tugas matematika kelompok 8 kelas 1 eb
TRANSCRIPT
TUGAS KELOMPOK MATEMATIKABuku Calculus Hal. 61-66
Di susun oleh :Kelompok 8
Nama : 1. Hetty Agustina Tampubolon 2. Larasati 3. Ratna
Kelas : 1 Elektronika BSemester : 2 (Genap)Jurusan : Elektronika dan Informatika
POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Kawasan Industri Air Kantung Sungailiat 33211
Bangka Induk Propinsi Kepulauan Bangka Belitung
Telp : (0717) 431335 ext. 2281, 2126
Fax : (0717) 93585 email : [email protected]
http://www.polman-babel.ac.id/
Latihan 9.1
1. ∫−10
10
(3 x2¿+4 x−5)dx ¿
=33x3+ 4
2x2−5x ] 10
−10
=x3+2x2−5 x ] 10
−10=( (103 )+2(10) 2−5 (10)¿−((−10 ) 3+2 (−10 ) 2−5(−10))=(1000+200−50 )−(−1000+200+50)=1150−(−750 )=1150+750=1900
2. ∫−50
30
8dx
=8 x¿ 30−50
=8 (30 )−8(−50)=240+400=640
3. ∫2
7x5
x2 dx
=∫2
7
x5 . x2dx
=∫2
7
x3dx
=14x 4¿7
2
=14
74−14
24
=2401
4−16
4
=2385
4=596,25
4. ∫6
361tdt=∫
6
36
t−1dt=ln|t| ]366
=ln|36|−ln|6| =3,58−1.79
=1,79
5. ∫0,5 π
π
sec ¿
¿ 65sec( 5
6θ) ] π
0,5π
=( 65sec( 5
6.180°))−( 6
5sec (5
6.90 °))
=( 65sec (150 ° ))−( 6
5sec (75° ))
=65 ( 1
cos150 °− 1
cos75 ° )=
65
(−1,15−3,86 )=65
(−5,01 )
=−6,012
6. ∫√31
dx
√4−x2=¿∫√3
11
√4− x2dx=¿∫√3
1( 4−x2 )
−12 dx¿¿
¿ 1−2x
.1
−12
+1. (4−x2 )
−12
+1
¿− 12 x
.2 . ( 4−x2 )12
¿−1x
√4−x2
¿(−1
√3.√4−(√3 )2)−(−1
1.√4−(1 )2)
¿(−1
√3.√1)−(−1.√3 )
¿− 1
√3+√3=−1+3
√3
¿ 2√3. √3√3
=23√3
7. ∫1
2
( 3x4−5 x 3−21 x 2+36 x−10 )dx
=35x5−5
4x4−21
3x3+ 36
2x2−10 x¿2
1
=( 35
25−54
24−7.23+18 .22−10.2)−(35
15−54
14−7 .13+18 .12−10.1)
=( 35
.32− 54
.16−7.8+18.4−20)−( 35−5
4−7+18−10)
=(19,2−20−56+72−20 )−(0.6−1,25−7+18−10)=−4,8−0,35=−5,15
8. ∫53
(x3 ln x )dx=¿
Misal :
u=ln x=¿du=1xdx
dv=x3dx=¿ v=∫ x3dx
v=14x4
∫u .dv=u . v−∫v du=ln x .14x4−∫ 1
4x4 .
1xdx
¿ 14x4 ln x−1
4∫ x3dx
¿ 14x4 ln x−1
4 ( 14x4) + C
¿ 14x4 ln x− 1
16x4
+ C
Jadi,
∫53
(x3 ln x )dx=¿ 14x4 ln x− 1
16x4 ¿5
3
¿( 14
.54 ln 5− 116
.54)−( 14
.34 ln 3− 116
.34)¿( 201
4−625
16 )−( 894
−8116 )
¿ 1124
−54416
=28−34=−6
9. ∫√31
cot−1 ( x )dx=∫√31
tan ( x )dx=−ln ¿cos x∨¿√31
= −ln¿cos √3∨¿−¿¿¿−ln 1−¿¿=0
10. ∫2
51
1+exdx
¿∫2
5
(1+ex )−1dx
Misal ,u=1+ex
dudx
=ex
dx=duex
Jadi,
∫2
5
(1+ex )−1dx=∫
2
5
u−1 .duex
= 1e x∫2
5
u−1du
¿ 1ex. ln u= 1
ex. ln (1+e x)= ln (1+ex )
ex
¿ [ ln (1+e5 )e5 ]−[ ln (1+e2 )
e2 ]¿0,0337−0,2878=−0,2541
Latihan 9.2
Diberikan ∫−2
0
f ( x )dx=12dan∫0
2
f ( x )dx=15
1. ∫2
2
f ( x )dx=0
menggunakan sifat 1 , ∫2
2
f ( x )dx=0
2. ∫0
−2
f ( x )dx
menggunakan sifat 2 ,∫0
−2
f ( x )dx=−∫−2
0
f ( x )dx=−12
3. ∫1
1
f ( x )dx
menggunakan sifat 1 ,∫1
1
f ( x )dx=0
4. ∫−2
2
f ( x )dx
menggunakan sifat 3 ,∫−2
2
f ( x )dx=∫−2
0
f (x )dx+∫0
2
f ( x )dx=12+15=27
5. ∫−2
0
5 f ( x )dx
menggunakan sifat 4 ,∫−2
0
5 f ( x )dx=5∫−2
0
f ( x )dx=5 (12 )=60
6. ∫2
−2
10 f ( x )dx
Diketahuidari soalno 4bahwa∫−2
2
f=27 ,makamenggunakan sifat 2∧4 ,∫2
−2
f ( x )dx=−10∫−2
2
f ( x )dx=−10 (27 )=−270
Diberikan ∫1
5
f ( x )dx=−8dan∫1
5
g ( x )dx=22
7. ∫1
5
[ f ( x )+g ( x ) ] dx
Mengggunakan sifat 5,
∫1
5
[ f ( x )+g ( x ) ] dx=∫1
5
f ( x )dx+∫1
5
g (x )dx=−8+22=14
8. ∫1
5
[ f ( x )−g (x ) ]dx
Menggunakan sifat 5,
∫1
5
¿¿
9. ∫1
512f ( x )dx
Menggunakan sifat 4,
∫1
512f ( x )dx=1
2∫
1
5
f ( x )dx=¿ 12
(−8 )=−4¿
10. ∫1
5
2 g(x )dx+∫1
5
3 f (x)dx
Menggunakan sifat 4,
∫1
5
2 g ( x )dx+¿∫1
5
3 f ( x )dx=2∫1
5
g (x )dx+3∫1
5
f ( x )=2 (22 )+3 (−8 )=44−24=20¿
Latihan 9.3
1.ddx [∫
0
x
(t 2+3 )−5dt ]
¿ (x2+3 )−5
¿ 1
(x2+3 )5
2.ddx [∫
1
x
√3 t+5dt ]
¿√3 x+5
3. ddx [∫
π
x4
t sin t ]¿ x4 sin (x4 ) . d
dx(x4 )
¿ x4 sin (x4 ) .4 x3
¿4 x7 sin (x4 )
4. ddx [∫
−5
5 x2
3√t 2dt ]¿
3√ (5 x2 )2.ddx
(5x2 )
¿ 3√25 x4 .10 x¿10 x
3√25 x4
5.ddx
¿
¿ ( x+2 )2−2 ( x+2 )+1¿ x2+4 x+4−2 x−4+1¿ x2+2x+1
6. F ( x )=∫0
x
sin (3 t )dt
F ' ( x )= ddx [∫
0
x
sin (3 t )dt ]F ' ( x )=sin 3 x
7. F ( x )=∫5
4x1t+1
dt
F ' ( x )= ddx [∫
5
4 x1t+1
dt ]F ' ( x )= 1
4 x+1
8. F ( x )=∫0
sin x
6 t 2dt
F ' ( x )= ddx [∫
0
sin x
6 t 2dt ]F ' ( x )=6 (sin x )2
F ' ( x )=6. sin2 x
9. F ( x )=∫−3
√x
2t 4dt
F ' ( x )= ddx [∫
−3
√x
2t 4dt ]F ' ( x )=2 (√ x )4
F ' ( x )=2 x2
10. F ( x )= ∫−8
2 x+1
3 t−7dt
F ' ( x )= ddx [ ∫
−8
2 x+1
(3 t−7 )dt ]F ' ( x )=3 (2 x+1 )−7F ' ( x )=6 x+3−7F ' ( x )=6 x−4
Latihan 9.4
1. f ( x )=2x+6 , dan interval [-1,1]
∫ baf ( x )dx=f (c)(b−a)
∫ 1−1
(2 x+6 )dx=(2c+6 ) (1−(−1 ))
( 22x2++6 x)∨ 1
−1= (2c+6) (1+1)
(x¿¿2−6 x )∨ 1−1
= (2c+6 ) .2¿
( (12+6.1 )−( (−1 )2+6 (−1 ) ))=4 c+127−(−5 )=4c+1212=4c+1212−12=4 c 0=4 c
c= 04=0
2. f ( x )=2−5√x , dan interval [0,4]
∫ baf ( x )dx=f (c)(b−a)
∫ 40
(2−5√x )dx=(2−5√c )(4−0)
∫ 40(2−5x
12 )dx=(2−5√c ) (4 )
2 x− 532
x32∨4
0=8−20√c
(2.4−103
432 )−(0)=8−20√c
8−803
=8−20 √c
20√c=8−8+ 803
=803
60√c=80
√c=8060
=43
(√c )2=( 43 )
2
c=169
=1,778
3. f ( x )= 4
x3 , dan interval [1,4]
∫ baf ( x )dx=f (c)(b−a)
∫ 41( 4
x3 )dx= 4
c3(4−1 )
∫ 41
( 4 x−3 )dx= 4
c3(3 )
( 4−2
x−2)∨41=12
c3
(−2 x−2 )∨41=12
c3
(−2 .4−2 )−(−2 1−2 )=12
c3
−216
−(−2 )=12
c3
−0,125+2=12
c3
1,875=12
c3
1,875c3=12
c3= 121,875
c3=6,4 c= 3√6,4 ¿1,86
4. f ( x )=sin x , dan interval [ 0 , π ]
∫ baf ( x )dx=f (c)(b−a)
∫ π0
(sin x )dx=sin c (π−0 ) ¿
(−cos π )−(−cos0 )=π sin c (−cos180 ° )−(−cos0 )=180 °sin c 1+1=180 sin c 2=180. sin c
sin c= 2180
=0,01
c=arc sin 0,01 ¿0,57
5. f ( x )=1x
, dan interval [1,3]
∫ baf ( x )dx=f (c)(b−a)
∫31 ( 1x )dx=1
c(3−1 )
∫31 ( 1x )dx=1
c(2 )
ln|x|¿31=2c¿
ln|3|−ln¿1∨¿=2c¿
1,1−0=2c
1,1c=2
c= 21,1
¿1,82
6. f ( x )=x2 , dan interval [-2,2]1b−a∫
baf ( x )dx
¿ 12−(−2)∫
2−2
(x2)dx
¿ 14 ( 1
3x3)∨ 2
−2
¿14 (( 1
323)−( 1
3(−2 )3))
¿14 ( 8
3−(−8
3 )) ¿ 1
4.163
=43
7. f ( x )=1x
, dan interval [1,3]
1b−a∫a
b
f (x )dx
¿ 13−1
∫1
31xdx=1
2[ ln x ] ¿3
1
¿ 12
[ ln 3−ln1 ]=12
(1,0986 )=0,5493
8. f ( x )=cos x , dan interval [−π2 ,π2 ]
1b−a∫a
b
f (x )dx
¿ 1π2−(−π2 )
∫−π
2
π2
cos x dx= 1π
[ sin x ] ¿π2
−π2
¿ 1π
[sin (90 ° )−sin (−90 ° ) ]= 1π
(1−(−1 ) )= 2π
9. f ( x )=92
√x , dan interval [1,4]
1b−a∫a
b
f (x )dx
¿ 14−1
∫1
492
√x dx=13∫1
492x
12dx
¿ 13 [ 9
232
x32 ]∨4
1=1
3[3. x√ x ]∨4
1=1
3[3.4 .√4−3.1 .√1 ]
¿ 13
(24−3 )=13
(21 )=7
10. f ( x )=ex , dan interval [0,1]
1b−a∫a
b
f (x )dx
¿ 11−0
∫0
1
exdx=1 (ex )∨10
¿e1−e0=2,718−1=1,718Selesai