tugas mandiri analisis riil

7/22/2019 Tugas Mandiri Analisis Riil

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-mandiri-analisis-riil 1/4

TUGAS MANDIRI ANALIS REAL

PS S2-PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES

6 NOVEMBER 2013

TUGASMANDIRI ANALISIS REAL

TUGAS

disajikan untuk melengkapi salah satu tugas dalam mata pelajaran Analisis

Real

oleh

PROGRAM PASCASARJANA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2013





6 NOVEMBER 2013

1. Selidiki kekonvergenan barisan bilangan real !

Selesaian:

Jelas ||

Berdasarkan prinsip apit diperoleh || .

Menurut teorema 3.2., karena . jadi barisan bilangan real

konvergen ke 0.

2. Misalkan diketahui d R, d > 1. Selidiki kekonvergenan dari (dn) .

Tunjukkan bahwa (dn) tidak terbatas

Selesaian:

Diketahui

Selidiki kekonvergenan dari .

Adt: tidak terbatas atau

Tulis:

nnhhd nn ,11 (Pertidaksamaan Bernoulli)

Ambil m > 0 sembarang. Pilih n0 cukup besar sedemikian hinggah

mn

0.

Sehingga mhn 0 ,

diperoleh

00

,111 nmhnnhhd nn

Jadi (dn

) tidak terbatas sehingga (dn

) divergen. 3. Selidiki kemonotonan dari barisan Y = ( y n) dengan rumus umum

suku ke-n sebagai berikut

Selesaian:

Tulis Y = ( y n).

Didefinisikan





6 NOVEMBER 2013

Jelas

- =

-

=

-

=

=

=

=

≥ ,

Jadi, barisan

n

nY

n :

2

!: merupakan barisan monoton naik.

4. Misalkan dan

i. Tunjukkanbahwamonotondanterbatas.

ii.

HitunglahlimitnyaSelesaian:

i. Dipunyai dan

(

)

Karena maka monoton turun.

Jadi monoton.

Karena

maka

.

Sehingga

||

| |

....(teo 2.2.4 hal 31| | || ||)

Berdasarkan definisi 3.2.1 hal 60, karena , || maka terbatas.





6 NOVEMBER 2013

ii. Karena

maka

(

)

tugas mandiri analisis riil

Documents