tugas pengembangan program pendidikan matematika
DESCRIPTION
rpp kurikulum 2013, KD 3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagramTRANSCRIPT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Reasi Dan Fungsi
Pertemuan ke-
: 1 (Pertama)
Alokasi waktu
: 2 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.1. Menunjukkan perilaku menghargai ciptaan Tuhan
2.3.1. Menunjukkan perilaku tanggung jawab dan jujur dalam mengerjakan tugas
3.5.1. Memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi seperti diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut
4.2.1. Menunjukkan keterampilan memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi
D. Tujuan Pembelajaran
1. Jujur dan bertanggung jawab dalam melaporkan hasil kerja kelompok dengan memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi serta terampil memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi sebagai bentuk perilaku menghargai segala ciptaan Tuhan dalam kehidupan sehari-hari.
E. Materi Pembelajaran
Materi Prasyarat :
1. Pengertian relasi dan fungsi
2. Cara menyajikan fungsi
Materi ajar
1. Pengertian relasi.Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan.
2. Menyatakan Fungsi dalam Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan Pasangan Berurutan
Kalian telah mempelajari bahwa suatu relasi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggotaanggota himpunan B.
2. Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
3. Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran
: Pendekatan scientific
Metode pembelajaran: kooperatif type STAD (Student Team Achivement Division)
G. Kegiatan Pembelajaran
KegiatanDeskripsiAlokasi Waktu
Pendahuluan Mengarahkan siswa untuk menyiapkan kelas sebelum pembelajaran
Berdoa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai dan semua siswa berdoa
Guru mengecek kehadiran siswa (persensi) dan siswa merespon ketika dipersensi
Mempersiapkan alat-alat yang akan digunakan dalam pembelajaran 2 menit
2 menit
4 menit
2 menit
Inti
Guru menyampaikan model, tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa untuk belajar dengan menunjukkan kebergunaan materi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mendengarkan dan semangat belajar matematika
Guru memberi gambaran mengenai materi yang akan dipelajari yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari
Guru membagikan bacaan yang berisi materi yang dipelajari dan memberi kesempatan siswa membacanya disamping siswa membaca materi guru menyiapkan alat peraga yang akan digunakan
Menggunakan alat peraga untuk menjelaskan kepada siswa mengenai fungsi dan penyajian fungsi
Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika masih ada yang belum dimengerti
Guru membagi kelompok dan membagikan LKS untuk dikerjakan
Guru membmbing dan memfasilitasi siswa dalam belajar kelompok
Siswa mempresentasekan hasil kerja kelompok
Memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk bertanya 5 menit
5 menit
10 menit
5 menit
3 menit
2 menit
15 menit
10 menit
6 menit
Penutup Guru merefleksi hasil kerja kelompok
Guru bersama-sama dengan siswa merangkum isi pembelajaran
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah
Guru mengarahkan siswa menyiapkan kelas untuk mengakhiri pelajaran dan siswa memberi salam kepada guru5 menit
2 menit
2 menit
2 menit
H. Alat (media Pembelajaran) dan sumber Belajar :
- Alat
: Spidol, papan tulis
- Bahan
: LKS I
- Sumber Belajar : Buku paket matematika kelas VIII SMP dan MTs, buku bacaan 1
- Media
: Alat peraga kotak refun
I. Penilaian Proses dan hasil belajar :
1. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan sikap dalam proses pembelajaran
Instrument Pengamatan Sikap Dalam Proses Pembelajaran
NoAspek yang diamati (diobservasi)Skala penilaian
ABCD
1Kesiapan diri dalam menerima materi pelajaranSiap menerima pelajaranCukup siap dalam menerima pelajaranAcuh tak acuh dalam menerima pelajaranTidak ada kesiapan dalam menerima pelajaran
2Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikanSangat bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugasCukup bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugasAcuh tak acuh dalam menyelesaikan tugasTidak ada kemauan untuk menyelesaikan tugas
3Terlibat aktif dalam pembelajaran kelompokSangat aktif dalam pembelajaran kelompokCukup aktif dalam pembelajaran kelompokTidak serius dalam pembelajaran kelompokTidak aktif dalam pembelajaran kelompok
4Jujur dalam mengerjakan tugas kelompok tanpa menyontekSangat jujur dalam mengerjakan tugas kelompokCukup jujur dalam mengerjakan tugas kelompokKurang jujur dalam mengerjakan tugas kelompok karena ada sedikit bekerjasama dengan kelompok lainTidak jujur dalam mengerjakan tugas kelompok karena bekerjasama dengan kelompok ang lain
2. Penilaian Pengetahuan : Teknik tes, bentuk tertulis uraian
Instrument Penilaian Pengetahuan
Indikator Pencapaian KompetensiPenilaian
TeknikBentuk InstrumenInstrumen/ Soal
Siswa dapat :
Memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi seperti diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut
Tes tertulisUraian1. Berikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi.
2. Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {1, 2, 3, 4,} dan B = {2, 4, 6}.Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi Faktor dari
3. Dari diagram panah berikut manakah yang merupakan pemetaan dan manakah yang bukan pemetaan?
A B
(i)
A B
(ii)
4. Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a ( 1 , i ( 2 , u ( 1 , e ( 4 , o ( 2 .b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .
Kunci Instrumen :
NoKunci JawabanSkorBobot
1.
2.
3.
4.
1. bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam himpunan A dan rasa dari bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam himpunan B. relasi digunakan untuk menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B adalah rasanya.Yang memasangkan anggota A pada himpunan B, dan setiap anggota A dipasangkan tepat satu pada anggota B.
Himpunan A faktor dari himpunan B.
(i) Pemetaan
(ii) Bukan pemetaan karena 1 memiliki 3 kawan dan 2 memiliki 2 kawan
a. Diagram panah
b. Diagram kartesius
c. Himpunan pasangan berurutan
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
115
30
15
40
100
Keterangan : y : jumlah skor perolehan siswa
Nilai siswa tiap butir soal = : QUOTE
Bobot soal
Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal dari nomor 1 sampai nomor 3
3. Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan penilaian keterampilan dalam proses pembelajaran
Instrument Pengamatan Keterampilan Dalam Proses Pembelajaran
Indikator : Menunjukkan keterampilan memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi
a. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi
b. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi
c. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi
Bubuhkan tanda ( pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan
No.Nama SiswaKeterampilan
memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi
KTTST
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Keterangan :
KT : Kuranng Terampil
T : Terampil
ST : Sangat Terampil
Tugas1. Buatlah relasi antara himpunan hari senin sampai dengan hari sabtu ke himpunan jadwal mata pelajaran dikelasmu. Apakah relasi itu merupakan fungsi? Mengapa?
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Hari/Tanggal
:
Alokasi Waktu
: 15 menit
Nama Anggota Kelompok
:
1.
2.
3.
4.
5.
Relasi Dan Fungsi
A. Kompetensi Inti :
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4.Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi1.1.1. Menunjukkan perilaku menghargai ciptaan Tuhan
2.3.1. Menunjukkan perilaku tanggung jawab dan jujur dalam mengerjakan tugas
3.5.1.Memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi seperti diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut
4.2.1. Menunjukkan keterampilan memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsiD. Tujuan Pembelajaran
2. Jujur dan bertanggung jawab dalam melaporkan hasil kerja kelompok dengan memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi serta terampil memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi sebagai bentuk perilaku menghargai segala ciptaan Tuhan dalam kehidupan sehari-hari.E. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan relasi ?
2. Apa yanng dimaksud dengan fungsi dan bagaimana menyajikan fungsi?
F. Hipotesis
Relasi adalah hubungan dan fungsi adalah hubungan yang hanya mempunyai satu pasangan
G. Variabel
Variabel terikat : Anggota himpunan B
Variabel Bebas : Anggota himpunan A
H. Perencanaa Eksperimen
Kegiatan: Memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B untuk menunjukkan fungsi dengan pasangan berurutan {(1,c), (2,d), (3,a), (4,b)}Waktu: 5 Menit
I. Alat dan Bahan
a. Alat: alat peraga kotak refunb. Bahan: J. Langkah-langkah kegiatan
a. Langkah 1 : Siapkan steroform yang sudah dibuat sebelumnya.b. Langkah 2 : Pasang anggota A dan anggota B dengan meletakkan potongan steroform kecil kecil yang telah dibuat seperti soal.
c. Langkah 3 : Pasangkan pita pada anggota A yang diujungnnya sudah diberi paku tadi.
d. Langkah 4 : Pasangkan anggota A dengan tepat satu pada anggota B, dengan menarik pita yang ada pada anggota A.
e. Langkah 5 : Maka didapatlah bentuk fungsi.
K. Pengamatan
A. Memasang anggota A ke anggota B
Rubrik penilaian pengamatanSkor Penilaian
1234
Semua anggota A memiliki tepat satu pasangan di B dan sesuai dengan permintaan soal(
Ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B(
Semua anggota A memiliki pasangan di B, tetapi ada anggota A yanng memiliki 2 pasangan di B(
Ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B, dan ada pula anggota A yang memiliki 2 pasangan di B(
B. Menyatakan fungsi dan bukan fungsi
Rubrik penilaian pengamatanSkor Penilaian
12
Fungsi(
Bukan fungsi(
L. Analisis
Syarat suatu relasi dikatakan fungsi adalah :
1. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B;
2. Setiap annggota A dipasangkan tepat satu anggota BM. Kesimpulan
Dari hasil pengamatan dan analisis dapat disimpulkan bahwa suatu relasi dapat dikatakan suatu fungsi apabila semua anggota A mempunyai pasangan di B, dan setiap anggota A hanya mempunyai satu pasanngan di B.N. Penerapan
Digunakan dalam kegiatan yang menunjukkan hubungan tetapi tidak ada anggota himpunan A yang mempunyai lebih dari 1 pasangan dan semua anggota B harus mempunyai pasangan. Misalnya hubungan antara guru dan mata pelajaran yang diajarkan dimana seorang guru hanya mengajarkan 1 mata pelajaran.
Soal Latihan :1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .
Bobot 252. Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, , 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan Satu lebihnya dari
Bobot 25
3. Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d} ke himpunan Q = {e, f, g} dengan ketentuan ab, be, ce, dan cf. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu.
Bobot 50
Kunci jawaban :
1. Diagram panah dari himpunan A ke himpunan B adalah
2. Diagram kartesius yang menunjukkan relasi satu lebihnya dari adalah
3. a. Diagram panah
b. Diagram kartesius
c. Himpunan pasangan berurutan
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) } Pedoman Penskoran
y : jumlah skor perolehan siswa
Nilai siswa tiap butir soal = : QUOTE
Bobot soal
Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal dari nomor 1 sampai nomor 3G. Daftar Pustaka
http://www.slideshare.net/blackcatt/relasi-dan-fungsi-18387340 GOOD LUCK
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.1. Menunjukkan perilaku menghargai ciptaan Tuhan
2.3.1. Menunjukkan perilaku tanggung jawab dan jujur dalam mengerjakan tugas
3.5.1. Memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi seperti diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut
4.2.1. Menunjukkan keterampilan memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsiD. Tujuan Pembelajaran
3. Jujur dan bertanggung jawab dalam melaporkan hasil kerja kelompok dengan memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi serta terampil memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi sebagai bentuk perilaku menghargai segala ciptaan Tuhan dalam kehidupan sehari-hari.E. Uraian Materi
Sumber: Dok. Penerbit
Gambar 2.1
1. Pengertian Fungsi
Agar kalian memahami pengertian fungsi, perhatikan uraian berikut.
Pengambilan data mengenai berat badan dari enam siswa kelas VIII disajikan pada tabel berikut.
Tabel 2.2
Pelajaran Yang disukai
A
B
Gambar 2.6 merupakan diagram panah yang menunjukkan relasi berat badan dari data pada Tabel 2.2. Dari diagram panah pada Gambar 2.6 dapat diketahui hal-hal sebagai berikut.
a. Setiap siswa memiliki berat badan.
Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B.
b. Setiap siswa memiliki tepat satu berat badan.
Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B.
Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil kesimpulan bahwa relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi (pemetaan). Jadi, fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
3. Menyatakan Fungsi dalam Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan Pasangan Berurutan
Kalian telah mempelajari bahwa suatu relasi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {2, 1, 0, 1, 2, 3}. Jika fungsi
f: A B ditentukan dengan f(x) = x 2 maka
f(1) = 1 2 = 1
f(3) = 3 2 = 1
f(5) = 5 2 = 3
a. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f tersebut sebagai berikut.
Gambar 2.10
b. Diagram Cartesius dari fungsi f sebagai berikut.
Gambar 2.11
c. Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f tersebut adalah {(1, 1), (3, 1), (5, 3)}. Perhatikan bahwa setiap anggota A muncul tepat satu kali pada komponen pertama pada pasangan berurutan.
E. Contoh Soal / Latihan
Pilihlah satu jawaban yang paling benar dan tepat
1). Diketahui P={1,2,3,4} dan Q={3,6,9,12,15}. Bila ditentukan himpunan pasangan terurut { (1,3) , (2,6) , (3,9) , (4,12) }, maka relasi dari Q ke P adalah
A. Kelipatan tiga dariB. Dua kurangnya dariC. Sepertiga dariD. Setengah dari
2. Himpunan pasangan terurut berikut yang merupakan suatu fungsi adalah
a. { (a,1) , (b,1) , (c,1) , (d,1) }b. { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (a,4) }c. { (1,a) , (1,b) , (1,c) , (1,d) }d. { (1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) }
3. Diagram panah di bawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah .
a.
b.
c.
d.
4. Diketahui P= {p,q} dan Q= {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan dibawah ini yang merupakan pemetaan dari P ke Q adalah ...
a. {(p,u), (q,u)}
c. {(p,q), (q,r), (r,s), (s,t), (t,u)}
b. {(p,r), (p,s), (q,t), (q,u)}
d. {(p,r), (p,s), (p,t), (q,u), (q,t)}
5. Diketahui :
P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)}
R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)}
Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)}
S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)}
Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah .
a. P
c. R
b. Q
d. S
6. Diketahui P = {32, 38, 46, 56, 60} dan Q = {y | 1< y habis dibagi 2,4,8--> dibagi 3, 5, 6 bersisa 2, dibagi 7, bersisa 438--> habis dibagi 2--> dibagi 3, 4,6, bersisa 2, dibagi 5,7 bersisa 3, dibagi 8 bersisa 646--> habis dibagi 2--> dibagi 3,5 bersisa 1, dibagi 4 bersisa 2, dibagi 6,7 bersisa 4, dibagi 8 bersisa 656--> habis dibagi 2,4,7,8--> dibagi 3,6 bersisa 2, dibagi 5 bersisa 160--> habis dibagi 2,3,4,5,6--> dibagi 7, 8 bersisa 4Daerah hasil hanya yang jika dibagi bersisa 2, maka range: {3,4,5,6}
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat tepat adalah d. {3,4,5,6}
7. a. {1, 4, 9, 10 } : Merupakan daerah asal fungsi bukan daerah hasil
b. {1, 2, 3, 4} : Merupakan daerah hasil / range
c. {1, 2, 3, 4, 5} : Merupakan daerah kawan bukan daerah hasil/range
d. { 5 } : Merupakan daerah kawan yang tidak memiliki pasangan bukan range
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah b. {1, 2, 3, 4}G. Pedoman Penskoran
Bentuk soal pilihan ganda, setiap jawaban benar diberi score 1 dan jika salah diberi score 0. Skor maksimal dari jawaban benar 7 = nilai 7H. Daftar Pustaka
Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008. Matematika Konsep dan aplikasinya kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Buku sakti Matematika
1. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
2. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan3. Tujuan Pembelajaran4. Jujur dan bertanggung jawab dalam melaporkan hasil kerja kelompok dengan memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi serta terampil memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi sebagai bentuk perilaku menghargai segala ciptaan Tuhan dalam kehidupan sehari-hari.4. Materi Pokok :
Relasi dan Fungsi
5. Jenis Media Yang Dikembangkan :
Alat Peraga Kotak Refun6. Bahan Dan Alat :
a. Alat: Cutter, dan penggarisb. Bahan: Steroform, cat warna, paku, pita, dan kertas bufallo7. Langkah-langkah Pengembangan ( Produksi ) :
a. Potong steroform seperti bentuk yang diinginkan sebanyak 4 buah.
b. Warnai dengan cat warna yang berbeda pada bagian atas bentuk tadi.
c. Buat potongan steroform kecil kecil yang digunakan untuk meletakkan anggota dari A dan B
d. Buat anggota A dan B pada kertas bufallo
e. Siapkan pita yang dipotong sesuai ukuran yang diinginkan.
f. Pasang paku pada tiap ujung pita.8. Validasi Produk
Validasi Media pembelajaran dengan alat peraga kotak refunNama Validator : Rizkia Lil Fitri
Petunjuk : Berilah tanda centang (() pada kolom yang tersedia untuk masing-masing aspek sesuai dengan skala yang dinilai
Keterangan skala penilaian:
5: Berarti sangat setuju
4: Berarti setuju
3: Berarti cukup setuju
2: Berarti kurang setuju
1: Berarti tidak setuju
No.PernyataanNilai
12345
1.
2.
3.
4.
5.6.
7.Sesuai dengan indikator pembelajaran
Sesuai dengan tingkat cara berpikir siswa
Sesuai dengan materi pembelajaran
Dapat menarik perhatian siswa
Mudah dipahami oleh siswa
Menciptakan pembelajaran yang menyenangkan
Menarik perhatian siswa dalam pembelajaran((((((((
Penilaian Umum:
Media pembelajaran ini:
a. Sangat baik berarti sangat valid/dapat digunakan tanpa revisib. Baik berarti valid/dapat digunakan tanpa revisic. Cukup baik berarti cukup valid/dapat digunakan dengan sedikit revisid. Kurang baik berarti kurang valid/dapat digunakan dengan banyak revisie. Tidak baik berarti tidak valid/tidak dapat digunakan/ revisi total9. Uji Kelayakan
Uji Kelayaka Media pembelajaran dengan alat peraga kotak refunPakar: Rizkia Lil Fitri
Petunjuk : Berilah tanda centang (() pada kolom yang tersedia untuk masing-masing aspek sesuai dengan skala yang dinilai
Keterangan skala penilaian:
4: Berarti sangat sesuai
3: Berarti sesuai
2: Berarti kurang sesuai
1: Berarti tidak sesuai
No.PernyataanNilai
12345
1.
2.
3.
4.
5.6.Mudah digunakan oleh siswa dalam kegiatan pengamatan
Dapat menarik perhatian siswa
Mudah dipahami oleh siswa
Ekonomis dari segi pembuatannya
Bahan yang digunakan mudah didapatkan(
(((
((
Penilaian Umum:
Media pembelajaran ini:
f. Sangat baik berarti sangat layak untuk digunakang. Baik berarti layak untuk digunakanh. Cukup baik berarti cukup layak untuk digunakani. Kurang baik berarti kurang layak untuk digunakan j. Tidak baik berarti tidak layak untuk digunakan10. Langkah-langkah Penggunaan :f. Langkah 1 : Siapkan steroform yang sudah dibuat sebelumnya.g. Langkah 2 : Pasang anggota A dan anggota B dengan meletakkan potongan steroform kecil kecil yang telah dibuat seperti soal.
h. Langkah 3 : Pasangkan pita pada anggota A yang diujungnnya sudah diberi paku tadi.
i. Langkah 4 : Pasangkan anggota A dengan tepat satu pada anggota B, dengan menarik pita yang ada pada anggota A.
j. Langkah 5 : Maka didapatlah bentuk fungsi.
k. Langkah 6 : Coba pasangkan anggota A ke B dengan cara yang lain, maka didapat bentuk yang lain dan dibedakan yang mana fungsi dan yang bukan fungsi.
l. Langkah 7 : Pita yang menghubungkan anggota A dengan anggota B disebut relasi fungsi A ke RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Pertemuan ke-
: 2 (kedua) Alokasi waktu
: 2 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi1.1.2. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.2. Menunjukkan perilaku bertanggung jawab dengan mempertanggungjawabkan hasil kerja kelompok dengan menunjukkan alasan-alasan
3.5.2. Menentukan nilai fungsi dan rumus fungsi jika nilainya diketahui
4.2.2. Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasiD. Tujuan Pembelajaran
2. Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi E. Materi Pembelajaran
Materi Prasyarat :1. Notasi dan nilai fungsi2. Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahuiMateri ajar 1. Notasi Dan Nilai fungsi
2. Notasi dan Nilai Fungsi
A
B
Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut:
dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B
Himpunan A disebut domain (daerah asal).
Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).
Himpunan C ( B yang memuat y disebut range (daerah hasil).3. Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahuiPada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x)= ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat yang lebih tinggi.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f:x = ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya.E. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran: Pendekatan scientific
Model Pembelajaran: kooperatif type STAD (Student Team Achivement Division)Metode Pembelajaran: Tanya jawab, Presentasi.F. Kegiatan Pembelajaran
KegiatanDeskripsiAlokasi Waktu
Pendahuluan Mengarahkan siswa untuk menyiapkan kelas sebelum pembelajaran
Berdoa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai dan semua siswa berdoa Guru mengecek kehadiran siswa (persensi) dan siswa merespon ketika dipersensi
Mempersiapkan alat tulis yang akan digunakan dalam pembelajaran 2 menit
2 menit
4 menit
2 menit
Inti
Guru menyampaikan model, tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa untuk belajar dengan menunjukkan kebergunaan materi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mendengarkan dan semangat belajar matematika Guru memberi gambaran mengenai materi yang akan dipelajari yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari
Guru membagikan bacaan yang berisi materi yang dipelajari dan memberi kesempatan siswa membacanya disamping siswa membaca materi guru menyiapkan alat peraga yang akan digunakan Menggunakan media pembelajaran untuk menjelaskan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika masih ada yang belum dimengerti Guru membagi kelompok dan membagikan LKS untuk dikerjakan
Guru membmbing dan memfasilitasi siswa dalam belajar kelompok
Siswa mempresentasekan hasil kerja kelompok
Memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk bertanya 5 menit5 menit
10 menit
5 menit
3 menit
2 menit
15 menit
10 menit
6 menit
Penutup Guru merefleksi hasil kerja kelompok
Guru bersama-sama dengan siswa merangkum isi pembelajaran
Guru mengarahkan siswa menyiapkan kelas untuk mengakhiri pelajaran dan siswa memberi salam kepada guru5 menit2 menit
2 menit
H. Alat (media Pembelajaran) dan sumber Belajar :
- Alat
: spidol, papan tulis
- Bahan : LKS II , Buku paket matematika kelas VIII SMP dan MTs, buku bacaan 2
- Media Pembelajaran: Komputer dengan power pointI. Penilaian Proses dan hasil belajar :
1. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan sikap dalam proses pembelajaran
2. Indikator : 1.1.2. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.2. Menunjukkan perilaku bertanggung jawab dengan mempertanggungjawabkan hasil kerja kelompok dengan menunjukkan alasan-alasan Instrument Pengamatan Sikap Dalam Proses Pembelajaran
NoAspek yang diamati (diobservasi)Skala penilaian
ABCD
1Kesiapan diri dalam menerima materi pelajaranSiap menerima pelajaranCukup siap dalam menerima pelajaranAcuh tak acuh dalam menerima pelajaranTidak ada kesiapan dalam menerima pelajaran
2Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikanSangat bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugasCukup bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugasAcuh tak acuh dalam menyelesaikan tugasTidak ada kemauan untuk menyelesaikan tugas
3Terlibat aktif dalam pembelajaran kelompokSangat aktif dalam pembelajaran kelompokCukup aktif dalam pembelajaran kelompokTidak serius dalam pembelajaran kelompokTidak aktif dalam pembelajaran kelompok
4Jujur dalam mengerjakan tugas kelompok tanpa menyontekSangat jujur dalam mengerjakan tugas kelompokCukup jujur dalam mengerjakan tugas kelompokKurang jujur dalam mengerjakan tugas kelompok karena ada sedikit bekerjasama dengan kelompok lainTidak jujur dalam mengerjakan tugas kelompok karena bekerjasama dengan kelompok ang lain
2. Penilaian Pengetahuan : Teknik tes, bentuk tertulis uraian
Instrument Penilaian Kognitif
Indikator Pencapaian KompetensiPenilaian
TeknikBentuk InstrumenInstrumen/ Soal
Siswa dapat :
Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi Tes tertulisUraian1. Fungsi f didefenisikan sebagai = , tentukan nilai x jika diketahui = 72. Diketahui f(x) = ax + b, dimana f(1) = 3 dan f(2) = 4. Tentukan rumus fungsi f(x).
Kunci Instrumen :
NoKunci JawabanSkorBobot
1.
2.
1. Karena di ketahui maka
Dik : f(x) = ax + b, dimana f(1) = 3 dan f(2) =4
Dit : Rumus fungsi f(x)....?
Peny :
f(x) = ax + b
untuk f(1) = 3 maka f(1) = a.1 + b
3 = a + b ....(1)
Untuk f(2) =4 maka f(2) = a.2 + b
4 = 2a + b ....(2)
Eleminasi pers. 1 & 2 maka :
a + b = 3
2a + b = 4 -
-a = -1
a = 1
subt. a = 1 ke pers. 1 maka ;
a + b = 3
1 + b = 3
b = 3 1
b = 2
jadi rumus fungsi f(x) = ax + b
f(x) = x + 2
1
1
1
1
1
11
1
1140
60
100
Keterangan : y : jumlah skor perolehan siswa
Nilai siswa tiap butir soal = : QUOTE
Bobot soal
Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal dari nomor 1 sampai nomor 23. Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan penilaian keterampilan dalam proses pembelajaran
Instrument Pengamatan Keterampilan Dalam Proses Pembelajaran
Indikator : Siswa terampil dalam Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi
a. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasi
b. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasi
c. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasiBubuhkan tanda ( pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan
No.Nama SiswaKeterampilan
Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi, dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasi
KTTST
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Keterangan :
KT : Kurang Terampil
T : Terampil
ST : Sangat Terampil
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Hari/Tanggal
:
Alokasi Waktu
: 15 menit
Nama Anggota Kelompok
:
1.
2.
3.
4.
5.
Relasi Dan Fungsi
A. Kompetensi Inti :
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.2. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.2. Menunjukkan perilaku bertanggung jawab dengan mempertanggungjawabkan hasil kerja kelompok dengan menunjukkan alasan-alasan
3.5.2. Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui
4.2.2. Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi
D. Tujuan Pembelajaran
2. Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsiE. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan domain ?
2. Apa yang dimaksdu dengan kodomain ?
3. Apa yang dimaksud dengan range ?F. Hipotesis
1. Domain adalah daerah asal
2. kodomain adalah daerah kawan
3. Range adalah daerah hasil
G. Variabel / Fokus
-Variabel terikat : range
-Variabel bebas: kodomain
Karena range selalu terikat dengan daerah kawan atau kodomainH. Perenncanaan Eksperimen
- Menentukan domain, kodomain, dan range dari diagram
- Alokasi Waktu yang digunakan : 2 menitI. Alat dan Bahan
Alat : papan tulis, spidol
Bahan : alat peraga diagram panah kotak refunJ. Langkah-langkag Kegiatan
1. Diberikan diagram panah dari papan sterofom dimana himpunan A {1,2,3,4,5) dan himpunan B {hijau, merah, biru, kunig}
2. anggota himpunan A berpasangan dengan anggota himpuan B, yaitu 1 erpasangan dengan biru, 2 berpasangan dengan biru, 3 berpasangan dengan merah, 4 berpasangan dengan kuning, dan 5 berpasangan dengan merah
3. langkah selanjutnya ditentukan domain, kodomain, dan range nya.K. Pengamatan
a. Menentukan Domain suatu fungsiRubrik penilaian pengamatanSkor pengamatan
1234
Domain {1,2,3,4,5}(
Domain {1,2,3,4}(
Domain {1,2,3}(
Domain {1,2}(
b. Menentukan kodomain suatu fungsi
Rubrik penilaian pengamatanSkor pengamatan
1234
Domain {hijau,merah,biru,kuning, }(
Domain {merah,biru,kuning}(
Domain {merah,biru}(
Domain {biru}(
c. Menentukan range suatu fungsi
Rubrik penilaian pengamatanSkor pengamatan
1234
Domain {hijau,merah,biru,kuning, }(
Domain {merah,biru,kuning}(
Domain {merah,biru}(
Domain {biru}(
L. Analisis
Domain dari diagram: {1,2,3,4,5}
Kodomain dari diagram: {hijau,merah,biru,kuning}
Range dari diagram : {merah,biru,kuning}M. Kesimpulan
Berdasarkan pengamatan dan analisis dapat disimpulkan bahwa doamin merupakan daerah asal, dimana daerah asal dari diagram diatas adalah {1,2,3,4,5}. Kodomain adalah daerah kawan, dimana daerah kawan diagram tersebut adalah {hijau,merah,biru,kuning}. Dan range adalah daerah hasil suatu fungsi yaitu {merah,biru,kuning}N. Penerapan
Soal Latihan :Bobot 351. Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut :a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1}b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}
f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}Bobot 252. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x ( 5x -3 Tentukan :
a. Rumus funsi .
b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .Bobot 203. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3Tentukan :a. g ( -2 )b. Nilai a jika g (a) = -5Bobot 20 Kunci jawaban :1. a. Diagram panah
b. Diagram kartesius
c. Himpunan pasangan berurutan
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) } 2. a. n(A) = 1 , n(B) = 1
Banyak pemetaan 11 = 1b. n(C) = 1 , n(D) = 2
Banyak pemetaan 21 = 2
c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3
e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625
3. a. Rumus fungsinya f(x) = 5x 3b. Nilai fungsi f(x) = 5x 3
untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 3 = 17
x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan
x = -1 adalah -84. a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 = 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 3 - 4a = - 8 a = 2 Pedoman Penskorany : jumlah skor perolehan siswa
Nilai siswa tiap butir soal = : QUOTE
Bobot soal
Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal dari nomor 1 sampai nomor 4G. Daftar Pustaka
http://www.slideshare.net/blackcatt/relasi-dan-fungsi-18387340Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008. Matematika Konsep dan aplikasinya kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. GOOD LUCK
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.2. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.2. Menunjukkan perilaku bertanggung jawab dengan mempertanggungjawabkan hasil kerja kelompok dengan menunjukkan alasan-alasan
3.5.2. Menentukan nilai fungsi dan rumus fungsi jika nilainya diketahui
4.2.2. Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasiD. Tujuan Pembelajaran
2. Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi E. Uraian Materi
2. Notasi dan Nilai Fungsi
Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, kalian akan mempelajari kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika
nilai fungsinya diketahui.
Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat
yang lebih tinggi.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
Agar kalian mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut.
E. Contoh Soal / Latihan
Pilihlah jawaban yang paling benar dan paling tepat
1). Bila ditentukan himpunan pasangan terurut { (1,3) , (2,6) , (3,9) , (4,12) }. Maka range dari himpunnan pasangan berurut adalah
a. { 1,2,3,4,6,9,12,15 }b. {3, 6,9,12}c. {3,6,9,12,15}d. {1,2,3,4}
2. Pada fungsi linear f(x) = ax + b dengan f(1) = 0 dan f(0) = -2, rumus fungsi f(x) = ...
a. X-4
b. 2x-2
c. X + 3
d. 2x + 5
3. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 - dengan x {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah .
a. {6, 7, 8, 9}
c. {8, 6, 4, 2}
b. {8, 7, 6, 4}
d. {8, 7, 6, 5}
4. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 2x , bayangan -3 oleh fungsi tersebut adalah .
a. -1
c. 13
b. 1
d. -13
5. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan xR. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = -8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah .
a. -3 dan 2
c. 2 dan -3
b. -2 dan 3
d. 3 dan -2
6. Fungsi f : x 3x 5 dengan x{-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi f adalah .
a. {4, 1, -2, -5}
c. {-9, -6, -3, 0, 3, 6}
b. {-14, -11, -8, -5, -2, 1}
d. {-24, -21, -8, -5}
7. Diketahui fungsi h(x) = 5x2 1 Nilai fungsi untuk x = 2 adalah
a. 16
c. 18
b. 17
d. 19
F. Kunci Jawaban1. a. { 1,2,3,4,6,9,12,15 } : Merupakan daerah asal dan daerah kawan
b. {3, 6,9,12} : Merupakan range dari fungsi tersebut karena merupakan daerah kawan yang mempunyai pasangan pada daerah asal
c. {3,6,9,12,15} : Merupakan daerah kawan, bukan range
d. {1,2,3,4} : Merupakan daerah asal, bukan daerah hasil/range
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah b. {3, 6,9,12}2. penyelesaian :
Karena f fungsi linear, maka f(x) = ax + b
Karena f(0) = -2, maka a 0 + b = -2
0 + b= -2
b = -2
Untuk menentukan nilai a, perhatikan langkah berikut :
Karena f(1) = 0 , maka a (1) + (-2) = 0
a - 2= 0
a = 0 + 2
a= 2
Sehingga didapatkan nilai a = 2 dan b = -2, berarti rumus fungsi f(x) = 2x-2
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah b. 2x-23. Penyelesaian :
f(x) = 7 - x , x {-2, 0, 2, 4}
Untuk x = -2 f(x) = 7 - .(-2)
= 7 - (-1) = 8
Untuk x = 0 f(x) = 7 - . 0
= 7 - 0 = 7
Untuk x = 2 f(x) = 7 - . 2
= 7 - 1 = 6
Untuk x = 4 f(x) = 7 - . 4
= 7 - 2 = 5
Daerah hasil fungsi = {8,7,6,5}, sehingga :
a. {6, 7, 8, 9} : Tidak memenuhi
c. {8, 6, 4, 2} : Tidak memenuhi
b. {8, 7, 6, 4} : Tidak memnuhi
d. {8, 7, 6, 5} : memenuhi
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah d. {8,7,6,5}4. Penyelesaian :
Bayangan -3 oleh f(x) = 7 2x f(x) = 7 2x
= 7 2.(-3)
= 7 (-6)
= 13
Sehingga :
a. -1: Tidak memenuhi
c. 13 : Memenuhi
b. 1: Tidak memenuhi
d. -13 : Tidak memenuhi
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah c. 135. Penyelesaian :
Rumus fungsi f(x) = ax + b
Untuk f(-2) = -8 a.(-2) + b = -8
-2a + b= -8 ....... (1)
Untuk f(5) = 13
a.(5) + b = 13
5a + b= 13 ....... (2)
Eliminasi pers. (1) dan (2) untuk mencari nilai a
-2a + b= -8
5 a+ b= 13
-7a= -21
a=
a= 3
subtitusi salah satu persamaan untuk mencari nilai b
5 (3) + b= 13
15 + b= 13
b= 13 15
b = -2
Nilai a = 3 dan nilai b = -2. Sehingga
a. -3 dan 2 : Tidak memenuhi
c. 2 dan -3 : Tidak memenuhi
b. -2 dan 3 : Ttidak memenuhi
d. 3 dan -2 : Memenuhi
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah d. 3 dan -26. Penyelesaian :
f(x) = 3x 5
Untuk x = -3
f(x) = 3(-3) 5
= -9 5
= -14
Untuk x = -2
f(x) = 3(-2) 5
= -6 5
= -11
Untuk x = -1
f(x) = 3(-1) 5
= -3 5
= -8
Untuk x = 0
f(x) = 3(0) 5
= 0 5
= -5
Untuk x = 1
f(x) = 3(1) 5
= 3 5
= -2
Untuk x = 2
f(x) = 3(2) 5
= 6 5
= 1
Daerah hasil fungsi f : {-14,-11,-8,-5,-2,1}, sehingga :
a. {4, 1, -2, -5}: Tidak memenuhi
c. {-9, -6, -3, 0, 3, 6}: Tidak memenuhi
b. {-14, -11, -8, -5, -2, 1} : Memenuhid. {-24, -21, -8, -5} : tidak memenuhi
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah b. {-14, -11, -8, -5, -2, 1}7. Penyelesaian :
h(x)= 5x2 1, dengan x = -2
h(x)= 5 (-2)2 1
= 20 1
= 19
Nilai fungsi = 19, berarti
a. 16= Tidak memenuhi
c. 18 = Tidak memenuhi
b. 17= Tidak memenuhi
d. 19 = Tidak memenuhi
Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah d. 19G. Pedoman Penskoran
Bentuk soal pilihan ganda, setiap jawaban benar diberi score 1 dan jika salah diberi score 0. Skor maksimal dari jawaban benar 7 = nilai 7H. Daftar Pustaka
Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008. Matematika Konsep dan aplikasinya kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Buku sakti Matematika
1. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
2. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan3. Tujuan Pembelajaran2. Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi 4. Materi Pokok :
Relasi dan Fungsi
5. Jenis Media Yang Dikembangkan :
Media pembelajaran menggunakan power point 6. Bahan Dan Alat :
a. Alat: Laptop, LCD, Mouse b. Bahan : Buku referensi matematika kelas 8, aplikasi Microsoft power point 20077. Langkah-langkah Pengembangan ( Produksi ) :
g. Buka lembar kerja baru aplikasi Microsoft power point 2007h. Siapkan buku/ referensi lain yang berisi materi mengenai notasi, nilai fungsi dan rumus fungsii. Buat sampul media untuk pada awal slide power pointj. Slide selanjutnya ketik materi mengenai notasi fungsi dan contohnyak. Kemudian materi nilai fungsi dan contoh soalnyal. Selanjutnya ketik materi rumus fungsi dan contoh soalnyam. Setelah semua materi selesai, ubah background power point tersebut menjadi menarik . gantilah dengan latar belakana yang unik agar siswa tertarik dan termotivasi unntuk belajarn. Setting animasi slide yang akan digunakan pada saat presentasio. Simpan file yang telah dibuat pada laptop8. Validasi Produk
Validasi Media pembelajaran dengan power pointNama Validator : Rizkia Lil Fitri
Petunjuk : Berilah tanda centang (() untuk rentang skor validasi yang sesuai menurut pendapat anda
5: Berarti sangat setuju
4: Berarti setuju
3: Berarti cukup setuju
2: Berarti kurang setuju
1: Berarti tidak setuju
No.PernyataanNilai
12345
1.
2.
3.
4.
5.
6.Materi dan isi Power point
Materi dalam power point sesuai dengan indikator pembelajaran
Materi yang disajikan menarik perhatian siswa
Media power point dapat memotivasi siswa untuk belajar
Bahasa yang disgunakan dalam power point mudah dipahami oleh siswa
Materi dalam power point mudah dipahami oleh siswa
Meningkatkan minat belajara siswa ((((((
Penilaian Umum:
Media pembelajaran ini:
k. Sangat baik berarti sangat valid/dapat digunakan tanpa revisil. Baik berarti valid/dapat digunakan tanpa revisim. Cukup baik berarti cukup valid/dapat digunakan dengan sedikit revisin. Kurang baik berarti kurang valid/dapat digunakan dengan banyak revisio. Tidak baik berarti tidak valid/tidak dapat digunakan/ revisi total9. Uji Kelayakan
Validasi Media pembelajaran dengan Power pointPakar : Rizkia Lil Fitri
Petunjuk : Berilah tanda centang (() untuk rentang skor validasi yang sesuai menurut pendapat anda
5: Berarti sangat sesuai
4: Berarti sesuai
3: Berarti cukup sesuai
2: Berarti kurang sesuai
1: Berarti tidak sesuai
No.PernyataanNilai
12345
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.Tampilan
Animasi power point sederhana
Animasi dalam pembelajaran menarik
Gambar dan warna background tepat
Warna font (huruf) setiap slide sesuai dengan backgroundTata letak slide seimbang
Musik setiap slide tidak mengganggu konsentrasi siswa
Mennggunakan font (huruf) yang jelas (((((
((
Penilaian Umum:
Media pembelajaran ini:
p. Sangat baik berarti sangat layak untuk digunakanq. Baik berarti layak untuk digunakan r. Cukup baik berarti cukup layak untuk digunakans. Kurang baik berarti kurang layak untuk digunakant. Tidak baik berarti tidak layak untuk digunakan
10. Langkah-langkah Penggunaan :
a. Sambungkan LCD dengan laptop
b. Buka file Microsoft power poit yang telah dibuat
c. Sajikan materi notasi fungsi dengan mengajak siswa untuk membaca notasi tersebut dan memperkenalkan beberapa lambang dalam fungsi/pemetaan dan kegunaannya
d. perkenalkan contoh soal yang ada dalam power point dan banntulah siswa untuk memahami soal tersebut
e. langkah selanjutnya membahas mengenai nilai dan rumus fungsi
f. Bantulah siswa memahami materi dengan memprlihatkan contoh soal, agar siswa lebih memahami materi yang disajikan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Pertemuan ke-
: 3 (ketiga) Alokasi waktu
: 2 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi1.1.3. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.3. Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengerjakan tugas
3.5.3. Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel fungsi
4.2.3. Menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi D. Tujuan Pembelajaran
3. Menunjukkan perilaku percaya diri sebagai wujud menghargai nikmat Tuhan karena diberikan akala pikiran sehingga terampil dalam menghitung kodomain suatu fungsi yang diberikan agar mampu menggambar tabel fungsiE. Materi Pembelajaran
Materi Prasyarat :
1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius
Materi ajar
GRAFIK FUNGSI / PEMETAAN
1 2 3 4 5
Gambar 2.5 Grafik Cartesius fungsi
Perhatikan kembali gambar 2.5. Aturan yang memetakan himpunan ke himpunan pada gambar tersebut adalah untuk setiap anggota dipetakan ke ( anggota . Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti atau Jika fungsi pada gambar 2.5 di namakan maka fungsi tersebut dinotasikan dengan (di baca; fungsi memetakan ke .Dengan demikian, pada pemetaan dari himpunan ke himpunan diperoleh: B
8
7
6
5
4
3
2
1
A
0 1 2 3 4 5
Gambar 2.6
Grafik Cartesius fungsi dengan domain dan kodomainnya bilangan riil
Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat di tuliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi , tabelnya adalah sebagai berikut:
012345
345678
Pasangan Berurutan(0,3)(1,4)(2,5)(3,6)(4,7)(5,8)
Tabel 2.6 Tabel Fungsi Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel 2.6 dapat di gambar grafik Cartesius untuk fungsi seperti tampak pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 merupakan grafik Cartesius fungsi dengan domain f =={1,2,3,4,5}, kodomain ={1,2,3,4,5,6,7,8} dan range f {4,5,6,7,8} yang di gambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya di tunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada gambar 2.6.
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran: Pendekatan scientific
Model pembelajaran: kooperatif type STAD (Student Team Achivement Division)Metode Pembelajaran: Tanya jawab, presentase
G. Kegiatan Pembelajaran
KegiatanDeskripsiAlokasi Waktu
Pendahuluan Mengarahkan siswa untuk menyiapkan kelas sebelum pembelajaran
Berdoa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai dan semua siswa berdoa Guru mengecek kehadiran siswa (persensi) dan siswa merespon ketika dipersensi
Mempersiapkan alat tulis yang akan digunakan dalam pembelajaran 2 menit
2 menit
4 menit
2 menit
Inti
Guru menyampaikan model, tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa untuk belajar dan siswa mendengarkan dan semangat belajar matematika Guru memberi gambaran mengenai materi yang akan dipelajari yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari
Guru membagikan bacaan yang berisi materi yang dipelajari dan memberi kesempatan siswa membacanya disamping siswa membaca materi guru menyiapkan alat peraga yang akan digunakan Menggunakan media pembelajaran untuk menjelaskan materi mengenai cara menyajikan suatu fungsi dengan tabel Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika masih ada yang belum dimengerti Guru membagi kelompok dan membagikan LKS untuk dikerjakan
Guru membmbing dan memfasilitasi siswa dalam belajar kelompok
Siswa mempresentasekan hasil kerja kelompok
Memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk bertanya 5 menit5 menit
10 menit
5 menit
3 menit
2 menit
15 menit
10 menit
6 menit
Penutup Guru merefleksi hasil kerja kelompok
Guru bersama-sama dengan siswa merangkum isi pembelajaran
Guru mengarahkan siswa menyiapkan kelas untuk mengakhiri pelajaran dan siswa memberi salam kepada guru5 menit2 menit
2 menit
H. Alat dan sumber Belajar :
- Alat
: Spidol, papan tulis
- Bahan
: LKS III , Buku paket matematika kelas VIII SMP dan MTs
- Media Pembelajaran: komputer dengan power point
I. Penilaian Proses dan hasil belajar :
1. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan sikap dalam proses pembelajaran
2. Indikator : 1.1.3. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.3. Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengerjakan tugas
Instrument Pengamatan Sikap Dalam Proses Pembelajaran
NoAspek yang diamati (diobservasi)Skala penilaian
ABCD
1Kesiapan diri dalam menerima materi pelajaranSiap menerima pelajaranCukup siap dalam menerima pelajaranAcuh tak acuh dalam menerima pelajaranTidak ada kesiapan dalam menerima pelajaran
2Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikanSangat bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugasCukup bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugasAcuh tak acuh dalam menyelesaikan tugasTidak ada kemauan untuk menyelesaikan tugas
3Terlibat aktif dalam pembelajaran kelompokSangat aktif dalam pembelajaran kelompokCukup aktif dalam pembelajaran kelompokTidak serius dalam pembelajaran kelompokTidak aktif dalam pembelajaran kelompok
4Jujur dalam mengerjakan tugas kelompok tanpa menyontekSangat jujur dalam mengerjakan tugas kelompokCukup jujur dalam mengerjakan tugas kelompokKurang jujur dalam mengerjakan tugas kelompok karena ada sedikit bekerjasama dengan kelompok lainTidak jujur dalam mengerjakan tugas kelompok karena bekerjasama dengan kelompok ang lain
2. Penilaian Pengetahuan : Teknik tes, bentuk tertulis uraian
Instrument Penilaian Kognitif
Indikator Pencapaian KompetensiPenilaian
TeknikBentuk InstrumenInstrumen/ Soal
Siswa dapat :
Menghitung nilai fungsi
Menyajikan fungsi dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius dan pasangan berurut
Menentukan rumus fungsi Tes tertulisUraian1. Diketahui Lengkapi tabel berikut :
0
1
2
3
4
5
(
Kunci Instrumen :
NoKunci JawabanSkorBobot
1.
2. f : xx+5
0
1
2
3
4
5
5
6
7
8
9
10
((0,5)
(1,6)
(2,7)
(3,8)
(4,9)
(5,10)
1
150
50
Keterangan : y : jumlah skor perolehan siswa
Nilai siswa tiap butir soal = : QUOTE
Bobot soal
Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal3. Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan penilaian keterampilan dalam proses pembelajaran
Instrument Pengamatan Keterampilan Dalam Proses Pembelajaran
Indikator : Menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi
a. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi
b. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi
c. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi Bubuhkan tanda ( pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan
No.Nama SiswaKeterampilan
Menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi
KTTST
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Keterangan :
KT : Kuranng Terampil
T : Terampil
ST : Sangat Terampil
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Hari/Tanggal
:
Alokasi Waktu
: 15 menit
Nama Anggota Kelompok
:
1.
2.
3.
4.
5.
Relasi Dan Fungsi
A. Kompetensi Inti :
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.3. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.3. Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengerjakan tugas
3.5.3. Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel fungsi
4.2.3. Menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi D. Tujuan Pembelajaran
3. Menunjukkan perilaku percaya diri sebagai wujud menghargai nikmat Tuhan karena diberikan akala pikiran sehingga terampil dalam menghitung kodomain suatu fungsi yang diberikan agar mampu menggambar tabel fungsi E. Rumusan Masalah
1. Bagaimana cara membuat tabel suatu fungsi yang diketahui rumus fungsinya?
F. Hipotesis
Untuk membuat suatu tabel fungsi dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai x yang diketahui ke dalam rumus fungsi.
G. Variabel
Jika f(x) = y , maka rumus fungsi f(x) = (2x2 + 1) menjadi y = 2x + 1. Persamaan tersebut dikenal dikenal dengan persamaan fungsi. Sehingga:
x = Variabel bebas
y= Variabel terikat
H. Perencanaan Eksperimen
1. Kegiatan : Membuat tabel fungsi dengan rumus yang ditentukan yaitu f(x) = (2x + 1) dengan daerah asal {x ( 0 x 5, x ( B }2. Alokasi waktu : 5 menitI. Alat dan Bahan :
Alat : papan tulis, spidol, mistar
Bahan: J. Langkah-langkah Kegiatan
1. Dengan menggunakan spidol dan mistar buatlah tabel fungsi yang terdiri atas 3 baris dan 7 kolom
2. Baris pertama diisi dengan variabel x atau daerah asal fungsi tersebut x = 0, 1, 2, 3, 4, 5
3. Baris kedua diisi dengan kodomain dari suatu fungsi tersebut. Karena daerah asalx belum diketahui maka kita menggunakan rumus fungsi yang diketahui denngan cara mengganti nilai x dengan daerah asal yang telah ditentukan untuk mencari daerah hasilnya (y). y = 2x + 1, untuk x = 0 berarti 0 + 1 = 1 dan seterusnya4. Baris ketiga diisikan dengan variabel (x,y) yang telah didapatkan, yaitu domain dan kodomainnya.
K. Pengamatan
1. Ketepatan nilai daerah hasil pada tabel fungsi berdasarkan rumus fungsi
Daerah hasil fungsi (y)Skor penilaian
1234
y = {1,3,5,7,9,11}(
y = {2,3,5,7,9,11}(
y = {2,2,4,7,9,11} (
y = {1,3,5,7,10,11}(
2. Nilai x,y pada tabel fungsi
(x,y)Skor penilaian
1234
y = {(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,110)}(
y = {(0,2),(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,11)}(
y = {(0,2),(1,2),(2,4),(3,7),(4,9),(5,11)} (
y = {(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),(4,10),(5,11)}(
J. Analisis Untuk mencari nilai y dengan daerah asal x {x ( 0 x 5, x ( B } dilakukan dengan cara memasukkan nilai x ke fungsi y = 2x + 1.
Untuk x = 0 berarti y= 2.0 + 1
= 1
Untuk x = 0 berarti y= 2.1 + 1
= 3
Untuk x = 0 berarti y= 2.2 + 1
= 5
Untuk x = 0 berarti y= 2.3 + 1
= 7
Untuk x = 0 berarti y= 2.4 + 1
= 9
Untuk x = 0 berarti y= 2.5 + 1
= 11
Untuk x = 0 berarti y= 2.0 + 1
= 1
F. Penerapan
Dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam menghitung berapa tinggi tumpukan gelas jika diketahui tinggi gelas.
Soal Latihan :1. Buatlah tabel fungsi g : x ( -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,- 1,0,1,2,3 } !b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :
(i) Bayangan dari -2 , 0 , dan 2 ! (ii) Himpunan pasangan berurutan !Bobot 502. Tentukanlah f (x) = 2x untuk daerah asal { x/ -4 x < 4 , x ( B }.
a. Buatlah tabel fungsinya !Bobot 50 Kunci jawaban :1. g (x) = - 2x + 1
b. (i) Bayangan dari : -2 adalah 5 0 adalah 1 2 adalah -3 (ii) Himpunan pasangan berurutan : { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1), (2,-3),(3,-5) } 2. Tabel fungsi : f(x) = 2x
Pedoman Penskorany : jumlah skor perolehan siswa
Nilai siswa tiap butir soal = : QUOTE
Bobot soal
Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal dari nomor 1 sampai nomor 2G. Daftar Pustaka
http://www.slideshare.net/blackcatt/relasi-dan-fungsi-18387340 GOOD LUCK
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.3. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.3. Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengerjakan tugas
3.5.3. Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel fungsi
4.2.3. Menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi D. Tujuan Pembelajaran
3. Menunjukkan perilaku percaya diri sebagai wujud menghargai nikmat Tuhan karena diberikan akala pikiran sehingga terampil dalam menghitung kodomain suatu fungsi yang diberikan agar mampu menggambar tabel fungsiE. Uraian Materi
Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi).
1 2 3 4 5
Gambar 2.5 Grafik Cartesius fungsi
Perhatikan kembali gambar 2.5. Aturan yang memetakan himpunan ke himpunan pada gambar tersebut adalah untuk setiap anggota dipetakan ke ( anggota . Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti atau Jika fungsi pada gambar 2.5 di namakan maka fungsi tersebut dinotasikan dengan (di baca; fungsi memetakan ke .Dengan demikian, pada pemetaan dari himpunan ke himpunan diperoleh:
1 2 3 4 5 Grafik Cartesius fungsi dengan domain dan kodomainnya bilangan riil
Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat di tuliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi , tabelnya adalah sebagai berikut:
012345
345678
Pasangan Berurutan(0,3)(1,4)(2,5)(3,6)(4,7)(5,8)
Tabel 2.6 Tabel Fungsi E. Contoh Soal / Latihan
1. Perhatikan tabel berikut : x-2-10125
y-5-214716
Rumus fungsi yang tepat untuk mendapatkan nilai y pada tabel diatas adalah ....a. 3x + 1
c. 3x - 1
b. 2x + 1
d. x + 1F. Kunci Jawaban1. Penyelesaian :
Untuk mengetahui rumus funngsinya
Ambil x bagian pertama kemudian ujikan satu persatu menggunakan rumus untuk kebenaran nilai y:
a. 3x + 1
Untuk x = -2 3.(-2) + 1 = -5 (memenuhi)
b. 2x + 1
Untuk x = -2 2 (-2) + 1 = -3 (tidak memenuhi)
c. 3x 1
Untuk x = -2 3(-2) 1 = -7 (tidak memenuhi)
d. x + 1
Untuk x = -2 (-2) + 1 = -1 (tidak memenuhi)
Jadi jawaban yanng paling benar dan tepat adalah a. 3x + 1 G. Pedoman Penskoran
Bentuk soal pilihan ganda, setiap jawaban benar diberi score 1 dan jika salah diberi score 0.H. Daftar Pustaka
Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008. Matematika Konsep dan aplikasinya kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Buku sakti Matematika
1. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
2. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
3. Tujuan Pembelajaran
3. Menunjukkan perilaku percaya diri sebagai wujud menghargai nikmat Tuhan karena diberikan akala pikiran sehingga terampil dalam menghitung kodomain suatu fungsi yang diberikan agar mampu menggambar tabel fungsi4. Materi Pokok :
Relasi dan Fungsi
5. Jenis Media Yang Dikembangkan :
Media pembelajaran menggunakan power point 6. Bahan Dan Alat :
a. Alat: Laptop, LCD, Mouse b. Bahan : Buku referensi matematika kelas 8, aplikasi Microsoft power point 2007
7. Langkah-langkah Pengembangan ( Produksi ) :
p. Buka lembar kerja baru aplikasi Microsoft power point 2007q. Siapkan buku/ referensi lain yang berisi materi mengenai tabel fungsi/pemetaanr. Buat sampul media untuk pada awal slide power points. Slide selanjutnya ketik materi mengenai tabel fungsit. Kemudian beri contoh soal dari materi yang diberikanu. Setelah semua materi selesai, ubah background power point tersebut menjadi menarik . gantilah dengan latar belakang yang unik agar siswa tertarik dan termotivasi unntuk belajarv. Setting animasi slide yang akan digunakan pada saat presentasiw. Simpan file yang telah dibuat pada laptop8. Validasi Produk
Validasi Media pembelajaran dengan Power point
Nama Validator : Rizkia Lil Fitri
Petunjuk : Berilah tanda centang (() untuk rentang skor validasi yang sesuai menurut pendapat anda
5: Berarti sangat setuju
4: Berarti setuju
3: Berarti cukup setuju
2: Berarti kurang setuju
1: Berarti tidak setuju
No.PernyataanNilai
12345
1.
2.
3.
4.
5.
6.Materi dan isi Power point
Materi dalam power point sesuai dengan indikator pembelajaran
Materi yang disajikan menarik perhatian siswa
Media power point dapat memotivasi siswa untuk belajar
Bahasa yang disgunakan dalam power point mudah dipahami oleh siswa
Materi dalam power point mudah dipahami oleh siswa
Meningkatkan minat belajara siswa ((((((
Penilaian Umum:
Media pembelajaran ini:
u. Sangat baik berarti sangat valid/dapat digunakan tanpa revisiv. Baik berarti valid/dapat digunakan tanpa revisiw. Cukup baik berarti cukup valid/dapat digunakan dengan sedikit revisix. Kurang baik berarti kurang valid/dapat digunakan dengan banyak revisiy. Tidak baik berarti tidak valid/tidak dapat digunakan/ revisi total9. Uji Kelayakan
Validasi Media pembelajaran dengan Power point
Pakar : Rizkia Lil Fitri
Petunjuk : Berilah tanda centang (() untuk rentang skor validasi yang sesuai menurut pendapat anda
5: Berarti sangat sesuai
4: Berarti sesuai
3: Berarti cukup sesuai
2: Berarti kurang sesuai
1: Berarti tidak sesuai
No.PernyataanNilai
12345
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.Tampilan
Animasi power point sederhana
Animasi dalam pembelajaran menarik
Gambar dan warna background tepat
Warna font (huruf) setiap slide sesuai dengan backgroundTata letak slide seimbang
Musik setiap slide tidak mengganggu konsentrasi siswa
Mennggunakan font (huruf) yang jelas (((((
((
Penilaian Umum:
Media pembelajaran ini:
z. Sangat baik berarti sangat layak untuk digunakanaa. Baik berarti layak untuk digunakanab. Cukup baik berarti cukup layak untuk digunakanac. Kurang baik berarti kurang layak untuk digunakan ad. Tidak baik berarti tidak layak untuk digunakan10. Langkah-langkah Penggunaan :
a. Sambungkan LCD dengan laptop
b. Buka file Microsoft power point yang telah dibuat
c. Sajikan materi mengenai tabel fungsi dengan mengajak siswa bagaimana membuat tabel jika nilai x dan rumus fungsinya diketahui.
d. Perkenalkan contoh soal yang ada dalam power point dan banntulah siswa untuk memahami soal tersebut
e. Langkah selanjutnya membahas mengenai nilai dan rumus fungsi
f. Bantulah siswa memahami materi dengan memprlihatkan contoh soal, agar siswa lebih memahami materi yang disajikan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Pertemuan ke-
: 4 (empat) Alokasi waktu
: 2 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar
1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
C. Indikator Pencapaian Kompetensi1.1.4. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran
2.3.4. Menunjukkan sikap jujur dalam mengerjakan tugas
3.5.4. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik
4.2.4. Menentukan titik koordinat kartesius pada alat peraga whiteboard cartesius untuk digunakan dalam menggambar grafik fungsi D. Tujuan Pembelajaran
4. Menunjukkan perilaku jujur sebagai wujud menghargai keberadaan Tuhan karena diberikan akal pikiran sehingga terampil menyajikan suatu fungsi dengan menetukan titik koordinat pada alat peraga whiteboard cartesius untuk menggambar grafik fungsiE. Materi Pembelajaran
Materi Prasyarat :
1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius
Materi ajar
GRAFIK FUNGSI / PEMETAAN
1 2 3 4 5
Gambar 2.5 Grafik Cartesius fungsi
Perhatikan kembali gambar 2.5. Aturan yang memetakan himpunan ke himpunan pada gambar tersebut adalah untuk setiap anggota dipetakan ke ( anggota . Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti atau Jika fungsi pada gambar 2.5 di namakan maka fungsi tersebut dinotasikan dengan (di baca; fungsi memetakan ke .Dengan demikian, pada pemetaan dari himpunan ke himpunan diperoleh: B
8
7
6
5
4
3
2
1
A
0 1 2 3 4 5
Gambar 2.6
Grafik Cartesius fungsi dengan domain dan kodomainnya bilangan riil
Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat di tuliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi , tabelnya adalah sebagai berikut:
012345
345678
Pasangan Berurutan(0,3)(1,4)(2,5)(3,6)(4,7)(5,8)
Tabel 2.6 Tabel Fungsi Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel 2.6 dapat di gambar grafik Cartesius untuk fungsi seperti tampak pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 merupakan grafik Cartesius fungsi dengan domain f =={1,2,3,4,5}, kodomain ={1,2,3,4,5,6,7,8} dan range f {4,5,6,7,8} yang di gambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya di tunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada gambar 2.6.
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran
: Pendekatan scientific
Metode pembelajaran: kooperatif STAD (Student Team Achivement Division), tanya jawab
F. Kegiatan Pembelajaran
KegiatanDeskripsiAlokasi Waktu
Pendahuluan Mengarahkan siswa untuk menyiapkan kelas sebelum pembelajaran
Berdoa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai dan semua siswa berdoa Guru mengecek kehadiran siswa (persensi) dan siswa merespon ketika dipersensi
Mempersiapkan alat tulis yang akan digunakan dalam pembelajaran 2 menit
2 menit
4 menit
2 menit
Inti
Guru menyampaikan m