tugas besar riset operasi dosen pengampu: ika atsari dewi...
TRANSCRIPT
TUGAS BESAR
RISET OPERASI
Dosen Pengampu:
Ika Atsari Dewi, STP., MP
Kelompok 17:
Marisa Amalia (125100301111076/F)
Miftahul Jannah (125100301111083/F)
Pujo Saputro (125100301111084/F)
JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN
FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
2013
1. Refa Salon yang terkenal di Universitas Brawijaya memperkerjakan 4 penata rambut
yang siap melayani pelanggan dengan dasar datang pertama dilayani pertama. Para
pelanggan tingkat kedatangannya 5 per jam dan penata rambut tersebut rata-rata 35
menit setiap pelanggan.
a. Tentukan jumlah rata-rata pelanggan dalam salon tersebut, rata-rata waktu yang
dihabiskan pelanggan untuk menunggu, dan rata-rata jumlah pelanggan yang
menunggu untuk dilayani!
b. Manajer salon tersebut mempertimbangkan dipekerjakannya penata rambut ke-5.
Apakah hal ini memiliki pengaruh penting pada waktu menunggu?
2. Maksimum R1D1+R2D2+R3D3
Ditujukan W1D1+W2D2+W3D3 ≤ 5
Dimana
R1, R2, R3 = pengembalian dari tiap barang
W1, W2, W3 = berat barang yang dibawa
D1, D2, D3 = keputusan jumlah barang yang dibawa
3. Perusahaan Truk “Angkutan Apa Saja” melayani 3 kota Bandung, Semarang, dan
Malang. Truk-truk disewa dengan dasar harian dan dapat disewa dan dikembalikan di
kota manapun. Matriks transisinya:
0,6 0,2 0,2
T = 0,3 0,5 0,2
0,4 0,1 0,5
Tentukan matriks transisinya! Jika perusahaan mempunyai 200 truk, berapa perkiraan
truk tersedia dimasing-masing kota pada setiap saat dimasa datang?
4. Memilih mainan anak-anak yang paling baik. Tentukan sendiri alternatifnya (4) dan
kriterianya (5). Beri bobot menurut pendapat kelompok saudara!
5. Sebuah pabrik memproduksi kertas koran dan kertas pembungkus. Dibutuhkan 5
menit untuk memproduksi 1 yard kertas koran dan 8 menit untuk kertas pembungkus.
Perusahaan mempunyai 4800 menit kapasitas produksi minimal yang tersedia setiap
minggu. Keuntungan untuk setiap 1 yard kertas koran adalah $ 0,2 dan $ 0,25 untuk
kertas pembunngkus. Permintaan mingguan kertas koran 500 yard dan kertas
pembungkus 400 yard. Berikut tujuan yang ingin dicapai sesuai prioritas perusahaan.
a. Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 480, tidak lebih.
b. Memndapatkan keuntungan sekitar $ 300 setiap minggu.
c. Memenuhi permintaan produk agar keuntungan besar.
d. Menghindari pemamfaatan tenaga kerja dibawah kapasitas.
- Formilasikan program tujuan untuk menentukan jumlah yard masing-masing
kertas yang harus dipenuhi setiap minggu untuk menentukan tujuan yang
berbeda.
- Selesaikan model program tujuan tersebut.
6. Cari solusi model integer campuran pada slide materi (kondominium, tanah, obligasi)!
7.
a. Rute terpendek kesetiap tujuan.
b. Rentang pohon minimum.
c. Arus maksimum
2
4
5
2
1 3
9
7
4
5
7
0
0
0
1
6
0
9
0 1
0
4
0
0
5
1 4
0
2
1 0
3
5
7
4
O
A
C
B
D
E
T
8.
Waktu aktivitas Biaya aktivitas
(minggu)
($)
Aktivitas (i,j) Pendahuluan Normal Crash Normal Crash
A 1,2 - 16 8 2000 4400
B 1,3 - 14 9 1000 1800
C 2,4 a 8 6 500 700
D 2,5 a 5 4 600 1300
E 3,5 b 4 2 1500 3000
F 3,6 b 6 4 800 1600
G 4,6 c 10 7 3000 4500
H 5,6 d,e 15 10 5000 8000
a. Buat jaringan proyek tersebut!
b. Kurangi (crash) jaringan tersebut menjadi 28 minggu!
JAWAB:
1. a. Diketahui:
µ = 6,7 pelanggan/jam
= 5 pelanggan/jam
a.
=
b.
( )
( )
c.
( )
( )
b. Po = 0,474
L ( ⁄ )
( ) ( ) Po +
=
( ⁄ )
( ) ( ) 0,474 +
= 0,7465 pelanggan
Wq =
=
= 0,00004 jam
Lq = L -
= 0,7465 -
= 0,0002 jam
2. Alokasi barang X
S1 D1 W1 R1
0 0 0 0*
1 0 0 0*
2 1 2 90*
3 1 2 90*
4 2 4 180*
5 2 4 180*
Alokasi barang Y
S2 D2 W2 R2 S1 D1 W1 R1 R1+R2
0 0 0 0 0 0 0 0 0*
1 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0*
2
2 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 2 1 2 90 90*
3
3 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1 0 0 0 0
1 3 150 2 1 2 90 240*
0 0 0 3 0 0 0 0
4
4 3 150 0 0 0 0 150
3 3 150 1 0 0 0 150
2 0 0 2 1 2 90 90
1 0 0 3 1 2 90 90
0 0 0 4 2 4 180 180*
5
5 3 150 0 0 0 0 150
4 3 150 1 0 0 0 150
3 3 150 2 1 2 90 240*
2 0 0 3 1 2 90 90
1 0 0 4 2 4 180 180
0 0 0 5 2 4 180 180
Alokasi barang Z
S3 D3 W3 R3 Sc Dc Wc Rc R3+Rc
0 0 0 0 0 0 0 0 0*
1 1 1 30 1 0 0 0 30*
0 0 0 0 0 0 0 0
2
2 2 60 0 0 0 0 60
1 1 30 1 0 0 0 60
0 0 0 2 1 2 90 90*
3
3 3 90 0 0 0 0 90*
2 2 60 1 0 0 0 60
1 1 30 2 0 0 0 30
0 0 0 3 0 0 0 0
4
4 4 120 0 0 0 0 120*
3 3 90 1 0 0 0 90
2 2 60 2 0 0 0 60
1 1 30 3 0 0 0 30
0 0 0 4 0 0 0 0
5
5 5 150 0 0 0 0 150
4 4 120 1 0 0 0 120
3 3 90 2 0 0 0 90
2 2 60 3 0 0 0 60
1 1 30 4 0 0 0 30
0 0 0 5 1 5 240 240*
Sehingga dapat disimpulkan:
Barang Jumlah yang dibawa Berat Laba
X 1 2 90
Y 1 3 150
Z 0 0 0
Total 2 5 240
3. Matriks Transisi
.
T =
[
]
[ ] = [ ] [
]
B = 0.6B+0.3S+0.4M
S = 0.2B+0.5S+0.1M
M = 0.2B+0.2S+0.5M
B+S+M = 1.0
B = 1.0-S-M S = 1.0-B-M M = 1.0-B-S
M = 0.2 (1.0(1.0-B-M)-M)+0.2(1.0-B-M)+0.5M
= 0.2(1.0-1.0+B+M-M)+0.2-0.2B-0.2M+0.5M
= 0.2B+0.2-0.2B-0.2M+0.5M
= 0.2+0.3M
0.2 = 0.7M
M = 0.286
B = 1.0-S-M S = 1.0-B-M
= 1.0-S-0.286 = 1.0-B-0.286
= 0.714-S = 0.714-B
B = 0.6B+0.3(0.714-B)+0.4(0.286)
= 0.6B+0.2142-0.3B+0.1144
= 0.3B+0.3286
0.3286 = 0.7B
B = 0.469
S = 0.714-B
= 0.714-0.469
= 0.245
Probabilitas Keadaan Tetap
[ ] = [ ]
Probabilitas Ketersediaan Truk
a. Malang = 0.286x 200 = 57.2 Truk
b. Bandung = 0.469 x 200 = 93.8 Truk
c. Semarang = 0.245 x 200 = 49 Truk
4. Tahap 1.
Dipilih bedasarkan prioritas jenis kelamin
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 1 3 3 5
Teddy 1/3 1 1/5 1/7
Hello Kitty 1/3 5 1 9
Spongebob 1/5 7 1/9 1
28/15 16 194/45 106/7
Dipilih bedasarkan harga yang terjangkau
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 1 1/3 1/5 7
Teddy 3 1 4 1/6
Hello Kitty 5 ¼ 1 1/9
Spongebob 1/7 6 9 1
64/7 91/12 71/5 447/54
Dipilih bedasarkan ukuran
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 1 2 4 1/9
Teddy ½ 1 8 1/6
Hello Kitty ¼ 1/8 1 1/5
Spongebob 9 6 5 1
86/8 73/8 18 399/270
Dipilih bedasarkan kekuatan promosi
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 1 1/3 2 1/8
Teddy 3 1 1/4 1/6
Hello Kitty 1/2 4 1 1/7
Spongebob 8 6 7 1
25/2 34/3 41/4 482/336
Dipilih berdasarkan kemudahan mendapat
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 1 2 1/3 4
Teddy ½ 1 1/5 1/6
Hello Kitty 3 5 1 1/7
Spongebob ¼ 6 7 1
19/4 14 128/15 223/42
Tahap 2.
Dipilih bedasarkan prioritas jenis kelamin
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 0,5357 0,1875 0,6959 0,3302 0,4373
Teddy 0,1786 0,0625 0,0464 0,0094 0,0742
Hello Kitty 0,1786 0,3125 0,2320 0,5943 0,3293
Spongebob 0,1071 0,4375 0,0258 0,0660 0,1591
1,0000
Dipilih bedasarkan harga yang terjangkau
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 0,1094 0,0440 0,0141 0,8456 0,2533
Teddy 0,3281 0,1319 0,2817 0,0201 0,1905
Hello Kitty 0,5469 0,0330 0,0704 0,0134 0,1659
Spongebob 0,0156 0,7912 0,6338 0,1208 0,3904
1,0000
Dipilih bedasarkan ukuran
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 0,0930 0,2192 0,2222 0,0752 0,1524
Teddy 0,0465 0,1096 0,4444 0,1128 0,1783
Hello Kitty 0,0233 0,0137 0,0556 0,1353 0,0570
Spongebob 0,8372 0,6575 0,2778 0,6767 0,6123
1,0000
Dipilih bedasarkan kekuatan promosi
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 0,0800 0,0294 0,1951 0,0871 0,0979
Teddy 0,2400 0,0882 0,0244 0,1162 0,1172
Hello Kitty 0,0400 0,3529 0,0976 0,0996 0,1475
Spongebob 0,6400 0,5294 0,6829 0,6971 0,6374
1,0000
Dipilih berdasarkan kemudahan mendapat
Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob
Barbie 0,2105 0,1429 0,0391 0,7534 0,2865
Teddy 0,1053 0,0714 0,0234 0,0314 0,0579
Hello Kitty 0,6316 0,3571 0,1172 0,0269 0,2832
Spongebob 0,0526 0,4286 0,8203 0,1883 0,3725
1,0000
Tahap 3.
Kriteria
Alternatif DSK HT UK PRO KM
Barbie 0,4373 0,2533 0,1524 0,0979 0,2865
Teddy 0,0742 0,1905 0,1783 0,1172 0,0579
Hello Kitty 0,3293 0,1659 0,0570 0,1475 0,2832
Spongebob 0,1591 0,3904 0,6123 0,6374 0,3725
Tahap 4.
Kriteria DSK HT UK PRO KM
DSK 1 ½ 3 1/4 1/5
HT 2 1 6 1/7 1/8
UK 1/3 1/6 1 6 5
PRO 4 7 1/6 1 8
KM 5 8 1/5 1/8 1
37/3 100/6 311/30 1684/224 573/40
Kriteria DSK HT UK PRO KM
DSK 0,0811 0,0300 0,2894 0,0333 0,0140 0,0895
HT 0,1622 0,0600 0,5788 0,0190 0,0087 0,1657
UK 0,0270 0,0100 0,0965 0,7981 0,3915 0,2561
PRO 0,3243 0,4200 0,0161 0,1330 0,5585 0,2904
KM 0,4054 0,4800 0,0193 0,0166 0,0698 0,1982
1,0000
Tahap 5.
DSK 0,0895
HT 0,1657
UK 0,2561
PRO 0,2904
KM 0,1982
Skor keseluruhan:
Barbie = (0,0895*0,4373) + ( 0,1657*0,2533) + ( 0,2561*0,1524) + ( 0,2904*0,0979) +
(0,1982*0,2865)
= 0,2054
Teddy = (0,0895*0,0742) + (0,1657*0,1905) + (0,2561*0,1783) + (0,2904*0,1172) +
(0,1982*0,0579)
= 0,2054
Hello Kitty = (0,0895*0,3293) + (0,1657*0,1659) + (0,2561*0,0570) + (0,2904*0,1475) +
(0,1982*0,2832)
= 0,1706
Spongebob = (0,0895*0,1591) + (0,1657*0,3904) + (0,2561*0,6123) + (0,2904*0,6374) +
(0,1982*0,3725)
= 0,4947
Ranking keseluruhan:
Alternatif Score
Spongebob 0,4947
Barbie 0,2054
Hello Kitty 0,1706
Teddy 0,1294
1,0000
5. K = jumlah kertas koran
P = jumlah kertas pembungkus
Formulasi:
Maksimasi Laba Z = 0,2 K + 0,25 P
Batasan :
Waktu produksi : 5 K + 8 P ≤ 4800 menit
K≤ 500
P≤400
K, P≥ 0
Dengan formulasi tujuan :
a. Prioritas 1 : waktu lembur tidak lebih dari 480 menit (boleh kurang, tidak boleh lebih)
b. Prioritas 2 : mencapai pendapatan $ 300 setiap minggu (boleh lebih, tidak kurang)
c. Prioritas 3 : jumlah permintaan kertas koran 500 yard per minggu dan kertas
pembungkus sebanyak 400 yard perminggu dan berusaha memnuhi permintaan (boleh
lebih, tidak kurang)
d. Prioritas 4: penggunaan tenaga kerja diatas kapasitas 4800 menit. (boleh lebih, tidak
boleh kurang)
a. P1d1+, P4d1
+
b. P1d1+,P2d2
-, P4d1
+
c. P1d1+,P2d2
-,P3d3
-, P4d1
+
d. P1d1+,P2d2
-,P3d3
-, P4d4
-
Meminimalkan : P1d1+,P2d2
-,P3d3
-, P4d4
-
Terbatas pada:
5K + 8P + d1- - d1
+ = 5280
0.2K+0.25+ d2--d2
+=300
X1+ d3--d3
+=500
X2+ d3--d3
+= 400
X1,X2, d1-,d1
+,d2
-, d2
+, d3
-, d3
+ ≥ 0
6. Memaksimalkan = 9000x1 + 1500x2 + 1000x3
Dengan kendala:
50000 x1 + 12000 x2 + 8000 x3 ≤ 250000
x1 ≤ 4
x2 ≤ 15
x3 ≤ 20
x2 ≥ 0
x1,x3 ≥ 0
x1 : kondominium yang dibeli
x2 : acre tanah yang dibeli
x3 : obligasi yang dibeli
CB Cj 9000 1500 1000 0 0 0 RK
Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4 0 50000 12000 8000 1 0 0 0 250000
X5 0 1 0 0 0 1 0 0 4
X6 0 0 1 0 0 0 1 0 15
X7 0 0 0 1 0 0 0 1 20
Cj 9000 1500 1000 0 0 0 0 0
CB Cj 9000 1500 1000 0 0 0 RK
Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4 0 0 12000 8000 1 -50000 0 0 50000
X1 9000 1 0 0 0 1 0 0 4
X6 0 0 1 0 0 0 1 0 15
X7 0 0 0 1 0 0 0 1 20
Cj 0 1500 1000 0 -9000 0 0 36000
CB Cj 9000 1500 1000 0 0 0 RK
Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X2 1500 0 1 0,67 0,0001 -4,167 0 0 4,167
X1 9000 1 0 0 0 1 0 0 4
X6 0 0 0 -0,67 0 4,167 1 0 10,83
X7 0 0 0 1 -0,0001 0 0 1 20
Cj 0 0 0 -0,1250 -2750 0 0 42250
Solusi Simplex
Solusi Grafik
7. a. Rute terpendek
- cabang O
- cabang O, A
O - B 5
O - C 4*
A - B 4*
A - D 9
- cabang O, A, B
O - A 2*
O - B 5
O - C 4
A – D 9
B – D 8
B – E 7*
C – E 8
O
A
C
B
D
O
A
C
B
2
4
4
O
A
C
B
D
E
2
4
4
7
- cabang O, A, B, C, E
- cabang O, A, B, C, D, E
A – D 9*
B – D 13
E – T 14
D - T 14
E - T 14*
O
A
C
B
D
E
T
2
7
9
4
4
O
A
C
B
D
E
T
2
4
4
9 14
7
b. Rentang pohon minimum
O
A
C
B
D
E
T 5 2
7
2
1 3
c. Arus maksimum
11
2 3
4
1
3
3
4
5
4
0
0
0
1
6
0
9
0 1
0
4
0 0
5
1 4
0
2
1 0
3
5
7
4
O
A
C
B
D
E
T
1
3
0 3 4
2
2 2
1
4
1
3 0
7
0
11
4
8. a. Jaringan Proyek
b. Crash menjadi 8 minggu
Total allowable Crash cosh
Crash time (week) per week
8 300
5 160
2 100
1 700
2 750
2 400
3 500
5 600
b h
1
2
3
4
5
6
a
c
e
d
f
g