kialakulásához.

A szabvány támogatja a tűrések ábrázolását modell-néző módban (model-viewing

mode): a modellt forgatva a tűrést is vele együtt forgatja. Krulikowski elmondta, hogy a

szabvány biztosítja, hogy a mérnökök és a gyártók egy közös, elfogadott módon

kommunikáljanak a tűrésezésről, vagyis az olvasó tudni fogja, hogy hol találja meg azokat a

rajzon, továbbá hogyan olvassa és értelmezze őket.

32

19. ábra: az ASME Y14.41-es szabványából: (felülről lefelé haladva) egy térbeli

modell, amin minden annotációt feltüntettünk; egy másik, amin csak egy bizonyos típusú

annotációt tüntettünk fel; és egy, amin csak a választott annotációk vannak feltüntetve.

8.2. Egyedi megvalósítás

A kutatók Kanada két legnagyobb repülőgépgyártó cégének 34 képviselőjét kérdezték

meg a tűrésezési szabványról. Kiderült, hogy a legtöbb cég számára lehetséges a 2D-ről való

áttérés, annak ellenére, hogy néhány apróbb akadályt le kell még győzniük. Szerencsére ezek

nagy része egyszerű technológiai fejlesztéssel kiküszöbölhetők.

Teljességgel a befogadó ipartól függ, hogy a jelenlegi tervezési, gyártási és ellenőrzési

folyamataikat hogyan kéne újratervezniük, ha 2D-s rajzok helyett MBD-t használnának.

– „Egy műszaki rajz kiadása egy folyamat; minden cég több ezer van. Nem vehettük

mindet figyelembe. Helyette arra koncentráltunk, hogy mit kell tennünk ahhoz, hogy a lehető

33

legjobban hasznosítsuk az MBD adatait, és megszabaduljunk a műszaki rajzoktól.” – mondta

Rivest.

A 3D modellek hosszú távú tárolásának és megfelelő archiválásának a biztosítását –

beleértve a méretezési és tűrésezési adatokat – itt most nem tárgyaljuk, mivel a CAD

rendszerek gyors változásának és a különféle rendszerek inkompatibilitásának feltárása nem

célunk.

8.3. Egyszerűsített nézet

Szerte az iparban, ahol a 3D modellekkel helyettesítik a műszaki rajzokat, ott a többi

felhasználónak, akik még ezekkel a rajzokkal dolgoznak, szükségük lesz olyan módszerre,

amivel számukra is közölhetjük a termékek méreteit és tűréseit. A legtöbb nem-mérnöki

felhasználó vagy nem ismeri a CAD rendszereket, vagy egyszerűen nem fér hozzájuk, tehát

egy olyan ’könnyed’ (lightweight) formára van szükség, hogy ezeket az információkat el

tudjuk hozzájuk juttatni, állítja Virgilio Quintana kutató.

Bizonyos nézegető programok a különféle CAD alkalmazásokból érkező MBD adatokat

a ’könnyed’ fájlformátumra konvertálják. Ez a modellen kívül tartalmazni fogja még a

méreteket, a tűréseket, a menedzsment információkat, és a felülvizsgálati feljegyzéseket.

Ezeket a fájlokat könnyen meg lehet majd nyitni, olvasni és értelmezni anélkül, hogy a

felhasználótól CAD ismereteket követelne meg.

34

20. ábra: a Digitális Termék Definíció Adat Gyakorlatok (Digital Product Definition

Data Practices) rögzítik a lekérdezések megadásának a módját. A felső példán a méret-tűrésre,

a lentebbin a geometriai-tűrésre kérdeztünk rá.

8.4. Vizsgálat-támogatás

Rivest szerint, ha az MBD formátumra állunk át, akkor a vizsgálati eljárások gyorsabbak

és talán még pontosabbak is lehetnek. Időt is meg tudunk takarítani azáltal, hogy a

koordináta-mérő gépi vizsgálatok során minimális operátori beavatkozás szükséges ezen

gépek programozásához és működtetéséhez. Ez azért lesz így, mert a modell-alapú szoftver az

alkatrészeket össze tudná hasonlítani a magával a CAD-modellel, ahelyett, hogy a megszokott

módon a tűréseket a műszaki rajz alapján kellene kiszámítani.

A vizsgáló-folyamat pontossága és megbízhatósága javulna az által, hogy a szoftver

képes a kontúrt ellenőrizni, és tartani a helyzeti megszorításokat, mint például a laposságot, a

körkörösséget és a szögletességet. A modell-alapú szoftverek szintén lehetővé teszik, hogy

automatikus ellenőrző rutinokat definiáljunk, amik biztosítják, hogy az egyes alkatrészek

pontosan ugyan úgy, ugyan azokon a pontokon, és a helyes tűrésekkel együtt legyenek

megvizsgálva minden alkalommal, írta Rivest, Quintana, és társaik a Computers in Industry

2010. márciusi számában.

8.5. Bizalom dolga

Összefoglalva, a kanadai kutatók megállapították, hogy a mai legtöbb iparvállalat

számára lehetséges a 2D műszaki rajzokról az áttérés az újabb, modell-alapú ábrázolásmódra,

továbbá a váltás komoly előnyökkel is jár. A legtöbb akadály egyszerű technológiai

beruházással áthidalható, viszont akad néhány kulturális, amin nehéz lesz változtatni.

Az emberek nagy része még nincs teljesen meggyőzve az MBD-ről, mondta Quintana.

Nehéz nekik megbízniuk egy elektronikus fájlban, szemben egy biztos helyen tartott

nyomtatott 2D-s rajzzal. Mégis, hamarosan rá kell szánniuk magukat a váltásra, ha továbbra is

35

versenyképesek akarnak maradni azon nagyvállalatokkal szemben, amik már korábban

átálltak az új módszerre. [22]

8.6. Az Y14.41 szabvány

A szabvány az ASME általi hivatalos megfogalmazása:

„Az ASME Y14.41 – Digitális Termék Definíció Adat Gyakorlatai (Digital Product

Definition Data Practices) – továbbfejleszti az ASME 14.5M – Méretezés és Tűrésezés

(Dimensioning and Tolerancing) – széles körben elterjedt, síkbeli műszaki rajzokra vonatkozó

szabványát. Az ASME Y14.41 meghatározza a kivételeket csak úgy, mint a már létező, a

termék-leíró adatokkal vagy a 3D-s digitális formátumú rajzokkal kapcsolatos ASME

szabványok szükséges kiegészítéseit.”

A szabványt számos különféle iparág készítette közösen, többek között: az autó- és

repülőipar, és a CAD szoftverek készítői. Alex Krulikowski, a szabványosítást felügyelő

bizottság elnöke elmondta, hogy a szabvány rendhagyó módon 5 év alatt készült el, a

szokásos 10-12 év helyett. Az ipar sürgetését, és a technológia gyors fejlődését is figyelembe

véve döntöttek a szabványosítás menetének felgyorsítása mellett.

Az elmúlt évtizedben, az iparban egyre inkább szükségessé vált, hogy a síkbeli műszaki

rajzok helyett inkább térbeli modelleket tűrésezzenek. Az ASME Y14.41 szabványt

megelőzően nem volt olyan egységes szabvány, ami leírta volna, hogy hogyan kell térbeli

testeket tűréseit megadni.

Két nagy indoka van annak, hogy az Y14.41 miért olyan fontos az ipar számára. Az

egyik, hogy térbeli modelleket és egyszerűsített rajzokat tudjanak tűrésezni. A másik a

matematika-alapú terméktervezési folyamatra való átállás szükségessége. A folyamatosan a

cégekre nehezedő nyomás, hogy a termékeiket kevesebb idő alatt és kisebb költséggel állítsák

elő, megköveteli a cégektől, hogy a terméktervezési folyamataikat automatizálják. Ezért sok

cég vált a matematika-alapú terméktervezési folyamatra, ami négy fő részből tevődik össze:

1. A tűréseket csak egyszer kelljen beállítani. Így sok időt és munkát lehet

megspórolni, továbbá a sorozatos beállításokból következő hibák

kiküszöbölhetők.

2. Az alkatrész tűréseit lehessen elektronikusan értelmezni. Tehát az emberi

félreértésekből fakadó hibák a geometriai tűréseket illetően megszűnnek.

3. Egy alkatrészt illetően minden adat egyetlen helyről legyen elérhető, a digitális

adathalmazból (Digital Data Set). Emiatt mindig a legfrissebb adatokkal

dolgozunk.

4. Az adatok automatikusan frissüljenek. Ha egy adat megváltozik, akkor ne

kelljen időt áldoznunk arra, hogy azt saját kezűleg frissítsük. Így a

hibalehetőségek is csökkennek.

Ezek a fő összetevők csökkentik a tervezésre fordított időt, és a tervezési költségeket is.

Az Y14.41 egy fontos szabvány a matematika-alapú tervezési folyamatra való váltás számára.

Az iparban egyre inkább megfigyelhető, hogy a 2D-s műszaki rajzok leváltására törekszenek.

Az ehhez vezető úton nagy fejlődést jelent, amikor a tűréseket magán a modellen tudjuk

megjeleníteni.

A mérnökök, gyártók és beszállítók dolgát nagyban leegyszerűsíti, ha a tűrések

megadására rendelkezésre áll az Y14.41 szabvány. Ha ez nem így lenne, akkor előfordulna,

hogy a különböző felhasználók nem találnák meg a tűréseket, vagy félreértelmeznék azokat.

Továbbá az egyes CAD rendszerek nem biztos, hogy képesek lennének más rendszerek

modelljét értelmezni.

36

21. ábra: Tűrések ábrázolása a modell axonometrikus nézeteiben.

A 21. ábrán látható az Y14.41 által biztosított egyik tűrésábrázolási mód. Az ábrán csak

a tűrések feltüntetése a lényeges, mert a modell tartalmazza az alkatrészek alapméreteit.

A szabvány képes a 2D-s geometriai tűréseket 3D-s formátumúvá alakítani. A térbeli

modellezéshez pedig több mint 30 szabályt határoz meg. A szabvány azt is rögzíti, hogy a

modell értékeit hogyan kell alkatrész méretekké átszámítani.

Ahhoz, hogy a szabvány széleskörben el tudjon terjedni több dolognak is teljesülnie

kell. Először is a CAD rendszereket kiszolgáló hardvereknek, és maguknak a szoftvereknek is

olcsóbbnak kell lenniük, hogy a kisebb cégek is átvehessék az újabb módszereket. Másodszor

a CAD-eknek egyszerűbbé kell válniuk, mert jelenleg 6-8 hétbe telik, mire egy új felhasználó

megtanulja őket kezelni. [23]

9. Látni a Hat Szigmát

Azzal, hogy az Amerikai Egyesült Államok hadseregének mérnökei egyre jobban

megismerték a digitális prototípusaikat, és ez által fokozni tudták a Hat Szigma modell

megvalósítását, szinte teljesen megszüntették a fizikai prototípusok szükségességét, és így a

tervezési folyamatban dollár milliókat spóroltak meg.

Az amerikai hadsereg fegyver-kutató és fejlesztő központjának (U.S. Army’s Armament

Research Development and Engineering Center, ARDEC) Rock Island-i tervező mérnökei

kifejlesztettek egy megjelenítésen és virtuális valóságon alapuló módszert, hogy az USA harci

járműveit tervező mérnököket segítse.

Az új módszert AVP-nek (Advanced Visualization Process) nevezték el, és jelentős

költség (4.4 millió dollár) és időmegtakarítást (3.8 év) eredményezett, ugyan ahhoz a

projekthez képest, amit AVP nélkül valósítottak meg.

37

Joe Kleiss, a haditengerészet veteránja és az ARDEC Rock Island-i projekt igazgatója,

azt mondta, hogy karcsúsító Hat Szigma módszerén alapuló rendszertechnikára van szüksége

annak a folyamatnak, ami fizikai prototípusok nélkül jut el az elméleti tervtől a kész termékig.

Kleiss az AVP-t 2005 júniusában kezdte el. Korábban a Hat Szigma elvről tanult, aztán

később támadt egy ragyogó ötlete: a hat szigma és a számítógépes vizualizációs technológiák

kiválóan illenének egymáshoz. A technológia által, az AVP még a tervezési fázis elején

egyesíti az összes tervezési technikát, a döntéshozókat és a végfelhasználókat.

„Az a képesség, hogy már a kezdetektől láthatjuk a digitális prototípusokat és iteratívan

módosíthatjuk őket, lehetőséget biztosít minden egyes csoportoknak, hogy a projekt

legelejétől fogva hozzájárulhassanak a végső rendszer tervezéséhez.” – mondta Kleiss.

Az AVP egyik nagy alkotóeleme az ’Immersive Engineering Laboratory’, ami egy

’CAVE’-t (barlangot) használ, ami egy szobányi virtuális rendszer, amiben a felhasználók a

kezükkel a tervezett rendszer három-dimenziós prototípusaival dolgozhatnak.

9.1. A felhasználók igényei

A Hat Szigma alapelvének megfelelően a tervezés az ARDEC-ben az úgynevezett a

„megrendelő hangja” (voice-of-the-customer) beszélgetéssel kezdődik, aminek keretében a

projekt csapata kikérdezi a katonákat és tengerészeket, akik a tényleges végfelhasználói

lesznek a terméknek, mondta Kleiss.

– „Ezen adatok alapján a mérnökök csapata levezényel egy ötletelést (brainstorming) és

egy affinitási gyakorlatot, hogy meghatározzák azokat a számítógépes modell azon

paramétereit, amiket be lehet vinni az ’Immersive Engineering Laboratory’-ba egy interaktív

tervezési vizsgálatra.” – mondta. – „Számos iteráción keresztül úgy tudunk haladni a

tervezéssel, hogy egészen a technikai becslésekig és a szerződéskötésekig, nincs szükség

fizikai prototípusra.”

Miután a megrendelő távozik a prototípusból, a CAVE rendszer CAD rajzai azonnal

rendelkezésre állnak, hogy a szerződés aláíráshoz szükséges dokumentációt biztosítsák.

A laboratóriumban az első megjelenítő eszköz egy fal volt. Miközben a terveket nagyon

nagy részletességgel ábrázolta, ezek a sík képek mégsem tették lehetővé, hogy a mérnökök

igazán beleéljék magukat a tervekbe, továbbá azt sem tudták teljes pontossággal elképzelni,

hogy a járművek hogyan is viselkednének valós körülmények között.

Kleiss szerint: – „Hatalmas különbség van a magával ragadó sztereó, és a nagy, lapos

megjelenítési módok között. Az, hogy 360°-ban körül lehet járni, és teljes méreteiben látni

lehet a tervet, kivételesen hiteles látványt nyújt. Például az a cég, ahol bemutatót tartottunk,

azonnal láthatta a tervezési modell zavarait.”

A jelenleg használt CAVE rendszer az Iowa-beli Marshalltown városának Mechdyne

Corporation-től származik. Ezt most a központ arra használja, hogy a PTC cég Pro/Engineer

szoftverének segítségével generált prototípusukat megjelenítse.

9.2. Teszt megbízás

Kleissnak és társainak lehetőségük adódott, hogy kipróbálják az AVP-t, amikor az

Egyesült Államok Haditengerészete felkérte az ARDEC-et, hogy tervezzen számukra egy

szállítható alkatrészhordozót, ami jármű és felszerelés karbantartáshoz hordozná a szükséges

szerszámokat a terepen.

A tengerészeknek valami olyasmire volt szükségük, amit szükség szerint tudnak

felgurítani egy járműre, ha szállítani akarják, és legurítani onnan, ha dolgozni akarnak vele.

Továbbá fontos volt, hogy egy szabványos konténer alakjára és méretére készüljön. Az

elvárások összhangban voltak a tengerészgyalogság alapvető feladatával, mégpedig a gyors

telepíthetőséggel.

38

Egy ilyen projekt időtartamát az AVP kifejlesztése előtt 4.5 évre becsülték volna, amibe

a különböző fizikai prototípusok megépítését is beletartozott. Az új eljárás segítségével

viszont a megrendelő igényeinek felmérése és az első termék elkészülése között csak egy és

háromnegyed év telt el.

Mivel nem volt szükség fizikai prototípusokra, ezért az ARDEC szinte azonnal mintegy

500 000 $-t fektetett be a CAVE környezetbe, teszi hozzá Kleiss.

A szállítható alkatrészhordozók családjának következő tervezését teljes egészében

ebben a környezetben végezték. Ez lehetővé tette, hogy az emberi tényezőket és a

használhatóságot is figyelembe vegyék jóval az előtt, hogy ténylegesen bármi is elkészült

volna.

9.3. A tervezésen túl

Az AVP-vel tervezett projektek esetében a mérnökök döntéshozását is felgyorsítja a

’Immersive Engineering Laboratory’ használata.

Például vizsgáltak egy olyan lövészvédő felszerelést, amit úgy kellett átalakítaniuk a

harci járművek számára, hogy az ezek tetejére telepített fegyvert megvédje. A laborban a

mérnökök tisztán látták, hogy a jármű tetőnyílásának nyitószerkezete akadályozná a kezdeti

tervekben szereplő egy pár, nehéz, golyóálló ablakokat. Ezeket az ablakokat elvetve, sikerült

csökkenteniük a jármű összsúlyát, ami a projekt-igazgató számára fontos szempont volt,

anélkül, hogy a lövészt felesleges kockázatnak tették volna ki.

Az ARDEC keresi azon lehetőségeket, hogy hogyan lehetne ezt a virtuális

laboratóriumot a tervezési szimulációkon kívül másra is használni. A tudósok használhatnák a

CAVE-t arra, hogy olyan égéseket modellezzenek és szimuláljanak, amik általában

valamilyen zárt környezetben játszódnak le, például motorokban.

A kutató és fejlesztő központ a laboratóriumát más kormányzati megrendelőinek és a

saját ipari partnereinek számára is rendelkezésre bocsátja. Egy jelenlegi projekt keretében az

amerikai hadsereg mérnökei egy új szivattyúállomást terveznek a New Orleans-i

árvízvédelemnek. Továbbá a Caterpillar Inc. olyan modelleken dolgozik, amelyeknek meg

kell felelniük a szigorított károsanyag-kibocsátási szabványoknak. [24]

10. Összefoglalás

Az ipar mindig is törekedett arra, hogy termékeit a lehető legolcsóbban és legrövidebb

idő alatt állítsa elő, beleértve a tervezési időszakot is. A termelés-informatika feladata, hogy

ebben segítse és támogassa az iparvállalatokat a tudomány, a technika és technológia

mindenkori szintjén. Korunk hardver és szoftverkörnyezete egyre magasabbszintű segítséget

tud nyújtani egy termék életciklusának minden szakaszában.

A gépgyártás számára mindig is fontos volt az összeszerelendő alkatrészek méreteinek

és tűréseinek meghatározása. Régebben a mérnököknek tisztán a bevezető részekben

ismertetett matematikai módszerekkel kellett dolgozniuk. A CAD rendszerek megjelenésével

a dolguk nagyban leegyszerűsödött, mert a számítógép a szükséges módszereket és

algoritmusokat gyorsan és hatékonyan képes volt alkalmazni és a tűrésezési feladatokat

megoldani.

Az utóbbi időszakban kibontakozott egy új tervezési szemléletmód, ami minden

korábbinál jobban épít a számítógépek nyújtotta lehetőségekre. Egyik irányelvük, hogy papír-

alapú műszaki rajzok helyett, a terveket inkább digitális formában tárolják, így dolgozzanak

velük. A tervezési fázis egy virtuális-valóságban folyik, ahol nemcsak azonnal láthatjuk, hogy

miként fog a kész termék kinézni, de ki is próbálhatjuk és tesztelhetjük anélkül, hogy fizikai

prototípusra volna szükség. Az ilyen szoftverrendszerek a gyártási folyamathoz is nagy

segítséget nyújtanak, ugyanis az anyag- és megmunkálási eljárások ismeretében a gyártási

39

folyamatot és a használatot is szimulálni tudjuk. Az ilyen rendszerek ma még igen drágák,

azonban mégis jelentős költség és időmegtakarítás érhető el használatukkal, mivel a tervezési

hibákkal nem a legyártás után, hanem szinte azonnal szembesülünk.

40

11. Források

[1] NEHÉZ, K., TÓTH, T.: OpTol Spatial Tolerance Analysis Application, Production

Systems and Information Engineering, Volume 5, pp. 109-138, 2009.

[2] ANSELMETTI, B., MEJBRI, H. and MAWUSSI, K.: Coupling experimental design –

digital simulation of junctions for the developement of complex tolerance chains,

Computers in Industry, Volume 50, Issue 3, pp 277-292, 2003.

[3] BÁLINT, L. AND GRIBOVSZKI, L.: Fundamentals of Manufacturing Science and

Technology, Textbooks Publisher, Budapest, 1980. (in Hungarian).

[4] CHASE, K. W. AND GREENWOOD, W. H.: Design Issues in Mechanical Tolerance

Analysis, Manufacturing Review, Volume 11, No 1, pp. 50-59, 1988.

[5] CHASE, K. W.: Tolerance Analysisof 2-D and 3-D Assemblies, ADCATS Report No.

99-4, Department of Mechanical Engineering, Brigham Young University, Utah,

1999.

[6] DRAKE, P. J.: Dimensioning and Tolerancing Handbook, McGraw-Hill Professional

ISBN: 0070181314, 1999.

[7] GAO, J. AND CHASE, K. W.: Generalized 3-D Tolerance Analysis of Mechanical

Assemblies with Small Kinematic Adjustments, IEEE Transactions, Volume 30,

Number 4, pp. 367-377, 1998.

[8] GERTH, R. J. AND HANCOCK, W. M.: Computer aided tolelance analysis for improved

process control, Computers & Industrial Engineering, Volume 38, Issue 1, pp. 1-19,

2000.

[9] JOSKOWICZ, L., SACKS, E. AND SRINIVASAN, V.: Kinematic tolerance analysis,

Compter-Aided Design, Volume 29, Issue 2, pp. 147-157, 1997.

[10] KORN, A. G. AND KORN, T. M.: Mathematical Handbook for Scientists and

Engineers. Definitions. Theorems and Formulas for Reference and Review. Second,

Enlarged and Revised Edition – McGraw-Hill Book Company, (in Hungarian:

Technical Publisher, Budapest, 1975, p. 567).

[11] KYUNGA, MIN-HO, SACKS, ELISHA: Nonlinear kinematic tolerance analysis of planar

mechanical systems, Computer-Aided Design35, pp. 901-911, 2003.

[12] LIN, CHIH-YOUNG, HUANG, WEI-HSIN , JENG, MING-CHANG, DOONG, JI-LIANG: Study

of an assembly tolerance allocation model based on Monte Carlo simulation, Journal

of Materials Processing Technology 70, pp. 9-16, 1997.

[13] Motorola Six Sigma model, http://www.isixsigma.com/me/six_sigma/, 2005.

[14] NIGAM, S. D. AND TURNER, J. U.: Review of statistical approaches to tolerance

analysis, Computer-Aided Design, Volume 27, Issue 1, pp. 6-15, 1995.

[15] ROBINSON, R. H.: A Practical Method for Three-Dimensional Tolerance Analysis

Using a Solid Modeller, M.S. Thesis, Mechanical Engineering Department, Brigham

Young University, 1989.

[16] SHAN, A., ROTH, R. N. AND WILSON, R. J.: Generic algorithms in statistical

tolerancing, Mathematical and Computer Modelling, Volume 38, Issues 11-13, pp.

1427-1436, 2003.

[17] SKOWRONSKI, V. J. AND TURNER, J. U.: Using Monte-Carlo variance reduction in

statistical tolerance synthesis, Computer-Aided Design, Volume 29, Issue 1, pp. 63-

69, 1997.

[18] SOLTI, E.: Tolerance computations of Economical Manufacturing, Technical

Publisher, Budapest, 1968. (in Hungarian).

[19] TÓTH. T.: Interactive Programme System for Determining the Optimum Machining

Tolerances Having Regard to Assembly Requirements, Proceedings of the Twenty-

Ninth International Matador Conference, Manchester, pp. 83-91, 1992.

41

[20] WITTWER, J. W., CHASE, K. W. AND HOWELL, L. L.: The direct linearization method

applied to position error in kinematic linkages, Mechanism and Machine Theory,

Volume 39, Issue 7, pp. 681-693, 2004.

[21] YANG, C. C. AND NAIKAN, A. V. N.: Optimum design of component tolerances of

assemblies using constraint networks, International Journal of Production

Economics, Volume 84, Issue 2, pp. 149-163, 2003.

[22] THILMANY, J.: Digital Tolerance, Mechanical Engineering, July 2010.

http://memagazine.asme.org/Articles/2010/July/Digital_Tolerance.cfm,

http://www.asme.org/kb/news---articles/articles/design/digital-tolerance.

[23] KRULIKOWSKI, A.: Math-Based Development Processes and Y14.41, ETImail: Online

Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T) Newsletter, Volume 01: Issue

12, pp. 1-4, 2004.

[24] THILMANY, J.: Seeing Six Sigma, MEMagazine, Web Exclusives,

http://memagazine.asme.org/Web/Seeing_Six_Sigma.cfm.

[25] TÓTH T.: Principles and Methods of Determining Dimension and Tolerance Chains,

Production Systems and Processes, Miskolc University Press, 2004 (in Hungarian).