turbomáquinas hidráulicas -...
TRANSCRIPT
-
Turbomquinas Hidrulicas
Mg. Amancio R. Rojas Flores
11
-
Turbomquinas Hidrulicas
Son equipos que transforman energa por medio de un fluido, que para nuestros fines ser el agua. Sin embargo, pueden ser utilizados otros fluidos, tales como aceite, y en general, derivados del petrleo, bajo la consideracin de incompresibles.
Para el estudio de las Mquinas Hidrulicas haremos las siguientes suposiciones
el agua es incompresible.la temperatura es constante.el flujo es uniforme.
Para los fines prcticos consideraremos a las Mquinas Hidrulicas como equipos que transforman dos tipos de energa:
energa mecnica.energa hidrulica
22
-
Caracterizacin de las maquinas hidrulicas
Las mquinas que absorben energa del exterior. Esta energa puede ser visualizada como energa mecnica (potencia en el eje). Esta energa absorbida por la mquina es transformada en energa del fluido (energa hidrulica). Pertenecen a este grupo las Bombas y Ventiladores. Desde el punto de vista de la energa hidrulica, a las bombas (ventiladores) se les denomina Mquinas Generadoras.
Las mquinas que entregan energa al exterior. A este grupo pertenecen las Turbinas, las cuales transforman la energa del fluido (hidrulica) en energa mecnica (en el eje). Desde el punto de vista de la energa hidrulica a este grupo se les denomina Mquinas Motoras.
33
-
TRIANGULOS DE VELOCIDADES: NOTACION INTERNACIONAL
Las ecuaciones vectoriales :
111 wuC +=
222 wuC +=
se representan mediante dos tringulos, que se llaman tringulo de entrada y tringulo de salida, respectivamente
En dichos tringulos:
U1 : velocidad absoluta del labe a la entrada o velocidad perifrica a la entrada;C1 : velocidad absoluta del fluido a la entrada;W1 : velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al labe)C1m : componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entradaC1u : componente perifrica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada 1 : ngulo que forman las dos velocidades c1 y u11 : ngulo que forma u1 con w1
Lo mismo en el triangulo de salida, sustituyendo el ndice 1 por 244
-
Fig. Tringulos de velocidad de entrada y salida de los alabes de un rodete con la notacin internacional para ngulos, velocidades y componentes de velocidades, corrientemente empleada en el estudio de todas las turbomquinas
55
-
IMPORTANCIA DE LA ECUACIN DE EULER
La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental para el estudio de las turbomquinas, tanto de las turbomquinas hidrulicas, como de las turbomquinas trmicas.
Constituye, pues, la ecuacin bsica tanto para el estudio de las bombas, ventiladores, turbinas hidrulicas (turbomquinas hidrulicas) como para el estudio de los turbocompresores, turbinas de vapor y turbinas de gas (turbomqunas trmicas)
Es la ecuacin que expresa la energa intercambiada en el rodete de todas estas mquinas.
66
-
PLANOS DE REPRESENTACIN DE UNA TURBOMQUINA
FIG. 2. Rodete de una bomba centrfuga.77
-
DEDUCCIN DE LA ECUACIN DE EULER A PARTIR DE UNA BOMBA CENTRFUGA
En la deduccin de la ecuacin de Euler se supone que todas las partculas de fluido que entran en los labes sufren una misma desviacin. (Mtodo unidimensional de estudio.)
Esta deduccin se har con relacin a la misma Fig. 2, que representa, el rodete de una bomba centrfuga (o de un ventilador centrfugo que esencialmente slo se diferencia de una bomba en que el fluido bombeado no es lquido, sino gas; pero todo el razonamiento y por tanto la frmula de Euler deducida mediante l, ser vlido para todas las turbomquinas.
Supondremos que la bomba funciona en rgimen permanente y que al girar crea una depresin en el rodete penetrando el fluido en el interior de la bomba.
88
Sea C1 la velocidad absoluta de una partcula de fluido a la entrada de un labe (punto 1 en la fig.). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad n, rpm.
-
En el punto 1 el rodete tiene una velocidad perifrica 60
11
nDu =
Con relacin al labe el fluido se mueve con una velocidad w1 , llamada velocidad relativa a la entrada.
Las tres velocidades C1 , u1 , y w1 estn relacionadas segn la mecnica del movimiento relativo, por la ecuacin vectorial:
11 ucw =
Suponemos que el labe (o su tangente) tiene la direccin del vector w1, con lo que la partcula entra sin choque en el alabe
La partcula guiada por el labe sale del rodete con una velocidad relativa a la salida w2
que ser tangente al labe en el punto 2. En el punto 2 el labe tiene la velocidad perifrica u2
luego222 wuC +=
99
-
Del teorema de la cantidad de movimiento se deduce el teorema del momento cintico o del momento de la cantidad de movimiento. En efecto de la Ecuacin
= vQF
aplicada al hilo de corriente a que pertenece la partcula de fluido considerada, ser:
=
12 ccQF
Tomando momentos con relacin al eje de la mquina tendremos:
( )1122 clclQ = que es el teorema del momento cinticoDonde:
momento resultante con relacin al eje de la mquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre las partculas que integran el filamento de corriente considerado para hacerle variar su momento cintico;
caudal del filamento;Q
brazos de momento de los vectores c2 y c1 , respectivamente 12 , ll
1010
-
Suponemos ahora que todas las partculas de fluido entran en el rodete a un dimetro D1 con la misma velocidad c1 y salen a un dimetro D2 con la velocidad C2 .
Esto equivale a suponer que todos los filamentos de corriente sufren la misma desviacin, lo cual a su vez implica que el nmero de labes es infinito para que el rodete gue al fluido perfectamente.
Aplicando esta hiptesis llamada teora unidimensional, o teora del nmero infinito de labes, al hacer la integral a la Ecuacin anterior, el parntesis del segundo miembro ser constante, obtenindose finalmente
( )1122 clclQ =
Donde:: momento total comunicado al fluido o momento hidrulico;Q : caudal total de la bomba;
1111
-
pero, de la Fig. 2b, se deduce fcilmente que111 cosrl = 222 cosrl =
luego: ( )111222 coscos crcrQ =
Este momento multiplicado por
ser igual a la potencia que el rodete comunica al fluido . Por tanto,
( )111222 coscos crcrQN ==
602 n =
donde:
Por otra parte, si llamarnos e a la energa especfica intercambiada entre el rodete y el fluido, en nuestro caso la energa especfica que el rodete de la bomba comunica al fluido, y G el caudal msico que atraviesa el rodete, se tendr en el SI:
1212
-
donde He : altura equivalente a la energa intercambiada en el fluido:
igualando las dos expresiones de la potencia
( )111222 coscos crcrQeQ =Pero:
r1
= u1 r2
= u2c1 cos 1 = c1u c2 cos 2 = c2u
donde:c1u , c2u : proyecciones de c1 y c2 sobre u1 y u2 , o componentes perifricas de las velocidades absolutas a la entrada y a la salida de los labes. 1313
-
Sustituyendo estos valores en la Ec. En la ecuacin
uu cucue 1122 =Sin embargo en el rodete existen dos pares iguales y de sentido contrario: el par comunicado al fluido y el par de reaccin que el fluido ejerce sobre el ,rodete.
Las turbinas ,son mquinas motoras: el fluido imparte energa al rodete. Por eso al tratar de deducir la ecuacin de Euler para las mquinas motoras se procedera anlogamente; pero escribiendo el momento que el fluido ejerce sobre el rodete, con lo que el segundo miembro de la Ec. tendra los signos cambiados y lo mismo los segundos miembros .
Sin embargo en ambos casos e ser la energa especfica intercambiada entre el rodete y el fluido. Por tanto, para todas las turbomquinas hidrulicas y trmicas; tanto motoras como generadoras, se tendr :
1414
-
ECUACION DE EULER(Expresin energtica)
( )uu cucue 2211 = 22sm+ mquinas motoras - mquinas generadoras;
En las turbomquinas hidrulicas se prefiere utilizar la ecuacin de Euler en forma de altura. En las mquinas hidrulicas la altura es una variable de gran significado fsico: altura bruta de un salto de agua, altura neta de una turbina hidrulica, altura de elevacin de una bomba. etc, .
De la variable e se pasa a la variable H por la ecuacin:
1515
-
Por tanto, dividiendo los dos trminos de la Ec. por g se tendr
ECUACION DE EULER(Expresin en alturas)
gcucuH uu 2211 =
Comentarios sobre la ecuacin de euler:
As como la ecuacin de Bernoulli es la ecuacin fundamental de la hidrodinmica, la ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental de las turbomquinas.
la altura He en las turbomquinas hidrulicas se denomina tambin altura hidrulica
1616
-
OTRAS FORMAS DE EXPRESAR LA ECUACIN DE EULER
Del triangulo de entrada se deduce trigonometricamente que:
( )21212111 21 wcucu u +=
ucucucucuw 1121
21111
21
21
21 2cos2 ++=++=
asimismo, del triangulo de salida se deduce que:
( )22222222 21 wcucu u +=
1717
-
( )uu cucue 2211 =Remplazando en la ecuacin
ECUACIN DE EULER( Expresin energtica )
++=222
22
21
21
22
22
21 ccwwuue
2
2
sm
asimismo dividiendo por g ambos miembros de la Ec. tendremos:
ECUACIN DE EULER( Expresin en alturas )
++=gcc
gww
guuH
222
22
21
21
22
22
21
1818
-
ALTURA DE PRESION Y ALTURA DINAMICA
Escribiendo la ecuacin de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete, punto 1 y 2 , sin tener en cuenta las prdidas en el mismo, se tendr:
++
=
gcczz
gppHe 2
22
21
2121
Por otra parte, segn la ecuacin de Euler:
+
+
=
gcc
gww
guuHe 222
22
21
21
22
22
21
Igualando las dos expresiones de He , se tendr
=
+
gww
guuzz
gpp
22
21
22
22
21
2121
1919
-
de las expresiones, se puede observar:
gcc
2
22
21 representa la altura dinmica que da el fluido al rodete ( turbinas
hidrulicas) o el rodete al fluido (bombas y ventiladores).
=+= 212121
22
22
21
22zz
gpp
gww
guu
representa la energa proveniente de la variacin de presin y posicin
si despreciamos la diferencia de cotas podemos escribir
ALTURA DE PRESION DEL RODETE
=
=gww
guu
gppH p 22
21
22
22
2121
ALTURA DINAMICA DEL RODETE
gccHd 2
22
21 =
+ turbinas-
bombas
de esta forma se puede escribir. He = He. dinmica + He. presin
2020
-
Estudio del sistema para una turbomquina generadora:
2121
-
EII
II
E ghfC
gZP
E ++= 2
2
IISII
IIII
S ghfCgZPE +++= 2
2
ES EEe =
++
+++= EI
II
IIIS
IIII
II ghfC
gZP
ghfC
gZP
e22
22
( ) EIIISIIIIIIIII ghfghfCCZZgPPe ++
++
=
2
22
( )2
22ES
ESES CCZZg
PPe
++
=
Trabajo especfico del sistema = Trabajo especfico de la Turbomquina
2222
-
Curva caracterstica de una turbomquina generadora
Curva caracterstica de un sistema
2323
-
2424
-
Definimos el trmino Altura Dinmica Total como:
geH =
Las alturas dinmicas de la turbomquina y del sistema quedan de la siguiente manera (para el caso de las generadoras):
( )gCC
ZZPP
H ESESES
2
22 ++
=
Para la Turbomquina
( ) +++= IIIIIIIIIIII hfgCCZZPPH
2
22
Para el Sistema
2525
-
Para cualquier caso se desprecia C1 , la velocidad con que baja el nivel del agua es bastante despreciable, a menos que estemos hablando de un tanque de rea transversal sumamente pequeo.
2626
-
Para la salida por encima del nivel (ZII ), la velocidad CII podra ser apreciable y hay que tomarla en cuenta para efectos de clculo. Para salida por debajo del nivel (ZII), la velocidad CII es despreciable.
Ahora supongamos que el tanque I est abierto a la atmsfera, entonces:
IIATMmanoIIIIATMI PPPPP +== .manoIIIII PPP .=
Si ambos tanques estn abiertos a la atmsfera:
III PP = Entonces += IIIIII hfZZH
Supongamos ahora que los tanques estn a la misma altura (esto en la prctica puede ocurrir slo momentneamente):
III ZZ = Entonces IIIhfH =
2727
-
Sistema de una turbomquina hidrulica motora:
2828
-
( )2
22SE
SESE CCzzg
PPe
++
=
EII
II
E ghfC
gZP
E ++= 2
2
IISII
IIII
S ghfCgZPE +++= 2
2
SE EEe =
( ) EIIISIIIIIIIII ghfghfCC
ZZgPP
e
++
=2
22
2929
Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29