tugas individu
DESCRIPTION
komnumTRANSCRIPT
TUGAS INDIVIDU
KOMPUTASI NUMERIK
Siti Ambar Khalis
1406533434
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI BIOPROSES
DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA
DEPOK
2016
2
TUGAS KOMPUTASI NUMERIK
File I – Soal Nomor 3
HHV (Higher Heating Value) adalah salah satu karakteristik penting sebagai indicator
kualitas bahan bakar hidrokarbon. Semakin tinggi HHV, maka semakin tinggi pula
kandungan energy yang terdapat dalam bahan bakar tersebut. Beberapa cuplikan hasil penelitian yang dimuat dlm Jurnal Ilmiah Fuel Oleh Ayhan Demirbas Vol. 77,
No. 9/10, pp. 1117-1120, 1998 berjudul Fuel properties and calculation of higher heating
values of vegetable oils .
The saponification value (SV) of an oil decreases with increase of its molecular weight. On
the other hand, the percentages of carbon and hydrogen in an oil increase with decrease in
molecular weight. The increase in iodine value (IV) (i.e., carboncarbon double bond, -C=C-,
content)results in a decrease in the heat content of an oil. Therefore, for calculation of the
HHVs (kJ g-l) of vegetable oils, eqn (3) is suggested and was used in this study:
HHV = 49.43 - [O.O41(SV) + O.Ol5 (IV)] (3)
3
The HHVs calculated by using eqn (3) and measured experimentally are given in Figure 2. Eqn (3)
represents the correlation obtained by means of regression analysis. The correlation coefficient is
0.9999. The HHVs calculated with eqn (3) showed a mean difference of only 0.0067%. In this
calculation the HHV of castor oil was not taken into account.
Tunjukkan bagaimanakah langkah-langkah komputasi numerik sehingga persamaan
HHV = 49.43 - [0.041(SV) + 0.0l S (IV)] di mana SV = Saponification Value dan IV= Iodine Value
bisa terbentuk?
Jawab:
HHV = 49.43 - [0.041(SV) + 0.0l5 (IV)]
Substitusi nilai SV dan IV berdasarkan tabel.4 untuk pengecekan nilai HHV
4
Vegetable oil : Ailanthus
SV= 206.34
IV = 107.18
HHV = 49.43 - [0.041(206.34) + 0.0l5 (107.18)] = 39.36
Vegetable oil : Corn
SV = 194.14
IV = 119.41
HHV = 49.43 - [0.041(194.14) + 0.0l5 (119.41)] = 39.68
Berdasarkan substitusi yang dilakukan didapatkan bahwa nilai HHV dalam persamaan
tersebut merupakan nilai HHV perhitungan (calculated) dan telah sesuai dengan tabel 4.
Langkah-langkah untuk mendapatkan HHV = 49.43 - [0.041(SV) + 0.0l5 (IV)] dengan
menggunakan metode komputasi numerik : dengan menggunakan regresi linier berganda lalu
diselesaikan dengan programing pascal
Y X1 X2 X12 X22 X1X2 X1Y X2Y39.38 206.34 107.18 42576.2 11487.55 22115.52 8125.669 4220.74839.32 220.78 69.82 48743.81 4874.832 15414.86 8681.07 2745.32239.59 202.16 105.15 40868.67 11056.52 21257.12 8003.514 4162.88939.82 193.52 110.64 37449.99 12241.21 21411.05 7705.966 4405.68537.41 202.71 88.72 41091.34 7871.238 17984.43 7583.381 3319.01539.64 194.14 119.41 37690.34 14258.75 23182.26 7695.71 4733.41239.44 202.71 113.2 41091.34 12814.24 22946.77 7994.882 4464.60840.62 178.59 99.83 31894.39 9966.029 17828.64 7254.326 4055.09539.83 197.63 98.62 39057.62 9725.904 19490.27 7871.603 3928.03539.33 188.71 156.74 35611.46 24567.43 29578.41 7421.964 6164.58439.45 199.8 119.35 39920.04 14244.42 23846.13 7882.11 4708.35839.59 196.82 116.83 38738.11 13649.25 22994.48 7792.104 4625.339.73 197.07 108.05 38836.58 11674.8 21293.41 7829.591 4292.82739.52 190.23 139.83 36187.45 19552.43 26599.86 7517.89 5526.08239.61 206.82 88.57 42774.51 7844.645 18318.05 8192.14 3508.25839.42 210.34 91.76 44242.92 8419.898 19300.8 8291.603 3617.17939.63 194.61 120.52 37873.05 14525.07 23454.4 7712.394 4776.20839.44 207.79 96.08 43176.68 9231.366 19964.46 8195.238 3789.39539.57 191.7 132.32 36748.89 17508.58 25365.74 7585.569 5235.90239.56 190.82 135.24 36412.27 18289.86 25806.5 7548.839 5350.094789.9 3973.29 2217.86 790985.
7253804 438153.2 156885.
687628.99
5
[ n ∑ x 1 ∑ x2∑ x1 ∑ x12 ∑ x1 , x2∑ x2 ∑x 1 , x 2 ∑x 22 ] [abc ] = [ ∑ y
∑ x1 , y∑ x2 , y ] (regresi linier berganda)
[ 20 3973,29 2217,863973,29 790985,7 438153,22217.86 438153,2 253804 ] [abc ]= [ 789.9
156885.687628.99]
Eliminasi Gauss (dengan menggunakan program pascal)
PROGRAM SPAL
Jumlah persamaan : 3
[A(1,1)=20] [A(1,2)=3973.29] [ A(1,3)=2217.86] [b(1)=789.9]
[A(2,1)=3973.29] [ A(2,2)=790985.7] [A(2,3)=438153.2] [b(2)=156885.6]
A(3,1)=2217.86 A(3,2)=438153.2 [A(3,3)=253804] [b(3)=87628.29]
matrik augmented=
20,003973,292217,86789,90
3973,29790985,70438153,20156885,60
2217,86438153,20253804,0087628,29
x(1)=46,8002579559 ; x(2)=-0,0333590586 ; x(3)=-0,0061139771
dengan ketikan programing seperti berikut :
Program SPAL; Turbo Pascal 7.1
type Matriks = array [1..12,1..12] of Real; Vektor = array [1..12] of Real;vari,j,k,jp : integer;A : Matriks;b,x : Vektor;Procedure EliminasiGauss(n: Integer; A: Matriks; Var x: Vektor; b: Vektor);Var
pivot, lambda: Real;
i,j,k : Integer;
6
begin
for j:=1 to n-1 do
begin pivot := A[j,j]; for i:= j+1 to n do begin lambda := A[i,j]/pivot; for k := j+1 to n do A[i,k] := A[i,k] - lambda*A[j,k]; b[i] := b[i] - lambda*b[j]; end; end; x[n] := b[n]/A[n,n]; for i := n-1 downto 1 do begin for k := i+1 to n do b[i] := b[i] - A[i,k]*x[k]; x[i] := b[i]/A[i,i]; end; end; begin writeln('PROGRAM SPAL'); write('Jumlah persamaan : ');readln(jp); for i:=1 to jp do begin for j:=1 to jp do begin write ('A(',i,',',j,')='); readln(A[i,j]); end; write('b(',i,')='); readln(b[i]); end; writeln('matrik augmented= '); for i:= 1 to jp do begin for j:=1 to jp do begin write(A[i,j]: 5:2); end; write(b[i]:5:2); writeln; end; EliminasiGauss(jp,A,x,b); for i:=1 to jp do write('x(',i,')=',x[i]:5:10,' ; ') end.
Jadi, persamaan HHV = 49.43 - [0.041(SV) + 0.0l S (IV)], bisa terbentuk dengan menggunakan
program pascal, dengan menghasilkan persamaan seperti dibawah ini
HHV = 46,8 – [0,033(SV) + 0,006 S (IV)]
Menghitunge error
Dari hasil eksperimental dan hasil formulasi persamaan kita dapat mendapatkan nilai error dengan
rumus:
% Error = HHV hasil eksperimental−HHV hasil formulasi persamaanHHV hasil formulasi persamaan x 100%
7
HHV hasil eksperimental
HHV hasil formulasi
persamaan % Error (%Error)2
39.38 40.63386 0.030858 0.000952
39.32 39.93318 0.015355 0.000236
39.59 40.75962 0.028696 0.000823
39.82 41.07768 0.030617 0.000937
37.41 40.64289 0.079544 0.006327
39.64 41.10984 0.035754 0.001278
39.44 40.78977 0.033091 0.001095
40.62 41.50551 0.021335 0.000455
39.83 40.86993 0.025445 0.000647
39.33 41.51301 0.052586 0.002765
39.45 40.9227 0.035987 0.001295
39.59 41.00592 0.03453 0.001192
39.73 40.94499 0.029674 0.000881
39.52 41.36139 0.04452 0.001982
39.61 40.50636 0.022129 0.00049
39.42 40.40934 0.024483 0.000599
39.63 41.10099 0.03579 0.001281
39.44 40.51941 0.026639 0.00071
39.57 41.26782 0.041141 0.001693
39.56 41.31438 0.042464 0.001803
8
Alianthus
Bay lau
relBee
ch
Beechnut
Castor
Corn
Cottonseed
Crambe
Hazelnut k
ernel
Linsee
dPea
nut
Poppyseed
Rapese
ed
Safflowers
eed
H.O. Safflower
Sesam
e
Soyb
eanSp
ruce
Sunflowers
eed
Walnut k
ernal
35
36
37
38
39
40
41
42
Perbandingan Plot HHV hasil formulasi persamaan dengan HHV hasil eksperimental
HHV hasil eksperimental HHV hasil formulasi persamaan
Vegetable Oil
HHV
Alianthus
Bay Laurel
Beech
Beechnut
Castor
Corn
Cottonseed
Crambe
Hazzelnut K
emel
Linse
ed
Peanut
Poppyseed
Rapeseed
Safflowerseed
H.O Safflower
Sesame
Soybean
Spruce
Sunflowerseed
Walnut K
ernal0
10203040506070
Grafik Error Plot HHV Hasil Formulasi Persamaan dengan HHV Hasil Eksperimental
Vegetable oil
Erro
r HHV
HHV hasil formulasi persamaan dengan HHV hasil eksperimental memiliki hasil yang berbeda,
namun perbedaan yang terjadi tidak signifikan. Perbedaan tersebut dapat dilihat pada grafik error
plot
Flow Chart
start
Substitusi nilai SV dan IV
berdasarkan tabel.4 untuk
pengecekan nilai HHV
Vegetable oil : AilanthusSV= 206.34IV = 107.18HHV = 49.43 - [0.041(206.34) + 0.0l5 (107.18)] = 39.36
Vegetable oil : CornSV = 194.14IV = 119.41HHV = 49.43 - [0.041(194.14) + 0.0l5 (119.41)] = 39.68
menggunakan metode komputasi numerik : dengan
menggunakan regresi linier
berganda
=
Eliminasi Gaussdiselesaikan
dengan programing pascal
mengetikkan kode untuk programing Spal pada Turbo
Pascal 7.1
x(1)=46,8002579559 x(2)=-0,0333590586 x(3)=-0,0061139771
HHV = 46,8 – [0,033(SV) + 0,006 S
(IV)]selesai
9
10
File II – Soal Nomor 10
Laju orde pertama konstan k, untuk reaksi C-N berikatan dalam N, N-dimetilnikotinamid
yand diukur pada temperatur yang berbeda oleh resonansi magnetik nuklir (NMR) adalah :
T oC 10.0 15.7 21.5 27.5 33.2 38.5 45.7
k sec-1 2.08 4.57 8.24 15.8 28.4 46.1 93.5
Dengan komputasi numerik, tentukanlah nilai konstanta kO = factor pre-eksponensial dan E
Energi aktivasi?
JAWAB:
Energi aktivasi E adalah adalah ukuran dari sensitivitas suhu konstanta laju. Sebuah E yang
tinggi sesuai dengan peningkatan secara cepat konstanta laju dengan suhu. Dari persamaan
Arrhenius:
kT = kO (-E/RT)
Dimana: kT = konstanta laju pada suhu yang diketahui
kO = factor pre-eksponensial
E = Energi aktivasi
R = konstanta gas (8,314 J/mol.K)
T = suhu (K = 273.15 + °C)
Hal ini mungkin untuk menentukan energi aktivasi dan faktor pre-eksponensial (k0).
Persamaan linearisasi:
ln k = ln k0 −E
R1T
dari linearisasi tersebut, kita dapat menuliskannya sebagai persamaan regresi linear dimana:
ln k = y
ln k0 = intersep = c
1T = x
−ER = gradien = m
T (K) k (sec-1) 1/T (x) ln k (y)283.15 2.08 0.00353 5.64598288.85 4.57 0.00346 5.66591294.65 8.24 0.00339 5.68579300.65 15.80 0.00333 5.70595306.35 28.40 0.00326 5.72473311.65 46.10 0.00321 5.74188
11
318.85 93.50 0.00314 5.76472Dengan bantuan program Excel, kita dapat dengan cepat menentukan setiap komponen yang
dibutuhkan untuk regresi linier, yakni 1/T sebagai sumbu-x, dan ln k sebagai sumbu-y
Setelah diperoleh data-data untuk sumbu y dan sumbu x, kemudian dapat kita plot ke dalam
grafik.
Grafik Hubungan 1/T terhadap ln k
12
0.0031 0.00315 0.0032 0.00325 0.0033 0.00335 0.0034 0.00345 0.0035 0.00355 0.00360
0.51
1.52
2.53
3.54
4.55
f(x) = − 9485.23890076648 x + 34.2942233764251
1/T
ln k
Dari program Excel kita juga dapat memperoleh langsung persamaan garis pada
grafik tersebut. Namun, persamaan garis dapat juga dicari melalui regresi linier dengan
aplikasi Regresi Linier 1.1
13
Dengan demikian, dihasilkan persamaan regresi linear:
y=−9485 x+34,29
14
m = -9485
c = 34,29
sehingga nilai k0 dan energi aktivasi E dapat ditentukan:
ln k 0=34,29
k 0=7,98 ×1014
Sedangkan nilai energi aktivasi E, dengan menggunakan R = 8,314 J/mol.K maka,
−ER
=−9485
E=9485 .R
E=9485 . 8,314 Jmol . K
E=7,88× 104 J /mol
∴ Faktor pre-eksponensial dari data laju reaksi tersebut adalah 7,89 x 1014 dan energi aktivasi
dari reaksinya adalah 7,88 x 104 J/mol.
Mencari error
Untuk mencari error kita dapat membandingkan harga k hasil eksperimental dengan harga k hasil
perhitungan. Harga k hasil perhitungan, bisa menggunakan persamaan
y=−9598,6 x+34,668
Berikut adalah tabel data untuk mencari nilai error
T k hasil perhitung
ank hasil
eksperimental
% Error (%Error)2
283.15 2.15 2.08
-3.25 10.60
288.85 4.21 4.57
8.55 73.12
294.65 8.09 8.24
1.85 3.437
300.65 15.51 15.8
1.86 3.496
306.35 28.1 28.4
1.06 1.139
311.6 47.88 46.1 -3.71 13.82
15
5
318.85 95.98 93.5
-2.58 6.67
Dari harga k hasil perhitungan eksperimental yang didapat dari persamaan dan harga k data hasil eksperimental, dapat dibuat plot kurvanya
280 285 290 295 300 305 310 315 320 3250
20
40
60
80
100
120
Diagram x-y antara k hasil perhitungan dengan k data hasil eksperimental
k hasil eksperimental k hasil perhitungan
T
k
283.15 288.85 294.65 300.65 306.35 311.65 318.850
1020304050607080
Grafik Error Plot k Hasil Formulasi Persamaan dengan k Hasil Eksperimental
Error k
Temperatur
Erro
r k
16
Dari diagram x-y antara k hasil perhitungan dengan k data hasil eksperimental kurva yang terbentuk,
dapat diketahui bahwa k hasil perhitungan berhimpitan dengan k data hasil eksperimental, yang
berarti nilai k eksperimental mendekati k hasil perhitungan. Perbedaan k hasil perhitungan dengan k
data hasil eksperimental dapat dilihat pada grafik error plit k hasil formulasi persamaan dengan k hasil
eksperimental.
Flow Chart
startMembuat tabel
antara nilai T, k, 1/T dan ln k
menentukan Ea dan k0
ln k = ln k0 -
ln k = yln k0 = intersep = c
= x = gradien = m
membuat grafik 1/T vs ln k,
menggunakan excel
mengggunakan software regresi
linear
m = -9485c = 34,29
sehingga nilai
Faktor pre-eksponensial dari data laju reaksi tersebut
adalah 7,89 x 1014 dan energi aktivasi dari reaksinya adalah
7,88 x 104 J/mol.
selesai
17
File III – Soal Nomor 8
Pengukuran luas permukaan karbon aktif pada setiap sampelnya dengan menggunakan teknik adsorpsi BET (Brunauer-Emmett-Teller) isotherm. Adsorpsi menggunakan gas nitrogen, adsorpsi pada suhu cairnya sekitar -160 oC (luas permukaan molekul Nitrogen Am = 16.2 x 10-20 m2/molekul. Data hasil pengukuran dinyatakan dalam bentuk Relative Pressure (P/Po) dengan N2 Gas adsorbed Vgas (ml/g) pada kondisi STP, ditabelkan sebagai berikut (lihat tabel dibawah ini)
Untuk menguji kelinieran grs sesuai persamaan, maka perlu diolah data sebagai berikut :
Plot antara Relative Pressure (P/Po) dengan N2 Gas adsorbed Vgas(cc/g) STP. Bagaimanakah pola kurva yang terbentuk, linier, melengkung atau ada kecenderungan linier?? Apakah titik-titik data cenderung membentuk suatu hubungan variabel.
Data-data dapat dilinearisasi sesuai dengan persamaan isothermal BET yakni
dengan membuat harga Y = dan harga X= p/po, dapatkah anda memperoleh
data-data pola kurva yang cenderung membentuk grs lurus/linier setelah diplot dengan data-data seperti berikut:
SAMPEL 8Zeolit
Relative
Press P/Po
N2 adsorbed
Vgas(cc/g)
0 00.01 8.45070.05 9.80010.09 10.4592
0.129 10.91890.169 11.2670.209 11.55680.249 11.81120.289 12.04780.329 12.27090.369 12.49560.408 12.72290.448 12.89950.488 13.20880.528 13.48590.568 13.7868
P /P0
V (1−P/P0 )= 1
cV m+ c−1
cV m( P/ P0)∝( P/ P0)
P /P0
V (1−P/ P0 )
18
0.608 14.1180.648 14.5160.687 14.9579
Dengan komputasi numerik, bisakah menentukan metode yang mana yang anda pakai sehingga didapat konstanta persamaan adsorpsi isotermis BET yakni Vm dan c!
Jawab:
Dengan data di atas, kita dapat mencari nilai Y dengan rumus:
Y=( P/ Po )
V (1−P /Po )
Maka dengan itu, akan didapat:
x y
0 0
0.01 0.001195287
0.05 0.005370514
0.09 0.009455895
0.129 0.013564153
0.169 0.018050007
0.209 0.022862947
0.249 0.028071485
0.289 0.03373809
0.329 0.039957376
0.369 0.046799358
0.408 0.05416919
0.448 0.062916718
0.488 0.072158334
0.528 0.082949159
0.568 0.095367657
0.608 0.109861199
0.648 0.126819309
19
0.687 0.146737722
Dan jika dibuat grafik akan didapat grafik seperti berikut:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
f(x) = 0.179461652767066 x − 0.00998358327033609R² = 0.950167578706365
Pada grafik, didapat bahwa persamaan garis adalah:
y = -0.01+0.179x
Dan pada keterangan sebelumnya dikatakan bahwa persamaan dari sample berupa:
Dapat dikatan bahwa persamaan tersebut sama. Dengan itu kita dapat menyamakan:
−0 . 01=1cV m
cV m=1−0 .01
cV m=−100 (1)Kemudian nilai dari persamaan (1) dapat dimasukkan ke persamaan:
0 .179= c−1cV m
Maka akan didapat nilai c:
P /P0
V (1−P/ P0 )= 1
cV m+ c−1
cV m( P/ P0 )∝( P/ P0)
20
0 . 179=c−1−100
c−1 =-17 .9c =-16 .9 (2)
Dan jika dikembalikan hasik persamaan (2) ke persamaan (1), maka akan didapat nilai Vm sebagai berikut:
(−16 .9 ) ´V m=-100V m=5 .917
Flow Chart