tuần 24: ngày soạn 05/02/2014 · web view- gv cho hs thảo luận chứng minh sau đó lên...

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

CHỦ ĐỀ: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

GÓC Ở TÂM - GÓC NỘI TIẾP

A. MỤC TIÊU

Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp. Vận

dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan. Rèn kỹ

năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn . Có thái độ học tập đúng đắn,

tinh thần làm việc tập thể.

B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Bài cũ:

- HS:

- Bài mới:

Nêu định nghĩa góc nội tiếp - Vẽ hình minh hoạ .

Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp ?

Hoạt động của GV và HS Nội dung

I. Lí thuyết

Kiến thức cơ bản

1. Góc ở tâm. Số đo cung

a) Định nghĩa góc ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm của đtròn đgl góc ở tâm

b) Số đo cung:

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với

cung lớn)

- Số đo của nửa đtr bằng 1800

c) Tính chất của số đo cung: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ =sđ

+sđ

2. Liên hệ giữa cung và dây

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/


a) Định lý 1: Với 2 cung nhỏ trong một đtròn hay trong 2 đtròn bằng nhau:

- 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau

- 2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau

b) Định lý 2: Với 2 cung nhỏ trong 1 đtròn hay trong 2 đtròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

3. Góc nội tiếp

a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đtròn và 2 cạnh chứa 2 dây cung

của đtròn đó. Cung nằm trong góc gọi là cung bị chắn

b) Định lý: Trong 1 đtròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

c) Các hệ quả: Trong một đtròn

- Các góc nt bằng nhau chắn các cung bằng nhau

- Các góc nt cùng chắn 1 cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

- Góc nt (nhr hơn hoặc bằng 900) có só đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn

một cung

- Góc nt chắn nửa đtròn là góc vuông

- GV cho HS ôn lại định nghĩa, định lý

và hệ quả của góc nội tiếp

- Thế nào là góc nội tiếp ?

- Nêu tính chất của góc nội tiếp ?

- Nêu các hệ quả của định lí góc nội

tiếp ?

*) Định nghĩa (SGK/72)

BAC là góc nội tiếp, BC là cung bị chắn.




*) Định lí: 1BAC

2

sđ BC

*) Hệ quả: (SGK/74)

II. Luyện tập

- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc

đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài

toán.

- Bài toán cho gì ? Yêu cầu gì ?

- Cho biết góc MBA và MSO là những

góc gì liên quan tới đờng tròn, quan hệ

với nhau nh thế nào ?

- So sánh góc MOA và MBA ? Giải

thích vì sao lại có sự so sánh đó ?

- Góc MOA và góc MOS có quan hệ

nh thế nào ?

- Góc MSO và MOS có quan hệ như

thế nào ?

- Từ đó suy ra điều gì ?

- HS chứng minh, GV nhận xét .

M

S

D

O

C

BA

*) Bài tập 16 ( SBT )

HS trả lời và làm bài theo y/c GV nêu ra

GT : Cho (O), AB ^ CD tại O ; M ẻ AC

MS là tiếp tuyến của (O)

KL : MSD 2.MBA

Chứng minh :

Theo ( gt ) có AB ^ CD tại O

→ 0AOM MOS 90 (1)

Lại có MS OM (tính chất tiếp tuyến )

→ 0MOS MSO 90 (2)

Từ (1) và (2) đ MSO AOM

( cùng phụ với góc MOS)

Mà sd AMAOM ( góc ở tâm )




- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ), gọi HS

đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS vẽ hình

để chứng minh .

- Để chứng minh AB2 = AD . AE ta th-

ờng chứng minh gì ?

- Theo em xét những cặp tam giác nào

đồng dạng ?

- Gợi ý: Chứng minh ∆ABE và ∆ ADB

đồng dạng .

- Chú ý các cặp góc bằng nhau ?

- Sơ đồ phân tích:

∆ADB ~ ∆ ABE (g.g)

1MBA sd AM2

( góc nội tiếp )

→ 1MBA

2 AOM

= 12 MSO

→ 1MBA MSD hay MSD 2.MBA

2

* ) Bài tập 17 ( SBT )

O

C

B

DE

A

GT : Cho ( O), AB = AC

Cát tuyến ADE; D BC ; E đtròn

(O)) .

KL : AB2 = AD . AE

Chứng minh

- Xét ∆ABE và ∆ ADB có :

1ABD sdAC2

(1)

(góc nội tiếp chắn cung AC )

1AEB sdAB2

(2)




A chung ABD AEB

- GV cho HS thảo luận chứng minh sau

đó lên bảng trình bày lời giải .

- GV ra bài tập 18 ( SBT ) yêu cầu học

sinh đọc đề bài .

(góc nội tiếp chắn cung AB )

theo (gt ) có AB = AC

AB AC (3)

- Từ (1), (2) và (3) ta có ABD AEB

- Lại có : A chung .

∆ADB đồng dạng với ∆ ABE

Suy ra 2AB AD = AB AD.AE

AE AB

( đcpcm)

O

B

A

A'

B'

M

*) Bài tập 18 ( SBT )

GT : Cho (O) ; M THUỘC ĐTRÒN(O), cát

tuyến MAB và MA’B’

KL : MA . MB = MA’ . MB’

Chứng minh

Xét D MAB’ và D MA’B

có : M chung MB'A MBA' (hai góc nội tiếp cùng chắn

cung AA’)




- GV hớng dẫn HS vẽ hình trờng hợp

M nằm ngoài đờng tròn và ghi GT, KL

- Để chứng minh tích MA . MB không

đổi đ ta cần vẽ thêm đờng nào ?

- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’ đ ta

cần chứng minh :

MA . MB = MA’. MB’

- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh .

GV gợi ý chứng minh theo hai tam giác

đồng dạng .

- Cho HS lên bảng trình bày .

- HS, GV nhận xét

→∆MAB’ đồng dạng ∆ MA’B

→MA MB' MA.MB = MA' . MB' MA' MB

Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí

cát tuyến MAB đ tích MA . MB là không

đổi

( đcpcm )

GV đưa đề bài 1 lên bảng phụ, cho HS

đọc đề, ghi GT, KL bài toán?

- AOM là tam giác gì?

- Tính góc AOM như thế nào?

Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường

tròn (O, R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R.

Tính số đo của góc ở tâm AOB

Giải: AM là tiếp tuyến của đường tròn

tâm O OA AM

AOM là tam giác vuông tại ấip

dụng định lý Pytago vào tam giác vuông

AOM ta có: OM2 = OA2 + AM2

AM = 22 OAOM

AM = 332 222 RRRR

Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lượng giác




GV gọi HS lên bảng thực hiện

GV đưa đề bài tập số 2 lên bảng phụ

GV gọi HS vẽ hình

?Nếu D nằm trên cung nhỏ BC thì

Sđ cungAB = ?

-CD, OC, OD như thế nào với nhau?

-D nằm trên cung lớn BC ta có gì ?

GV gọi HS làm THa

-Nếu D D’ thì BOD/ = ?

Sin AOM = 23

23

R

ROMAM

AOM = 600

Chứng minh tương tự BOM = 600

Vậy AOB = 600 + 600 = 1200

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính

AB. Gọi C là một điểm chính giữa cung

AB vẽ dây CD = R. Tính góc ở tâm DOB

có mấy đáp số

Giải:

a. Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ

cungAB = 1800 (nửa đường tròn)

C là điểm chính giữa cung AB Sđ cungCD = 900

Có CD = R = OC = OD

OCD đều nên COB = 600

Vì D nằm trên cung nhỏ BC Sđ cungBC = Sđ cungCD + SđcungDB Sđ cungBD = Sđ cungBC - Sđ cungCD

= 900 - 600 = 300

= 300

b. Nếu D nằm trên cung lớn AC

(D D’)

Ta có: BOD = Sđ cungBCD

= Sđ cungBC + Sđ cungCD

= 900 + 60+00 = 1500

Vậy bài toán có 2 đáp số.




Hướng dẫn về nhà

Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .

Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên .

Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT )

Hướng dẫn : Bài tập 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Bài tập 19 : Áp dụng công thức bài 18 .



tuần 24: ngày soạn 05/02/2014 · web view- gv cho hs thảo luận chứng minh sau đó lên...

Documents