7/28/2019 Tugas Bifurkasi

1/2

7/28/2019 Tugas Bifurkasi

2/2

Gambar 4.5 menunjukkan diagram bifurkasi secara lengkap dari Sistem (4.6)

dengan bantuan diagram staircase. Saat mendekati nol dari kanan, cycle dua-

periode mengecil kemudian menghilang. Bifurkasi ini disebut dengan bifurkasi

flip.

Cara lain untuk mempresentasikan bifurkasi ini adalah dengan menggunakan

bidang- (dapat dilihat pada Gambar 4.6). Pada Gambar 4.6, sumbu

horizontal berhubungan dengan titik tetap dari Sistem (4.6) (stabil untuk

dan tidak stabil untuk ), sedangkan parabola merepresentasikan cycle stabil

dari periode dua { } yang eksis untuk .

Selanjutnya diperhatikan efek dari bentuk pangkat yang lebih tinggi pada Sistem

(4.6).

Lemma 4.2 Sistem

ekuivalen secara topologis lokal di sekitar titik asal dengan sistem

Analisis dari titik tetap dan cycle dua-periode adalah pekerjaan mudah. Sisa dari

pembuktian tidak mudah dan dihilangkan disini.

Kasus

dapat diperlakukan dengan cara yang sama. Untuk , titik tetap

memiliki sifat kestabilan yang sama dengan titik tetap pada Sistem (4.6). Pada

nilai parameter kritis , titik tetap tidak stabil. Analisis dari iterasi

kedua dari menunjukkan munculnya cycle tidak stabil dari periode dua untuk

yang menghilang saat . Bentuk pangkat yang lebih tinggi tidak

mempengaruhi diagram bifurkasi.

Dengan menganalogikan dengan bifurkasi Andronov-Hopf, bifurkasi flip pada

Sistem (4.6) disebut supercritical atau sofa, sedangkan bifurkasi flip pada Sistem

(4.7) disebut subcritical atau sharp. Tipe bifurkasi ditentukan oleh sifat kestabilan

titik tetap pada nilai parameter kritis.