CAPITULO VIII

DISEÑO DE TUNELES

8.1. ANALISIS HIDRAULICO

Para el análisis hidráulico de un túnel, rigen las mismas consideraciones

que para un canal, es decir, el flujo es por gravedad, por lo tanto tendrá una

superficie libre de contacto con la presión atmosférica, pudiendo utilizarse

la Ecuación de Resistencia de Chezy o de Manning.

En túneles es recomendable que la velocidad de diseño oscile entre 1.5 a

2.80 m/s para concreto f´c =90 kg/cm2, y 7.4 m/s f´c = 350 kg/cm2, y que el

tirante máximo debería estar entre 75 % y 85 % de la altura total, sin que el

espacio libre del agua y el techo del túnel sea menor de 0.45 m, ya que

debido al transporte de cuerpos flotantes que podrían llenar el túnel en

forma intermitente.

8.1.1. CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS SECCIÓN EN HERRADURA -

HORSE SHOE

De la figura 1 se puede establecer que los triángulos HAO y HEF son

semejantes, por lo tanto:

Geometría de la sección en herradura

Geometría de la sección en herradura

OA AH

----- = ----- ( a.1 )

IE EH

Además:

AH = D / ( 2 cos 1 )

OA = D / 2

EH = D - AH = D ( 1 - 0.5 / cos 1)

IE = IO = IH + HO

IE = EH sen 1 + D tan (1 ) / 2

IE = D( 1 - 0.5/cos1) sen1 + D tan(1 )/2

Reemplazando valores en ( a.1)

Cos 1 - sen 1 = 0.5

1 = 0.424 rad = 24.3°

Entonces:

DE = 2IE , DE = 0.8229D

FG = D / 2 - IE = 0.0886 D

Siendo la sección en herradura una figura compuesta, se necesitan tres fórmulas para definir las características de la sección transversal, es decir, área de la sección mojada A, perímetro mojado P, y el ancho de la superficie libre del líquido T.

Es necesario definir un parámetro en función de la relación y/D, que representa en cada una de las situaciones un ángulo expresado en radianes. (fig. 11.4.1.a.)

I) Para 0 < y/D < 0.0886

1 = arcos ( 1 - y/D )

A = ( ß1 - sen 1.cos 1 ) D2

P = 2 D 1

T = 2 D sen1

II) Para 0.0886 < y/D < 0.5

2 = 2 arcsen ( 0.5 y / D )

A = ( 0.4366 - 2 + sen 2 - sen 2 cos 2) D2

P = 4D ( 0.4240 - 2 / 2 ) - ( 1.6962 - 22 ) D

T = ( 2 cos 2 - 1 ) D

III) Para 0.5 < y/D < 1

3= arcsen(2y/D - 1 ) ( a.2 )

A = ((3+ sen3cos3 / 4 + 0.4366 ) D2 ( a.3 )

P = (1.6962+3) ( a.4 )

T = D cos3 ( a.5)

8.1.2. CONDICIONES PARA MÁXIMA DESCARGA, VELOCIDAD Y

DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN HIDRÁULICA.

La condición de flujo más deseado en la normalidad de casos es

aquella en la cual el flujo es uniforme con pendiente superficial

igual a la pendiente recta del canal.

V=R2/3S1/2/n ( b.1 )

Q=AR2/3S1/2 / n ( b.2 )

Siendo S y n constantes y A y P son función de Q se puede escribir,

para encontrar la descarga.

d A 5/3

-- (--------) = 0 ( b.3) dß P2/3

En forma análoga para la velocidad

d d A --(R2/3)=----( --- ) 2/3 = 0 ( b.4 ) d d P

De la ecuación (b.3), se puede determinar la relación y / D , para que Q sea máximo :

d { [ (3+sen3cos3 ) / 4 + 0.4366 ] D2 }5/3

-- --------------------------------------------------- = 0 d3 [ ( 1.6962 + 3 ) D ] 2/3

Donde:

0.62290 + 1.7808cos2 - 0.21sen2 + 1.4990cos2 + 1.0479 = 0

= 1.0656 radianes

y /D = 0.9375

Entonces:QMAX = 0.3567 D8/3 S1/2 / n

Para VMAX

d ( + sencos ) / 4 + 0.4366 ) D2

-- [ ------------------------------------------- --- ]2/3 = 0 d ( 1.6962 + ) D

Donde:

cos 23 - sen23 + 2 3 cos23 - 1.004 = 0

3 = 0.6710 radianes

y / D = 0.8109

Entonces:

VMAX = 0.4548 D2/3 S1/2 / n

8.1.3.CALCULOS HIDRAULICOS

Conociendo la capacidad del Túnel a diseñar se sigue el siguiente

procedimiento:

Si asumimos una capacidad de conducción del túnel de 13,955

m3/s, el coeficiente de rugosidad, para túneles revestidos de

concreto (0,015) y con una pendiente de 0,002.

Q = AR2/3 S1/2 / n

Asumiendo una relación de y/D = 0.80 y sustituyendo en las

ecuaciones (a.2), (a.3), (a.4).

3 = 0.644 radianes

A = 5.289 m2

P = 6.352 m.

Reemplazando en la ecuación de Manning resulta:

D = 2.715 m. Y = 2.172 m.

Luego chequeando el franco libre

Bl = D - y = 0.543 > 0.45 m.

La velocidad será entonces:

V = Q / A = 2.639 m/seg.

El número de Froude es:

D = A / T F = 0.540

Para que se desarrolle un régimen crítico debe cumplir con la

ecuación:

Q2 AC3

--- = ----- = 34.179 g TC

Luego tanteando hasta encontrar la igualdad en y / D igual a 0.574

entonces:

A = 3.763 m2 T = 2.685 m.D = 2.715 m. yC = 1.559 m.

El valor de yC < < y, entonces, no existirá problemas de estabilidad de flujo.

Fig. 2 Características Geométricas e Hidráulicas

8.2. ANALISIS ESTRUCTURAL

La construcción de una excavación subterránea en un macizo rocoso, trae

como consecuencia una alteración del estado de equilibrio. Los esfuerzos a

que está sometida, dependen de su naturaleza y de una serie de detalles

como agrietamiento, grado de alteración, etc.

Al perforar un túnel y a medida que aumenta las dimensiones de la

excavación, el estado de equilibrio es alterado y la roca adyacente pasa por

un desajuste dinámico. Las cargas producidas por este desajuste dinámico

deben ser absorbidas por la roca no excavada y solamente una pequeña

fracción de éstas serán absorbidas por el revestimiento.

En cualquier diseño de excavación subterránea se debe utiliza la roca

misma como principal material estructural. De hecho el revestimiento o

cualquier sistema de soporte, debe entenderse, que se coloca para ayudar

al material no excavado a soportarse a sí mismo.

8.2.1. EVALUACION SISIMICA

Según los estudios de Doweling y Rozen, sobre los daños

ocasionados por sismos en túneles, han correlacionado el daño con

el máximo movimiento del terreno. Ellos han encontrado que:

NO OCURREN DAÑOS: En túneles cuando la aceleración máxima

del terreno (estimado en la superficie) es menor de 0.19g y la

velocidad menor que 20 cm/s.

OCURREN DAÑOS MENORES: Cuando los valores máximos de

aceleración y velocidad son menores que 0.5g y 74 cm/s

respectivamente.

DAÑOS MAYORES: Valores mayores a 0.5g y 74 cm/s.

Ningún daño es que no se presentan caídas de trozos de roca en

túneles sin revestimiento y tampoco roturas en los túneles

revestidos. Un daño menor se refiere a caídas de roca y roturas

pequeñas del revestimiento. No incluye colapso parcial de túneles.

Los daños son mayores, presentándose caídas de rocas, roturas

severas del revestimiento y colapso del túnel.

Si las aceleraciones en la zona a desarrollar el proyecto, son

mayores a 0.20g, habrá que considerar el comportamiento sísmico

del túnel, dentro del análisis estructural.

8.2.2. ANALISIS Y DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE ADEMADO

A. INTERACCIÓN ROCA - ADEME

El Análisis de la interacción Roca - Soporte, parte de una serie de

suposiciones básicas:

- GEOMETRIA DEL TUNEL: En el análisis se supone que se

trata de un túnel de radio circular ri, el largo del túnel es tal que

el problema puede ser tratado en forma bidimensional.

CAMPO DE ESFUERZOS IN SITU: Los esfuerzos horizontal y

vertical in situ se supone que son iguales, con una magnitud Po.

Fig. 3 Geometría supuesta del túnel

- PRESION DEL SOPORTE: El ademe instalado se supone que

ejerce una presión de soporte radial uniforme Pi sobre las

paredes del túnel.

- PROPIEDADES MATERIALES DEL MACIZO ROCOSO: Se

supone que el macizo rocoso original es lineal - elástico y se

caracteriza por un módulo de Young E y una relación de Poisson

µ. Las características de debilitamiento de este material se

define por la ecuación

1 = 3 + ( m c 3 + s c2 ) ½

- PROPIEDADES DEL MATERIAL DEL MACIZO

FRACTURADO: Se supone que el macizo fracturado que rodea

al túnel es perfectamente plástico y satisface el criterio de

debilitamiento siguiente:

1 = 3 + ( mr c 3 + sr c 2 ) 1/2

Además se considera que la resistencia se reduce

repentinamente de la del macizo original a macizo fracturado.

- COMPORTAMIENTO EN RELACION AL TIEMPO: Se supone

que tanto el macizo original como el fracturado no serán

afectados por comportamientos con relacionados con el tiempo.

- ALCANCE DE LA ZONA PLASTICA: Se supone que la zona

plástica se extiende hasta un re que depende del esfuerzo in

situ Po, de la presión de soporte Pi, y de las características tanto

del material elástico como del macizo fracturado.

A.1. ANALISIS DE ESFUERZOS

La ecuación diferencial de equilibrio, para el caso de simetría cilíndrica es:

d r ( r - )

-----+ ----------------- = 0 ( A.1) d r r

Si se satisface esta ecuación para el comportamiento lineal -

elástico y las condiciones de la periferia r = re en r = re

y r = Po , en r = ∞ se obtendrán las siguientes ecuaciones

para los esfuerzos en la zona elástica:

r = Po - ( Po- re ) ( re / r )2 ( A.2 )

= Po + ( Po- re ) ( re / r ) 2 ( A.3 )

En la zona fracturada, el criterio de debilitamiento de la roca

debe quedar satisfecho tomando en cuenta = r = 3,

quedando:

= r + ( mr cr + sr c2 ) 1/2

Fig. 4 Esfuerzos alrededor del túnel

Integrando la ecuación ( A.1 ) y sustituyendo las condiciones de

la periferia r = Pi en r = ri nos da la siguiente ecuación para el

esfuerzo radial en la roca fracturada :

mr c r = -------- [ ln ( r / ri ) ]

2 + ln( r / ri )( mr c Pi + sr c2 ) 1/2 + Pi

4

Para encontrar el valor de re y el radio re de la zona

fracturada, se toma en cuenta el hecho de que debe quedar

satisfecha la regla de debilitamiento del macizo rocoso original

en la periferia interna de la zona elástica. Ósea en r = re

donde, partiendo de las ecuaciones (A.2) y ( A .3 ), la

diferencia del esfuerzo principal es:

e - re = 2 (Po - re) (A.5)

Las reglas de debilitamiento para el macizo rocoso original

puede transcribirse como:

1 = 3 + ( m 3 / c+ s )1/2 ( A.6)

sustituyendo 1= e y 3 = re en la ecuación ( A.6 ), y luego

igualando con la ecuación ( A.5 ) nos da:

re = Po - M c ( A.7 )

Donde:

M = ½ [(m / 4 )2 + mPo/ c +s ]1/2 - m / 8

La regla del debilitamiento para la roca fracturada también tiene que

quedar satisfecha en r = re y por tanto, a partir de la ecuación

(A.4)

mr c

re = -------- [ ln ( re / ri ) ]2 + ln ( re / ri ) ( mr c Pi + sr c

2 )1/2 + Pi 4

Si igualamos los valores de re obtenemos la siguiente ecuación para

el radio de la zona plástica:

2

re = ri e [ N ------( mr

c Pi + s

r

c2

)½]

mr

c

donde :

2N = --------( mr c Po+sr c

2 - mr c2 M )½ (A.8)

mr c

De acuerdo al valor de re, se nota que la zona de roca fracturada

sólo existirá si la presión interna Pi es más baja que el valor crítico

obtenido por:

pi < picrit = Po - M c

A.2. ANÁLISIS DE DEFORMACIONES

El desplazamiento radial de la periferia elástica ue producido

por la reducción de _r de su valor inicial Po a re se obtiene a

partir de la teoría de elasticidad y es:

(1 + µ)ue = --------- (Po - re) re

E

o si utilizamos la ecuación ( A.7 )

(1 + µ ) ue = -------------- ( M c

re ) ( A.9 )

E

Fig.5 Desplazamientos alrededor del Túnel

Supondremos que eav sea la deformación volumétrica plástica

media (positiva para una disminución de volumen) que se relaciona

con el paso de la roca original a su estado fracturado. Si

comparamos los volúmenes de la zona fracturada antes y después de

su formación, obtenemos:

( re2 - ri

2 ) = [ ( re+ue )2 - ( ri+ui )

2 ] ( 1- eavprom )

Simplificando

1- eav ½

ui = rio [ 1 - (------ ------ ) ]

1 + ADonde

A = ( 2ue/ re - eav ) ( re / ri )2

La sustitución de los términos (re / ri) y (ue/ri) de las ecuaciones (A.8) y

(A.9) da por resultado:

2( 1 + µ ) 4 A = [-------------- Mc - eav ] e [ 2 N ------- ( m

r

c pi + s

r c2 ) ½

] E m

r c

La derivación de la expresión eav necesita un tratamiento especial, pero

según Ladanyi resulta:

2( ue / re ) ( re / ri ) 2

eav = ------------------------------------ [ ( re / ri )

2 -1 ] [ 1+1/R ]

donde el valor de R depende del espesor de la zona fracturada.

Para una zona fracturada relativamente delgada, definida por re / r1 3

R = 2 D ln ( re/ ri )

Para una zona fracturada ancha, donde re / ri > 3

R = 1.10 D

donde :

- mD = ------------------------------------------------------

m + 4[m re / c + ( Po- M c ) + s ]½

A.3. ECUACIÓN PARA LA LINEA DE ADEME OBLIGADO

Para Picrit < Pi < Po , el comportamiento del macizo es elástico y la

ecuación para la línea de ademe obligado se obtiene por:

ui (1 + µ )

-- = -- ------------- (Po - Pi )

rio E

Para Pi < Picrit, existe una zona fracturada y la línea de ademe obligado se

obtiene con la ecuación :

1- eavui = rio [ 1 - (-------------)1/2 ]

1 + A

Linea de Ademe Obligado para la roca que rodea el túnel

A.2. ANÁLISIS DEL SOPORTE DISPONIBLE

Generalmente se coloca el ademe después de que ya se presentó

cierta convergencia en el túnel ( uio ). La rigidez del ademe colocado

en el túnel se define por la constante de rigidez K. La presión de

soporte radial Pi que proporciona el ademe se obtiene por:

Pi = K uie / ri

Donde uie es la parte elástica de la deformación total ui

Luego :

Pi ri ui = uio + ---------

KEstá ecuación será aplicable hasta el punto que se alcanza la

resistencia del sistema de ademado. En el caso de recubrimiento de

concreto, concreto lanzado, marcos de acero, de anclas o cables

cementados, se supondrá que el debilitamiento plástico del sistema

de ademado se presenta en este punto y que la deformación

subsecuente se presenta a una presión de soporte constante Psmax.

Curva de Ademe Disponible

1) REVESTIMIENTO DE CONCRETO O CONCRETO LANZADO.

La presión de soporte proporcionada por el revestimiento para

contrarrestar la convergencia del túnel se obtiene por:

Pi = Kuie /rien el cual

Ec [ ri2 - ( ri - tc ) 2 ]

Kc = ------------------------------------------------ ( 1+µc )[ ( 1- 2µ c ) ri

2 + ( ri - tc ) 2 ]

donde :

Ec = módulo de elasticidad del concreto

µc = relación de poisson del concreto

ri = radio del túnel

tc = espesor del concreto o del concreto lanzado

La presión de refuerzo máximo que puede generar el concreto o el

concreto lanzado puede calcularse con la siguiente fórmula:

1 ( ri - t c ) 2

Pscm_ = --- conc [ 1 - ---------------- ]

2 ri2

donde conc es la resistencia a la compresión del concreto.

2) ANCLAS SIN CEMENTAR

La rigidez Kb de una ancla de fijación mecánica o química sin

cementación se obtiene por:

1 Sc Sl 4l

---- = ------- [ ------------- + Q ] Kb ri db

2 Eb

Donde:

Sc = espaciamiento entre anclas en el sentido circunferencial

Sl = espaciamiento longitudinal entre anclas

l = largo libre del ancla entre la cuña de fijación y tuerca

db= diámetro del ancla

Eb= módulo de Young para el material del ancla

Q = constante de carga deformada del ancla y su cabeza

ri = radio del túnel

La presión máxima de soporte que puede producir un sistema de

tirantes por la deformación del macizo rocoso se obtiene por:

Tbf

Psbmax = --------- Sc Sl

3) SISTEMAS DE ADEMES COMBINADOS

Cuando dos o más sistemas de soporte se combinan en una sola

aplicación, se supone que la rigidez del sistema de soporte

combinado es igual a la suma de rigideces de los componentes

individuales:

K' = K1 + K2

donde :

K1 = rigidez del primer sistema

K2 = rigidez del segundo sistema

Debemos señalar que los dos sistemas supuestamente se instalan al

mismo tiempo.

La curva de soporte disponible para el sistema combinado se define

por:

Pi ri

ui = uio + ---------

K'

La ecuación es válida hasta que se llega a la deformación máxima

que pueda tolerar uno de los sistemas. En este punto el otro sistema

de soporte tendrá que cargar con la mayor parte del peso, pero su

comportamiento será probablemente impredecible. Por lo tanto, el

debilitamiento del primer sistema se considera como si fuera el

debilitamiento del sistema global del refuerzo.

La deformación máxima que puede tolerar cada sistema de soporte

se determina por la sustitución del valor de la Presión máxima de

soporte en :

Pi ri ui = --------

K’

A.3 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE ADEMADO.

En los gráficos y cuadros siguientes se muestran para cada Túnel y su

formación respectiva, las deformaciones asociadas a determinada

presión del soporte tanto para el Techo, Pared y Piso, así como el tipo

de ademe necesario para garantizar que el macizo rocoso se soporte.

Se detalla a continuación para varios Túneles los factores que han

incidido a determinar el tipo de soporte requerido.

TÚNEL CHILPACAE

FORMACIÓN QP - VBA

Del análisis del cuadro A.1 se puede apreciar que sin presión de

soporte el espesor de roca fracturada solo alcanza a 24 cm. y una

deformación de 2.41 mm. Por lo tanto no existirán problemas en la

excavación Pero de presentarse desprendimientos deberá aplicarse

una capa de concreto lanzado de 3 cm. de espesor.

FORMACIÓN Q - AL

En el cuadro A.2. se observa que el piso se estabiliza con una

deformación de 38 mm., para una presión del soporte de 0.20 kg/cm2

, mientras que el techo y las paredes se comportan de manera

inestable.

Las lineas de soporte obligado para el Techo, las Paredes y el Piso del

Túnel se observan en el gráfico respectivo.

De los sistemas de soportes analizados se ha escogido a la capa de

concreto lanzado de 350 kg/cm2 y 0.10 cm. de espesor, con una

cuadrícula de alambres de acero de 4.2 mm. colocados en cuadrados

de 100 mm., soldados en sus puntos de intersección, con una

presión de trabajo de 15 kg/cm2 y una deformación del soporte de

0.618 cm., asumiendo que se coloca después que se ha producido

una deformación de 0.5 cm.

TÚNEL AHUIÑAY

FORMACIÓN Q - AL

De acuerdo al análisis del cuadro A.3. se aprecia que el piso se

estabiliza a una deformación de 77 mm., mientras las paredes y el

techo no se estabilizan mientras no exista presión de soporte.

Debido a la magnitud de la roca fracturada es necesario proveer a la

roca de un mecanismo de soporte que pueda absorber tanto la

deformación de la roca como generar la presión del soporte requerida

para estabilizar la deformación en 5.81 mm., esto será posible con

una capa de concreto lanzado de 350 kg/cm2 y 0.15 cm. de espesor

con una cuadrícula de alambres de acero de 4.2 mm. colocados en

cuadrados de 100 mm., soldados en sus puntos de intersección, con

una presión de trabajo de 28 kg/cm2, colocada después de que se ha

presentado una deformación de 5 mm.

FORMACIÓN KTI - TO

Del análisis del cuadro A.4, cualquier intento para impedir la

deformación sería antieconómico. El refuerzo debe utilizarse para

controlar el desprendimiento. Esto debido a que el espesor de la roca

fracturada es de 0.70 m., cuando carece de presión de soporte, si se

logra mantener la roca fracturada en su lugar con la aplicación de

varillas corrugadas cementadas y sin tensar o de "splits sets", no

existe peligro de que la roca fracturada se extienda.

TÚNEL CHAQUELOMAFORMACIÓN Q - AL

Con una capa de concreto lanzado de 350 kg/cm2 y 0.075 cm. de

espesor con una presión de trabajo de 10 kg/cm2 y deformación total

de 0.610 cm., se garantiza la estabilidad del túnel.

FORMACIÓN KTI - TO

La deformación del macizo rocoso sin soporte es del orden de 17 mm.

y el espesor de roca fracturada 0.50 m., de producirse

desprendimiento se evitará con la aplicación de un capa de concreto

lanzado de 5 cm. de espesor.

TÚNEL LA YESERA

FORMACIÓN KTI - TO

La deformación sin soporte es del orden de 26 mm. y se colocará

varillas corrugadas cementadas de 1.55 de longitud para aumentar la

cohesión en el macizo y así evitar su desprendimiento.

TÚNEL EL REY

FORMACIÓN KTI - TO

Del análisis del cuadro 11.4.2.b.8. se observa una deformación de 35

mm., al carecer de soporte además de 2 m. de espesor de roca

fracturada. Se aplicará varillas corrugadas cementadas.

En los planos se muestra para cada túnel y su formación el tipo de

soporte a utilizar.

B. REVESTIMIENTO

El revestimiento de concreto en túneles tiene varias funciones : sirve

como soporte de roca en tramos donde las condiciones geológicas

sean favorables impermeabiliza el túnel y garantizando la circulación

total de agua y por ultimo disminuye la rugosidad del túnel

reduciendo su sección hidráulica.

B.1. CALCULO DE CARGA DE ROCA

La carga de roca está definida como el espesor de la masa de roca

que gravita realmente sobre el techo o arco del túnel.

La carga de roca depende de la naturaleza de la misma y de una

serie de detalles circunstanciales como su agrietamiento y su grado

de alteración.`

Terzagui propuso un sistema para determinar los empujes, el mismo

que considera que el peso de la roca sobre la bóveda del túnel Hp es

la que ejercerá carga de roca y el peso de la roca que está por

encima de la altura Hp , se transmite por fuerzas de fricción laterales

a la roca que circunda al túnel.

Terzagui, en base a sus observaciones de campo dio una serie de

valores de Hp relacionándolos con la clasificación de 9 tipos de roca. (

Tabla c.1.)

Para determinar las cargas de roca utilizamos las siguientes

expresiones las cuales deben de ser utilizadas con la ayuda de la

Tabla c.1., según sea el estado de la roca.

Wv = Hp

Hp = k ( B + Ht ) ó Hp = k B

= Peso volumétrico de la roca

Hp = Carga de roca.

En el Cuadro B.1. se muestra para las diferentes formaciones, los

valores de la Clasificación, así como sus coeficientes y su carga de

roca.

B.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO

La estructura soporta la carga de roca y la reacción del medio

circundante. Se han analizado dos modelos diferentes, uno articulado,

otro empotrado y se ha superpuesto los efectos.

Fig. n° 10 Esquema Estructural

– Se desarrolla todo el procedimiento de diseño, seguido para el Túnel

Chilpacae, formación Q-al, los gráficos siguientes muestran los

diagramas de momentos, cortantes para los modelos propuestos:

El diseño se realizará por el Método de Resistencia, tomando como base la

idea propuesta por el ACI - 350R, para estructuras en contacto con el agua,

es decir la incorporación de un factor denominado “ coeficiente de

durabilidad sanitaria “, tal que incrementa los factores de carga ya

establecidos. Estos coeficientes han sido determinados de tal forma que el

ancho de fisura permitido no sea excedido. Para los cálculos de fisuración se

han empleado las fórmulas de Gergely-Lutz.

Los coeficientes de durabilidad sanitaria son los siguientes:

Flexion : Muh = 1.3 Mu

Cortante : Vuhs = 1.3 ( Vu/- Vc )

Donde Mu y Vu son las fuerzas amplificadas utilizando los coeficientes de la

norma de Concreto Armado E.060.

Por razones de diseño el ataque externo se ha clasificado en dos tipos:

Exposición sanitaria: cuando el líquido contiene un ph menor de 5 ó el

contenido de sulfatos es menor que 1500 partes por millón.

Exposición severa: Si exceden los límites indicados para la exposición

sanitaria

El esfuerzo del acero máximo permitido para estructuras con exposición

sanitaria, es de 1860 kg/cm2 y el ancho máximo de fisura 0.20 mm.

De los diagramas escogemos los valores más desfavorables y se les aplica

los factores de carga y el coeficiente de durabilidad sanitaria.

Zona inferior :

Ms = 10.276 ton-m Mu = 17.90 ton-m Muh = 23.27 ton-m

Vs = 16.894 ton Vu = 29.64 ton Vuhs = 38.54 ton

f’c = 350 kg/cm2 1 = 0.80

Chequemos si el concreto puede resitir el cortante:

Vs = 0.85 x 0.50

Vs = 49.7 ton Vuhs

Luego calculamos el acero para resistir el Muh:

AS = 9.97 cm2 ASMIN = 19.5 ASMAX = 22.5

ASD = 4/3 AS = 13.29 cm2 5/8 @ 15 cm.

ASC = 13.30 cm2

fs = Ms / 0.9 ASC d = 1 370.47 kg/cm2 ARV = 15 x 10 = 150

z = fs 3 ARV dc = 17952.07 20 600 máximo permitido w = 0.2 mm.

Zona superior :

Ms = 6.898 ton-m Mu = 12.30 ton-m Muh = 16.00 ton-m

Vs = 11.272 ton Vu = 20.20 ton Vuhs = 26.26 ton

f’c = 350 kg/cm2 1 = 0.80

Chequemos si el concreto puede resitir el cortante:

Vs = 0.85 x 0.50

Vs = 27.82 ton Vuhs

Luego calculamos el acero para resistir el Muh :

AS = 12.4 cm2 5/8 @ 12.5 cm.

ASC = 16.00 cm2

fs = Ms / 0.9 ASC d = 1 368 kg/cm2 ARV = 15 x 10 = 150

z = fs 3 dc = 17 934 20 600

En los planos para los túneles del ejemplo se muestra para cada uno, su

formación respectiva, las características geométricas e hidráulicas, el

soporte requerido, así como el revestimiento a utilizar. Además se

especifica el tiempo de sostén necesario para que la excavación pueda

mantenerse sin soporte, así como el claro activo, es decir la distancia sin

soporte entre el túnel y los refuerzos.

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