Jawablah dengan singkat dan jelas!

1.Sebuah persegi panjang dibuat dalam lingkaran dengan jari-jari 4 dengan keempat titik

sudutnya terleta pada lingkaran.

- Nyatakan luas persegi panjang sebagai fungsi suatu peubah !

- Tentukan ukuran persegi panjang agar luasnya maksimum !

2.

Diketahui fungsi

f ( x )= x2−6 x+9x

Hitunglah :

- Tentukan selang kemonotonan dan ekstrim fungsi

- Tentukan selang kecekungan dan titik belok (jika ada)

- Tentukan semua asimtotnya dan titik potong terhadap sumbu x & y (bila ada)

3. Hitunglah nilai limit di bawah ini (jika ada)

-limx→0+

( x+sin x )x

-limx→0+

(cot x )x2

4 Tentukan solusi persamaan kuadrat z2 – 3z + 3 + i = 0

5. Diketahui kurva (x – 3)2 + y2 = 2

- Tentukan y’

- Tentukan persamaan garis singgung pada kurva, dimana garis singgung tersebut tegak lurus

pada garis y = x

6. Seorang anak menerbangkan layang-layang. Jika tinggi layang-layang 90 dm di atas tingkat

tangan anak itu dan angin meniupnya pada arah mendatar dengan laju 5 dm/detik, seberapa

cepat anak tersebut mengulur benang pada saat panjangnya 150 dm ? ( Anggap benang

membentuk sebuah garis).

7. Diketahui persamaani hiperbola 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0. Tentukanlah persamaan garis

singgung yang bergradien 1.

8.Tentukan deret McLaurin dari fungsi

f ( x )= x1+x